河北省唐山市乐亭县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份河北省唐山市乐亭县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共16页。试卷主要包含了本试题满分120分等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：
1．本试题满分120分．考试时间90分钟．
2．答卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．
3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．
一、用心选一选（每小题3分，共48分，每个小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）
1. 计算得，则“？”是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】运用同底数幂相除，底数不变，指数相减，计算即可．
【详解】，则“？”是2，
故选：C．
【点睛】本题考查同底数幂的除法；注意．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了整式的运算，根据整式的运算法则逐项判断即可．
【详解】解：A、与不同类项不能合并，故错误，不符合题意；
B、，故原计算错误，不符合题意；
C、，故原计算错误，不符合题意；
D、，正确，符合题意．
故选：D．
3. 已知是二元一次方程的一组解，则的值是（ ）试卷源自 来这里 全站资源一元不到！ 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．
【详解】解：把代入方程得：2m+3=2，
解得：m=，
故选C．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
4. 某正方形广场的边长为，其面积用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先算出面积，然后利用科学记数法表示出来即可．
【详解】解：面积为：，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．
5. 若，则括号里应填的单项式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是单项式的乘法与除法运算，掌握运算法则是解本题的关键，根据乘法的意义列式计算，从而可得答案．
【详解】解：∵，
∴若，则括号里应填的单项式是，
故选C
6. 如图，直线被直线所截，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了平行线的性质和对顶角的性质，根据对顶角相等得到，根据两直线平行同旁内角互补即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
故选：B
7. 下列多项式中，与相乘的结果为的多项式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键．
根据题意，利用平方差公式的性质，得到答案．
【详解】解：根据题意得：
故选：．
8. 已知，，那么a，b，c之间的大小关系是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查乘方，零指数幂和负整指数幂的运算，掌握相关运算法则是解题关键．
根据幂的运算法则计算出a，b，c的值即可求解．
【详解】，，
，故选：B．
9. 如图，将沿方向平移到，若A，D之间的距离为2，，则等于（ ）

A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得到，再根据线段之间的关系进行求解即可．
【详解】解：由平移的性质可得，
∵，
∴，
故选：B．
10. 如图，点P在直线l外，点A、B在直线l上，若，则点P到直线l的距离可能是（ ）
A. 3B. 5C. 7D. 9
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了点到直线的距离，利用了垂线段的性质：垂线段最短．根据垂线段最短判断即可．
【详解】解：当时，点到直线的距离是，
当不垂直时，点到直线的距离小于，故点到直线的距离可能是．
故选：A．
11. 如图，是等腰直角三角形，．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是角的和差运算，平行线的性质，先证明，从而可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
故选B
12. 老师在黑板上画出如图所示的图形，要求学生添加条件，使得，随后抽取了四名学生的答案纸展示如下：
甲：；
乙：；
丙：；
丁：．
则不能得到的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，得两直线平行；内错角相等，得两直线平行；同旁内角互补，得两直线平行；据此逐项分析，即可作答．
【详解】解：甲、当时，由同旁内角互补，两直线平行得，故不符题意；
乙、当时，由内错角相等，两直线平行得，故不符合题意；
丙、当时，由同位角相等，两直线平行得，故不符合题意；
丁、当时，由内错角相等，两直线平行得，故符合题意．
故选：D．13. 的值为（ ）
A. B. 4C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是积的乘方运算的逆运算，同底数幂的乘法的逆运算，熟记运算法则是解本题的关键，把原式化为，再进一步计算即可．
【详解】解：，
故选B
14. 已知方程组的解满足，则的值为（ ）
A. B. C. 2D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】将方程组中两方程相加可得，根据可得关于的方程，解之可得．
【详解】
①+②得：
解得：
故选：C．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
15. 某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设安排个工人做螺杆，个工人做螺母，根据“工厂现有95个工人”和“一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套”列出方程组即可．
【详解】设安排个工人做螺杆，个工人做螺母，
由题意得：，即，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．
16. 观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，则的值可能分别是（ ）
A. ，B. ，7C. 2，D. 2，7
【答案】A
【解析】
【分析】本题属于规律探索题，观察已知条件得出与的值是解题的关键．观察可以得出规律：两个多项式相乘，两个多项式的一次项相乘得出运算结果的二次项，两个多项式的常数项相加得出运算结果的一次项的系数，两个多项式的常数项相乘得到运算结果的常数项．由此得到，，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
由题意得，，，
，，
，或，，a，b的值可能分别是，．
故选：A．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，答案写在题中的横线上）
17. 说明命题“a的平方是正数”是假命题的反例是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了判定命题真假方法，平方的非负性；掌握举反例是说明命题为假命题的方法是解题的关键．
【详解】解：当时，
，
此时a的平方不是是正数，
命题“a的平方是正数”是假命题；
故答案：．
18. 如图，直线a，b相交于点O，如果，那么等于______．

【答案】##150度
【解析】
【分析】本题考查対顶角相等及领补角互补，根据対顶角相等及领补角互补直接求解即可得到答案；
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
19. 计算：__________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查的是利用平方差公式进行简便运算，把原式化为，再进一步计算即可．【详解】解：
，
故答案为：
20. 如图所示的长方形纸条ABCD，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，若∠1＝70°，则∠MKN＝_____°．
【答案】40
【解析】
【分析】由折叠的性质可求出∠KMN，进而得到∠KMA，然后利用平行得到内错角相等，即可得答案.
【详解】解：由折叠的性质可得：∠1＝∠KMN＝70°，
∴∠KMA＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∵DN∥AM，
∴∠MKN＝∠KMA＝40°，
故答案为40
【点睛】本题考查折叠性质以及平行线的性质，由折叠得到对应角相等是关键.
21. 解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，利用加减消元法先消去未知数，求解，再进一步求解即可．
【详解】解：，②×2得③
①③得：，
把代入②得：，
解得：．
故原方程组的解为．
22. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的混合运算求值，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．根据完全平方公式、平方差公式进行化简运算，然后再代入数据求值即可．
【详解】解：
当时，
原式．
23. 如图，．
（1）若是的角平分线，，求的度数；
（2）若，求证：．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了角平分线，平行线的判定与性质．熟练掌握角平分线，平行线的判定与性质是解题的关键．
（1）由题意知，，由，可得，然后作答即可．
（2）由，可得，则，进而可证．
【小问1详解】
解：∵是的角平分线，，
∴，
又∵，
∴．
【小问2详解】
证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
24. （1）已知．
①求和的值．
②求的值．
（2）若．请用含x的代数式表示y．
【答案】（1）①，；②20；（2）
【解析】
【分析】本题考查的是同底数幂的除法运算，幂的乘方运算，掌握运算法则是解本题的关键；
（1）①由可得，再进一步计算可得答案；②由可得，结合，再进一步计算可得答案；
（2）由，可得，，再进一步计算可得答案．
【详解】解：（1）①∵，
∴，
∴，
∴；②∵，
∴，
∴，
∵，
∴
；
（2）∵，
∴，
∴
，
25 某药店出售A、B两种口罩，已知该店进货4个A种口罩和3个B种口罩共需27元，进货2个A种口罩所需费用比进货1个B种口罩所需费用多1元．
（1）请分别求出A、B两种口罩每个的进价是多少元？
（2）已知药店将A种口罩每个提价1元出售，B种口罩每个提价20%出售，小雅在该药店购买A、B两种口罩（两种口罩均要购买）共花费36元，小雅有哪几种购买方案？
【答案】（1）A种口罩的进价是3元，B种口罩的进价是5元
（2）共有2种购买方案，方案1：购买A种口罩6个，B种口罩2个；方案2：购买A种口罩3个，B种口罩4个
【解析】
【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，二元一次方程的正整数解的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键；
（1）设A种口罩的进价是x元，B种口罩的进价是y元，再利用该店进货4个A种口罩和3个B种口罩共需27元，进货2个A种口罩所需费用比进货1个B种口罩所需费用多1元，再建立方程组求解即可；（2）设购买A种口罩m个，B种口罩n个，利用药店购买A、B两种口罩（两种口罩均要购买）共花费36元，再建立二元一次方程，利用方程的正整数解可得答案．
【小问1详解】
解：设A种口罩的进价是x元，B种口罩的进价是y元，依题意得：
，
解得：，
答：A种口罩的进价是3元，B种口罩的进价是5元；
【小问2详解】
设购买A种口罩m个，B种口罩n个，依题意得：
，即，
解得：．
又∵m，n均为正整数，
∴或，
∴小雅共有2种购买方案，
方案1：购买A种口罩6个，B种口罩2个；
方案2：购买A种口罩3个，B种口罩4个．
26. 问题情境：如图1，，，，求度数．
小明的思路是：过作，通过平行线性质来求．

（1）按小明的思路，易求得的度数为______度；（直接写出答案）
（2）问题迁移：如图2，，点在射线上运动，记，，当点在、两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请直接写出与、之间的数量关系．
【答案】（1）
（2），理由见解析
（3）当在延长线上时，；当在延长线上时，．
【解析】
【分析】（1）过点作，通过平行线性质求即可；
（2）过点作，交于，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案；
（3）分两种情况：在延长线上时，在延长线上时，分别画出图形，根据平行线的性质得出，即可得出答案．
【小问1详解】
解：过点作，
，
，
，，
，，
，，
．
故答案为：；
【小问2详解】
，
理由：如图，过点作，交于，

，，
，，
；
【小问3详解】
当在延长线上时，如图所示，

由（2）可知，，
，
当在延长线上时，如图所示，

由（2）可知，，
，
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用．