浙江省湖州市长兴县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份浙江省湖州市长兴县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了下列运算中，计算结果正确的是，等于，若且，则代数式的值等于，下列语句中，如图等内容，欢迎下载使用。

友情提示：
1．全卷分卷Ⅰ与卷Ⅱ两部分，考试时间为120分钟，试卷满分为120分。
2．试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效。
3．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
卷Ⅰ
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选的均不给分。
1．如图所示，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成（ ）
A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角
2．2022年，中国将举办第二十四届冬季奥林匹克运动会。如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
3．下面各组数值中，二元一次方程的解是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．等于（ ）
A．1B．―1C．2023D．―2023
6．某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（ ）
如图，已知直线，，，．若，则．
请完成下面的说理过程．
解：已知，
根据（内错角相等，两直线平行），得．
再根据（※），得．
A．两直线平行，内错角相等B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，同旁内角互补
7．若且，则代数式的值等于（ ）
A．2B．―1C．0D．1
8．下列语句中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等；③垂直于同一直线的两直线互相平行；平移到，则连结对应点的线段，，平行且相等．正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
9．如图（1）是一个长为2a，宽为（）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
图（1）图（2）
A．2abB．C．D．
10．18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记，，若，则的值是（ ）
A．―40B．20C．―36D．44
卷Ⅱ
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．计算：______。
12．成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克数据“0.0000046”用科学记数法表示为______。
13．已知，，，比较a，b，c的大小关系，用“＜”号连接为______。
14．已知方程组，则______。
15．若，则______。
16．如图，和中，，，，点D在边OA上，将图中的绕点O按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第______秒时，边CD恰好与边AB平行．
三、解答题（本题共有8小题，共66分）
17．（本小题6分）计算：
（1）（2）
18．（本小题6分）解方程组：
（1）（2）
19．（本小题6分）
在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，的三个顶点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将平移．使点A平移到点D，点E、F分别是B、C的对应点．
（1）请在图中画出平移后的；
（2）分别连接AD，BE，则AD与BE的数量关系为______，位置关系为______．
（3）求的面积．
20．（本小题8分）
如图，已知，点E在AB的延长线上，连接DE交BC于点F，且．
（1）请说明的理由；
（2）若，，求的度数．
21．（本小题8分）
（1）已知a，b满足，求代数式的值．
（2）已知代数式化简后，不含项和常数项，求a，b的值．
22．（本小题10分）
从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是______；（请选择正确的一个）
A．B．C．
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知，，求的值；
②计算
图1图2
23．（本小题10分）根据以下素材，完成任务．
24．（本小题12分）
感知发现：（1）在学习平行线中，兴趣小组发现了很多有趣的模型图，如图1，当时，可以得到结论：．那么如果把条件和结论互换一下是否还成立呢？于是兴趣小组想尝试证明：如图1，，求证：．请写出证明过程．
（2）利用这个“模型结论”，我们可以解决很多问题．在综合与实践课上，同学们以“一个含30°角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图2．已知两直线a，b且和直角三角形ABC，，，．创新小组的同学发现，说明理由．
实践探究：
（3）如图3，，在射线GH是的平分线，在MH的延长线上取点N，连结GN，若，，求的度数．
2023学年第二学期第一次素养测试七年级数学参考答案
一、选择题
二、填空题
11．12．13．
14．―115．±2或016．10或28
三、解答题
17．（6分）（1）（2）
18．（6分）（1）（2）
19．（6分）（1）即为所求；
（2）解：∵先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到，
∴点A到点D与点B到点E的平移方向和平移距离相同，
∴，；
故答案为：，；
（3）解：．
20．（8分）（1）解：∵，∴，
∵，∴，
∴，∴；
（2）∵，∴，
∵，∴，
∵，∴．
21．（8分）（1），
∵，∴，，∴，，
当，时，原式；
（2）
，
∵化简后不含项和常数项，∴且，解得：，．
22．（10分）（1）B
（2）∵，且，，∴
（3）
原式
23．（10分）（任务1）设租用甲型挖掘机x台，乙型挖掘机y台，
根据题意得：，解得：．
答：租用甲型挖掘机2台，乙型挖掘机6台；
（任务2）设租用甲型挖掘机m台，乙型挖掘机n台，
根据题意得：，
∴．
又∵m，n均为正整数，
∴或或，
∴共有3种租用方案，
方案1：租用8台甲型挖掘机，2台乙型挖掘机，花费2040元；
方案2：租用5台甲型挖掘机，4台乙型挖掘机，花费1990元；
方案3：租用2台甲型挖掘机，6台乙型挖掘机，花费1940元；
所以方案3：租用2台甲型挖掘机，6台乙型挖掘机，最省钱．
24．（12分）（1）证明：过点E作，
图1
∵，∴，
∵，，
∴，∴，∴
（2）证明：由（1）可知，，且，
∴，∴
（3）如图3，令，，则，，
图3
∵射线GH是的平分线，
∴，
∴，
∵，∴，
∴，
过点H作，
则，，
∴，
，
∵，∴，∴，
∴，∴．
素材
“迎亚运，共期盼”，为了建设“亚运新城”，现对奥体中心附近的主干道进行改造。施工方考虑到封道区域的限定，计划每小时挖掘土石方1760，现租用甲、乙两种型号的挖掘机，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表：
型号
挖掘土石方量（单位：/台·时）
租金（单位：元/台·时）
甲型
160
190
乙型
240
260
现在为了合理利用资源，避免不必要的浪费，租赁公司需要完成下面两个任务：
任务1
制定租用计划
若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量。甲、乙两种型号的挖掘机各需租用多少台？
任务2
探究租用方案
若租用的挖掘机不限台数，又恰好完成每小时的挖掘量，请问有哪几种租用方案？并说出哪种方案最省钱。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
B
D
B
C
B
A
C
C