山西省大同市2022-2023学年八年级下学期期末教学质量抽样监测数学试卷(含解析)

2022−2023学年第二学期期末教学质量抽样监测

八年级数学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共6页，满分100分，考试时间90分钟．

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷及答题卡相应的位置．

3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．

4．考试结束后，将答题卡交回．

第Ⅰ卷  选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1. 以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是（    ）

A. 3，4，5 B. 5，6，7 C. 5，12，13 D. 7，24，25

【答案】B

解析：解：A、∵，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

B、∵，∴不能构成直角三角形，故本选项符合题意；

C、∵，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

D、∵，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；．

故选：B．

2. 下面计算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

解析：解：A、，所以选项的计算错误，不符合题意；

B、，所以选项的计算正确，符合题意；

C、，不是同类项，不能进行合并，所以选项的计算错误，不符合题意；

D、3，不是同类项，不能进行合并，所以选项的计算错误，不符合题意．

故选：B．

3. 一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过(   )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】C

解析：解：∵k＝﹣3＜0，

∴一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第二、四象限，

∵b＝2＞0，

∴一次函数y＝﹣3x+2的图象与y轴的交点在x轴上方，

∴一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，

即一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过第三象限．

故选C．

4. 已知点，都在一次函数的图像上，则（    ）

A.  B.  C.  D. 无法确定

【答案】C

解析：解：∵，

∴y随x的增大而增大，

∵点，都在一次函数的图像上，，

∴，

故选：C．

5. 下表记录了八年级一班甲、乙、丙、丁四名同学最近3次数学模拟测试成绩（满分：120分）的平均数与方差：

根据表中数据，可知成绩好且发挥稳定的同学是（    ）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

【答案】D

解析：解：∵，丙和丁的平均数最大，

∴成绩好且发挥稳定的同学是丁，

故选：D．

6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的横坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

解析：根据题意，可知， ，

∴．

又点的坐标为，

∴点的坐标为．

故选：A．

7. 小明在班上做节约用水意识的调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：4，4，6，7，8，9，10．他发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数，众数保持不变，则去掉的两个数可能是（    ）

A. 4，10 B. 4，9 C. 7，8 D. 6，8

【答案】D

解析：解：∵4，4，6，7，8，9，10的众数是4，中位数是7，

∴去掉的两个数可能是6，8，9，10中的任意两个数，不能去掉的数是4和7，

故选：D．

8. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，P为边BC上一点，且BP=OB，则∠COP的度数为（   ）

A. 15° B. 22.5° C.  D.

【答案】B

解析：解：∵四边形ABCD是正方形，

∴，则，

∴平分，则，

∵，

∴，

∴，

∴．

故选：B．

9. 如图，菱形的边长为13，对角线，点E、F分别是边、的中点，连接并延长与的延长线相交于点G，则（    ）

A. 13 B. 10 C. 12 D. 5

【答案】B

解析：连接BD，交AC于点O，

由题意知：菱形ABCD的边长为13，点E、F分别是边CD、BC的中点，

∴AB=BC=CD=DA=13， EFBD，

∵AC、BD是菱形的对角线，AC=24，

∴AC⊥BD，AO=CO=12，OB=OD，

又∵ABCD，EFBD

∴DEBG，BDEG

在四边形BDEG中，

∵DEBG，BDEG

∴四边形BDEG是平行四边形

∴BD=EG

在△COD中，

∵OC⊥OD，CD=13，CO=12

∴OD=OB=5

∴BD=EG=10

故选B．

10. 将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图，则大圆柱形容器水面的高度与注水时间的函数图像大致为（    ）

A.    B.    C.    D.  

【答案】C

解析：解：将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则大圆柱形容器水面的高度一定会慢慢升高，故排除A；当水面高度和小水杯一样高时，继续注水，水流入小水杯，大圆柱形容器水面的高度不变，故排除D；当小水杯注满水时，大圆柱形容器水面的高度继续升高，但此时的高度变化比第一阶段的变化慢，所以直线比较平缓，故排除B，

故选：C．

第Ⅱ卷  非选择题（共70分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11. 在函数中，自变量x的取值范围是___．

【答案】

解析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数可知，要使在实数范围内有意义，必须.

12. 请你写出一个经过点，且y随x增大而增大的一次函数___________．

【答案】（答案不唯一）

解析：解：设一次函数的解析式为 ，

∵y 随 x 的增大而增大，

∴，

∵函数图象经过点，

∴

∴函数表达式可以是 ，

故答案为： （答案不唯一）．

13. 如图，点A，B，C的坐标分别是，，，在第三象限内有一点D使四边形为平行四边形，那么点D的坐标是___________．

【答案】

解析：解：∵，，

∴，

∵四边形是平行四边形，

∴，

∵，

∴，

故答案为：．

14. 如图，在中，D，E分别是，的中点，点F在上，且，若，，则的长为___________．

【答案】1

解析：解：∵D、E分别为、的中点，，

∴，

∵，D为的中点，，

∴，

∴，

故答案为：1．

15. 如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点A在的斜边上，则的值为___________．

【答案】8

解析：解：连接，如图所示：

因为和都等腰直角三角形，，

即

故

故答案为：8

三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16. （1）计算：．

（2）先化简，再求值：，其中，．

【答案】（1）6（2）；2

解析：（1）解：

（2）解：

当，时，

原式

17. 如图，在中，连接．

（1）实践与操作：利用尺规作对角线垂直平分线，分别交，，于点M，O，N，连接，（要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法）；

（2）猜想与证明：判断四边形的形状，并说明理由．

【答案】（1）见解析    （2）四边形为菱形，理由见解析

解析：

解；如图所示，即为所求；

解析：

解：四边形为菱形，理由如下：

垂直平分，

，，

四边形平行四边形，

，

，，

，

，

，

四边形为平行四边形，

四边形为菱形．

18. 某单位招聘员工，采取笔试与面试结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前3名选手的得分如下：

根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折和成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）

（1）现得知1号选手的综合成绩为分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；

（2）求出其余两名选手的综合成绩，并以综合成绩排好序确定前两名人选．

【答案】（1）笔试成绩占的百分比为，面试成绩占的百分比为   

（2）2号选手的综合成绩，3号选手的综合成绩为，前两名人选是2号和1号

解析：

解：设笔试成绩占的百分比为x，则面试成绩占的百分比为

答：笔试成绩占的百分比为40％，面试成绩占的百分比为60％．

解析：

解：2号选手的综合成绩为：（分）．

3号选手的综合成绩为：（分）．

答：综合成绩排好序确定前两名人选是2号和1号．

19. 大同市拥有完善的能源、重工业产业体系，是国内重要的煤化工、矿山机械等产业基地，具有较强的产业基础和技术优势，本市某企业的一个生产组有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元，在这10名工人中，车间每天安排名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．

（1）求出此车间每天获取利润（元）与（人）之间的函数解析式；

（2）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为最多派多少名工人去生产甲种产品才合适？

【答案】（1）   

（2）4名

解析：

解：根据题意得出：

即．

解析：

解：根据题意可得，

即

解得：，

故最多派4名工人去生产甲种产品才合适．

20. 阅读与思考

下面是小李同学的一篇日记，请仔细阅读并完成相应的任务．

在物理活动课上，我们“博学”小组的同学，进行了“弹簧的长度与外力的变化关系”的探究活动．

第一步：实验测量

多次改变砝码的质量x（克），测量弹簧的长度y（厘米），其中．

第二步：整理数据

第三步：画函数y关于x的图象

在数据分析时，我发现有一个弹簧的长度是错误的，重新测量后，证明了我的猜想正确，并修改了表中这个数据．

任务：

（1）表格中错误的数据是_________，y与x的函数表达式为_________；

（2）在平面直角坐标系中，画出y与x的函数图象；

（3）当弹簧的长度为4.5厘米时，悬挂砝码的质量是多少克，并在图象上描出这个点．

【答案】（1）5.5；   

（2）见解析    （3）125克，描点见解析

解析：

由表格可知，砝码每增加50千克，弹簧的长度增加1厘米，

∴砝码为200克时，弹簧的长度为6厘米，

函数解析式为．

故答案为：5.5；；

解析：

如图，

解析：

当时，

答：当弹簧的长度为4.5厘米时，悬挂砝码的质量是125克

点P即为所求的点．

21. 综合与实践

问题情境：

如图，在矩形中，，，点E，F分别在边，上，将矩形沿直线折叠，使点B的对应点落在边上，点A的对应点为，连接交于点O．

问题解决：

（1）如图①，当点与点D重合时，求证：是等腰三角形．

（2）如图②，当时，求的长．

【答案】（1）见解析    （2）

解析：

证明：由折叠可知：，

四边形是矩形，

，

，

，

，

是等腰三角形；

解析：

解：四边形是矩形，

，，

，

∴，

由折叠可知：，垂直平分，

设，则，

在中，由勾股定理可得：

，

，

，

，

．

22. 综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，与直线交于点．

（1）求点的坐标；

（2）根据图像，直接写出不等式的解集；

（3）若点为坐标平面内任意一点，试探究：是否存在点，使是以为腰的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）   

（2）   

（3）存在，点的坐标为，，，

解析：

解：∵直线与直线交于点，

故联立方程组，得，

解得：，

∴点的坐标为．

解析：

解：根据图象可得一次函数的图象在一次函数的图象上方时，，

故不等式的解集为．

解析：

解：①若是以为腰的等腰直角三角形，且O为直角顶点时，

∴，

∴，

∵，

∴，

如图：

当时，

②若，为等腰直角三角形，则轴，且，

∴点与点关于轴对称，

∴；

若，为等腰直角三角形，则轴，且，

∴点与点关于轴对称，

∴；

当时，是等腰直角三角形，则点在轴或轴上，

∵，

∴，

若，点在轴上，

∴；

若，点在轴上，

∴；

综上，点的坐标为，，，．