山东省德州市德城区第五中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份山东省德州市德城区第五中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．杭州第19届亚运会，中国代表团以201枚金牌、111枚银牌、71枚铜牌，总计383枚奖牌的成绩锁定奖牌榜第一的位置，下列关于体育的图形中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．从多边形的一个顶点一共可以引出8条对角线，则这个多边形对角线的总条数是（ ）
A．88B．44C．45D．50
3．如图所示，，且D、C、F、B在一条直线上，若要证明，还需要补充的条件是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，六边形ABCDEF为正六边形，四边形ABGH为正方形，则图中的度数为（ ）
第4题
A．B．C．D．
5．如图，若与关于直线MN对称，交MN于点O．则下列说法中不一定正确的是（ ）
第5题
A．B．C．D．
6．如图，，，则（ ）
第6题
A．90°B．75°C．70°D．60°
7．下列尺规作图求作BC上点D，使得的周长等于正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，中，，，BD是的角平分线．若在边AB上截取，连接DE则图中等腰三角形共有（ ）
第8题
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点C在DE上，点A和点B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离DE的长度为（ ）
第9题
A．30cmB．27cmC．24cmD．21cm
10．如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且为等腰三角形，则满足条件的点C有（ ）
第10题
A．6个B．7个C．8个D．9个
11．如图，在中，BD平分，以点A为圆心，以任意长为半径画弧交射线AB，AC于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧交于点E，作射线AE，交BD于点I，连接CI，以下说法错误的是（ ）
第11题
A．CI平分B．
C．D．点I到A，B，C三点的距离相等
12．如图，在中，，D是AB上的点，过点D作交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，，则下列结论：
第12题
①；②；③是等边三角形；④若，则．
其中正确结论的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．在平面直角坐标系中，点与点B关于y轴对称，则点B的坐标是________．
14．如图，某同学在课桌上无意中将一块三角尺叠放在直尺上，则________．
第14题
15．如图，在中，，AD平分交BC于点D．若，，则________．
第15题
16．如图，在平面直角坐标系中，以О为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P．若点P的坐标为，则a的值为________．
第16题
17．如图，CD是等边边AB上的中线，AC的垂直平分线交AC于点E，交CD于点F，若，则CD的长为________．
第17题
18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是，以OA为边在右侧作等边三角形过点作x轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，再过点作x轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，……，按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为________．
第18题
三、解答题：（共78分）
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中．
（1）求出的面积；
（2）在图中作出关于x轴对称的图形，并写出，，的坐标；
20．（10分）如图，已知点A、D、B、F在一条直线上，，，，求证：．
21．（10分）在中，已知，，．
（1）求m的取值范围；
（2）若是等腰三角形，求的周长及m的值．
22．（12分）如图，己知等边三角形ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且，，垂足为M．
（1）求的度数；
（2）求证：M是BE的中点．
23．（12分）如图，是等边三角形，D、E分别是的边AC、BC上的点，且，AE与BD相交于点P，于点F．
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）若，，求AE的长．
24．（12分）在等腰中，，D为AB上一点，E为CD的中点．
图1图2
（1）如图1，连接AE，作．若，，，求AB的长；
（2）如图2，F为AC上一点，连接BF，BE．若，求证：．（提示：延长BE构造全等三角形）．
25．（14分）阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在中，，于点D，求证：．
小明利用条件，在CD上截取，如图2，连接AH，既构造了等腰，又得到，从而命题得证。
（1）根据阅读材料证明；
（2）参考小明的方法解决下面的问题：如图3，在中，，，，请探究AD与BE的数量关系，并说明理由．
图1 图2 图3
德州五中2023-2024学年上学期八年级期中数学试题
参考答案
一、选择题 1-5 CBDAC 6-10 DBDAD 11-12 BB
二、填空题 13． 14． 15． 16． 17．3 18．
三、19．（1）5 （2）图略 （3），，
20．∵，∴，即，
在与中，
，
∴，
∴．
21．（1） 解得
（2）①30 ②36
22．（1）解：∵三角形是等边，
∴，
又∵，∴，
又∵，∴；
（2）证明：连接BD，
∵等边中，D是AC的中点，
∴
由（1）知，∴，∴
又∵，∴M是BE的中点．
23．（1）证明：∵是等边三角形，
∴，，
在和中，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴；
（3）解：∵，，
∴．∴，
∵，∴，
∴．
24．（1）解：∵，，
∴，
∵E为CD中点，∴，
∵，
∴，
∵，∴
∵，∴
（2）证明：如图2，延长BE至G，使，连接CG，
图2
在和中，，
∴，
∴，，∴，
∴，即：，
∵，∴，
∵，∴，∴，
∵，
∴，，
∴，在和中，，
∴，∴，
又∵，∴，
∵，，∴．
25．
图3
解：（1）∵，，
∴，，
∵，∴，
∵，∴，
∴，∴，
∴；
（2）．理由如下：
延长DA至F，使，连接BF．
设，，
∵，，
∴AB垂直平分DF，∴，
∴，，
，
∴，∴，∵，
∴
∵，∴，
∴，∴