23，浙江省湖州市吴兴区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份23，浙江省湖州市吴兴区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查中心对称图形，中心对称图形是指图形绕着某个点旋转能与原来的图形重合，据此即可求解．熟知中心对称图形的定义是解题的关键．
【详解】解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：A．
2. 样本数据2、、3、4的平均数是3，则的值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据平均数的公式计算出的值即可．本题考查了算术平均数，正确理解算术平均数的意义是解题的关键．
【详解】解：2、、3、4的平均数是3，
，
，
故选：C．
3. 下列各式中，是二次根式有（ ）
①；②；③；④（x≤3）；⑤；⑥； ⑦（ab≥0）．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。【解析】
【分析】根据二次根式的定义：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，进行逐一判断即可
【详解】解：①是二次根式，符合题意；②不是二次根式，不符合题意；③不是二次根式，不符合题意；④（x≤3）是二次根式，符合题意；⑤不一定是二次根式，不符合题意；⑥不是二次根式，不符合题意； ⑦（ab≥0）是二次根式，符合题意，
∴二次根式一共有3个，
故选B．
【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，熟知定义是解题的关键．
4. 一个多边形的内角和是它的外角和的倍，则这个多边形的边数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设这个多边形的边数是 ，根据多边形的内角和等于 ，结合题意，即可求解．
【详解】设这个多边形的边数是 ，
∵一个多边形的内角和是它的外角和的倍，
∴，解得：
∴这个多边形的边数是8，
故选：B
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，即多边形的内角和等于；外角和定理——多边形的外角和等于，解题的关键是熟练掌握多边形的内角和定理和外角和定理．
5. 下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】被开方数不含能开得尽方的因数或因式，且被开方数不含分母的二次根式就是最简二次根式，据此一一判断得出答案．
【详解】解：A、是最简二次根式，故此选项不符合题意；
B、，故不是最简二次根式，此选项符合题意；
C、是最简二次根式，故此选项不符合题意；
D、是最简二次根式，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查的是最简二次根式，被开方数不含分母；不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
6. 一元二次方程 配方后可变形为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了配方法，移项、将二次项系数化为1、配方即可求解．
【详解】解：，
移项：，
配方：，
即：，
故选：C．
7. 若是方程的根，则的值为（ ）
A. 2021B. 2024C. 2027D. 2030
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程的解以及代数式求值，把代入已知方程，并求得，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可，运用整体代入思想是解决此问题的关键．
【详解】∵a是方程的根，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
8. 用反证法证明“中，若，则”，第一步应假设
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断；需注意的是∠A＞60°的反面有多种情况，应一一否定．
【详解】解：∠A与60°的大小关系有∠A＞60°，∠A=60°，∠A＜60°三种情况，
因而∠A＞60°的反面是∠A≤60°．
因此用反证法证明“∠A＞60°”时，应先假设∠A≤60°．
故选：D
9. 某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了万辆．如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，那么可列出方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设年平均增长率为x，根据2020年销量为20万辆，到2022年销量增加了万辆列方程即可．
【详解】解：设年平均增长率为x，由题意得
，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用—增长率问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．
10. 如图，的对角线AC，BD交于点O，AE平分，交BC于点E，且，连接OE，下列结论①；②OD=AB；③；④；其中成立的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】结合平行四边形的性质可证明△ABE为等边三角形，由可判定①，证明∠BAC=90°，可判定②；由平行四边形的面积公式可判定③；利用三角形中线的性质结合三角形的面积可求解判定④．
【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∠ADC=60°，
∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，∠CAD=∠EAC，OB=OD，
∴∠DAE=∠AEB，∠BAC=∠BCD=120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB
∴△ABE为等边三角形，
∴∠BAE=∠AEB=60°，AB=BE=AE，
∵
∴EC=AE，
∴∠EAC=∠ECA=30°，
∴∠CAD=30°，故①正确；
∵∠BAD=120°，∠CAD=30°，
∴∠BAC=90°，
∴BO＞AB，
∴OD＞AB，故②错误；
∴S▱ABCD=AB•AC=AC•CD，故③正确；
∵∠BAC=90°，BC=2AB，
∴E是BC的中点，
∴S△BEO：S△BCD=1：4，
∴S四边形OECD：S△BCD=3：4，
∴S四边形OECD：S▱ABCD=3：8，
∵S△AOD：S▱ABCD=1：4，
∴故④正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，直角三角形的性质，三角形的面积，等边三角形的性质和判定，灵活运用三角形的面积解决问题是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11. 当时，二次根式的值是________．
【答案】1
【解析】
【分析】将代入计算即可得．
【详解】解：当时，，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了二次根式的值，熟练掌握二次根式的运算是解题关键．
12. 某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按2∶3∶5的比例计算所得．已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是85分、90分和96分，那么他本学期数学学期综合成绩是_________分．
【答案】92
【解析】
【分析】此题主要考查加权平均数，解题的关键是熟知加权平均数的求解方法．根据加权平均数的定义即可求解．
【详解】解：依题意得本学期数学学期综合成绩是
（分）
故答案为：92．
13. 关于x的方程有实数根，则a的取值范围________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解一元一次方程，当时，原方程为，此时原方程有实数根；当时，原方程为一元二次方程，则，据此求解即可．
【详解】解：当时，原方程为，解得，原方程有实数根，符合题意；
当时，原方程为一元二次方程，则，
∴，
∴且；
综上所述，，
故答案为：．
14. 若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是______．
【答案】3
【解析】
【分析】根据同类二次根式的定义得到，据此求解即可．
【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了同类二次根式和最简二次根式，能根据同类二次根式的定义得出是解此题的关键，注意：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．
15. 如图，在四边形中，，，，P、M、N分别是的中点，若，则的周长是________．
【答案】9
【解析】
【分析】根据三角形中位线定理，证明是等边三角形计算即可．
本题考查了三角形中位线定理，等边三角形的判定和性质，熟练掌握中位线定理是解题的关键．
【详解】∵P、M、N分别是的中点，
∴，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴的周长为，
故答案为：9．
16. 在平面直角坐标系中，已知点，点，点，点从点出发，以个单位每秒的速度沿射线运动，点从点出发，开始以个单位每秒的速度向原点运动，到达原点后立刻以原来倍的速度沿射线运动，若两点同时出发，设运动时间为秒，则当____________________时，以点为顶点的四边形为平行四边形．
【答案】或或
【解析】
【分析】利用A、B、C的坐标可得到OA=4，BC=3，BC//x轴，根据平行四边形的判定，当PC=QA时，以点A，Q， C，P为顶点的四边形为平行四边形，讨论：若时，3-2t= t；若 ，2t-3=t；若 时，2t-3=4-3(t-4)；若，然后分别解方程即可确定满足条件的t的值．
【详解】∵A（4,0），B（-3,2），C（0,2），
∴OA=4，BC=3，BC//x轴，
∵PC//AQ
∴当PC=AQ时，以点A，Q，C，P为顶点的四边形为平行四边形，
若时，BP=2t，
PC=3-2t，AQ=t，此时3-2t=t，解得t=1;
若时，BP=2t,
PC=2t-3，AQ=t，此时2t-3=t，解得t=3；
若时，BP=2t,
PC=2t-3，OQ=3(t-4)，AQ=4-3(t-4)，此时2t-3=4-3(t-4)，解得t=(舍去)；
若t，BP＝2t，PC=2t-3， OQ=3(t-4)，AQ=3(t-4)-4，此时2t-3=3(t-4)-4，解得t=13;
综上所述，当t为1或3或13时，以点A，Q，C，P为顶点的四边形为平行四边形．
故答案为1或3或13
【点睛】本题考查了平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．利用分类讨论的思想和方程的思想是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可．
（2）根据二次根式的混合运算法则计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【小问1详解】
．
【小问2详解】
．
18. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是：
（1）移项后利用因式分解法求解即可；
（2）利用配方法求解即可．
【小问1详解】
解：，
∴，
∴，
∴，即
∴或，
∴，；
【小问2详解】
解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴， ．
19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为

（1）请画出，使与关于原点成中心对称，并写出点的坐标．
（2）求的面积？
【答案】（1）见解析，
（2）
【解析】
【分析】（1）首先确定、、三点关于原点成中心对称的对称点，再连接即可；
（2）利用长方形的面积减去周围多余三角形的面积即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；

【小问2详解】
解：的面积为．
【点睛】本题主要考查了作图——中心对称变换，熟练掌握中心对称图形的性质是解题的关键．
20. 如图，在中，，是直线上的两点，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，且，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解题的关键是得到．
（1）根据平行四边形的性质得到，，从而，则，易证，得到，根据一组对边平行且相等的四边形，即可证明四边形是平行四边形；
（2）根据勾股定理求出的长度，连接交于，求得，根据平行四边形的性质得到，设，根据勾股定理列方程即可得解．
【小问1详解】
证明：四边形是平行四边形，
，．
．
．
在和中，
，
．
，．
，
四边形是平行四边形；
小问2详解】
解：，，，
，
连接交于，
，
四边形是平行四边形，
，
，
设，
，
，
，
，
，
（负值舍去），
的长为．
21. 有一家加工厂，要对一款进口巧克力进行包装，要求每袋净含量为100g．现使用甲、乙两种包装机同时包装100g的巧克力，从中各抽出10袋，测得实际质量（g）如下：
甲：101，102，99，100，98，103，100，98，100，99
乙：100，101，100，98，101，97，100，98，103，102
（1）分别计算两组数据的众数、中位数；
（2）通过计算发现这两种包装机抽出的这10袋的平均重量都是100g，要想每包巧克力质量更加稳定，如果你是老板，你会选择哪种包装机比较适合？简述理由．
【答案】（1）甲的众数：100；甲的中位数：100；乙的众数：100；乙的中位数：100；
（2）选择甲，理由见解析．
【解析】
【分析】此题主要考查了中位数、平均数、众数以及方差，关键是掌握各自的计算方法，掌握方差公式．
（1）根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数进行计算即可．
（2）先计算平均数，再利用方差公式分别计算出甲、乙的方差，然后可得答案．
【小问1详解】
解： 甲中数据从小到大排列为：98，98，99，99，100，100，100，101，102，103
故甲的中位数是：，甲的众数是100，
乙中数据从小到大排列为：97，98，98，100，100，100，101，101，102，103
故乙的中位数是：，乙的众数是100；
【小问2详解】
∵甲的平均数为：；
乙的平均数为：；
∴甲的方差为：
；
乙的方差为：
，
∵，
∴选择甲种包装机比较合适．
22. 关于x的一元二次方程
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根．
（2）m为何整数时，此方程两个根都是正整数？
（3）若△ABC两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求m的值．
【答案】(1)答案见解析；（2）m=2或者m=3；（3）m=
【解析】
【分析】（1）计算根的判别式，证明；
（2）求出原方程两个根，根据m为整数、两个不相等的正整数根得到m的值；
（3）分情况讨论：当AB=BC，或AC=BC时，5是一元二次方程的根，代入即可求出m的值，当AB=AC时AB、AC的长是这个方程的两个是实数根，由（1）可知方程有两个不相等的实数根，故此种情况不存在．
【详解】解：（1）∵
∴
=
=4>0
∴方程总有两个不相等的实数根
（2）∵
∴
∴，
∵方程的两个根都是正整数，且方程有两个不相等的实数根
∴是正整数，且
∴m=2或者m=3
（3）∵△ABC是等腰三角形，BC的长为5
∴当AB=BC，或AC=BC时，5是一元二次方程的根
即
∴m=
当AB=AC时
∵AB、AC的长是这个方程的两个是实数根
由（1）可知方程有两个不相等的实数根
∴此种情况不存在
∴m=
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解法，解决（2）的关键是用公式法求出方程的两个根．掌握公式法解方程是解题的关键．
23. 在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：
已知，求的值．他是这样解答的：
，
，
．
．
．
请你根据小明的解题过程，解决如下问题：
（1）______________；
（2）化简；
（3）若，求的值．
【答案】（1）
（2）12 （3）4
【解析】
【分析】（1）利用分母有理化计算；
（2）先分母有理化，然后合并即可；
（3）先利用a＝＋2得到a−2＝，两边平方得到a2−4a＝1，然后利用整体代入的方法计算．
【小问1详解】
故答案为：
【小问2详解】
解：原式＝
；
【小问3详解】
，
a−2＝，
∴（a−2）2＝5，即a2−4a＋4＝5．
∴a2−4a＝1．
∴a4−4a3−4a＋3＝a2（a2−4a）−4a＋3
＝a2×1−4a＋3
＝a2−4a＋3
＝1＋3
＝4．
【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．
24. 如图，在直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形OABC是平行四边形，点A的坐标为，点B的坐标为．
（1）求点C的坐标和平行四边形的对称中心的点的坐标；
（2）动点P从点O出发，沿方向以每秒1个单位的速度向终点A匀速运动，动点Q从点A出发，沿方向以每秒2个单位的速度向终点B匀速运动，一点到达终点时另一点停止运动．设点P运动的时间为t秒(t>0)，求当t为何值时，的面积是平行四边形的一半？
（3）当的面积是平行四边形面积的一半时，在平面直角坐标系中找到一点M，使以M、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．
【答案】（1）点C的坐标为，平行四边形的对称中心的点的坐标为；
（2）当点P运动4秒时，的面积是平行四边形的一半；
（3）点M的坐标为或或
【解析】
【分析】（1）根据平行四边形与直角坐标系中坐标的性质，可直接写出点的坐标；平行四边形的对称中心即是对角线的中点，
（2），根据三角形的面积公式列出方程，继而求出此时的值即可，
（3）根据（2）中得出的值，找出此时点和的位置，然后根据平行四边形的性质直接写出点的坐标即可，
本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形的面积及一元二次方程的应用，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
【小问1详解】
解：四边形是平行四边形，
，
点A的坐标为，点B的坐标为．
∴点C的坐标为，平行四边形的对称中心的点的坐标为，
【小问2详解】
解：根据题意得：，
∴，
即：，
∵,，，，，，
∵，
∴，，
∴，，
，解得：，
故答案为：当点P运动4秒时，面积是平行四边形的一半，
【小问3详解】
解时，由（2）知，此时点与点重合，画出图形如下所示，

此时轴，轴，，，，，
根据平行四边形的性质，可知，，
∴，即，，即：，，即：，
故答案为：点M的坐标为或或．