河北省唐山市丰润区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（解析版）

这是一份河北省唐山市丰润区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（ ）
A. 同位角B. 内错角C. 对顶角D. 同旁内角
【答案】B
【解析】两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是内错角．
故选：B．
2. “4的算术平方根”这句话用数学符号表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】 “4的算术平方根”这句话用数学符号表示为：，
故选：A．
3. 在平面直角坐标系中，点(-1, 2)所在的象限是 ( )
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】∵，，
∴点在第二象限，
故选：B.
4. 关于x，y的方程的正整数解的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∴满足要求的值为1，3，5，对应的值为7，4，1；
∴关于x，y的方程的正整数解的个数是3，
故选：C．
5. 如图，下列条件中，能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A. ，不能判定，故该选项不正确，不符合题意；
B. ∵，∴，故该选项正确，符合题意；
C. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，∴，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
6. 估计值（ ）．
A. 在3到4之间B. 在4到5之间
C. 在5到6之间D. 在6到7之间
【答案】C
【解析】∵，∴在5到6之间．故选C．
7. 如图，在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由A、B点坐标的位置，建立如下平面直角坐标系，
∴点C坐标为，
故选：D．
8. 如图，某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作，垂足为B，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是（ ）
A. 两点之间，线段最短
B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C 经过两点有一条直线，并且只有一条直线
D. 垂线段最短
【答案】D
【解析】某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作，垂足为B，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是：垂线段最短．
故选：D．
9. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）

A. 48B. 51C. 64D. 42
【答案】B
【解析】由题意可得，故阴影部分的面积 ，
平移距离为6，
，，
阴影部分的面积，
故选：B．
10. 若一个正数的两个平方根分别是2m+6和m﹣18，则5m+7的立方根是（ ）
A. 9B. 3C. ±2D. ﹣9
【答案】B
【解析】由题意可知：2m+6+m﹣18＝0，
∴m＝4，
∴5m+7＝27，
∴27的立方根是3，
故选：B．
11. 如图， 的坐标为若将线段平移至，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由B点平移前后的纵坐标分别为2、4，可得B点向上平移了2个单位，
由A点平移前后的横坐标分别是为1、3，可得A点向右平移了2个单位，
由此得线段AB的平移的过程是：向上平移2个单位，再向右平移2个单位，
所以点A、B均按此规律平移，
由此可得a=0+2=2，b=0+2=2，
∴a-b=2-2=0，
故选：B．
12. 如图，把一张长方形纸沿折叠，若，则有下列结论：；； ；．其中正确的有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】D
【解析】∵，，
∴ ，故正确；
∵，，
∴，故正确；
，，
∴
∴，
∴，故正确；
∵，，
∴，故正确；
则说法正确的有个，
故选：．
二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分）
13. 化简：__________．
【答案】
【解析】∵，∴原式，
故答案为：．
14. 若点在y轴上，则点M的坐标为___．
【答案】
【解析】∵点在y轴上，
∴，，
∴，
∴点M的坐标为，
故答案为：．
15. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为___．
【答案】4
【解析】，
得，，
即，
又，
，
，
故答案为：4．
16. 一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使BC边与三角形ADE的一边互相平行．则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）所有可能符合条件的度数为________________．
【答案】15°，60°，105°
【解析】根据平行线性质及旋转分三种情况：
如图1，当BC∥DE时，
∠BAD=∠DAE-∠BAE=∠DAE-(90 -∠B)=45 -(90 - 60 )=15 .
如图2，当BC∥AD时，∠BAD=∠B=60 .
如图3，当BC∥AE时，∠BAD=∠DAE+∠BAE=45 +60 =105 .
故正确答案为：15°,60°,105°.
三、解答题（本大题有8个小题，共64分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 如图，已知．求证：．
证明：∵（已知），
∴（ ① ），
∴（ ② ），
∵（已知），
∴③ （ ④ ），
∴⑤ （内错角相等，两直线平行），
∴．（ ⑥ ）．
证明：∵（已知），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴．（两直线平行，同位角相等 ）．
18. 如图，若三角形．是由三角形平移后得到，且三角形中任意一点经过平移后的对应点为，，且，，．
（1）画出三角形；
（2）写出点的坐标 ；
（3）直接写出三角形的面积 ；
（4）点在轴上，若三角形的面积为，直接写出点的坐标 ．
解：（1）∵点经过平移后的对应点为，，
∴向左平移个单位，向下平移个单位，
∴，，对应点为，，，
连接即可，如图：
∴三角形即为所求；
（2）由（）得，
故答案为：；
（3）三角形的面积为，
故答案为：；
（4）设，∴，解，
∴或．
19. 求下列各式中x的值：
（1）；
（2）．
解：（1），
或，
或.
（2），
，
，
.
20. 如图，直线与相交于点，平分．若，求和的度数．
解：由图可知，
∵，
∴，
∴，
∵，
又∵平分，
∴，
∴．
21. 已知点，解答下列各题：
（1）若点P在轴上，求点P的坐标；
（2）点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标．
解：（1）∵点在轴上，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为；
（2）点，点Q，直线轴，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为．
22. 已知方程组与有相同的解，求的平方根．
解：解方程组得，
有，得，
把代入，
得 ，解得，
将代入，
得，
∴，
∴的平方根是或．
23. 在一次活动课中，虹烨同学用一根绳子围成一个长宽之比为，面积为的长方形．
（1）求长方形的长和宽；
（2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由．
解：（1）设长方形的宽是，则长是，
由题意得： ，
∴或，
∵，
∴，
∴，
答:长方形的长与宽分别是，；
（2）她说法是正确，理由：设正方形的边长为，
由题意得，
∴ 或 ，
∵，
∴ ，
∵，
∴，
∴她的说法是正确．
24. 如图，点A在x轴的负半轴上，点D在y轴的正半轴上，将三角形AOD沿x轴向右平移，平移后得到三角形BEC，点A的对应点是点B．已知点A的坐标为(a，0)，点C的坐标为(b，c)，且a，b，c满足．
（1）求点B的坐标;
（2）求证：∠DAE=∠BCD；
（3）点P是线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接DP、AP，在点P运动过程中，∠CDP、∠DPA、∠PAE之间是否存在永远不变的数量关系？若存在，写出它们之间的数量关系，并请证明；若不存在，请说明理由．
解：（1），
，
解得，
已知点A的坐标为(a，0)，点C的坐标为(b，c)，
，
，
将三角形AOD沿x轴向右平移，平移后得到三角形BEC，
，
，
.
（2）∵三角形AOD沿x轴向右平移，平移后得到三角形BEC，
∴AD∥BC，CD∥AB，
∴∠DAE＝∠CBE，∠CBE＝∠BCD，
∴∠DAE＝∠BCD；
（3）存在；∠DPA=∠CDP＋∠PAE．
如图，过点P作PQ∥AB，
∵CD∥AB，
∴PQ∥CD∥AB，
∴∠CDP=∠DPQ，∠QPA=∠PAE，
∴∠DPA=∠DPQ+∠QPA=∠CDP+∠PAE．