河北省唐山市乐亭县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份河北省唐山市乐亭县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共21页。试卷主要包含了本试题满分120分等内容，欢迎下载使用。

温馨提示：
1．本试题满分120分．考试时间90分钟．
2．答卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．
3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．
一、用心选一选（每小题3分，共48分，每个小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）
1. 为了了解我县参加中考的名学生的体重情况，随机抽取了其中名学生的体重进行统计分析，下面叙述正确的是（ ）
A. 总体是名学生B. 样本是名学生
C. 样本容量是D. 以上是全面调查
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查抽样调查，解题的关键是根据总体、样本、样本容量、全面调查依次对各选项逐一分析作出判断即可．
【详解】解：A．总体是名学生的体重情况，故此选项不符合题意；
B．样本是名学生的体重情况，故此选项不符合题意；
C．样本容量是，故此选项符合题意；
D．这次调查是抽样调查，故此选项不符合题意．
故选：C．
2. 下列各点在第二象限的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知在第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正是解题的关键．
【详解】解：∵在第二象限内点横坐标为负，纵坐标为正，
∴四个选项中，只有B选项中的在第二象限，该试卷源自 全站资源不到一元，每日更新。 故选：B．
3. 函数的自变量x的取值范围是（ ）
A. x≥l且x≠0B. x≠0C. x≤1且x≠0D. x≤1
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
【详解】解：根据题意得：1﹣x≥0且x≠0，
解得：x≤1且x≠0．
故选：C．
【点睛】本题考查了函数自变量范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
4. 在平面直角坐标系中，点M的坐标是，则点M到y轴的距离是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，根据点到到y轴的距离为该点横坐标的绝对值进行求解即可．
【详解】解：∵，点M的坐标是，
∴点M到y轴的距离是，
故选：A．
5. 一组数据共40个数，分为5组，第1组到第3组的频数之和为27，第4组的频率是，则第5组的频数为（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了频数与频率，根据频数=总次数×频率先求出第四组的频数，然后再进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：第4组的频数，
∵第1组到第3组的频数之和为27，
∴第5组频数，
故选：B．
6. 若点在轴上．则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了直角坐标系中点的坐标特点，解题的关键是掌握在轴上的点的特征．由点在轴上可得，求出值即可求解．
【详解】解：点在轴上，
，
解得：，
将代入中，得，
点的坐标为，
故选：B．
7. 周日上午，小张跑步去公园锻炼身体，到达公园后原地锻炼了一会之后散步回家，下面能反映小张离公园的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了函数的图象与实际生活的联系，根据在每段中，离公园家的距离随时间的变化情况即可进行判断．
【详解】解：图象应分三个阶段，第一阶段：跑步到公园，在这个阶段，离公园的距离随时间的增大而减小；
第二阶段：在公园锻炼了一会，这一阶段公园的距离不随时间的变化而改变，即为0；
第三阶段：散步回家，这一阶段，离公园的距离随时间的增大而增大，并且这段的速度小于第一阶段的速度．
故选：C
8. 将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以-1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（ ）

A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称
C. 关于原点对称D. 将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位
【答案】B
【解析】
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），分别关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）．
【详解】根据对称的性质，得三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，并保持纵坐标不变，就是
横坐标变成相反数．即所得到的点与原来的点关于y轴对称．
故选B．
【点睛】这一类题目是需要识记基础题．考查的侧重点在于学生的识记能力，解决的关键
是对知识点的正确记忆．
9. 一组数据最大值为35，最小值为13，若取组距为4，列频数分布表时应分（ ）组．
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了组距与组数，属于基础题，用到的知识点是组数=（最大值-最小值）÷组距，注意要进位．根据最大值为35，最小值为13，求出最大值与最小值的差，再根据组距为4，组数=（最大值-最小值）÷组距计算即可．
【详解】解：∵最大值为35，最小值为14，
∴在样本数据中最大值与最小值的差为，
又∵组距为4，
∴应该分的组数，
∴应该分成6组．
故选：C．
10. 一根高厘米的蜡烛点燃后剩余的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的关系如下表，已知平均每小时蜡烛燃掉3厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）之间的关系式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】蜡烛点燃后平均每小时燃掉3厘米，则t小时燃掉厘米，已知蜡烛的总高度，即可表达出剩余的高度．
【详解】解：∵蜡烛点燃后平均每小时燃掉3厘米，
∴t小时燃掉厘米，
由题意知：
故选：C．
【点睛】本题考查的是函数关系式，与根据实际问题列方程解应用题具有共性，即都需要确定等量关系，不同点是函数关系是两个变量，而方程一般是一个未知数．
11. 如图，在平面直角坐标系中，平行于轴，点坐标为，在点的左侧，，若点在第二象限，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据AB=a，得到B点坐标，再根据点在第二象限即可求解．
【详解】∵点坐标为，在点的左侧，，
∴B（5-a，3）
∵点在第二象限
∴5-a＜0
解得
故选A．
【点睛】此题主要考查图形与坐标，解题的关键是熟知第二象限坐标的特点．
12. 在平面直角坐标系中，已知点和，现将线段沿着直线平移，使点与点重合，则平移后点坐标是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了点的平移，根据题意得出平移规律为向右平移个单位，向上平移个单位，进而即可求解．
【详解】解：点，点，平移后点、重合，
平移规律为向右平移个单位，向上平移个单位，
点的对应点的坐标为，即．
故选：D．
13. 如图，一个函数的图象由射线，线段，射线组成，其中点，，，，则此函数在的最小值是（ ）

A. B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数图象和题目中的条件，可以写出各段中函数图象的变化情况，从而可以解答本题．
【详解】解：由函数图象可得，
当时，随的增大而增大，
当时，随的增大而减小，
当时，随的增大而增大，
∴当时，函数在有最小值，最小值为1，
故选：B．
【点睛】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
14. 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点（，2）和（2，1），则藏宝处点C的坐标应为（ ）
A. （1，）B. （1，0）C. （，1）D. （0，）
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知的两个坐标点建立坐标系，即可求解．
【详解】由已知的两个坐标点、，建立如图的坐标系，则可知
故答案是：A．
【点睛】本题考查用坐标表示位置，属于基础知识的考查，难度不大．解题的关键是根据已知坐标建立坐标系．
15. 在平面直角坐标系中，将点绕原点O顺时针旋转得到，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形，旋转性质，先作出平行直角坐标系，根据旋转性质，得出，同角的余角相等，得出，得证，结合点，即可作答．
【详解】解：如图：过点P和分别作轴，作轴，
∵旋转，
∴，
∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点在第四象限，
∴的坐标为，
故选：D．
16. 如图1在矩形中，点从点出发，匀速沿向点运动，连接，设点的运动距离为的长为关于的函数图像如图2所示，则当点为中点时，的长为（ ）
A. 5B. 8C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了动点问题的函数图象，矩形的性质，勾股定理，从函数图象中获取信息是解题的关键．
通过观察图2可以得出，，，由勾股定理可以求出a的值，从而得出，当P为的中点时，由股定理求出长度．
【详解】解∶因为P点是从A点出发，A为初始点，
观察图象时，则，P从A向B移动的过程中，是不断增加的
而P从B向D移动的过程中，是不断减少的，
因此转折点为B点，P运动到B点时，即时，，
此时，
即，，
由勾股定理得：
解得：
当点P为中点时，，
．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共12分，答案写在题中的横线上）
17. 要了解“天目一号气象卫星”的零件安全情况，应采用__________的方式比较合适．（填“抽样调查”或“普查”）
【答案】普查
【解析】
【分析】本题考查了抽样调查和普查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，事关重大的事情必须用普查，而抽样调查得到的调查结果比较近似，但所费人力、物力和时间较少，根据抽样调查和全面调查的特点分析解答即可．
【详解】解：要了解“天目一号气象卫星”的零件安全情况，应采用“普查”的方式比较合适，
故答案为：普查
18. 在平面直角坐标系中，已知点，若是轴上一动点，则，两点间的距离的最小值为______．
【答案】4
【解析】
【分析】根据垂线段最短求出点B的坐标，从而得到AB的最小值．
【详解】解：当AB⊥x轴时，AB最短，
此时点B的坐标为（-1，0），AB=4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了两点间的距离公式，掌握垂线段最短是解题的关键．
19. 某绿化组承担了某地绿化任务，工作一段时间后，提高了工作效率，该绿化组完成的绿化面积S（单位：）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是__________．
【答案】；
【解析】
【分析】本题考查一次函数的应用，先根据图像求出第二段解析式，计算出的函数值，从而求出，即可得到答案；
【详解】解：由图像可得，
设函数解析式为：，
将点，代入得，
，
解得：，
∴，
当时，
，
∴，
故答案为：．
20. 在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，若点不在第一象限，符合条件的点的坐标为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平面直角坐标系，等腰直角三角形的性质，分为的斜边和直角边两种情况，在平面直角坐标系中作出点C即可得出答案，注意分情况讨论是解题的关键．
【详解】解： 点不在第一象限，
当为的斜边时，点C在第二象限，当为的直角边时，点C在第二象限或第三象限，
如图所示：

由图可得，符合条件的点的坐标为，
故答案为：．
三、答一答，相信你一定能行！（共包括6道大题，60分）
21. 某学校学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图，要求每位同学必选一种而且只能选择一种自己喜欢的球类；喜欢某一种球类的学生人数如图1、图2所示．
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次研究中，一共调查了_____名学生；喜欢足球人数的百分率为______；
（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？
（3）补全频数分布折线统计图．
【答案】（1）200；
（2）
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查读频数分布折线图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
（1）根据喜欢乒乓球的人数是40人，占，即可求得总人数，然后即可求得喜欢足球的人数的百分率；
（2）喜欢排球的人所占的百分比是1减去喜欢其他所有项目的百分比，然后乘以即可得到扇形统计图中所占的圆心角；
（3）求得喜欢篮球的人数与喜欢排球的人数即可作出统计图．
【小问1详解】
总人数是：（人），
喜欢足球的人数的百分率是：，
估答案为：200；；
【小问2详解】
喜欢排球的人所占的百分比是：，
则在扇形统计图中所占的圆心角；
【小问3详解】
喜欢篮球的人数是：（人），
喜欢排球的人数是：（人）．
22. 甲、乙两地打电话月租费是每个月18元，其中每月所交的电话费y（元）是随时间x（分钟）的变化而变化的，试根据下表列出的几组数据回答：
（1）自变量是 ，因变量是 ；
（2）写出这两个变量之间的关系式： ；
（3）若小明通话10分钟，则需付费为 元；
（4）一次小明通话后，需要付费26元，则小明通话多少分钟？
【答案】（1）通话时间，电话费
（2）
（3）22 （4）小明通话20分钟
【解析】
【分析】（1）根据图表可以知道：电话费随通话时间的变化而变化，因而通话时间是自变量、电话费是因变量；
（2）根据表格中的数据可知通话时间每增加1分钟，费用增加元，由此即可写出对应的关系式；
（3）把代入（2）中所求关系式中进行求解即可；
（4）在关系式中令即可求得x的值，即小明的通话时间．
【小问1详解】
解：由表格中的数据可知电话费随通话时间的变化而变化，
∴通话时间是自变量、电话费是因变量，
故答案为：通话时间，电话费；
【小问2详解】
解：由题意得，，
故答案为：；
【小问3详解】
解：在中，当时，，
∴小明通话10分钟，则需付费为22元，
故答案为：22；
【小问4详解】
解：在中，当时，则，
解得，
∴小明通话20分钟．
【点睛】本题主要考查了用关系式表示变量之间的关系，求函数值和自变量的值，因变量和自变量的定义等等，正确根据表格中的数据表示出通话时间与电话费之间的关系式是解题的关键．
23. 如图，在直角坐标系内，已知点．
（1）图中点B的坐标是__________；
（2）点B关于原点对称的点D的坐标是__________；点A关于y轴对称的点C的坐标是__________；
（3）四边形的面积是__________；
（4）在x轴上找一点F，使．那么点F的坐标为__________．
【答案】（1）
（2）)，
（3）8 （4）或
【解析】
【分析】（1）根据坐标的意义即可得出点B的坐标；
（2）根据关于原点对称的两个点坐标之间的关系可得出点B关于原点对称的点D的坐标，同理根据关于y轴对称的两个点坐标之间的关系得出点A关于y对称点C的坐标；
（3）根据计算即可；
（4）根据求出的长即可．
【小问1详解】
过点B作x轴的垂线，垂足所对应的数为，因此点B的横坐标为，
过点B作y轴的垂线，垂足所对应的数为4，因此点B的纵坐标为4，
所以点；
故答案为：；
【小问2详解】
由于关于原点对称的两个点横纵坐标均互为相反数，
所以点关于原点的对称点，
由于关于y轴对称的两个点，其横坐标互为相反数，其纵坐标不变，
所以点关于y轴对称点，
故答案为：，；
【小问3详解】
，
故答案为：8；
【小问4详解】
∵，
∴，
∴，
所以点或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查点的坐标，关于x轴、y轴、原点对称的点坐标的关系，以及利用坐标求相应图形的面积，将坐标转化为线段的长是解决问题的关键．
24. 某网上购物平台促销，苹果2千克以上有优惠（不含2千克），购买苹果所付金额（元）与购买数量（千克）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）购买1千克苹果__________元；
（2）当时苹果的单价为__________元，购买3千克苹果__________元；
（3）一次性下单购买苹果6千克与平均分3次下单购买可节省多少元？
【答案】（1）10 （2）8，28
（3）可节省8元
【解析】
【分析】本题考查了函数的图象，从所给图象中获取相应信息是解题的关键．
（1）由图可知，购买2千克苹果的总价为20元，据此可得答案；
（2）由2千克和5千克苹果的金额计算出购买2千克以上苹果时的单价，进而可得答案；
（3）分别计算出一次性下单购买苹果6千克与平均分3次下单购买所需费用，再进行比较即可．
【小问1详解】
（元）
即购买1千克苹果需要10元；
故答案为：10
【小问2详解】
购买2千克以上苹果时的单价为：（元），
（元），即购买3千克苹果需要28元；
故答案为：8，28
【小问3详解】
一次性下单购买苹果6千克需要的费用为：（元），
平均分3次下单购买所需费用为：（元），
（元），即可节省8元．
25. 先阅读下列一段文字，再回答后面的问题：己知在平面直角坐标系内两点，其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或．
（1）已知两点间的距离为__________；
（2）己知线段轴，，若点M的坐标为，则点N的坐标为_____________________；
（3）己知一个三角形各顶点坐标为，此三角形的形状是__________三角形．
（4）在平面直角坐标系中的两点为x轴上任一点，则的最小值为__________．
【答案】（1）
（2）或
（3）等腰 （4）5
【解析】
【分析】本题考查两点间距离公式，等腰三角形的定义，轴对称求最短路径等，理解两点间距离公式是解题的关键．
（1）利用两点间距离公式直接计算；
（2）由轴，，可得，解方程即可；
（3）利用两点间距离式求出三条边长，即可判断三角形的形状；
（4）作点关于x轴的对称点，则．
【小问1详解】
解：两点间的距离为：，
故答案为：；
【小问2详解】
解：轴，点M的坐标为，，
点N的横坐标为2，，
或，
或，
点N的坐标为或，
故答案为：或；
【小问3详解】
解：
，
，
，
，
此三角形的形状是等腰三角形，
故答案为：等腰；
【小问4详解】
解：如图，作点关于x轴的对称点，
则，
，
即的最小值为5．
故答案为：5．
26. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙离A点的距离分别为，，与行驶的时间为之间的关系如图所示．
（1）①甲乙两地相距__________；
②甲的速度为__________千米/小时，乙的速度为__________千米/小时；
③经__________小时，甲、乙两人相遇，此时距B地的距离为__________；
（2）甲出发__________h，后甲、乙两人相距．
【答案】（1）①240；②40，80；③2，160
（2）0.5或4.5
【解析】
【分析】本题考查函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程的思想和数形结合的思想解答．
（1）①根据函数图象中的数据可以得到答案；②根据函数图象中的数据利用“速度路程时间”即可求解；③根据速度、时间、路程之间的关系求解；
（2）分情况讨论，相遇前、相遇后且乙到达终点前、乙到达终点后，列式计算即可求解．
【小问1详解】
解：①由图可知，甲乙两地相距；
②甲的速度为，乙的速度为；
③甲、乙两人相遇时所用时间为：，
此时距B地的距离为，
故答案为：①240；②40，80；③2，160；
【小问2详解】
解：设甲出发后甲、乙两人相距．
分三种情况：
相遇前，，
解得；
相遇后且乙到达终点前，，
解得，，不合题意，舍去；
乙到达终点后，，
解得；
综上可知，甲出发0.5或后甲、乙两人相距．
故答案为：0.5或4.5．燃烧时间t（时）
0
1
2
3
4
剩余的高度h（厘米）
9
6
通话时间：x（分钟）
1
2
3
4
5
6
电话费y（元）
20