2024年中考数学第二次模拟考试（云南卷）

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2、二模考试大致在五月份，难度相对较大。这次考试主要检测学校以及学生在第一轮复习的成果，让老师和孩子找到问题的关键，是否存在基础不扎实，计算能力是否需要加强等等。然后找到解决方法，做到复习方法的改进，以及重难点的分布，复习的目标。
3、三模考试大概在中考前两周左右，三模是中考前的最后一次考前检验。三模学校会有意降低难度，目的是增强考生信心，难度只能是中上水平，主要也是对初中三年的知识做一个系统的检测，让学生知道中考的一个大致体系和结构。
2024年中考第二次模拟考试（云南卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1.“你是那夜空中最美的星星，照亮我一路前行．”这首朗朗上口的湖南本土励志原创歌曲《早安隆回》成为了全球华人圈的超级神曲，该歌曲抖音单日最高播放量超过了4.5亿，数据450000000用科学记数法表示为( )
A. 0.45×109B. 4.5×108C. 4.5×109D. 4.5×107
2.昭通是历史上中原文化进入云南的重要通道，是中国“南丝绸之路”的要冲，气候宜人.今年1月某日的最高气温为9℃，最低气温为−1℃，则该日的最大温差为( )
A. 8℃B. −8℃C. 10℃D. −10℃
3.如图，先在纸上画两条直线a，b，使a/​/b，再将一块直角三角板平放在纸上，使其直角顶点落在直线b上，若∠2=50°，则∠1的度数是( )
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
4.下列运算正确的是( )
A. (4ab)2=8a2b2B. 2a2+a2=3a4
C. a6÷a4=a2D. (a+b)2=a2+b2
5.如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是( )
A. B. C. D.
6.压力F、压强p、受力面积S之间的关系为：F=pS，当压力F一定时，另外两个变量的函数图象可能是( )
A. B.
C. D.
7.△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.已知a=6，b=8，c=10，则cs∠A的值为( )
A. 35B. 34C. 45D. 43
8.按一定规律排列的单项式：3x，−4x2，5x3，−6x4，7x5，……，则第n个单项式是( )
A. (n+2)xnB. −(n−2)n⋅xn
C. (−1)n⋅(n+2)xnD. (−1)n+1(n+2)xn
9.如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△DOE：S△COB=( )
A. 2
B. 12
C. 13
D. 14
10.在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
关于这组数据，下列说法正确的是( )
A. 中位数是2B. 众数是17C. 平均数是2D. 方差是2
11.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. 温州博物馆 B. 西藏博物馆
C. 广东博物馆 D. 湖北博物馆
12.如图，数轴上A，B，C，D，E五个点分别表示数1，2，3，4，5，则表示数 10的点应在( )
A. 线段AB上B. 线段BC上C. 线段CD上D. 线段DE上
13.如图所示，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于( )
A. 4 5B. 4 3C. 5D. 20
14.二道区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2021年投入3000万元，预计2023年投入5000万元.设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A. 3000(1+x2)=5000B. 3000x2=5000
C. 3000(1+x)2=5000D. 3000(1+x%)2=5000
15.已知：如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为( )
A. 30°B. 35°C. 45°D. 70°
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）
16.在函数y= x+2x中，自变量x的取值范围是__________．
17.如图，正六边形ABCDEF中，∠FAB= ______°.
18.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者出生年份分布扇形图和1990年后出生的互联网行业从业者岗位分布条形图．

根据该统计结果，估计1990年后出生的互联网行业从业者中，从事技术岗位的人数占行业总人数的百分比是______.(精确到1%)
19.如图，等边△ABC的边长是4，O是△ABC的中心，连接OB，OC，把△BOC绕着点CO旋转到△AO'C的位置，在这个旋转过程中，线段OB所扫过的图形的面积是______．
三、解答题（本大题共8个小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20.(本小题7分)
先化简，再求值；(1x+y+1x−y)÷1x+y，其中，x= 5+2，y= 5−2．
21.(本小题6分)
已知：如图，AB/​/DE，AB=DE，AF=DC.求证：∠B=∠E．
22.(本小题7分)
为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力.某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖，在购买奖品时发现，A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元，用300元购买A种奖品的件数与用240元购买B种奖品的件数相同.求A，B两种奖品的单价各是多少元？
23.(本小题6分)
为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图(其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”)．

请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)获奖总人数为______人，m= ______，A所对的圆心角度数是______°；
(2)学校将从获得一等奖的4名同学(其中有一名男生，三名女生)中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．
24.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，BE=DF，AC=EF．

(1)求证：四边形AECF是矩形；
(2)AE=BE，AB=2，tan∠ACB=12，求BC的长．
25.(本小题8分)
2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，联合国呼吁全世界关注和重视水资源的重要性.小明同学发现水龙头关闭不严会造成滴水浪费.为了倡议全校同学节约用水，他做了如下试验：用一个足够大的量杯，放置在水龙头下观察量杯中水量的变化情况.已知量杯中原来装有10mL水，30min内7个时间点量杯中的水量变化如表所示，其中t(min)表示时间，y(mL)表示量杯中的水量．
为了描述量杯中的水量与时间的关系，现有以下三种函数类型供选择：
y=kx+b(k≠0)，y=ax2+bx+c(a≠0)，y=kx−(k≠0)．
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际情况的函数类型，求出y与t的函数表达式；
(2)在这种漏水状态下，若不及时关闭水龙头，请你估计照这样漏一天，量杯中的水量约为多少mL？
26.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F．
(1)求证：DE⊥AC；
(2)若DE+EA=8，⊙O的半径为10，求AF的长度．
27.(本小题12分)
如图，已知二次函数y=x2+bx+c经过A，B两点，BC⊥x轴于点C，且点A(−1,0)，C(4,0)，AC=BC．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点E是线段AB上一动点(不与A，B重合)，过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标及S△ABF；
(3)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的P点，使△ABP成为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
册数
0
1
2
3
4
人数
4
12
16
17
1
时间t/min
0
5
10
15
20
25
30
量杯中的水量y/mL
10
20
30
40
50
60
70