【数学】河北省唐山市遵化市2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份【数学】河北省唐山市遵化市2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共10页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）．
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，本选项错误；
B、，本选项正确；
C、，本选项错误；
D、，本选项错误．
故选：B．
2. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、未知数的最高次不是1，不是二元一次方程组，不符合题意；
B、的次数不是1，不是二元一次方程组，不符合题意；
C、含有3个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意；
D、是二元一次方程组，符合题意；
故选D．
3. 如图，直线，相交于点，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】 和为对顶角，且，
，
故选：B．
4. 根据所给信息，请你求出每只玩具小猫和玩具小狗的价格（单位：元）分别为（ ）
A. 20，10B. 15，20C. 10，30D. 8，26
【答案】C
【解析】设每只小猫为x元，每只小狗为y元，
由题意得．
解之得．
答：每只小猫为10元，每只小狗为30元．
故选C
5. 如图，过点A画直线l的平行线，能画( )
A. 两条以上B. 2条C. 1条D. 0条
【答案】C
【解析】因为经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，
所以如图，过点A画直线L的平行线，能画1条.
故选C.
6. 2022年4月16日神舟十三号载人飞船完成全部既定任务，返回东风着陆场，在为期6个月的飞行任务中，神舟十三号的运动轨迹近地高度为，数据“”用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
故选：B．
7. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 一个角的余角一定大于这个角
B. 互补的两个角一定有一个锐角，一个钝角
C 如果，那么
D. 1的平方是1
【答案】D
【解析】A．一个角的余角不一定大于这个角，故此选项不合题意；
B．互补的两个角不一定有一个锐角，一个钝角，故此选项不合题意；
C．如果，那么，故此选项不合题意；
D．1的平方是1，是真命题．
故选：D．
8. 下列生活实例中，属于平行线的有（ ）
①交通路口的斑马线；②天上的彩虹；③体操的纵队所在直线；④百米跑道线；⑤火车的水平铁轨直线．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】根据平行线的定义可知①③④⑤是平行线，②天上的彩虹不是直线，故不是平行线，
所以属于平行线的有4个，
故选D．
9. 计算的结果是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
故选：D．
10. 如图，将沿射线平移得到，下列线段的长度中表示平移距离的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵将沿射线平移得到，
∴点与点是对应点，点与点是对应点，点C与点F是对应点，
∴线段可表示平移距离，
故选：B．
11. 下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、不存在互为相反数的项，故本选项错误；
B、b是相同的项，互为相反项是与，正确；
C、，不符合平方差公式的特点，故本选项错误；
D、不存在相同的项，故本选项错误．
故选：B．
12. 如图所示，下列四个选项中不正确的是（ ）
A. ∠1与∠2是同旁内角B. ∠2与∠3是邻补角
C. ∠1与∠4是内错角D. ∠3与∠5是对顶角
【答案】C
【解析】A、∠1与∠2是同旁内角，故该项正确；
B、∠2与∠3是邻补角，故该项正确；
C、∠1与∠4不是内错角，故该项不正确；
D、∠3与∠5对顶角，故该项正确；
故选：C．
二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）．
13. 由方程组 ，可以得到x+y+z的值是_____．
【答案】3
【解析】∵
①+②+③，得
2x+2y+2z=6，
∴x+y+z=3，
故答案为3．
14. 已知4y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是______．
【答案】4或-4
【解析】∵4y2-my+1是完全平方式，
∴-m=±4，即m=±4．
故答案为4或-4.
15. 如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数是______．

【答案】
【解析】过作，如图所示，

，
，
，，
，
．
故答案为：．
16. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则的度数为______．
【答案】
【解析】，
，
，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）；
（2）
．
18. 在一节数学课上，刘老师请同学心里想一个非零的有理数，然后把这个数按照下面的程序进行计算后，刘老师立刻说出计算结果．
（1）小明同学心里想的数是，列出了下面的算式，请你计算出最后的结果：；
（2）小明又试了几个数进行计算，发现结果都相等，于是小明把心里想的这个数记作，并按照程序通过计算进行验证，请你写出这个验证过程．
解：（1）
．
（2）根据题意，得：
．
19. 将边长为x的小正方形和边长为y的大正方形按如图所示放置，其中点D在边上．

（1）若，且，求的值；
（2）连接，若，，求阴影部分的面积．
解：（1）
；
；
（2）阴影部分的面积为：
，
，．
20. 如图，线段和相交于点M．
（1）将线段沿线段所示的方向平移，使点M与点E重合，在图中画出平移后的线段；
（2）过点C画出的垂线，交于点N，并测量出C点到直线的距离；
（3）在（1）（2）的基础上，若测量出．求和的度数．
解：（1）如图：将线段沿线段所示的方向平移，使点M与点E重合，所得的线段即为所求，
（2）根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法，即可作得的垂线，
测量出C点到直线的距离，即线段的长约为厘米（答案不唯一）；
（3），
，
，
，
，，
．
21. 去年春季，蔬菜种植场在15公顷的大棚地里分别种植了茄子和西红柿，总费用是万元其中，种植茄子和西红柿每公顷的费用和每公顷获利情况如表：
请解答下列问题：
求出茄子和西红柿的种植面积各为多少公顷？
种植场在这一季共获利多少万元？
解：设茄子种植面积为x公顷，西红柿种植面积为y公顷，
根据题意，解，
答：茄子种植面积为5公顷，西红柿种植面积为10公顷；
种植茄子获利：万元，
种植西红柿获利：万元
共获利万元，
答：种植场在这一季共获利38万元．
22. 已知关于x，y的二元一次方程组．
（1）解该方程组；
（2）若上述方程组的解是关于x，y的二元一次方程的一组解，求代数式的值．
解：（1），
得：，
把代入①得：，
所以原方程组解为：；
（2）把代入方程得：，
，
，
原式.
23. 如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若，且，求∠B的度数．
解：（1），，
又，
，
；
（2），
又，，
，，，
又，
，得，．
24. 如图，将三角形ABC沿射线BA的方向平移到三角形A'B'C'的位置，连接AC'，
（1）AA'与CC'的位置关系为 ；
（2）试说明∠A'＋∠CAC'+∠AC'C=180°的理由．
（3）设∠AC'B'=x，∠ACB=y，试探索∠CAC'与x、y之间的数量关系，并说明你的理由．
解：（1）由平移的性质可得：AA'∥CC'；
故答案为：AA'∥CC'；
（2）根据平移性质可知A'C'∥AC，AA'∥CC'，
∴∠A'＝∠BAC，∠BAC＝∠ACC'，
∴∠A'＝∠ACC'，
∵∠ACC'＋∠CAC'＋∠AC'C＝180°，
∴∠A'＋∠CAC'＋∠AC'C＝180°，
（3）结论：∠CAC'＝x＋y，
过点A作AD∥BC，交CC'于点D，
根据平移性质可知B'C'∥BC，
∴B'C'∥AD∥BC'，
∴∠AC'B'＝∠C'AD，∠ACB＝∠DAC，
∴∠CAC'＝∠C'AD＋∠CAD＝∠AC'B'＋∠ACB＝x＋y，
即∠CAC'＝x＋y．每公顷费用万元
每公顷获利万元
茄子
西红柿