数学（上海卷）-学易金卷：中考第二次模拟考试卷

中考数学第二次模拟考试卷

数  学

（考试时间：100分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．下列运算正确的是（    ）．

A． B．

C． D．

2．已知，则=（   ）

A． B． C． D．17

3．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4．下列命题中是真命题的是（    ）

A．不等式的最大整数解是

B．方程有两个不相等的实数根

C．八边形的内角和是

D．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等

5．某幢楼10户家庭每月的用电量如表所示：

那么这10户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（　　）

A．180，180 B．180，160 C．160，180 D．160，160

6．刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形．若的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为（    ）

A．1 B．3 C． D．

二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

7．如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中的度数是______．

8．若二次函数，当______时，与x轴有唯一的交点．

9．我国明代数学读本《算法统宗》中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．问：索子与竿子分别长多少托？若设索子长托，竿子长托，则列方程组为______．

10．学校组织秋游，安排给九年级3辆车，小明和小慧都可以从这3辆车中任选一辆搭乘．则小明和小慧同车的概率为___________．

11．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为x甲=82分，x乙=82分，S2甲=245，S2乙=190．那么成绩较为整齐的是__________班

12．在某公司的面试中，李明的得分情况为：个人形象85分，工作能力90分，交际能力80分，已知个人形象、工作能力和交际能力的权重为1: 2: 2，则李明的最终成绩是_____________．

13．为了了解全区近4800名初三学生数学学习状况，从中随机抽取500名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组数据可含最低值，不含最高值）

根据上表信息，由此样本请你估计全区此次成绩在70~80分的人数大约是_______．

14．数学中，把这个比例称为黄金分割比例．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P是AB的黄金分割点（），若线段的长为，则BP的长为______．

15．如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测量知，．当AB，BC转动到，时，点C到AE的距离为_____________cm．（参考数据：）

16．如图所示，小区内有个圆形花坛O，点C在弦AB上，AC=11，BC=21，OC=13，则这个花坛的面积为_____．（结果保留）

17．如图，点在函数图象上，点，在函数图象上，且轴，，则的面积为__________．

18．如图，扇形ABC的圆心角为90°，半径为6，将扇形ABC绕A点逆时针旋转得到扇形ADE，点B、C的对应点分别为点D、E，若点D刚好落在上，则阴影部分的面积为_____．

三、解答题（本大题共7题，其中19-22题每题10分，23-24题每题12分，25题14分）

19．先化简再求值：，其中是不等式组的一个整数解．

20．如图，已知在平行四边形中，过点D作，垂足为点E，．

(1)求平行四边形的面积；

(2)连接，求的值．

21．小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．

(1)若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？

(2)若任意按下其中的两个开关，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表加以说明．

22．五一节前，某商店拟用元的总价购进两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台．已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用元．

(1)求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？

(2)销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为元/台，B种品牌电风扇定价为元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？

23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D为边BC上一点，点E为边AB的中点，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，联结BF．

（1）求证：四边形ADBF是平行四边形；

（2）当∠ADF＝∠BDF时，求证：BD•BC＝2BE2．

24．已知抛物线与轴交于点A和点B（3，0），与轴交于点C（0，3），P是线段BC上一点，过点P作PN∥轴交轴于点N，交抛物线于点M．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）如果点P的横坐标为2，点Q是第一象限抛物线上的一点，且△QMC和△PMC的面积相等，求点Q的坐标；

（3）如果，求tan∠CMN的值．

25．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E．作DF⊥AE于点H，分别交AB，AC于点F，G．

（1）判断△AFG的形状并说明理由．

（2）求证：．

（3）记△DGO的面积为S1，△DBF的面积为S2，当时，求的值．