山东省德州市德城区第五中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

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这是一份山东省德州市德城区第五中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列式子中，一定是二次根式的是（）
A．B．C．D．
2．下列根式是最简二次根式的（）
A．B．C．D．
3．在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（）
A．，，B．，
C．D．，，
4．能使等式成立的的取值范围是（）
A．B．C．D．
5．下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
6．如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（）
A．6米B．8米C．10米D．12米
7．下面四个命题：
①对顶角相等；
②同旁内角互补，两直线平行；
③全等三角形的对应角相等；
④如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等．
其中逆命题是真命题的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
8．如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是1，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（）
A．B．C．2.8D．
9．某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中所走的路程（米）与时间（分）之间的关系．下列说法错误的是（）
第9题图
A．学校离他家500米，从出发到学校，王老师共用了25分钟；
B．王老师吃早餐用10分钟；
C．吃完早餐后的平均速度是100米/分钟；
D．王老师吃早餐以前的速度比吃完早餐以后的速度快．
10．如图，在四边形中，，，，，则四边形的面积是（）
第10题图
A．2.5B．3C．3.5D．4
11．如图，在中，点分别在边上，连接，，，，则添加下列条件后，不能使四边形成为平行四边形的是（）
第11题图
A．B．C．D．
12．如图，先有一张矩形纸片，，，点分别在矩形的边上，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在矩形的边上，记为点，点落在处，连接，交于点，连接．下列结论：
①；
②四边形是菱形；
③重合时，；
④的面积的取值范围是．其中正确的有（）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若是整数，则最小的正整数的值是_______．
14．已知是三边的长，且满足关系式，则的形状为______．
15．菱形的交于，，，则______，面积______．
16．如图，已知四边形是矩形，分别是，，，的中点，若，，则四边形的周长是______．
第16题图
17．如图，已知在长方形中，将沿着折叠至的位置，点在对角线上，若，，则线段的长是_______．
第17题图
18．如图，在等腰三角形纸片中，，，沿底边上的高剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则拼成的各种平行四边形中，其中最长的对角线的值为______．
第18题图
三、解答题（共78分）
19．（8分）计算：
（1）
（2）．
20．（10分）如图，方格纸中小正方形的边长为1，的三个顶点都在小正方形格点上，
（1）求边的长；
（2）求的面积；
（3）点到边的距离．
21．（10分）为了缓解望城区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．从侧面点测得显示牌顶端点的仰角，测得显示牌底端点的仰角．
（1）若立杆高度是，求路况显示牌的高度（即求的长度，结果保留根号）．
（2）若路况显示牌最高点距离地面9米（即米），求立杆高度（结果保留根号）．
22．（12分）如图，在中，，于点，延长至点，使，过点作交的延长线于点，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，求四边形的面积．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，且，．
（1）______；
（2）在轴上找一点，使得最小，在图中画出点，并求出的最小值；
（3）在轴上是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点坐标．
24．（12分）阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，，，当且仅当时取等号，例如：当时，求的最小值．
解：，，又，，当时取等号．
的最小值为8．
请利用上述结论解决以下问题：
（1）当时，当且仅当______时，有最小值为______
（2）当时，求的最小值．
（3）请解答以下问题：
如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成，设平行于墙的一边长为米，若要围成面积为450平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？
25．（14分）如图，在正方形中，是边上的一动点（不与点重合），连接点关于直线的对称点为，连接并延长交直线于点，是的中点，连接．
（1）的度数；
（2）连接，求证：；
（3）连接，若正方形的边长为10，求的面积最大值．
五中2023-2024学年八下期中考试
数学试题（答案）
一、选择题
二、填空题
三、解答题
19．（1）
解：原式
（2）
原式
20．解：（1）；
；；
（2）的面积；
（3）设点到边的距离为，则，即，解得
21．（1）解：，，，
，，，
，
，
答：路况显示牌的高度为；
（2）解：由（1）知，
，，，
，，，
答：立杆高度为．
22．解：（1）证明：，
，，
又，（AAS），
，四边形为平行四边形；
（2），于点，，，
在Rt中，，
由（1）得，四边形为平行四边形，
。
23．解：（1）5；
（2）过点作轴于，
，，
，，
又，
（AAS），
，，，
作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则的值最小
作轴的平行线交的延长线于点，
则，，
（3）存在；点坐标为或或或。
24．解：（1）3，6
（2）
，
又，
的最小值为
的最小值为
即的最小值为
（3）根据题意可得，垂直于墙的一边长为米，则篱笆的长为米，
，
又，
的最小值为60
即需要用的篱笆最少是60米．
25．（1）解：由对称得：，，
在正方形中，，，
是的中点，，，
（2）证明：如图，作交的延长线于
，
在正方形中，，，
由（1）可知：，，，
在和中，
，
，，
在Rt中，，
，；
（3）解：如图，过作于，则，
在Rt中，，
，
当最大时，的面积最大，
连接，交于，最大，
，，，
即的面积最大值为．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
A
D
A
D
C
B
A
A
A
D
B
13
14
15
16
17
18
5
等腰直角三角形
24；120
10
6