浙江省湖州市吴兴区2023-2024学年第二学期八年级数学期中试题（含答案）

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一、选择题：（本大题共10小题，共30分）
1.下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2.数据2、a、3、4的平均数是3，则a的值是( )
A．1B．2 C．3 D．4
3.下列各式中，是二次根式有（ ）
①7；②−3；③310；④3−x（x≤3）；⑤a−32；⑥−x2−1；⑦ab（ab≥0）．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．10 B．8 C．6 D．5
5.下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6.一元二次方程配方后可变形为（ ）
A． B． C． D．
7.若a是方程的根，则3a2+3a+2024的值为（ ）
A．2021 B．2024C．2027D．2030
8.用反证法证明“在△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”时，应先假设（ ）
A．∠A＝60° B．∠A＜60°C．∠A≠60°D．∠A≤60°
9.某品牌新能源汽车2021年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2023年的销售量比2021年增加了31.2万辆．如果设从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，那么可列出方程是（ ）
A．20（1+2x）＝31.2B．20（1+2x）﹣20＝31.2
C．20（1+x）2＝31.2D．20（1+x）2﹣20＝31.2
10.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°，，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②OD＝AB；③S▱ABCD＝AC•CD；④S四边形OECD＝S△AOD，其中成立的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
第16题
第15题

第10题
二、填空题（本大题共6小题,共24分）
11.当a＝﹣2时，二次根式的值是 ．
12.某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按2:3:5的比例计算所得．已知
某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是85分、90分和96分，那么他本学期数学学期综合成绩
是_________分．
13.关于x的方程有实数根，则a的取值范围为 ．
14.如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值为___________．
15.如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，P、M、N分别是AB、AC、BD的中点，
若BC＝6，则△PMN的周长是 ．
16.在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（﹣3，2），点C（0，2），点P从点B出发，以2个单位每秒的速度沿射线BC运动，点Q从点A出发，开始以1个单位每秒的速度向原点O运动，到达原点后立刻以原来3倍的速度沿射线OA运动，若P，Q两点同时出发，设运动时间为t秒，则当t＝_________时，以点A，Q，C，P为顶点的四边形为平行四边形．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
17.（本题满分6分）计算：
（1） （2）
18.（本题满分6分）解方程：
（1）2x﹣6＝(x﹣3)2 （2）x2﹣4x﹣7＝0
19.（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），（4，2），
C（3，5）．
（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于原点成中心对称，并写出点A1，B1，C1的坐标．
（2）求△A1B1C1的面积.
20.（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F是直线BD上的两点，DE=BF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若AD⊥BD，AB=5，BC=3，且EF－AF=2，求DE的长．

21.（本题满分8分）有一家加工厂，要对一款进口巧克力进行包装，要求每袋净含量为100g．现使用甲、乙两种包装机同时包装100g的巧克力，从中各抽出10袋，测得实际质量（g）如下：
甲：101，102，99，100，98，103，100，98，100，99
乙：100，101，100，98，101，97，100，98，103，102
（1）分别计算两组数据的众数、中位数；
（2）通过计算发现这两种包装机抽出的这10袋的平均重量都是100g，要想每包巧克力质量更加稳定，如果你是老板，你会选择哪种包装机比较适合？简述理由．
22.（本题满分10分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+1＝0
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根．
（2）m为何整数时，此方程的两个根都是正整数？
（3）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求m的值．
23.（本题满分10分）在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：
已知,求的值．他是这样解答的：
∵, ∴ ∴
∴ ∴ ∴
请你根据小明的解题过程，解决如下问题：
（1）；
（2）化简
（3）若，求的值．
24.（本题满分12分）如图，在直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形OABC是平行四边形，点A的坐标为（14，0），点B的坐标为（18，）．
（1）求点C的坐标和平行四边形OABC的对称中心的点的坐标；
（2）动点P从点O出发，沿OA方向以每秒1个单位的速度向终点A匀速运动，动点Q从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位的速度向终点B匀速运动，一点到达终点时另一点停止运动．设点P运动的时间为t秒(t>0)，求当t为何值时，△PQC的面积是平行四边形OABC的一半？
（3）当△PQC的面积是平行四边形OABC面积的一半时，在平面直角坐标系中找到一点M，使以M、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．