2024年河北省衡水市桃城中学中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2024年河北省衡水市桃城中学中考数学二模试卷（含解析），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是( )
A. B.
C. D.
2.若2n×2m=26，则m+n=( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
3.平面内，将长分别为2，4，3的三根木棒按如图所示方式连接成折线A−B−C−D，其中AB可以绕点B任意旋转，保持∠C=90°，将A，D两点用绷直的皮筋连接，设皮筋长度为d，则d不可能是( )
A. 3B. 5C. 7D. 8
4.如左图的天平架是平衡的，其中同一种物体的质量都相等，如右图，现将不同质量的一“〇”和一个“
”从通道的顶端同时放下，两个物体等可能的向左或向右落在下面的托盘中，此时两个托盘上物体的质量分别为y甲(g)和y乙(g)，则下列关系可能出现的是( )
A. y甲=y乙B. y甲=2y乙C. 5y甲=6y乙D. 3y甲=5y乙
5.如图所示的是琳琳作业中的一道题目，“
”处都是0但发生破损，琳琳查阅后发现本题答案为2，则破损处“0”的个数为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
6.如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的组合图形的视图始终不变的是( )
A. 左视图B. 主视图C. 俯视图D. 左视图和俯视图
7.为防止森林火灾的发生，会在森林中设置多个观测点，如图，若起火点M在观测台B的南偏东46°的方向上，点A表示另一处观测台，若AM⊥BM，那么起火点M在观测台A的( )
A. 南偏东44°
B. 南偏西44°
C. 北偏东46°
D. 北偏西46°
8.如图，等边△ABC的周长为16π，半径是2的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了( )
A. 3周
B. 4周
C. 5周
D. 6周
9.“行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度．在某路口的斑马线路段A−B−C横穿双向车道，其中，AB=2BC=10米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB的1.3倍，求小刚通过AB的速度．设小刚通过AB的速度为x米/秒，则根据题意列方程为( )
A. 10x+51.3x=10B. 5x+101.3x=10C. 20x+101.3x=10D. 10x+201.3x=10
10.图1是长方形纸条，∠DEF=α，将纸条沿EF折叠成折叠成图2，则图中的∠GFC的度数是( )
A. 2αB. 90°+2αC. 180°−2αD. 180°−3α
11.五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10(单位：元)，捐3元的同学后来又追加了a元.追加后的数据与之前的5个数据相比，中位数和众数均没有发生变化，则a的值为( )
A. 1B. 2C. 2或3D. 1或2
12.如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )
A. 15B. 25C. 35D. 45
13.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°根据图中圆规作图的痕迹，可用无刻度直尺画一条直线将△ABC的周长分成相等两部分的是( )
A. B.
C. D.
14.如图9−1，在边长为2的正六边形ABCDEF中，M是BC的中点，连接EM交AD于N点，若MN=a，则表示实数a的点落在数轴上(如图)标有四段中的( )
A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④
15.在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如点(1,1)，(−13,−13)，(− 2,− 2)，…，都是和谐点．若二次函数y=ax2+4x+c(a≠0)的图象上有且只有一个和谐点(32,32)，当0≤x≤m时，函数y=ax2+4x+c−34(a≠0)的最小值为−3，最大值为1，m的取值范围是( )
A. m≤4B. m≥2C. 2≤m≤4D. 216.如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，点D从点C出发沿CB方向以1cm/s向点B匀速运动，过点D作DE⊥BC于点D.以DE所在直线为对称轴，将△CDE折叠，点C的对应点为C′，移动过程中△EDC′与△△ABC重叠部分的面积为S(cm2)，运动时间为t(s)，则S与t之间函数关系的图象大致是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共3小题，共10分。
17.计算： −12−3=______．
18.在平面直角坐标系xOy中，M(x1,y1)，N(x2,y2)是抛物线y=a(x−h)2+k(a<0)上任意两点．
(1)若对于x1=1，x2=5，有y1=y2，则h= ______；
(2)若对于0y2，则h的取值范围是______．
19.已知A，B，C三点的坐标如图所示．
(1)若反比例函数y=kx的图象过点A，B，C中的两点，则不在反比例函数图象上的是点______；
(2)当反比例函数的图象与线段AC(含端点)有且只有一个y=kx公共点时，k的取值范围是______．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“●”表示一个有理数．
(1)若●表示2，输入数为−3，求计算结果；
(2)若计算结果为8，且输入的数字是4，则●表示的数是几？
(3)若输入数为a，●表示的数为b，当计算结果为0时，请求出a与b之间的数量关系．
21.(本小题9分)
现有甲种正方形、乙种长方形卡片各若干张，卡片的边长如图所示(a>1).某同学分别拼出了两个长方形(不重叠无缝隙)，如图1和图2，其面积分别为S1，S2．
(1)请用含a的式子分别表示S1，S2；
(2)当a=3时，求S1+S2的值．
22.(本小题10分)
某校德育处组织“四品八德”好少年评比活动，每班只有一个名额．现某班有甲、乙、丙三名学生参与竞选，第一轮根据“品行规范”、“学习规范”进行量化考核．甲乙丙他们的量化考核成绩(单位：分)分别用两种方式进行了统计，如下表和图1：
(1)请将表和图1中的空缺部分补充完整；
(2)竞选的第二轮是由本班的50位学生进行投票，每票计6分，甲、乙、丙三人的得票情况如图2(没有弃权票，每名学生只能选一人)．
①若将“品行规范”、“学习规范”、“得票”三项测试得分按4：3：3的比例确定最后成绩，通过计算谁将会被推选为校“四品八德”好少年．
②若规定得票测试分占20%，要使甲学生最后得分不低于91分，则“品行规范”成绩在总分中所占比例的取值范围应是______．
23.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，直线l1经过A(−3,4)，B(3,0)，直线l2：y=12x+1与x轴交于点C，与直线l1交于点D．
(1)求直线l1的函数解析式：
(2)求△BCD的面积；
(3)嘉淇为了更好观看图象，截屏该问题的图象，如图所示，嘉淇发现屏幕上有一位置固定的黑点M，刚好落在直角坐标系中坐标为(6,2)的位置上，嘉淇通过手机的触屏功能，在坐标原点的位置与可视范围不改变的情况下，把截屏横向、纵向放大相同的倍数，当直线l1恰好经过点M时，图中坐标系的单位长度变为原来的a倍，直接写出a的值．
24.(本小题10分)
图是某山坡的截面示意图，坡顶PA距x轴(水平)5m，与y轴交于点P，与坡AB交于点A，且AP=2，坡AB可以近似看作双曲线y=kx的一部分.坡BD可以近似看作抛物线L的一部分，且抛物线L与抛物线y=−18x2的形状相同，两坡的连接点B为抛物线L的顶点，且点B到y轴的距离为5m．
(1)求k的值；
(2)求抛物线L的解析式及点D的坐标；
(3)若小明站在坡顶PA的点M处，朝正前方抛出一个小球Q(看成点)，小球Q刚出手时位于点N处，小球Q在运行过程中的横坐标x、纵坐标y与小球出手后的时间t满足的关系式为x=at+1，y=−5t2+132，a是小球Q出手后水平向前的速度．
①若a=5，求y与x之间的函数关系式；
②要使小球最终落在坡BD上(包括B，D两点)，直接写出a的取值范围．
25.(本小题12分)
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，以MN为直径的半圆O按如图所示位置摆放，点M与点A重合，点N在边AC的中点处，点N从现在的位置出发沿AC−CB方向以每秒2个单位长度的速度运动，点M随之沿AC−CB下滑，并带动半圆O在平面内滑动，设运动时间为t秒(t≥0)，点N运动到点B处停止，点P为半圆中点．
(1)如图2，当点M与点A重合时，连接OP交边AB于E，则EP为______；
(2)如图3，当半圆的圆心O落在了Rt△ABC的斜边AB的中线时，求此时的t，并求出此时△CMN的面积；
(3)在整个运动的过程中，当半圆与边AB有两个公共点时，求出t的取值范围；
(4)请直接写出在整个运动过程中点P的运动路径长．
26.(本小题13分)
如图1和图2，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点K在CD边上，点M，N分别在AB，BC边上，且AM=CN=2，点P从点M出发沿折线MB−BN匀速运动，点E在CD上随P移动，且始终保持PE⊥AP；点Q从点D出发沿DC匀速运动，点P，Q同时出发，点Q的速度是点P的一半，点P到达点N停止，点Q随之停止．设点P移动的路程为x．
(1)当点P在MB上时，求点Q，E的距离(用含x的式子表示)；
(2)当x=5时，求tan∠PQC的值；
(3)若PB=EC，求x的取值范围；
(4)已知点P从点M到点B再到点N共用时20秒，若CK=73，请直接写出点K在线段QE上(包括端点)的总时长．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：图B、C、D中，线段MN不与直线l垂直，故线段MN不能表示点M到直线l的距离；
图A中，线段MN与直线l垂直，垂足为点N，故线段MN能表示点M到直线l的距离；
故选：A．
根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断．
本题考查了点到直线的距离的概念，正确理解点到直线的距离的概念是解题的关键．．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查同底数幂的乘法，掌握“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”是正确解答的关键．
根据同底数幂乘法的计算方法进行计算即可．
【解答】
解：∵2n×2m=2n+m=26，
∴m+n=6．
故选：D．
3.【答案】D
【解析】解：连接BD，则BD= 32+42=5，
分两种情况讨论：
①如图1，当点A在线段BD上时，AD=BD−AB=5−2=3；
②如图2，当点A在DB的延长线上时，AD=BD+AB=5+2=7
∴d的取值范围为3≤d≤7，
∴A、B、C都有可能，
故选：D．
连接BD，根据勾股定理求得BD的长，再分情况讨论即可．
本题主要考查了勾股定理的应用，三角形的三边关系，构造直角三角形是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：由左图可知2个“〇”与1个“”的质量等于2个“”的质量，
∴1个“”的质量等于2个“〇”的质量．
∵右图中，两个物体等可能的向左或向右落在下面的托盘中，
∴共有4种情况：
(1)“〇”和“”都落到左边的托盘时：
左边有3个“〇”2个“”，相当于7个“〇”，右边有2个“”，相当于4个“〇”，此时4y甲=7y乙；
(2)“〇”和“”都落到右边的托盘时：
左边有2个“〇”1个“”，相当于4个“〇”，右边有3个“”1个“〇”，相当于7个“〇”，此时7y甲=4y乙；
(3)“〇”落到左边的托盘，“”落到右边的托盘时：
左边有3个“〇”1个“”，相当于5个“〇”，右边有3个“”，相当于6个“〇”，此时6y甲=5y乙；
(4)“〇”落到右边的托盘，“”落到左边的托盘时：
左边有2个“〇”2个“”，相当于6个“〇”，右边有2个“”1个“〇”，相当于5个“〇”，此时5y甲=6y乙；
观察四个选项可知，只有选项C符合题意，
故选：C．
分析左图可知，1个“”的质量等于2个“〇”的质量．两个物体等可能的向左或向右落时，共有4种情况，分别计算出左边托盘和右边托盘的质量，即可得出y甲(g)和y乙(g)的关系．
本题考查等可能事件、等式的性质，解题的关键是读懂题意，计算所有等可能情况下y甲(g)和y乙(g)的比值．
5.【答案】B
【解析】解：∵本题答案为2，
∴a−n=2，
又∵a=6，
∴n=4，
∵60000=6×104，
∴破损处“0”的个数为3．
故选：B．
根据科学记数法的表示方法求解即可．
本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
6.【答案】A
【解析】解：在滚动过程中主视图会发生变化；
在滚动过程俯视图会发生变化；
在滚动过程左视图不会发生变化；
故选：A．
分别根据左视图、主视图和俯视图进行判断即可．
本题考查三视图，解题的关进是掌握三视图的相关知识．
7.【答案】B
【解析】解：如图：
因为AM⊥BM，
所以∠2+∠3=90°，
因为南北方向的直线平行，
所以∠2=46°，∠1=∠3，
所以∠3=90°−∠2=90°−46°=44°，
所以∠1=44°，
所以起火点M在观测台A的南偏西44°，
故选：B．
方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达成北(南)偏东(西)××度．根据定义就可以解决．
此题主要考查了方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：圆在三边运动自转周数：16π4π=4，
圆绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：360°，即一周；
可见，⊙O自转了4+1=5周．
故选：C．
该圆运动可分为两部分：在三角形的三边运动以及绕过三角形的三个角，分别计算即可得到圆的自传周数．
本题考查了圆的旋转与三角形的关系，要充分利用等边三角形的性质及圆的周长公式解答．
9.【答案】A
【解析】解：∵AB=2BC=10米，
∴BC=5米．
∵小刚通过AB的速度为x米/秒，通过BC的速度是通过AB的1.3倍，
∴小刚通过BC的速度为1.3x米/秒．
又∵小刚共用时10秒通过AC，
∴10x+51.3x=10．
故选：A．
由通过BC的速度是通过AB的1.3倍可得出小刚通过BC的速度为1.3x米/秒，利用时间=路程÷速度，结合小刚共用时10秒通过AC，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：由折叠和∠DEF=α，得∠GEF=α，
由长方形得，C//GD，AE/​/BG，
∴∠GFC+∠FGD=180°，∠EFB=∠DEF=α，
∴∠FGD=∠GEF+∠EFB=2α，
∴∠GFC=180°−2α，
故选：C．
由折叠得∠GEF=α，由长方形知FC//GD，AE/​/BG，从而得到∠FGD，再由平行线的性质得到∠GFC的度数．
本题考查了的长方形对边平行的性质、平行线的性质、三角形的外角性质和折叠的特征，解题的过程中也可以利用三角形的内角和定理求∠GFC，或者先利用平行线的性质得到∠EGB然后利用对顶角相等得到∠FGD，这里的方法不唯一，合理即可．
11.【答案】D
【解析】解：把追加前这组数据从小到大排列为：3、5、5、6、10，
∵正中间的数据为5，出现最多的数据是5，
∴中位数为5，众数为5，
∵追加后中位数和众数均没有发生变化，
∴追加后的新数据最小的数据为4或5，
∴a的值为1或2，
故选：D．
根据中位数和众数的定义求出追加前的中位数和众数，根据追加后中位数和众数均没有发生变化得出新数据最小的数据为4或5，即可得出答案．
本题考查中位数和众数，熟练掌握中位数和众数的求法是解题关键．
12.【答案】C
【解析】解：∵在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，
∴使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是：3÷5=35．
故选：C．
由随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了轴对称图形的定义．
13.【答案】C
【解析】解：在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，
∴∠C=75°，
∴∠B=∠C，
∴AC=AB，
则作图为∠BAC的角平分线，将△ABC的周长分成相等两部分，
A选项作图为∠ABC的角平分线，不合题意；
B选项为∠ACB的角平分线，不合题意；
C选项为∠ABC的角平分线，符合题意；
D选项为AB的垂直平分线，不合题意．
故选：C．
由∠A=30°，∠B=75°，得出∠C=75°，则∠B=∠C，推出AC=AB，再根据等腰三角形的三线合一的性质解决问题即可．
本题考查作图−复杂作图，三角形中线的性质等知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息．
14.【答案】C
【解析】解：如图，连接BE、CE，
∵EF/​/BC，EC⊥BC，
∴EC∵正六边形边长为2，
∴CD=DE=2，
∴EB=4，在正六边形中∠DCE=∠DEC=30°，
∴CE=2 3，
∴2 3∵EF//AD//BC，
∴MN=12EM，
∴ 3故选C．
由正六边形的边长为2可得CD=DE=2可得CE=2 3，再根据MN=12EM可得答案．
本题考查实数与数轴，熟练掌握正六边形的性质，求出CE的长，并作出正确的估算是解题的关键．
15.【答案】C
【解析】【分析】
根据和谐点的概念令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，由题意，△=32−4ac=0，即4ac=9，方程的根为−32a=32，从而求得a=−1，c=−94，所以函数y=ax2+4x+c−34=−x2+4x−3，根据函数解析式求得顶点坐标以及与y轴的交点坐标，根据y的取值，即可确定x的取值范围．
本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及根的判别式等知识，利用分类讨论以及数形结合得出是解题关键．
【解答】
解：令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，
由题意，△=32−4ac=0，即4ac=9，
又方程的根为−32a=32，
解得a=−1，c=−94．
故函数y=ax2+4x+c−34=−x2+4x−3，
如图，该函数图象顶点为(2,1)，与y轴交点为(0,−3)，由对称性，该函数图象也经过点(4,−3)．
由于函数图象在对称轴x=2左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当0≤x≤m时，函数y=−x2+4x−3的最小值为−3，最大值为1，
∴2≤m≤4，
故选：C．
16.【答案】A
【解析】解：∵AB=3，BC=4，
∴当D在BC中点时，C′和B重合，
∵DE⊥BC，AB⊥BC，
∴AB//DE，
∴△CDE∽△CBA，
∴DEBA=CDCB，
∴DE=CD⋅BACB=34CD=34t，
①当0≤x≤2时，如图所示：
∵△EDC≌△EDC′，
∴S△EDC=S△EDC′，
∴S=S△EDC=12DC⋅DE=12t⋅34t=38t2，
此时，S与t之间函数关系的图象是顶点在原点，开口向上的抛物线；
②当2此时S=S梯形DBFE=12(DE+BF)⋅BD，
∵DC=t，
∴BD=BC−DC=4−t，BC′=DC′−BD=DC−BD=t−(4−t)=2t−4，
由①知，DE=34DC，
同理可知，BF=34BC′，
∴DE=34t，BF=34(2t−4)，
∴S=12[34t+34(2t−4)]×(4−t)=−98t2+6t−6=−98(t−83)2+2，
∴当t=83时，S有最大值，最大值为2，
此时，S与t之间函数关系的图象是开口向下的抛物线，且当t=83时，S取得最大值．
故选：A．
先根据相似三角形的判定和性质求出DE=34CD和BF=34BC′，然后由图形的面积公式求出S与t的函数解析式，从而得出结论．
本题考查动点问题的函数图象，关键是分段求出S与t的函数解析式．
17.【答案】2
【解析】解： −12−3= 4=2，
故答案为：2．
先计算被开方数，再根据算术平方根的定义计算可得．
本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．
18.【答案】3 h≤2
【解析】解：(1)若对于x1=1，x2=5，有y1=y2，
得M(x1,y1)，N(x2,y2)关于对称轴对称，
则h=(1+5)÷2=3；
故答案为：3；
(2)由抛物线y=a(x−h)2+k(a<0)开口向下，
对于0y2，
得M(x1,y1)到对称轴的距离比N(x2,y2)到对称轴的距离近，
故M(x1,y1)与N(x2,y2)的中点在对称轴的右侧，
故12(x1+x2)>h，
故h≤(0+4)÷2=2．
故答案为：h≤2．
(1)由对于x1=1，x2=5，有y1=y2，得M(x1,y1)，N(x2,y2)关于对称轴对称即可得答案；
(2)由已知得M(x1,y1)到对称轴的距离比N(x2,y2)到对称轴的距离近，故M(x1,y1)与N(x2,y2)的中点在对称轴的右侧，
即可得12(x1+x2)>h，故h≤(0+4)÷2=2．
本题主要考查了二次函数的对称性，解题关键是正确应用对称性．
19.【答案】C 3≤k<4或k=12424
【解析】解：(1)由坐标系可知，A(1,4)，B(2,2)，C(3,1)，
∵1×4=2×2≠3×1，
∴反比例函数y=kx的图象过点A、B，点C不在反比例函数图象上，
故答案为：C；
(2)设直线AC为y=kx+b，
代入A、C的坐标得k+b=43k+b=1，
解得k=−32b=112，
∴直线AC为y=−32x+112，
令kx=−32x+112，整理得3x2−11x+2k=0，
当反比例函数的图象与直线AC有且只有一个公共点时，Δ=0，
∴(−11)2−4×3×2k=0，
解得k=12124，
由(1)可知k=4时，反比例函数图象过A(1,4)，B(2,2)两点，k=3时，反比例函数图象过C点，
∴3≤k<4时，反比例函数y=kx的图象与线段AC(含端点)有且只有一个公共点，
综上，当反比例函数y=kx的图象与线段AC(含端点)有且只有一个公共点时，k的取值范围是3≤k<4或k=12124．
故答案为：3≤k<4或k=12124．
(1)根据反比例函数系数k=xy判断即可；
(2)求得直线AC的解析式，与反比例函数解析式联立，整理得3x2−11x+2k=0，当Δ=0时，反比例函数的图象与直线AC有且只有一个公共点，求得此时k的值，根据k=4时，反比例函数经过A、B两点，k=3时，反比例函数经过C点，根据图象即可得出3≤k<4时，反比例函数y=kx的图象与线段AC(含端点)有且只有一个公共点，从而得出3≤k<4或k=12124．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象与系数的关系，数形结合是解题的关键．
20.【答案】解：(1)根据题意得：
(−3)×(−4)÷2+(−1)−2
=12÷2−1−2
=6−1−2
=3；
(2)设●表示的数为x，
根据题意得：4×(−4)÷2+(−1)−x=8，
解得：x=−17；
(3)由题意得：−4a2+(−1)−b=0，
整理得：b=−2a−1．
【解析】(1)把−3和●表示的数输入计算程序中计算即可求出值；
(2)设●表示的数为x，根据计算程序列出方程，求出方程的解即可得到x的值；
(3)把a与b代入计算程序中计算，使其结果为0，得到a与b的数量关系即可．
此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的运算是解本题的关键．
21.【答案】解：(1)由题意得，
S1=(a+a)(a+1)
=2a(a+1)
=2a2+2a，
S2=a(a+4)=a2+4a，
即S1=2a2+2a，S2=a2+4a；
(2)由(1)题可得，
S1+S2=2a2+2a+a2+4a
=3a2+6a，
当a=3时，
S1+S2=3×32+6×3
=3×9+18
=27+18
=45．
【解析】(1)根据图示运用长方形面积公式进行列式、计算；
(2)将a=3代入S1+S2中后，再进行计算、求解．
此题考查了整式混合运算的应用能力，关键是能准确根据题意进行列式、计算．
22.【答案】85 0.6≤x<0.8
【解析】解：(1)由统计图表可知，乙的“学习规范”得分为85，丙的“品行规范”得分为85；
故答案为：85，补全的图1如图所示：
(2)①甲投票得分=50×30%×6=90(分)，
乙投票得分=50×36%×6=108(分)，
丙投票得分=50×34%×6=102(分)，
x−甲=95×4+80×3+90×34+3+3=89(分)，
x−乙=90×4+85×3+108×34+3+3=93.9(分)，
x−丙=85×4+90×3+102×34+3+3=91.6(分)，
所以乙将被推荐为校“四品八德”好少年
②设甲的“品行规范”得分所占比例为x，则“学习规范”得分的占比为0.8−x，
由题意得，95x+80(0.8−x)+89×0.2≥91，解得，x≥0.6，
又0.8−x>0，即x<0.8，
故答案为：0.6≤x<0.8．
(1)根据统计图表可得出乙的“学习规范”得分，丙的“品行规范”得分，进而补全统计图表；
(2)①计算出甲、乙、丙的投票得分，再根据加权平均数的计算方法进行计算即可；
②设未知数，根据甲的得分不低于91分，列不等式求解，即可确定其取值范围．
考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图表中的数量关系是正确计算的前提．
23.【答案】解：(1)设直线l1的函数解析式为y=kx+b(k≠0)，
∵点A(−3,4)，B(3,0)在直线l1上，
∴4=−3k+b0=3k+b，解得k=−23b=2，
∴直线l1的函数解析式为y=−23x+2；
(2)如图所示：

∵直线l2：y=12x+1与x轴交于点C，
∴当y=0时，0=12x+1，
解得：x=−2，即C(−2,0)，
∵直线l2：y=12x+1与直线l1交于点D，
∴y=12x+1y=−23x+2，
解得x=67y=107，即D(67,107)，
∵B(3,0)，
∴S△BCD=12BC⋅yD=12×(3+2)×107=257；
(3)题中的描述可理解为将直线l1：y=−23x+2平移后过点M(6,2)，
设平移后的直线为y=−23x+b′，将M(6,2)代入表达式得到2=−23×6+b′，
解得：b′=6，
∴l1平移后的直线表达式为y=−23x+6，
当x=0时，y=6，即放大后，直线过M，且与y轴交点为(0,6)；由于直线l1：y=−23x+2与y轴交点为(0,2)；
∴放大后，坐标系的单位长度变为原来的6÷2=3倍，即a=3．
【解析】(1)在平面直角坐标系中，直线l1经过A(−3,4)，B(3,0)，利用待定系数法即可求出函数表达式；
(2)根据题意，求出C(−2,0)、D(67,107)，结合B(3,0)，由平面直角坐标系中三角形面积求法得到S△BCD=12BC⋅yD=12×(3+2)×107=257；
(3)题中的描述可理解为将直线l1：y=−23x+2平移后过点M(6,2)，设平移后的直线为y=−23x+b′，求出l1平移后的直线表达式为y=−23x+6，求出平移后直线与y轴交点，直线l1与y轴交点，从而得到放大后坐标系的单位长度变为原来的6÷2=3倍．
本题考查一次函数综合，涉及待定系数法求一次函数表达式、平面直角坐标系中三角形面积、一次函数图象平移等知识，熟练掌握一次函数图象与性质是解决问题的关键．
24.【答案】解：(1)由题意得：A(2,5)，
∵双曲线y=kx经过点A(2,5)，
∴k=2×5=10；
(2)∵点B(5,n)在双曲线y=10x上，
∴n=105=2，
∴B(5,2)，
∵抛物线L与抛物线y=−18x2的形状相同，且顶点为B(5,2)，
∴抛物线L的解析式为y=−18(x−5)2+2，
令y=0，得0=−18(x−5)2+2，
解得：x1=9，x2=1(舍去)，
∴D(9,0)；
(3)①当a=5时，x=5t+1，
∴t=x−15，
将t=x−15代入y=−5t2+132，得y=−5(x−15)2+132，
整理得：y=−15x2+25x+6310，
∴y与x之间的函数关系式为y=−15x2+25x+6310；
②∵x=at+1，
∴t=x−1a，
将t=x−1a代入y=−5t2+132，得y=−5(x−1a)2+132，
把B(5,2)代入y=−5(x−1a)2+132，得：2=−5(5−1a)2+132，
解得：a=±4 103，
∵a是小球Q出手后水平向前的速度，
∴a>0，
∴a=4 103，
把D(9,0)代入y=−5(x−1a)2+132，得：0=−5(9−1a)2+132，
解得：a=±8 13013，
∵a是小球Q出手后水平向前的速度，
∴a>0，
∴a=8 13013，
∴a的取值范围为4 103≤a≤8 13013．
【解析】(1)根据题意可得A(2,5)，再运用待定系数法即可求得答案；
(2)根据题意可得抛物线L的解析式为y=−18(x−5)2+2，令y=0，解方程即可求得点D的坐标；
(3)①当a=5时，x=5t+1，变形得t=x−15，将t=x−15代入y=−5t2+132，即可得出答案；
②由x=at+1，可得t=x−1a，将t=x−1a代入y=−5t2+132，得y=−5(x−1a)2+132，再分别把点B、D的坐标代入求出对应的a的值，即可得出答案．
本题主要考查了待定系数法确定函数的解析式，二次函数图象的性质，二次函数图象上点的坐标的特征，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标的特征，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
25.【答案】0.5
【解析】解：(1)连接OP，
∵N为AC中点，
∴AN=12AC=12×8=4，
∴AO=OP=2．
∵点P为半圆中点，
∴∠AOP=∠ACB=90°，
∴OP/​/BC，
∴AOAC=OEBC.即28=OE6，
解得OE=1.5，
∴EP=OP−0E=2−1.5=0.5，
故答案为：0.5；
(2)∵AC=8，BC=6，∠ACB=90，
∴AB= AC2+BC2=10，
如图，当圆心O落在斜边AB中线吋，
∵∠ACB=90°，
∴点C在圆O上，
∴OM=ON=OC=2，
∴∠CNO=∠OCN．
设G为AB中点，则CG=12AB=GB，
∴∠OCN=∠CBG，
∴∠CNO=∠CBG．
又∵∠MCN=∠ACB，
∴△MCN∽△ACB，
∴CMCA=CNCB=MNAB，即8−2t 8=CN6=410，
解得：t=125，CN=125，
∴CM=165，
∴S△CMN=12×125×165=9625；
(3)如图，
当圆O与AB边相切于点F，连接OF，
∴∠AFO=∠ACB=90°．
∵∠A=∠A，
∴△AOF∽△ABC，
∴OFBC=AOAB，即26=2+2t10，
解得t=23，
∴0≤t<23；
如图，
当圆O与AB边相切于点F，连接OF，
∴∠BFO=∠BCA=90°．
∵∠B=∠B，
∴△BOF∽△BAC，
∴OFAC=OBAB，即28=12−2t10，
解得：t=194，
∴194综上，当0≤t<23或194(4)当N点开始运动到N点与点C重合时，P点运动的路程为8−2−2=4；
当点N与点C重合时，如图，
∵OP=OC，∠POC=90°，
∴∠OPC=45°，
∴CP= 2OP=2 2．
当圆运动到如图所示时，此时∠CMN=45°，
∵MN=4，O为MN中点，
∴∠MOP=90°，OC=12MN=2，
∴∠MCP=45°，CP=OC+OP=4，
∴当N点从C运动到如图所示时，P点始终在∠ACB的角平分线上运动，
∴当N点从C运动到如图所示时，P点的运动路径为4−2 2，
∴当N点从C运动到M点与C点重合时，这段时间内P运动的路径长为2(4−2 2)=8−4 2．
从M点与C点重合到N点与B重合，P运动的路程为6−2−2=2，
∴整个过程中P点的运动路径长为4+8−4 2+2=14−4 2．
(1)首先根据中点求出AN的长度，进而求出圆O的半径，然后利用OP//BC得到AOAC=OEBC.可得出OE的长度，最后利用EP=OP−OE即可求解；
(2)首先利用等腰三角形的性质和直角三角形斜边中线的性质推出∠CNO=∠CBG，进而有△MCN∽△ACB，则CMCA=CNCB=MNAB，从而求出t的值和CM，CN的长度，最后利用三角形面积公式求解即可；
(3)分两种情况：当MN在AC边上与圆相切时和当MN在BC边上与圆相切时，分别求出这两种临界状况，然后数形结合即可得出答案；
(4)分别画图分析出P点的运动轨迹，然后分三段分别进行讨论即可．
本题主要考查圆的综合问题及动点问题，掌握相似三角形的判定及性质，解直角三角形并分情况讨论是关键，找到P点的运动轨迹是难点．
26.【答案】解：(1)由题意，DE=AP=2+x，DQ=12MP=12x，
∴QE=DE−DQ=2+x−12x=2+12x；
(2)当x=5时，点P在线段BN上，BP=5−4=1，PC=8−1=7，
QC=6−DQ=6−52=72，
∴tan∠PQC=PCQC=772=2；
(3)①当点P在线段MB上时，四边形PBCE是矩形，
∴PB=CE，
此时0≤x≤4．
②当点P在BN上时
∵PE⊥AP，
∴∠APB+∠EPC=90°，
∵∠APB+∠PAB=90°，
∴∠PAB=∠EPC，
∵∠B=∠C=90°，
若PB=EC，则△APB≌△PEC，
∴AB=PC，即PC=6，
∴BP=2，
∴x=BM+BP=6，
综上所述，满足条件的x的取值范围为：0≤x≤4或x=6；
(4)由题意，点P的运动速度为1020=12单位长度/秒，点Q的运动速度为14长度单位/秒．
如图2中，设BP=m，EC=y，则PC=8−m，
∵△ABP∽△BCE，
∴ABPC=PBEC，
∴68−m=my，
∴y=−16(m−4)2+83，
∵−16<0，
∴m=4时，y有最大值，最大值为83，
当点Q运动到K时，t=(6−73)÷14=443，
当点E运动到K时，y=73，
由73=16(−m2+8m)，
解得m=4± 2，
∴两次运动到K的时间分别为(4+4− 2)÷12=16−2 2或(4+4+ 2)÷12=16+2 2，
∴点E先运动到K，
∴第一次K在线段QE上时，时间=(4+4− 2)÷12−(4−73)÷12=16−2 2−103=(383−2 2)秒，
第二次K在线段QE上时，时间=(4+4+ 2)÷12−443=16+2 2−443=(43+2 2)秒，
∴总时间=383−2 2+43+2 2=14(秒)．
【解析】(1)求出DE，QD，利用线段的和差定义，可得结论；
(2)当x=5时，点P在线段BN上，求出PC，QC，可得结论；
(3)分两种情形：①当点P在线段MB上时，四边形PBCE是矩形，可得PB=EC.②当点P在BN上时，利用全等三角形的性质求解；
(4)由题意，点P的运动速度为1020=12单位长度/秒，点Q的运动速度为14长度单位/秒，如图2中，设BP=m，EC=y，则PC=8−m，构建二次函数求出y的最大值，再求出点Q，E运动到点K的时间，判断出点E先运动到K，求出两次点K在线段QE上的时间，可得结论．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，路程，速度，时间之间的关系等知识，解题的关键是学会构建二次函数求出CE的最大值，属于中考压轴题．甲
乙
丙
品行规范
95
90
______
学习规范
80
85
90