【数学】浙江省湖州市长兴县2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份【数学】浙江省湖州市长兴县2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

卷Ⅰ
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选的均不给分．
1. 如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（ ）
A. 同位角B. 内错角C. 对顶角D. 同旁内角
【答案】B
【解析】两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是内错角．
故选：B．
2. 2022年，中国将举办第二十四届冬季奥林匹克运动会．如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是
3. 下面各组数值中，二元一次方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、代入，得：，不符合题意；
B、代入，得：，符合题意；
C、代入，得：，不符合题意；
D、代入，得：，不符合题意；
故选B．
4. 下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．与不属于同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项符合题意；故选：D．
5. 等于（ ）
A. 1B. C. 2023D.
【答案】B
【解析】．故选：B．
6. 某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（ ）
A. 两直线平行，内错角相等B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等D. 两直线平行，同旁内角互补
【答案】C
【解析】∵，
∴（两直线平行，同位角相等）．
故选C．
7. 若x+y=3且xy=1，则代数式（2﹣x）（2﹣y）的值等于（ ）
A. 2B. ﹣1C. 0D. 1
【答案】B
【解析】（2﹣x）（2﹣y）=4-2（x+y）+xy，
∵x+y=3，xy=1，
∴ 原式=4-6+1=-1.
8. 下列语句中正确的有（ ）个．
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等；③垂直于同一直线的两直线平行；④△ABC平移到，则对应点的连线段平行且相等．
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】A
【解析】①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，则原语句错误；
②如果两个角的两边互相平行，则这两个角有可能相等（如图1）也有可能互补（如图2），则原语句错误；
③在同一平面上，垂直于同一直线的两直线平行，则原语句错误；
④平移到，则对应点的连线段平行（或在同一条直线上）且相等，则原语句错误；
综上，正确的个数为0个，
故选：A．
9. 图（1）是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】大正方形边长是，面积是，
中间部分的面积是，
故选：D．
10. 18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如记，；已知，则的值是（ ）
A. B. 20C. D. 44
【答案】C
【解析】利用题中的新定义计算可知：
，
∵，
∴，，
∴，
故选：C．
卷Ⅱ
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 计算： ______ ．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为___________．
【答案】
【解析】数据0.0000046用科学记数法表示为：，
故答案为：
13. 已知，比较a，b，c的大小关系，用“<”号连接为___________．
【答案】
【解析】，
∵，
∴；
故答案为：．
14. 已知方程组，则x－y=____．
【答案】－1
【解析】，
①－②得：2x−2y＝－2，
则x−y＝－1，
故答案为：－1．
15. 若，则________．
【答案】
【解析】当的底数时， ，此时，；
当的底数不为零，指数为零时，
即，解得．
故答案为：．
16. 如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第________秒时，边CD恰好与边AB平行．

【答案】10或28
【解析】①两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E，
∵AB∥CD，
∴∠CEO=∠B=40°，
∵∠C=60°，∠COD=90°，
∴∠D=90°-60°=30°，
∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，
∴旋转角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°，
∵每秒旋转10°，
∴时间为100°÷10°=10秒；

②两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E，
∵AB∥CD，
∴∠CEO=∠B=40°，
∵∠C=60°，∠COD=90°，
∴∠D=90°-60°=30°，
∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，
∴旋转角为270°+10°=280°，
∵每秒旋转10°，
∴时间为280°÷10°=28秒；
综上所述，在第10或28秒时，边CD恰好与边AB平行．

故答案为10或28．
三、解答题（本题共有8小题，共66分）
17. 计算：
（1）；
（2）.
解：（1）；
（2）
．
18. 解方程组：
（1）；
（2）.
解：（1），得：，
将代入得：，
则方程组的解为；
（2），
得：，将代入得：，
则方程组的解为．
19. 在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将△ABC平移．使点A平移到点D，点E、F分别是B、C的对应点．
（1）请在图中画出平移后的△DEF；
（2）分别连接AD，BE，则AD与BE的数量关系为 ，位置关系为 ．
（3）求△DEF的面积．
解：（1）∵点A平移到点D，
∴△ABC先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到△DEF，
如图，△DEF即为所求；
（2）∵△ABC先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到△DEF，
∴点A到点D与点B到点E平移方向和平移距离相同，
∴ADBE，AD=BE；
故答案为： AD=BE，；
（3）．
20. 如图，已知，点E在的延长线上，连接交于点F，且．
（1）请说明的理由；
（2）若，求的度数．
解：（1），
，
，
，
，
；
（2），
，
，
，
，
．
21. （1）已知a、b满足代数式： ，求代数式的值．
（2）已知代数式化简后，不含项和常数项．求a，b的值．
解：（1）
，
∵，
∴，，
∴，，
当，时，
原式；
（2）
，
∵化简后不含项和常数项，
∴且，
解得：，．
22. 从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证等式是______；（请选择正确的一个）
A． B． C．
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知，，求的值；
②计算
解：（1）由图可知，阴影部分的面积为；
故选B．
（2）①由（1）可知：，
∵，
∴；
②
‘’
．
23. 根据以下素材，完成任务．
解：任务1：设租用甲型挖掘机x台，乙型挖掘机y台，
根据题意得：，解得：．
答：租用甲型挖掘机2台，乙型挖掘机6台
任务2：设租用甲型挖掘机m台，乙型挖掘机n台，
根据题意得：，
∴．
又∵m，n均为正整数，
∴或或，
∴共有3种租用方案，
方案1：租用8台甲型挖掘机，2台乙型挖掘机，花费元；
方案2：租用5台甲型挖掘机，4台乙型挖掘机，花费元；
方案3：租用2台甲型挖掘机，6台乙型挖掘机，花费元；
所以方案3：租用2台甲型挖掘机，6台乙型挖掘机，最省钱．
24. 感知发现：（1）在学习平行线中，兴趣小组发现了很多有趣的模型图，如图1，当时，可以得到结论：．那么如果把条件和结论互换一下是否还成立呢？于是兴趣小组想尝试证明：如图1，，求证：．请写出证明过程．
（2）利用这个“模型结论”，我们可以解决很多问题．在综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图2．已知两直线a，b且和直角三角形，，，．创新小组的同学发现，说明理由．
实践探究：
（3）如图3，，在射线是的平分线，在的延长线上取点N，连接，若，，求的度数．
（1）证明：过点E作，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：如图，由（1）可知，
，且，
∴，
∴；
（3）解：如图，令，，则，
由（1）得：，
∵射线是的平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
过点H作，
则，，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．如图，已知直线．若，则．
请完成下面的说理过程．
解：已知，
根据（内错角相等，两直线平行），得．
再根据（ ※ ），得．
素材
“迎亚运，共期盼”，为了建设“亚运新城”，现对奥体中心附近的主干道进行改造．施工方考虑到封道区域的限定，计划每小时挖掘土石方1760，现租用甲、乙两种型号的挖掘机，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表：
型号
挖掘土石方量（单位：/台·时）
租金（单位：元/台·时）

甲型
160
190
乙型
240
260
现在为了合理利用资源，避免不必要的浪费，租赁公司需要完成下面两个任务：
任务1
制定租用计划
若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量．甲、乙两种型号的挖掘机各需租用多少台？
任务2
探究租用方案
若租用的挖掘机不限台数，又恰好完成每小时的挖掘量，请问有哪几种租用方案？并说出哪种方案最省钱．