2023年陕西省西安市临潼区中考数学二模试卷

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2023年陕西省西安市临潼区中考数学二模试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各组数中，互为相反数的组是(    )

A. 和 B. 和
C. 和 D. 和

2.  如图，直线，是等边三角形若，则的大小为(    )

A.
B.
C.
D.

3.  下列运算：；；；，其中结果正确的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，在菱形中，对角线，相交于点，已知，，则的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

5.  在中，，已知，，那么下列各式中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  一次函数的图象经过点，且函数值随的增大而增大，它的图象不经过的象限是(    )

A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限

7.  如图，在中，弦，相交于点，，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  已知二次函数的图象如图所示，对称轴为，下列结论中，正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9.  若代数式有意义，则的取值范围是______．

10.  如图，将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边形有两个顶点在直尺的边上，且有一边与直尺的边垂直则 ______

11.  中国古代数学专著九章算术“方程”一章记载用算筹方阵表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式来表示二元一次方程组，而该方程组的解就是对应两直线不平行与与的交点坐标据此，则矩阵式所对应两直线交点坐标是______．

12.  如图，的边在轴上，将向右平移到的位置，点的对应点是点，点的对应点是点，若反比例函数的图象经过点和的中点，且，，则的值是______ ．

13.  如图，正方形的边长为，的平分线交于点，若点、分别是和上的动点，则的最小值是______．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

14.  如图，已知中，，以为直径的交于，为延长线上一点，．
求证：是的切线．
若，，求的半径．

四、解答题（本大题共12小题，共73.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
计算．

16.  本小题分
解不等式组：．

17.  本小题分
解分式方程：．

18.  本小题分
如图，在中，已知与互余，请用尺规作图法在边求作一点，使得∽．

19.  本小题分
已知，如图，在平行四边形中，点、分别在、的延长线上，，连接，分别交、于、求证：．

20.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
请以原点为位似中心，画出，使它与的相似比为：；
若图形变换后点、的对应点分别为点、，请直接写出点、点的坐标．

21.  本小题分
复习完一次函数后，数学小组在老师的带领下进行如下的游戏，用四张完全相同的卡片，正面分别写上，，，四个数字，洗匀后背面朝上放置在桌面上，选一位同学先从中随机取出一张卡片，记下正面的数字后作为点的横坐标，将卡片背面朝上放回后洗匀，再选一位同学从中随机取出一张卡片，记下正面的数字后作为点的纵坐标．
用列表法或画树状图求点所有可能出现的结果；
求点落在直线上的概率．

22.  本小题分
如图，某建筑物楼顶挂有广告牌，张伟准备利用所学的三角函数知识估测该建筑的高度由于场地有限，不便测量，所以张伟从点沿坡度为：的斜坡步行米到达点，测得广告牌底部点的仰角为，广告牌顶部点的仰角为，张伟的身高忽略不计，已知广告牌米，求建筑物的高度参考数据：，，

23.  本小题分
如图，已知直线：与轴、轴分别交于，两点，且，轴上一点的坐标为，是直线上一点．
求直线的函数表达式；
连接和，当点的横坐标为时，求的面积．

24.  本小题分
“中国西安国际机器人展览会”于年月在西安国际会展中心隆重举行某校八年级一班老师为了培养学生们的学习兴趣，利用活动课时间向大家详细介绍了“工业机器人，人工智能，无人机，服务机器人”四种常见类型机器人的相关知识，课后老师为了了解学生对哪种机器人更感兴趣，向全班同学开展调查，并根据统计数据绘制了图和图两幅尚不完整的统计图请你根据图中信息解答下列问题：
八年级一班的学生总人数是______ ，并补全条形统计图；
八年级一班的学生最感兴趣的机器人类型是______ ；
该校学生总人数为人，请估计该校学生中对“人工智能“和“无人机”两类机器人更感兴趣的学生共有多少人？
 

25.  本小题分
兔年春节期间，全国各地举办焰火晚会，庆祝农历新年的到来九年级学生王毅也在父母的陪同下前往指定区域燃放一种手持烟花，这种烟花每隔发射一枚花弹，每枚花弹的飞行路径视为同一条抛物线，飞行相同时间后发生爆炸，王毅燃放的手持烟花发射出的第一枚花弹的飞行高度单位：随飞行时间单位：变化的规律如下表：

求第一枚花弹的飞行高度与飞行时间的函数表达式不要求写出自变量的取值范围；
为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于王毅发现在第一枚花弹爆炸的同时，第二枚花弹与它处于同一高度，请分析花弹的爆炸高度是否符合安全要求．

26.  本小题分
已知等边三角形，过点作的垂线，为上一动点不与点重合，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接．
如图，直接写出线段与的数量关系；
如图，当点，在同侧，连接并延长，与交于点，若，求证：线段垂直平分；
如图，某地河堤路旁有一边长为的等边三角形花圃，且边垂直于路，市政部门计划在河堤路另一侧修建一个三角形的观景平台，要求点，分别位于边的异侧，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，再连接和，若三角形观景平台的面积等于，求此时的长度．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：和，两数相等，故此选项不合题意；
B.和，两数互为倒数，故此选项不合题意；
C.和，两数互为负倒数，故此选项不合题意；
D.和，两数互为相反数，故此选项符合题意．
故选：．
直接利用绝对值的性质以及互为相反数、互为倒数的定义分析得出答案．
此题主要考查了绝对值、相反数，正确掌握相关定义是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了等边三角形的性质和平行线的性质，熟记等边三角形的性质和平行线的性质是解题的关键．根据等边三角形的性质及外角性质可求，再根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】
解：如图，

是等边三角形，
，
，
，
直线，
，
．  

3.【答案】 

【解析】解：，故是错误的；
，故是错误的；
，故是正确的；
，故是正确的．
所以结果正确的个数为个．
故选：．
分别根据合并同类项法则，积的乘方的运算法则，单项式乘单项式的运算法则解答即可．
本题考查了合并同类项法则，积的乘方的运算法则，单项式乘单项式的运算法则，熟记相关的运算法则是解题的关键，
 

4.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，，，
，，，，
，
，
，
的周长，
故选：．
由菱形的性质得，，，，再由勾股定理得，即可解决问题．
本题考查了菱形的性质以及勾股定理，熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出的长是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：在中，，，，
，
，
，
，
故选：．
利用锐角三角函数定义判断即可．
此题考查了锐角三角函数定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象经过点，
，
．
函数值随的增大而增大，
，
，
，
一次函数的图象经过第一、二、三象限，
一次函数的图象不经过第四象限．
故选：．
由一次函数图象经过点，利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出，由函数值随的增大而增大，利用一次函数的性质，可得出，进而可得出，再利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数的图象经过第一、二、三象限，即一次函数的图象不经过第四象限．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，牢记“，的图象在一、二、三象限”是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：和都是所对的圆周角，
，
．
故选：．
先根据圆周角定理得到，然后根据三角形外角的性质计算的度数．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
 

8.【答案】 

【解析】解：、图象开口向上，与轴交于负半轴，对称轴在轴左侧，能得到：，，，，，错误；
B、图象与轴有个交点，依据根的判别式可知，错误；
C、，
，
时，，
，错误；
D、图象与轴交于左边的点在和之间，
时，，正确；
故选：．
由抛物线的开口方向判断与的关系，由抛物线与轴的交点判断与的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
 

9.【答案】 

【解析】解：代数式有意义，
，
解得：，
故答案为：．
根据有意义得出，再求出答案即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，能根据有意义得出是解此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，
正五边形内角和，
，
，
，
．
在中，
，
．
故答案为：．
先求出正五边形每一个内角的度数等于，根据平行线的性质求出，从而得到根据三角形内角和等于求出的度数，最后“根据两直线平行，同位角相等“即可求出答案．
本题考查多边形内角和，三角形的内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于常考题型．
 

11.【答案】 

【解析】解：依题意，得，
解得，
矩阵式所对应两直线交点坐标是．
故答案为：．
根据矩阵式表示二元一次方程组，可知矩阵式即为，解方程组即可．
本题考查了一次函数与二元一次方程组，理解矩阵式表示二元一次方程组以及正确求解二元一次方程组是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，，
设向右平移个单位长度到的位置，
，，，
点为中点，
，
反比例函数的图象经过点和点，
，
解得：．
故答案为：．
根据题意得，，设向右平移个单位长度到的位置，则，，，进而得出，将点，的坐标代入反比例函数解析式中可得关于，的二元一次方程组，求解即可．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化平移、解二元一次方程组，熟知在该函数图象上的点一定满足该函数解析式是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：作关于的对称点，再过作于，
，
，
，，
≌，
是关于的对称点，，
即为的最小值，
四边形是正方形，
，
，
在中，
，，
，
，即，
，
即的最小值为，
故答案为：．
过作的垂线交于，交于，再过作，由角平分线的性质可得出是关于的对称点，进而可知即为的最小值．
本题考查了正方形的性质以及角平分线的性质和全等三角形的判定和性质和轴对称最短路线问题，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．
 

14.【答案】解：证明：连接，

，
，
，
，
，
，
，
，
即，
是的切线；
连接，

是的直径，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
，，
，
的半径为． 

【解析】连接，证得，则，可得出结论；
连接，证明∽，可求出，的长，则可求出．则答案可得出．
本题考查了切线的判定和性质、勾股定理、圆周角定理，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
 

15.【答案】解：．

． 

【解析】利用算术平方根，零指数幂，绝对值的定义计算．
本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握算术平方根，零指数幂，绝对值的定义．
 

16.【答案】解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
则不等式组的解集为． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查解一元一次不等式组，熟知“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的原则是解答本题的关键．
 

17.【答案】解：两边同时乘以，得，
去括号，得，
移项并合并，得，
解得，
检验：当时，，
是原方程的解． 

【解析】先将此方程转化为整式方程后，再求解、验证．
此题考查了分式方程的求解能力，关键是能准确确定运算步骤，并能进行正确地计算、验证．
 

18.【答案】解：与互余，
，
，
∽，
，
即．
如图，点即为所求． 

【解析】由题意可得，，则过点作的垂线即可．
本题考查作图相似变换，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．
 

19.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，，
在与中，
，
≌，
． 

【解析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
 

20.【答案】解：如图所示：即为所求；

；． 

【解析】把、、的横纵坐标都乘以得到点、、的坐标，然后描点连线即可；
根据中的变化规律写出坐标即可．
本题考查位似作图，熟练掌握关于原点为位似中心的对应点的坐标特征是解题的关键．
 

21.【答案】解：画树状图如下：

由树状图可知，共有种等可能的结果，分别为：，，，，，，，，，，，，，，，．
由可知，共有种等可能的结果，
其中点落在直线上的结果有：，，，，共种，
点落在直线上的概率为． 

【解析】画树状图即可得出所有等可能的结果．
由树状图可得所有等可能的结果数以及点落在直线上的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
 

22.【答案】解：过点作于点，过点作作于点，如图：

坡度：，米，
，
，
，
，
米，
，，
，，
米，，
，
解得，
米，
米，
即建筑物的高度约为米． 

【解析】过点作于点，过点作作于点，如图：求出，，可得结论．
本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

23.【答案】解：，
，，
的图象过点、，
，
解得：，
直线的函数表达式为；
是直线上一点，点的横坐标为，
点的纵坐标为，
，
，
． 

【解析】根据题意可得：，，再根据待定系数法即可求解；
根据题意可得，，再将点的横坐标为代入直线的解析式中，求出点的纵坐标，最后由即可求解．
本题主要考查用待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，灵活运用所学知识解决问题是解题关键．
 

24.【答案】  人工智能 

【解析】解：八年级一班的学生总人数是：；
其中对“人工智能“感兴趣的学生人数为：，
补全条形统计图如下：

故答案为：；
八年级一班的学生最感兴趣的机器人类型是人工智能．
故答案为：人工智能；
人，
答：估计该校学生中对“人工智能“和“无人机”两类机器人更感兴趣的学生大约共有人．
根据扇形统计图与条形统计图中的数据即可得到样本容量；用样本容量分别减去、、的人数可得的人数，进而补全条形统计图；
观察统计图可得答案；
用乘样本中对“人工智能“和“无人机”两类机器人更感兴趣的学生所占比例可得答案．
本题考查条形统计图与扇形统计图综合题，解题的关键是找到两个都有的量求出总数．
 

25.【答案】解：每枚花弹的飞行路径视为同一条抛物线，
设其解析式为：，
把点，，代入得：，
解得，
故相应的函数解析式为：；
这种烟花每隔发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径、爆炸时的高度均相同，小杰发射出的第一发花弹的函数表达式为，
第二发花弹的函数表达式为．
皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时，第二发花弹与它处于同一高度，
则令，得，
解得，此时，
故花弹的爆炸高度符合安全要求． 

【解析】用待定系数法确定二次函数的解析式即可求解；
这种烟花每隔秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同，得第二发花弹的函数解析式，令第一发和第二发花弹的解析式相等，从而求出二者高度相等的时间，再代入函数解析式即可解得时间，从而得高度，进一步就可得结论．
本题考查了二次函数的应用，需要先根据表格中数据描点，得出函数图象，再求出其解析式，分析变化趋势，可以代值验算，第三问需要从实际问题分析转变成数学模型，从而得解．
 

26.【答案】解：在等边中，，，
由旋转可得，，，
，
，即，
≌，
；
证明：在等边中，，，
由旋转可得，，，
，
，即，
≌，
，；
，
，，
，，
，
，
，
，即平分，
且点是的中点，
即直线垂直平分线段；
如图所示，设交于点，过点作于点，

由题意可得，，，
，
≌，
，，
，
，
，，
，
，
设，则，
，
在中，，
，即，
解得负值舍去．
的值为． 

【解析】由“”证得≌可得；
由“”证得≌可得，由“等边对等角”可得，则，所以，则是的平分线，又，则垂直平分；
设的长度，根据的面积等于建立等式，可求出的长．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的面积公式，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．