山西省晋中市平遥县2022-2023学年八年级下学期期中教学质量监测数学试卷(含解析)

这是一份山西省晋中市平遥县2022-2023学年八年级下学期期中教学质量监测数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格中．
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
故选：D．
2. 公元前500年，古希腊毕达哥拉斯（Pythagras）学派的弟子希帕索斯（Hippasus）发现了一个惊人的事实：边长为1的正方形的对角线的长度是不可公度的，即不能表示成两个整数之比．这个发现是基于一个表述直角三角形三条边长之间关系的定理，请问这个定理被称为（ ）
A. 勾股定理B. 韦达定理C. 费马大定理D. 阿基米德折弦定理
答案：A
解析：根据题意得∶ 一个表述直角三角形三条边长之间关系的定理，这个定理被称为勾股定理．
故选：A
3. 关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：∵由图形可知：且，
∴不等式组的解集为，
故选：B．
4. 如图，在平面内将绕着直角顶点逆时针旋转得到．若，，则线段的长为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
答案：C
解析：解：∵AB=5，BC=3，∠ACB=90°，
∴，
∵将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC，
∴AC=EC=4，
∴BE=BC+EC=7，
故选：C．
5. 等腰三角形的周长为，其中一边长为，则其腰长为（ ）
A. B. 或C. D. 以上都不对
答案：C
解析：解：因为等腰三角形的周长为，其中一边长为，
当为腰长时，其余两边的长分别为，,三角形不存在；
当为底边长时，其余两边的长都为，三角形存在；
故选：C．
6. 如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：由题意得：
①，
②，
③，
由③得：
④，
把④代入②得：
，
，
，
，
由③得：
，
，
，
，
，
即，
故选：C．
7. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后得到的点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
答案：D
解析：解：将点向右平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标为，即，
∵在第四象限，
∴平移后的点所在的象限是第四象限，
故选：D．
8. 把一些书分给同学，设每个同学分x本．若____；若分给11个同学，则书有剩余．可列不等式8（x+6）＞11x，则横线的信息可以是（ ）
A. 分给8个同学，则剩余6本
B. 分给6个同学，则剩余8本
C. 如果分给8个同学，则每人可多分6本
D. 如果分给6个同学，则每人可多分8本
答案：C
解析：解：设每个同学分x本，8（x+6）的意义为如果分给8个同学，则每人可多分6本，
由不等式8（x+6）＞11x,可得：把一些书分给几名同学，如果分给8个同学，则每人可多分6本；若每人分11本，则有剩余．
故选C．
9. 如图，在中，平分，，垂足为点E．若的面积为16，，则的长为（ ）

A. 2B. 3C. 4D. 6
答案：C
解析：
解：过点D作，垂足为F，
的面积为16，，
，
，
平分，，，
，
故选：C．
10. 某企业次定购买，两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：
经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低1380吨，该企业有哪些购买方案呢？这解决这个问题，高购买型污水处理设备台，所列不等式组正确的是
A. B.
C. D.
答案：A
解析：设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8-x）台，根据题意，得：
，
故选A．
二、填空题：（本题5个小题，每小题3分，共15分）请将正确答案直接填在题后横线上．
11. “x的5倍与y的差大于1”用不等式表示为___________．
答案：5x﹣y＞1
解析：解：由题意可得：5x﹣y＞1．
故答案为：5x﹣y＞1．
12. 如图，点A、B分别在x轴和y轴上，，，若将线段平移至，则的值为________．
答案：
解析解析：
解析：，
，
线段平移至
∴由点A和点的横坐标可知它们向右平移3个单位长度，
由点B和点的纵坐标可知它们向下平移1个单位长度，
故答案为：．
13. 如图，函数y＝－3x和y＝kx＋b的图象相交于点A（m，4），则关于x的不等式kx＋b＋3x＞0的解集为___________．
答案：
解析：解：由题意得：
把点A代入y=-3x可得，解得：，
∴点A的坐标为，
由图像可得当关于x的不等式kx＋b＋3x＞0时，则需满足在点A的右侧，即的图像在的图像上方，
∴不等式kx＋b＋3x＞0的解集为；
故答案为．
14. 对于任意实数a、b，定义一种运算：a※．例如，2※．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※，则不等式的正整数解是__．
答案：1，2
解析：解：∵a※，
∴3※，
∵3※，
∴
解得
∴该不等式的正整数解为：1，2．
故答案为：1，2．
15. 如图，的点在直线上，，若点P在直线上运动，当成为等腰三角形时，则度数是_______．

答案：10°或80°或20°或140°
解析：解：如图，

在中，，
①当时，，，
②当时，，
③当时，，
综上所述，满足条件的的值为或或或．
属于常考题型．
三、解答题：（本题8小题，共55分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
16. （1）解不等式：．
（2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
答案：（1）；（2），详见解析
解析：（1）解：
去分母，
去括号得，
移项得，
合并同类项，
系数化为1得，
∴不等式的解为：．
（2）解：原不等式组为，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集为．
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
17. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标．
（1）把向上平移个单位后得到对应的，请你画出．
（2）以点为旋转中心，画出把逆时针旋转所得的．
（3）以原点为对称中心，画出关于原点对称的，并写出点的坐标．
答案：（1）详见解析
（2）详见解析 （3）详见解析，
小问1解析：
解：如图，即为所求．
小问2解析：
如图，即为所求．
小问3解析：
解：如图，即为所求．
点的坐标为．
18. 为建设“醉美泸州”，泸州市绿化改造工程正如火如荼进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对蜀泸大道某路段进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元，若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，则至少应购买甲种树苗多少棵？
答案：240棵
解析：解：设购买甲种树苗x棵，则购买一种（400-x）棵，
由题意得：200x≥300（400-x），
解得：x≥240．
答：至少应购买甲种树苗240棵．
19. 在①，②，③这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．
问题：如图，在中，，点在边上（不与点，点重合），点在边上（不与点，点重合），连接，，与相交于点．若______，求证：．
注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．
答案：见解析
解析：解：选择条件①的证明：
因为，
所以，
又因为，，
所以≌，
所以．
选择条件②的证明：
因为，
所以，
又因为，，
所以≌，
所以．
选择条件③证明：
因为，
所以，
又因为，，
所以≌，
所以
20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点A在第二象限内作，且．
（1）如图，求线段的长度；
（2）如图，将向右平移得到，点A的对应点始终在x轴上，当点C的对应点正好落在直线上，求此时的坐标．
答案：（1）
（2），
小问1解析：
解：由可知，当时，，即点，
令时，，即点，
∴，，
∴在中，．
∴；
小问2解析：
解：如图：过点C作轴于D，
∵，
∴，．
∴，
∵，，
∴．
∴，，
∴，
∴点C的坐标为．
设点C向右平移个单位得到点，即点的坐标为，
∵点在直线上，则将代入，得，
∴点的坐标为．
21. 阅读下面解题过程，再解答后面的问题．
学习了一元一次不等式组的解法，老师给同学们布置了一个任务，请大家探究并求出不等式 的解集．
小丽类比有理数的乘法法则，根据“同号两数相乘，积为正”可以得到：①或②，解不等式组①得，解不等式组②得，所以原不等式解集为或．请你仿照上述方法，求不等式的的解集．
答案：
解析：解：根据“两数相乘，同号得正，异号得负”可得
①或②，
解不等式组①可得不等式组无解，
解不等式组②得，
综上所述，原不等式的解集为．
22 小宇遇到了这样一个问题：
已知：如图，，点A，B分别在射线OM，ON上，且满足．
求作：线段OB上的一点C，使的周长等于线段的长．
以下是小宇分析和求解的过程，请补充完整：首先画草图进行分析，如图1所示，若符合题意得点C已经找到，即得周长等于OB的长，那么由，可以得到 ．
对于这个式子，可以考虑用截长得办法，在BC上取一点D，使得，那么就可以得到 ．
若连接AD，由 ．（填推理依据）．可知点C在线段AD得垂直平分线上，于是问题得解法就找到了．
请根据小宇得分析，在图2中完成作图（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）．
答案：图见解析，BC，DC，线段的垂直平分线的判定
解析：解：如图，△AOC即为所求．
如图1所示，若符合题意得点C已经找到，即得周长等于OB的长，那么由，可以得到BC．
对于这个式子，可以考虑用截长得办法，在BC上取一点D，使得，那么就可以得到DC．
若连接AD，由线段的垂直平分线的判定．（填推理依据）．可知点C在线段AD得垂直平分线上，于是问题得解法就找到了．
故答案为：BC，DC，线段的垂直平分线的判定．
23. 综合实践
在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．兴趣小组成员经过研讨给出定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”．如图1，与都是等腰三角形，其中，则．
（1）初步把握解析：如图2，与都是等腰三角形，，，且，则有_______________．
（2）深入研究解析：如图3，已知，以为边分别向外作等边和等边，并连接BE，，求证：．
（3）拓展延伸解析：如图4，在两个等腰直角三角形和中，，，，连接，，交于点P，请判断和的关系，并说明理由．
答案：（1）；
（2）证明见解析 （3）且
小问1解析：
证明：
在和中，
小问2解析：
证明：由等边和等边知
，，
由（1）的推理，同理可知：
在和中，
小问3解析：
且,理由如下
证明：如下图所示，AB交CE于点O
由以上推理，同理可知：
在和中，
，
即
∴
型
型
价格（万无台）
12
10
月污水处理能力（吨月）
200
160