河北省唐山市遵化市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

这是一份河北省唐山市遵化市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了计算的结果是，已知，满足方程组则的值为，任意画三条直线，交点的个数是，已知，用含的式子表示正确的是，下列命题是真命题的是，若，那么代表的整式是，如图，下列说法错误的是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

遵化市2022-2023学年度第二学期期中考试
七年级数学试卷
（满分为120分，考试用时为90分钟） 2023.4
Ⅰ卷 共42分
一、选择题（本大题有16个小题，共42分。1-10每小題3分，11-16每小题2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
2.已知，满足方程组则的值为（ ）
A.9 B.7 C.5 D.3
3.《流浪地球》于2019年2月5日在中国内地上映.2019年3月，票房收入在全球超过了660000000美元，暂据2019世界年冠的位置.这个数据用科学记数法表示，正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.任意画三条直线，交点的个数是（ ）
A.1 B.1或3 C.0或1或2或3 D.不能确定
5.已知，用含的式子表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.下列命题是真命题的是（ ）
A.如果，那么 B.如果，那么
C.锐角都相等 D.互为相反数的两个数的和为0
7.若，那么代表的整式是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，下列说法错误的是（ ）

A.与是同位角 B.与是内错角
C.与是对顶角 D.与是同旁内角
9.春节前夕，某旅游景区的成人䕀和学生票均打折，李凯同学一家（2个成人和1个学生）去了该景区，门票共花费200元，王玲同学一家（3个成人和2个学生）去了该景区，门票共花费320元，则赵芸同学和妈妈去该景区游玩时，门票需要花费（ ）
A.120元 B.130元 C.140元 D.150元
10.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
11.如果是关于、的二元一次方程，那么、的值分别为（ ）
A.， B.，
C.， D.，
12.下列是三元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
13.已知中不含的三次项，则的值是（ ）
A.3 B.2 C. D.
14.如图，将三把相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，在线段，，，，中，相互平行的线段有（ ）

A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
15.如果，，，那么、、的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
16.如图所示的向右翻滚，下列说法正确的有（ ）

（1）①②是旋转 （2）①③是平移
（3）①④是平移 （4）②③是旋转.
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
Ⅱ卷 共78分
二、填空题（本大题有3个小题，共9分.每小题3分，把答案写在题中横线上）。
17.如果实数、满足方程组，那么______.
18.如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：______.

19.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中的一例.如图2，某同学发现杨辉三角给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应.展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1.恰好对应荐展开式中各项的系数.

利用上面的规律计算：
，
原式=______.
三、解答题（本大题有7个小题，共69分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
20.（本小题满分9分）计算：
（1），
（2）.
21.（本小题满分9分）
如图，在三角形中，，垂足为，点在上，，垂足为.

（1）与平行吗？为什么？
（2）如果，且，求的度数.
22.（本小题满分9分）
已知，小明错将“”看成“”，算得结果.
（1）计算的表达式；
（2）求正确的结果的表达式；
（3）小强说（2）中的结果的大小与的取值无关，对吗？若，，求（2）中代数式的值.
23.（本小题满分9分）
某两位数，两个数位上的数之和为11.这个两位数加上45，得到的两位数恰好等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，求原两位数.
（1）列一元一次方程求解.
（2）如果设原两位数的十位数字为，个位数字为，列二元一次方程组.
（3）检验（1）中求得的结果是否满足（2）中的方程组.
24.（本小题满分10分）
已知关于，的二元一次方程组（为实数）.
（1）若方程组的解始终满足，求的值；
（2）已知方程组的解也是方程（为实数，且）的解.
①探究实数，满足的关系式；
②若，都是整数，求的最大值和最小值.
25.（本小题满分11分）
已知：如图，点，在线段的异侧，点，分别是线段，上的点，，.

（1）试说明：；
（2）如果，那么吗？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若，求的度数.
26.（本小题满分12分）
某校七年级为了表新“数学素养水平测试”中表现优秀的同学，准备用480元钱购进笔记本作为奖品，若种笔记本买20本，种笔记本买30本，则钱还缺40元；若种笔记本买30本，种笔记本买20本，则钱恰好用完.
（1）求，两种笔记本的单价；
（2）由于实际需要，需要增加购买单价为6元的种笔记本若干本.若购买，，三种笔记本共75本，钱恰好全部用完，则种笔记本购买了多少本？

遵化市2022-2023学年度第二学期期中考试
七年级数学试卷评分标准及参考答案
2023.4
一、选择题（本大题有16个小题，共42分。1-10每小题3分，11-16每小题2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）。
1-5 BCCCC 6-10 DCAAA 11-15 DDCBC16C
二、填空题（本大题有3个小题，共9分。每小题3分，把答案写在题中横线上）。
17. 18.垂线段最短 19.
三、解答题（本大题有7个小题，共69分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）。
20.（本小题满分9分）
解：（1）
…2分
；…4分
（2）

…7分
…9分
21.（本小题满分9分）
解:（1）.…2分
理由如下：
∵，，
∴，
∴；…5分
（2）∵，∴，
∵，∴，
∴，…7分
∴.…9分
22.（本小题满分9分）
解：（1）∵，
∴…1分


…3分
（2）

…5分
（3）对，与无关. …6分
将，代入，
得：.…9分
23.（本小题满分9分）
解：（1）设原两位数的个位数字为，则十位数字为，
依题意，得：，
解得：，∴.
答：原两位数为38. …3分
（2）设原两位数的十位数字为，个位数字为，
依题意，得：.…6分
（3）结合（1），可知：，，
∴，，
∴（1）中求得的结果满足（2）中的方程组. …9分
24.（本小题满分10分）
解:（1），
②－①得：，即，…1分
把代入中得：，
解得：； …3分
（2）①把代入方程组第一个方程得：，
∴方程组的解为，
代入得：，
即；…6分
②由，得，
∵，都是整数，∴，…8分
当，即时，取得最大值10；
当，即时，取得最小值.…10分
25.（本小题满分11分）
（1）证明：∵，，，
∴，∴；…3分
（2）相等…4分
理由：∵，，
∴，∴，∴，
∵，∴，
∴；…7分
（3）解：∵，∴，
∵，∴，
∴，∴，
∴，
∴，
∵，∴.…11分
26.（本小题满分12分）
解：（1）设种笔记本的单价为元，种笔记本的单价为元，
依题意，得：，…2分
解得：，
答：种笔记本的单价为8元，种笔记本的单价为12元.…5分
（2）设购买种笔记本本，种笔记本本，则购买种笔记本本，
依题意，得：，
∴，则，
∴购买种笔记本为：本，…7分
∵，均为正整数，
∴，或，或，或，，
∴当，时，；
当，时，；
当，时，；
当，时，；
答：种笔记本购买了62本或64本或66本或68本. …12分