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河北省唐山市滦州市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份河北省唐山市滦州市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含河北省唐山市滦州市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题原卷版docx、河北省唐山市滦州市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1． 本试卷共6页，总分120分．
2．选择题答案用2B铅笔涂在答题纸上，
3． 非选择题须用0.5毫米黑色中性笔书写在答题纸上．
一、选择题（本大题有 12个小题，每小题3分，共 36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（ ）
A. x﹣2y＝3B. x+xy﹣3＝0C. 2x+yD. ﹣y＝1
【答案】A
【解析】
【分析】根据含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得答案．
【详解】解：A、是关于x，y的二元一次方程，故此选项符合题意；
B、不是关于x，y的二元一次方程，故此选项不符合题意；
C、是代数式，不是方程，故此选项不符合题意；
D、不是整式方程，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查幂的相关运算，完全平方公式．根据幂的乘方，积的乘方，同底数幂相乘，完全平方公式分别判断即可．
【详解】解：A选项：，本选项计算错误，不符合题意；
B选项：，本选项计算错误，不符合题意；
C选项：，本选项计算错误，不符合题意；
D选项：，本选项计算正确，符合题意．
故选：D
3. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 如果， 则
B. 相等的角是对顶角
C. 平行于同一条直线的两条直线平行
D. 两直线平行，同位角相等
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质与判定，对顶角的定义，有理数的加法计算，熟知相关知识是解题的关键．
【详解】解：A、如果， 则，原命题是真命题，不符合题意；
B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，符合题意；
C、平行于同一条直线的两条直线平行，原命题是真命题，不符合题意；
D、两直线平行，同位角相等，原命题是真命题，不符合题意；
故选：B．
4. 体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，则一个月相当于减少二氧化碳排放的量用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查科学记数法．根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：．
故选：B
5. 方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ ）
A. 1、2B. 1、5C. 5、1D. 2、4
【答案】C
【解析】
【分析】把已知的未知数的值向条件都明确的方程中代，计算出另一个未知数的值，二次回代，计算另一个值即可．
【详解】因为x=2，x+y=3，
所以2+y=3,
解得y=1，
所以2x+y=5，
故选C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解即两个方程的公共解，理解定义是解题的关键．
6. 若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（ ）
A. 1B. -2C. -1D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，再进行比较即可得到答案.
【详解】解：（x+2）（x-1）=+x﹣2 =+mx+n，
m=1，n=﹣2，
所以m+n=1﹣2=﹣1．
故选C
7. 如图所示，，，，的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查垂直的定义，角的和差．
根据垂直的定义可得，进而根据角的和差即可解答．
【详解】∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C
8. 若，则的值为（ ）
A. 8B. 12C. 24D. 48
【答案】A
【解析】
【分析】根据幂的乘方的逆应用，同底数幂的除法的逆应用，解答即可，本题考查了幂的乘方的逆应用，同底数幂的除法的逆应用，熟练掌握公式是解题的关键．
【详解】，
故，
故选A．
9. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】如图，由平行线的性质可求得，，由折叠的性质可知，可求得．
【详解】解：如图，
∵，，
∴，，
又由折叠可得，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．得出是解题的关键．
10. 某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】根据若每组7人，则余下4人，得方程7y=x-4，根据若每组8人，则有一组少3人，得方程8y=x+3．可列方程组为．故选C．
11. 下列各种说法
（1）如图①，把弯曲河道改成直道，可以缩短航程：
（2）如图②，把渠水引到水池中，可以在渠岸边上找到一点．使，沿挖水沟，水沟最短；
（3）如图③，甲、乙两辆汽车分别沿道路，同时出发开往城，若两车速度相同，那么甲车先到城．
其中，运用“垂线段最短”这个性质的是
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
【答案】C
【解析】
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．
【详解】（1）如图①，把弯曲的河道BCA改成直道BA，可以缩短航程是根据两点之间线段最短；
（2）如图②，把渠水引到水池C中，可以在渠岸AB边上找到一点D．使CD⊥AB，沿CD挖水沟，水沟最短，根据垂线段最短；
（3）如图③，甲、乙两辆汽车分别沿道路AC，BC同时出发开往C城，若两车速度相同，那么甲车先到C城，根据垂线段最短．
故选C．
【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握性质定理．
12. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是（ ）
A. 30B. 40C. 60D. 70
【答案】A
【解析】
【分析】设大正方形的边长，小正方形的边长，结合，利用三角形面积公式计算即可，本题考查了正方形的性质，平方差公式，熟练掌握性质，公式是解题的关键．
【详解】设大正方形的边长，小正方形的边长，
则，，
根据题意，得
，
故选A．
二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分）
13. 关于x，y的二元一次方程的非负整数解有______组．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的解，能用y的代数式表示出x是解此题的关键．
先用y的代数式表示出x，再求出非负整数解即可．
详解】解：∵，
∴，
∴非负整数解是：，共3组．
故答案为：3
14 一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若，则_________
【答案】##53度
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定及性质．
过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的判定及性质即可求解．
【详解】解：如图，过三角板的直角顶点A作，
∵，
∴
，
∴，
∵，
∴．
故答案为：
15. 已知方程组，则的值为______．
【答案】3
【解析】
【分析】把两个方程相加，即可得到两边再除以3，即可得到答案．
【详解】解：
∴①+②得：
∴
故答案为：
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的特殊解法，掌握“整体法解二元一次方程组”是解本题的关键．
16. 若，则______．
【答案】-1
【解析】
【分析】根据乘方的意义以及同底数幂的乘法法则，即可求解．
【详解】∵，
∴，即：，
∴，
∴n+2=1，
∴n=-1．
故答案是：-1．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法法则，掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键．
三、解答题（本大题有8个小题，共72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】用加减法求解即可．
【详解】解：由①×2，得，③
由②-③，得，解得，
把代入①，得，
解得
所以原方程组的解是
【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握用代入法或加减法求解二元一次方程组是解题的关键．
18. 计算：，其中．
嘉淇的解法如下：
解：原式
根据嘉淇的解法解答下列问题：
（1）嘉淇的解答过程里在标①②③的_________处中出现了错误；
（2）请你借鉴嘉淇的解题方法，写出此题的正确解答过程，并求出当时的值．
【答案】（1）① （2），1
【解析】
【分析】（1）由完全平方公式的含义可得①错误；
（2）利用乘法公式先进行乘法运算，再合并同类项得到化简的结果，再把代入化简后的代数式进行计算即可．
【小问1详解】
解：原式
上面运算中①处出现错误；
【小问2详解】
；
当时，
原式．
【点睛】本题考查的是整式的混合运算，乘法公式的灵活运用，熟记乘法公式并灵活应用是解本题的关键．
19. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度， 的三个顶点的位置如图所示，现将 平移，点A平移到点D的位置，B，C点平移后的对应点分别是E，F．
（1）画出平移后的；
（2）连接，，则这两条线段之间的关系是 ；
（3）若， ，则 ；
（4）的面积为 ．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）根据题意，点A向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，根据平移规律，画出平移后即可；
（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，判定四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质解答即可；
（3）根据平移性质，得，得，结合计算即可；
（4）利用分割法计算的面积即可．
【小问1详解】
根据题意，点A向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，
画图如下：
则即为所求．
【小问2详解】
根据平移性质，得，
∴四边形是平行四边形，
∴；
故答案为：．
【小问3详解】
根据平移性质，得，
∴，，
∴
故答案为：．
．
【小问4详解】
根据题意，得的面积为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平移的规律，分割法计算图形的面积，平移的性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握平移性质和平行四边形的判定和性质是解题的关键．
20. 已知， ，且的值与x的取值无关，求m的值
【答案】
【解析】
【分析】本题考查整式的运算，多项式的取值与某个字母无关，解一元一次方程．
先运用整式的运算计算，再由含x的项的系数为0列关于m的方程，求解即可．
【详解】解：∵， ，
∴
∵的值与x的取值无关，
∴，
∴．
21. 如图，已知，，，求（请填空）
解：∵（已知）
∴__________（______________________________）
又∵（已知）
∴__________（______________________________）
∴___________________（______________________________）
∴__________（______________________________）
∵（已知）
∴___________
【答案】∠3；两直线平行，同位角相等；∠3；等量代换；；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补； 110°．
【解析】
【分析】根据平行线的性质和已知求出∠1=∠3，根据平行线的判定定理推出；再根据平行线的性质得出∠BAC+∠DGA=180°，进而求得∠AGD的度数．
【详解】解：∵（已知），
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠BAC＝70°（已知），
∴∠AGD=110°（等式的性质）．
故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；∠3；等量代换； AB；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补； 110°．
【点睛】此题考查平行线的判定与性质，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．
22. 某班数学课上采用小组积分制记录同学们回答问题情况，上课前每组有20分的基本分，积分规则如下：①答错一次减x分；②答对一次加y分．下表是某堂课上记录的两个组得分情况：
（1）求x，y的值；
（2）如果第三组答错3次，最终分数是41，求出第三组答对多少次？
【答案】（1），
（2）第三组答对8次
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次方程解决实际问题．
（1）根据“最终得分＝基本分－答错失分＋答对得分”即可列出二元一次方程组，求解即可；
（2）设第三组答对n次，根据根据“最终得分＝基本分－答错失分＋答对得分”即可列出方程，求解即可．
【小问1详解】
解：根据题意，得：，
解得：
【小问2详解】
解：设第三组答对n次，根据题意，得
，
解得，
答：第三组答对8次．
23. 如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1=40°，求∠BOD的度数；
（2）如果，那么ON与CD互相垂直吗？请说明理由．
【答案】（1）50° （2）ON⊥CD，见解析
【解析】
【分析】（1）利用余角、对顶角的定义计算即可；
（2）利用余角的定义，求得两个角的和为90°即为垂直．
【小问1详解】
解：∵OM⊥AB，
∴∠AOM=90°，
∵∠1=40°，
∴∠AOC=∠AOM-∠1
=90°-40°
=50°，
∵∠BOD=∠AOC，
∴∠BOD=50°；
【小问2详解】
解：ON⊥CD，
证明：∵∠1+∠AOC=90°，∠1=∠2，
∴∠2+∠AOC=90°，
即∠CON=90°，
∴ON⊥CD．
【点睛】本题考查的是余角、垂直、对顶角的定义，解题的关键是熟练掌握余角、垂直、以及对顶角的定义，会识别余角、垂直、对顶角．
24. 阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值．
例题：求的最小值
解：
∵不论x取何值，总是非负数，即．
∴
∴当时，有最小值，最小值是1.
根据上述材料，解答下列问题：
（1）填空：
（2）将变形为的形式，并求出的最小值．
（3）如图所示的第一个长方形边长分别是、，面积为，如图所示的第二个长方形边长分别是、，面积为，试比较与的大小，并说明理由．
【答案】（1）49，7
（2）-27 （3），见解析
【解析】
【分析】（1）根据完全平方公式解答；
（2）利用配方法把原式变形，根据偶次方的非负性解答；
（3）根据单项式乘多项式、多项式乘多项式运算法则分别求出、，利用作差法判断大小即可．
【小问1详解】
解：，
故答案为：49，4；
【小问2详解】
解：
，
当时，的最小值为；
【小问3详解】
解：，
，
∵
∴
∴
∴．
【点睛】本题考查的是配方法的应用，解题的关键是正确运用完全平方公式、偶次幂的非负性求解．
第一组
第二组
答错次数
1
2
答对次数
7
9
最终分数
40
45
注意事项：
1． 本试卷共6页，总分120分．
2．选择题答案用2B铅笔涂在答题纸上，
3． 非选择题须用0.5毫米黑色中性笔书写在答题纸上．
一、选择题（本大题有 12个小题，每小题3分，共 36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（ ）
A. x﹣2y＝3B. x+xy﹣3＝0C. 2x+yD. ﹣y＝1
【答案】A
【解析】
【分析】根据含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得答案．
【详解】解：A、是关于x，y的二元一次方程，故此选项符合题意；
B、不是关于x，y的二元一次方程，故此选项不符合题意；
C、是代数式，不是方程，故此选项不符合题意；
D、不是整式方程，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查幂的相关运算，完全平方公式．根据幂的乘方，积的乘方，同底数幂相乘，完全平方公式分别判断即可．
【详解】解：A选项：，本选项计算错误，不符合题意；
B选项：，本选项计算错误，不符合题意；
C选项：，本选项计算错误，不符合题意；
D选项：，本选项计算正确，符合题意．
故选：D
3. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 如果， 则
B. 相等的角是对顶角
C. 平行于同一条直线的两条直线平行
D. 两直线平行，同位角相等
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质与判定，对顶角的定义，有理数的加法计算，熟知相关知识是解题的关键．
【详解】解：A、如果， 则，原命题是真命题，不符合题意；
B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，符合题意；
C、平行于同一条直线的两条直线平行，原命题是真命题，不符合题意；
D、两直线平行，同位角相等，原命题是真命题，不符合题意；
故选：B．
4. 体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，则一个月相当于减少二氧化碳排放的量用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查科学记数法．根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：．
故选：B
5. 方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ ）
A. 1、2B. 1、5C. 5、1D. 2、4
【答案】C
【解析】
【分析】把已知的未知数的值向条件都明确的方程中代，计算出另一个未知数的值，二次回代，计算另一个值即可．
【详解】因为x=2，x+y=3，
所以2+y=3,
解得y=1，
所以2x+y=5，
故选C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解即两个方程的公共解，理解定义是解题的关键．
6. 若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（ ）
A. 1B. -2C. -1D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，再进行比较即可得到答案.
【详解】解：（x+2）（x-1）=+x﹣2 =+mx+n，
m=1，n=﹣2，
所以m+n=1﹣2=﹣1．
故选C
7. 如图所示，，，，的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查垂直的定义，角的和差．
根据垂直的定义可得，进而根据角的和差即可解答．
【详解】∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C
8. 若，则的值为（ ）
A. 8B. 12C. 24D. 48
【答案】A
【解析】
【分析】根据幂的乘方的逆应用，同底数幂的除法的逆应用，解答即可，本题考查了幂的乘方的逆应用，同底数幂的除法的逆应用，熟练掌握公式是解题的关键．
【详解】，
故，
故选A．
9. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】如图，由平行线的性质可求得，，由折叠的性质可知，可求得．
【详解】解：如图，
∵，，
∴，，
又由折叠可得，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．得出是解题的关键．
10. 某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】根据若每组7人，则余下4人，得方程7y=x-4，根据若每组8人，则有一组少3人，得方程8y=x+3．可列方程组为．故选C．
11. 下列各种说法
（1）如图①，把弯曲河道改成直道，可以缩短航程：
（2）如图②，把渠水引到水池中，可以在渠岸边上找到一点．使，沿挖水沟，水沟最短；
（3）如图③，甲、乙两辆汽车分别沿道路，同时出发开往城，若两车速度相同，那么甲车先到城．
其中，运用“垂线段最短”这个性质的是
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
【答案】C
【解析】
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．
【详解】（1）如图①，把弯曲的河道BCA改成直道BA，可以缩短航程是根据两点之间线段最短；
（2）如图②，把渠水引到水池C中，可以在渠岸AB边上找到一点D．使CD⊥AB，沿CD挖水沟，水沟最短，根据垂线段最短；
（3）如图③，甲、乙两辆汽车分别沿道路AC，BC同时出发开往C城，若两车速度相同，那么甲车先到C城，根据垂线段最短．
故选C．
【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握性质定理．
12. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是（ ）
A. 30B. 40C. 60D. 70
【答案】A
【解析】
【分析】设大正方形的边长，小正方形的边长，结合，利用三角形面积公式计算即可，本题考查了正方形的性质，平方差公式，熟练掌握性质，公式是解题的关键．
【详解】设大正方形的边长，小正方形的边长，
则，，
根据题意，得
，
故选A．
二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分）
13. 关于x，y的二元一次方程的非负整数解有______组．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的解，能用y的代数式表示出x是解此题的关键．
先用y的代数式表示出x，再求出非负整数解即可．
详解】解：∵，
∴，
∴非负整数解是：，共3组．
故答案为：3
14 一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若，则_________
【答案】##53度
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定及性质．
过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的判定及性质即可求解．
【详解】解：如图，过三角板的直角顶点A作，
∵，
∴
，
∴，
∵，
∴．
故答案为：
15. 已知方程组，则的值为______．
【答案】3
【解析】
【分析】把两个方程相加，即可得到两边再除以3，即可得到答案．
【详解】解：
∴①+②得：
∴
故答案为：
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的特殊解法，掌握“整体法解二元一次方程组”是解本题的关键．
16. 若，则______．
【答案】-1
【解析】
【分析】根据乘方的意义以及同底数幂的乘法法则，即可求解．
【详解】∵，
∴，即：，
∴，
∴n+2=1，
∴n=-1．
故答案是：-1．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法法则，掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键．
三、解答题（本大题有8个小题，共72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】用加减法求解即可．
【详解】解：由①×2，得，③
由②-③，得，解得，
把代入①，得，
解得
所以原方程组的解是
【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握用代入法或加减法求解二元一次方程组是解题的关键．
18. 计算：，其中．
嘉淇的解法如下：
解：原式
根据嘉淇的解法解答下列问题：
（1）嘉淇的解答过程里在标①②③的_________处中出现了错误；
（2）请你借鉴嘉淇的解题方法，写出此题的正确解答过程，并求出当时的值．
【答案】（1）① （2），1
【解析】
【分析】（1）由完全平方公式的含义可得①错误；
（2）利用乘法公式先进行乘法运算，再合并同类项得到化简的结果，再把代入化简后的代数式进行计算即可．
【小问1详解】
解：原式
上面运算中①处出现错误；
【小问2详解】
；
当时，
原式．
【点睛】本题考查的是整式的混合运算，乘法公式的灵活运用，熟记乘法公式并灵活应用是解本题的关键．
19. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度， 的三个顶点的位置如图所示，现将 平移，点A平移到点D的位置，B，C点平移后的对应点分别是E，F．
（1）画出平移后的；
（2）连接，，则这两条线段之间的关系是 ；
（3）若， ，则 ；
（4）的面积为 ．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）根据题意，点A向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，根据平移规律，画出平移后即可；
（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，判定四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质解答即可；
（3）根据平移性质，得，得，结合计算即可；
（4）利用分割法计算的面积即可．
【小问1详解】
根据题意，点A向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，
画图如下：
则即为所求．
【小问2详解】
根据平移性质，得，
∴四边形是平行四边形，
∴；
故答案为：．
【小问3详解】
根据平移性质，得，
∴，，
∴
故答案为：．
．
【小问4详解】
根据题意，得的面积为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平移的规律，分割法计算图形的面积，平移的性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握平移性质和平行四边形的判定和性质是解题的关键．
20. 已知， ，且的值与x的取值无关，求m的值
【答案】
【解析】
【分析】本题考查整式的运算，多项式的取值与某个字母无关，解一元一次方程．
先运用整式的运算计算，再由含x的项的系数为0列关于m的方程，求解即可．
【详解】解：∵， ，
∴
∵的值与x的取值无关，
∴，
∴．
21. 如图，已知，，，求（请填空）
解：∵（已知）
∴__________（______________________________）
又∵（已知）
∴__________（______________________________）
∴___________________（______________________________）
∴__________（______________________________）
∵（已知）
∴___________
【答案】∠3；两直线平行，同位角相等；∠3；等量代换；；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补； 110°．
【解析】
【分析】根据平行线的性质和已知求出∠1=∠3，根据平行线的判定定理推出；再根据平行线的性质得出∠BAC+∠DGA=180°，进而求得∠AGD的度数．
【详解】解：∵（已知），
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠BAC＝70°（已知），
∴∠AGD=110°（等式的性质）．
故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；∠3；等量代换； AB；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补； 110°．
【点睛】此题考查平行线的判定与性质，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．
22. 某班数学课上采用小组积分制记录同学们回答问题情况，上课前每组有20分的基本分，积分规则如下：①答错一次减x分；②答对一次加y分．下表是某堂课上记录的两个组得分情况：
（1）求x，y的值；
（2）如果第三组答错3次，最终分数是41，求出第三组答对多少次？
【答案】（1），
（2）第三组答对8次
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次方程解决实际问题．
（1）根据“最终得分＝基本分－答错失分＋答对得分”即可列出二元一次方程组，求解即可；
（2）设第三组答对n次，根据根据“最终得分＝基本分－答错失分＋答对得分”即可列出方程，求解即可．
【小问1详解】
解：根据题意，得：，
解得：
【小问2详解】
解：设第三组答对n次，根据题意，得
，
解得，
答：第三组答对8次．
23. 如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1=40°，求∠BOD的度数；
（2）如果，那么ON与CD互相垂直吗？请说明理由．
【答案】（1）50° （2）ON⊥CD，见解析
【解析】
【分析】（1）利用余角、对顶角的定义计算即可；
（2）利用余角的定义，求得两个角的和为90°即为垂直．
【小问1详解】
解：∵OM⊥AB，
∴∠AOM=90°，
∵∠1=40°，
∴∠AOC=∠AOM-∠1
=90°-40°
=50°，
∵∠BOD=∠AOC，
∴∠BOD=50°；
【小问2详解】
解：ON⊥CD，
证明：∵∠1+∠AOC=90°，∠1=∠2，
∴∠2+∠AOC=90°，
即∠CON=90°，
∴ON⊥CD．
【点睛】本题考查的是余角、垂直、对顶角的定义，解题的关键是熟练掌握余角、垂直、以及对顶角的定义，会识别余角、垂直、对顶角．
24. 阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值．
例题：求的最小值
解：
∵不论x取何值，总是非负数，即．
∴
∴当时，有最小值，最小值是1.
根据上述材料，解答下列问题：
（1）填空：
（2）将变形为的形式，并求出的最小值．
（3）如图所示的第一个长方形边长分别是、，面积为，如图所示的第二个长方形边长分别是、，面积为，试比较与的大小，并说明理由．
【答案】（1）49，7
（2）-27 （3），见解析
【解析】
【分析】（1）根据完全平方公式解答；
（2）利用配方法把原式变形，根据偶次方的非负性解答；
（3）根据单项式乘多项式、多项式乘多项式运算法则分别求出、，利用作差法判断大小即可．
【小问1详解】
解：，
故答案为：49，4；
【小问2详解】
解：
，
当时，的最小值为；
【小问3详解】
解：，
，
∵
∴
∴
∴．
【点睛】本题考查的是配方法的应用，解题的关键是正确运用完全平方公式、偶次幂的非负性求解．
第一组
第二组
答错次数
1
2
答对次数
7
9
最终分数
40
45
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