山西省吕梁市孝义市2022-2023学年八年级下学期期中质量监测数学试卷(含解析)

这是一份山西省吕梁市孝义市2022-2023学年八年级下学期期中质量监测数学试卷(含解析)，共16页。

2022~2023学年第二学期八年级期中质量监测试题（卷）
数 学
说明：1. 本试卷满分为100分，考试时间为90分钟．
2. 书写认真，字迹工整，答题规范，卷面整洁不扣分．否则，将酌情扣分，书写与卷面扣分最多不得超10分．
一、选择题（每小题2分，共20分．下列各小题均给出四个备选答案，请将符合题意选项的字母代号，填写在下面方格内）
1．若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
2．下列二次根式中，可以与合并的是（    ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（    ）
A． B．
C． D．
4．下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（    ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
5．如图，在中，，在数轴上，点所表示的数为1，以点为圆心，长为半径画弧，在点左侧交数轴于点，则点表示的数是（    ）
  
A． B． C． D．
6．如图，在中，对角线相交于点，过点作交于点，连接． 若的周长为20，则的周长为（    ）
  
A．5 B．10 C．15 D．20
7．在学习平行四边形时，我们先学习了平行四边形的性质定理、判定定理，再通过平行四边形边、角的特殊化，获得了特殊的平行四边形——矩形、菱形和正方形，了解了它们之间的关系，并根据它们的特殊性，得到了这些特殊的平行四边形的性质定理和判定定理．在学习这些知识的过程中，主要体现的数学思想是（    ）
A．方程思想 B．数形结合思想
C．从特殊到一般思想 D．从一般到特殊思想
8．如图，在矩形中，对角线相交于点，，，，若四边形的周长为12，则的长为（    ）

A．3 B．6 C． D．
9．如图，依次连接周长为1的小等边三角形各边的中点，得到第二个小等边三角形，再依次连接第二个小等边三角形各边的中点，得到第三个小等边三角形……按这样的规律，第2023个小等边三角形的周长为（    ）
  
A． B． C． D．
10．宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，我们可以折叠出一个黄金矩形．第一步，在一张矩形纸片的一端利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕是；第三步，折出内侧矩形的对角线，并把折到图3中所示的处，折痕为；第四步，如图4，展平纸片，按照所得的点折出，使．则下列是黄金矩形的是（    ）

A．矩形 B．矩形 C．矩形 D．矩形

二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如图，菱形的对角线与交于点，请你添加一个条件使它是正方形，你添加的条件是___

12．在没有直角工具之前，聪明的古埃及人用如图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中5这条边所对的角便是直角．依据是____．

13．电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足．已知导线的电阻为9，1s时间导线产生72J的热量，则电流的值是___A．
14．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若OM=3，BC=8，则OB的长为 ________．

15．如图，菱形的边长为4，，点是边的中点，点是对角线上一动点，则周长的最小值是___．
  

三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．计算
(1)
(2)
17．已知，，求的值．
18．如图，在边长均为1的小正方形网格中，线段的端点都在格点上．（小正方形的顶点叫格点．）
实践与操作：
以为一边作正方形；（点C，D画在格点上）
推理与计算：
线段的长为___，正方形的面积为___．
  
19．如图，的对角线交于点，点分别是的中点，依次连接．求证：四边形是平行四边形．
  
20．某校“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表（不完整）．
课题
测量学校旗杆的高度
成员
组长：   组员： ， ，
工具
皮尺等
测量示意图

说明：线段AB表示学校旗杆，垂直地面于点B，如图1，第一次将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段BC，用皮尺测出的长度；如图2，第二次将绳子拉直，绳子末端落在地面的点D处，用皮尺测出的距离．
测量数据

测量项目
数值
图1中的长度
1米
图2中的长度
米
…
…
(1)根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆的高度．
(2)该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）．
21．请阅读下列材料，并完成相应任务．
勾股定理的证明
勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，是数学中最重要的定理之一． 勾股定理的证明过程多数采用的方法是“用两种不同的方法和含有a，b，c的式子表示同一个图形的面积”，由于同一个图形的面积相等，从而得到含a，b，c的恒等式，通过化简即可完成勾股定理的证明．借助于图形的面积研究相关的数量关系，是我国古代数学研究中经常采用的重要方法，它充分显示了古人的卓越智慧．
下面是证明勾股定理的一种思路：
如图，用一个等腰直角三角形（），和两个全等的直角三角形（）可以拼成一个直角梯形．其中；，用两种不同的方法和含有a，b，c的式子表示梯形的面积，就能完成勾股定理的证明．
  
提示：梯形的面积（上底＋下底）高
任务：
(1)请你根据上述材料中的思路证明勾股定理；
(2)如图，在菱形中，对角线相交于点O，，则之间的距离为___．
  
22．综合与实践
实践操作：如图1，已知矩形纸片．
第一步：如图2，将纸片沿折叠，使点B的对应点正好落在上，然后展平纸片，得到折痕；
第二步：如图3，在图2的基础上，沿折叠纸片，点C的对应点落在处，与交于点F．
  
问题解决：
(1)如图2，判断四边形的形状，并证明；
(2)如图3，证明；
(3)若，则的周长为___（直接写出答案即可）．
















1．D
解析：解：要想使得代数式在实数范围内有意义，
则，
解得，
故选：D．
2．B
解析：解：A、，被开方数是5，不能与合并，故本选项错误；
B、，被开方数是2，能与合并，故本选项符合题意；
C、被开方数是3，不能与合并，故本选项错误；
D、，被开方数是5，不能与合并，故本选项错误；
故选B．
3．C
解析：解：不能合并，故选项A错误；
不能合并，故选项B错误；
，故选项C正确；
，故选项D错误．
故选：C．
4．A
解析：解：A、，不能构成直角三角形，故符合题意；
B、，能构成直角三角形，故不符合题意；
C、，能构成直角三角形，故不符合题意；
D、，能构成直角三角形，故不符合题意．
故选：A．
5．C
解析：解：在中，，
，
点表示的数为：，
故选：C．
6．B
解析：解：在中，对角线相互平分，
是中点，
，
是线段的中垂线，即，
的周长为，
的周长为20，
，即的周长为，
故选：B．
7．D
解析：解∶在学习平行四边形时，先学习平行四边形的性质定理、判定定理，再通过平行四边形边、角的特殊化，获得了特殊的平行四边形——矩形、菱形和正方形的性质定理和判定定理．学习这些知识的过程主要体现的数学思想是由一般到特殊．
故选∶ D．
8．D
解析：解：在矩形中，对角线相交于点，，
，，
矩形对角线相互平分，
，是等边三角形，

在中，，，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
，
菱形的周长为12，
，
，
故选：D．
9．B
解析：解：如图所示：
  ，
分别为的中点，
分别为的中位线，
，
的周长，
第二个三角形的周长为，
同理可得，第三个三角形的周长是，
……
第2023个小等边三角形的周长为，
故选：B．
10．C
解析：解：根据题意可得：
四边形为正方形、四边形为长方形，且，，
令正方形为2，则，
分别为的中点，
，
，
，
，
矩形为黄金矩形，
故选：C．
11．（答案不唯一）
解析：解：根据有一个内角为的菱形是正方形可知添加的条件（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）．
12．如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
解析：解：设相邻两个结点的距离为m，则此三角形三边的长分别为3m、4m、5m，
∵（3m）2+（4m）2=（5m）2，
∴以3m、4m、5m为边长的三角形是直角三角形．（如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形）
故答案为：如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
13．2
解析：解：由题意得

解得：，
故答案：．
14．5
解析：∵四边形ABCD为矩形，点M为AD的中点
∴点O为AC的中点，BC=AD=8，AC=BD
∴MO为三角形ACD的中位线
∴MO=CD，即CD=6
∴在直角三角形ACD中，由勾股定理得，AC==10．
∴OB=BD=AC=5.
15．
解析：解：如图所示，连接，作点关于的对称点为，连接交于，连接，
  ，
四边形为菱形，，
，
为等边三角形，
点是边的中点，点关于的对称点为，
为的中点，，，
，此时最小，即周长的最小，
，
周长的最小值是，
故答案为：．
16．(1)
(2)
解析：（1）解：原式

．
（2）解：原式


．
17．
解析：解：


当时，
原式

．
18．图见解析，，13
解析：解：如图，正方形即为所求；
  
，
．
19．证明见解析
解析：证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵点分别是的中点，
∴由中位线性质可知，，
∵点分别是的中点，
∴由中位线性质可知，，
∴，，
∴四边形是平行四边形．
20．(1)米
(2)旗杆的高度
解析：（1）解：由图1可得绳子的长度比旗杆的高度多1米，
设旗杆的高度为米，则绳子的长度为米
由图2可得，在中，，
，
解得，，
答：旗杆的高度为米．
（2）旗杆的高度．（不唯一，合理即可）．
21．(1)见解析
(2)9．6
解析：（1）解：由梯形的面积公式可得


  



∵两种方法表示梯形的面积相等，
∴
∴．
（2）解：设之间的距离为h，
∵四边形是菱形，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
22．(1)正方形，证明见解析
(2)见解析
(3)
解析：（1）四边形正方形
证明：∵四边形是矩形，
∴，
又∵△是由折叠得到的，
∴，
∴四边形是正方形；
（2）∵四边形是矩形，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
由折叠可得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（3）解：∵矩形，正方形，，
  
∴，
∴，
在中，，
由（2）知：，
∴
∴，
设，则：，
在中，，即：，
解得：，
∴，
∴的周长为：．
故答案为：．