山西省晋中市平遥县2022-2023学年八年级下学期三月月考数学试卷（含答案）

这是一份山西省晋中市平遥县2022-2023学年八年级下学期三月月考数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考查范围：第1-2章4节完）
（满分：120分 答题时间：90分钟）
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求）
1．给出下列式子：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次不等式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．为解决部分家长在放学时间不能按时接孩子的问题，我市许多学校都启动了“课后服务”工作．某学校为了开展好课后服务，计划用不超过10000元的资金购买足球、篮球和排球用于球类兴趣班，已知足球、篮球、排球的单价分别为100元、80元、60元，且根据参加球类兴趣班的学生数了解到以下信息：①篮球的数量必须比足球多10个，②排球的数量必须是足球的3倍．则学校最多能购买足球的个数是（ ）
A．10 B．25 C．26 D．30
3．如图，在中，，给出的下列条件中，不能使的是（ ）
A．，分别为，边上的高 B．，分别为，边上的中线
C． D．
4．如图，直线，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，D是的中点，则下列结论不一定正确的是（ ）
A． B． C．平分 D．
6．在螳螂的示意图中，是等腰三角形，，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，是的角平分线，点E在上，且，则图中等腰三角形共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．用反证法证明“三角形中最多有一个钝角”，下列假设正确的是（ ）
A．假设三角形中至少有两个钝角 B．假设三角形中最多有两个钝角
C．假设三角形中最少有一个钝角 D．假设三角形中没有钝角
9．给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的是（ ）
A．③④ B．①③ C．①② D．②④
10．如图是“人字形”钢架，其中斜梁，顶角，跨度为支柱（即底边的中线），两根支撑架于点E，于点F，则等于（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．写出一个解集为，且未知数的系数为2的一元一次不等式：____________．
12．己知是等腰三角形．若，则的顶角度数是___________．
13．如下图，将一个等边三角形剪去一个角后得到一个四边形，则图中的度数是___________．
14．如下图，一把直尺压住射线，另一把完全一样的直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线就是的平分线．”这样说的依据是________________．
15．要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是_____________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）
16．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．（10分）
（1） （2）；
17．（5分）（1）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解： 第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
任务一：
填空：①以上解题过程中，第二步是依据___________（运算律）进行变形的．
②第________步开始出现错误．这一步错误的原因是________________．
任务二：请直接写出该不等式的正确解集．解集：______________．
18．（8分）（1）①如果，那么a___________b；
②如果，那么a____________b；
③如果，那么a__________b．
（2）由（1），请你归纳出比较a与b大小的方法，并用文字语言叙述出来．
（3）用（2）归纳出的方法，比较与的大小．
19．（8分）如图，某学校（A点）与公路（直线1）的距离为300米，与车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与学校A及车站D的距离相等．
（1）在图中作出点C；
（2）求商店C与车站D之间的距离．
20．（10分）“端午节”是中华民族的传统节日．甲、乙两家超市在“端午节”当天对一种原来售价相同的粽子分别推出了不同的优惠方案．
甲超市方案：购买该种粽子超过200元后，超出部分按收费；
乙超市方案：购买该种粽子超过300元后，超出部分按收费．
设某位顾客购买了x元的该种粽子．
（1）补充表格：
（2）当x为何值时，在甲、乙两家超市的花费一样？
（3）如果顾客在“端午节”当天购买该种粽子超过300元，那么到哪家超市花费更少？说明理由．
21．（10分）图1所示的是某超市入口的双翼闸门，当它的双翼展开时，示意图如图2所示，双翼边缘的端点A与B之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机箱的夹角．求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度．
22．（12分）综合与实践徐老师给爱好学习的小敏和小洁提出这样一个问题：如图1，在中，，是的平分线．
求证：．
（1）解决问题：小敏的证明思路：在上截取，连接．（如图2）
小洁的证明思路：延长至点E，使，连接．（如图3）
请你任意选择一种思路完成证明．
（2）问题升华：如图4，在中，若，，是外角的平分线，交的延长线于点D，则线段，，之间的数量关系又如何？请证明．
23．（12分）分析与探究：如图，在中，，，点D在线段上运动（点D不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E．
（1）当时，__________；点D从点B向点C运动的过程中，逐渐变__________（填“大”或“小”）．
（2）当等于多少时，？请说明理由．
（3）当为多少度时，是等腰三角形？
2022-2023学年度第二学期八年级数学（北）（一）参考答案
1-5 BBDBA 6-10CDAAC
11．答案不唯一，如 12．或 13．
14．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 15．21
16．（1）去分母，得．去括号，得．移项、合并同类项，得．两边都除以，得．该不等式的解集在数轴上的表示图所示
（2）去括号，得，移项，得，合并同类项，得，
两边都除以5，得．该不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
17．解：任务一：①乘法分配律（或分配律）
②五 不等式两边都除以，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的基本性质3）
任务二：（第一空、第二空、第四空每空1分；第三空2分）
18．解：（1）①<；②=；③>
（2）如果a与b的差大于0，那么a大于b；
如果a与b的差等于0，那么a等于b；
如果a与b的差小于0，那么a小寸于b．
（3），∴．
19．解：（1）点C的位置如图所示．
（2）312.5 如图，过点A作于点B，则0米，连接．
∵点C在线段的垂直平分线上，∴．
在中，米，米，∴米．
设米，则米，米．在中，勾股定理，得，解得，∴商店C与车站D之间的距离为312.5米．
20．（10分）解：（1）填表如下：
（2）中题意，得，解得，
所以当或时，在甲、乙两家超市的花费一样．
（3）令，得；
令，得；
令，得．
所以当时，顾客到甲超市花费更少；
当时，客到甲、乙两家超市的花费相同；
当时，顾客到乙超市花费更少．
21．解：如图，过点A作于点E，过点B作于点F，
在中，，∴，
同理可得，．
∵点A与点B之间的距离为，∴通过闸机的物体的最大宽度为．
答：当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为．
22．（1）小敏的证明思路：如图1，在上截取，连接．
∵是的平分线，∴．
∴，∴，．
∵，，∴，∴，∴．
小洁的正明思路：如图2，延长至点E，使，连接，则．
∵，∴．
∵，∴，∴，
∵是的平分线，∴．
∵，，，
∴，∴，∴．
（2）
在的延长线上取一点E，使，
连接
在，中
∴
∴，，
∴
∵，∴
∵，∴
∴．∴
∴
23．解：（1）25 小
当时，；由题图可知，在点D从点B向点C运动的过程中，逐渐变小．
（2）当时，．
理由如下：∵，∴．
∵，，∴，
又∵，∴．
（3）∵，，∴．
当为等腰三角形时，
①若，则，
∴；
②若，则，
∴；
③若，则，此时，点D与点B重合，不符合题意．
综上所述，当为或时，为等腰三角形．x/元
实际在甲超市的花费/元
实际在乙超市的花费/元
x
x
x
x/元
实际在甲超市的花费/元
实际在乙超市的花费/元
x
x
（或）
x
（或）
（或）