【数学】河北省唐山市乐亭县2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份【数学】河北省唐山市乐亭县2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共9页。试卷主要包含了用心选一选，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、用心选一选（每小题3分，共48分，每个小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）
1. 计算得，则“？”是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】，则“？”是2，
故选：C．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、与不同类项不能合并，故错误，不符合题意；
B、，故原计算错误，不符合题意；
C、，故原计算错误，不符合题意；
D、，正确，符合题意．
故选：D．
3. 已知是二元一次方程的一组解，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】把代入方程得：2m+3=2，
解得：m=，
故选C．
4. 某正方形广场的边长为，其面积用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】面积为：，
故选：C．
5. 若，则括号里应填的单项式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴若，则括号里应填的单项式是，
故选C
6. 如图，直线被直线所截，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
故选：B
7. 下列多项式中，与相乘的结果为的多项式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据题意得：
故选：．
8. 已知，，那么a，b，c之间的大小关系是（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】，，
，
故选：B．
9. 如图，将沿方向平移到，若A，D之间的距离为2，，则等于（ ）

A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】B
【解析】由平移的性质可得，
∵，
∴，
故选：B．
10. 如图，点P在直线l外，点A、B在直线l上，若，则点P到直线l的距离可能是（ ）
A. 3B. 5C. 7D. 9
【答案】A
【解析】当时，点到直线的距离是，
当不垂直时，点到直线的距离小于，故点到直线的距离可能是．
故选：A．
11. 如图，是等腰直角三角形，．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵，，
∴，
故选B
12. 老师在黑板上画出如图所示的图形，要求学生添加条件，使得，随后抽取了四名学生的答案纸展示如下：
甲：；
乙：；
丙：；
丁：．
则不能得到的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】D
【解析】甲、当时，由同旁内角互补，两直线平行得，故不符题意；
乙、当时，由内错角相等，两直线平行得，故不符合题意；
丙、当时，由同位角相等，两直线平行得，故不符合题意；
丁、当时，由内错角相等，两直线平行得，故符合题意．
故选：D．
13. 的值为（ ）
A. B. 4C. D.
【答案】B
【解析】，
故选B
14. 已知方程组的解满足，则的值为（ ）
A. B. C. 2D. 4
【答案】C
【解析】
①+②得：
解得：
故选：C．
15. 某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设安排个工人做螺杆，个工人做螺母，
由题意得：，即，
故选：C．
16. 观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，则的值可能分别是（ ）
A. ，B. ，7C. 2，D. 2，7
【答案】A
【解析】∵，
∴，
由题意得，，，
，，
，或，，
a，b的值可能分别是，．
故选：A．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，答案写在题中的横线上）
17. 说明命题“a的平方是正数”是假命题的反例是________．
【答案】
【解析】当时，，
此时a的平方不是是正数，
命题“a的平方是正数”是假命题；
故答案：．
18. 如图，直线a，b相交于点O，如果，那么等于______．

【答案】
【解析】∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
19. 计算：__________．
【答案】1
【解析】
，
故答案为：
20. 如图所示的长方形纸条ABCD，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，若∠1＝70°，则∠MKN＝_____°．
【答案】40
【解析】由折叠的性质可得：∠1＝∠KMN＝70°，
∴∠KMA＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∵DN∥AM，
∴∠MKN＝∠KMA＝40°，
故答案为40
21. 解方程组：．
解：，
②×2得③
①③得：，
把代入②得：，
解得：．
故原方程组的解为．
22. 先化简，再求值：，其中．
解：
当时，
原式．
23. 如图，．
（1）若是的角平分线，，求的度数；
（2）若，求证：．
（1）解：∵是的角平分线，，
∴，
又∵，
∴．
（2）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
24. （1）已知．
①求和的值．
②求的值．
（2）若．请用含x的代数式表示y．
解：（1）①∵，
∴，
∴，
∴；
②∵，
∴，
∴，
∵，
∴
；
（2）∵，
∴，
∴
，
25 某药店出售A、B两种口罩，已知该店进货4个A种口罩和3个B种口罩共需27元，进货2个A种口罩所需费用比进货1个B种口罩所需费用多1元．
（1）请分别求出A、B两种口罩每个的进价是多少元？
（2）已知药店将A种口罩每个提价1元出售，B种口罩每个提价20%出售，小雅在该药店购买A、B两种口罩（两种口罩均要购买）共花费36元，小雅有哪几种购买方案？
解：（1）设A种口罩的进价是x元，B种口罩的进价是y元，依题意得：
，
解得：，
答：A种口罩的进价是3元，B种口罩的进价是5元；
（2）设购买A种口罩m个，B种口罩n个，依题意得：
，即，
解得：．
又∵m，n均为正整数，
∴或，
∴小雅共有2种购买方案，
方案1：购买A种口罩6个，B种口罩2个；
方案2：购买A种口罩3个，B种口罩4个．
26. 问题情境：如图1，，，，求度数．
小明的思路是：过作，通过平行线性质来求．

（1）按小明的思路，易求得的度数为______度；（直接写出答案）
（2）问题迁移：如图2，，点在射线上运动，记，，当点在、两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请直接写出与、之间的数量关系．
解：（1）过点作，
，
，
，，
，，
，，
．
故答案为：；
（2），
理由：如图，过点作，交于，

，
，
，，
；
（3）当在延长线上时，如图所示，

由（2）可知，，
，
当在延长线上时，如图所示，

由（2）可知，，
.