还剩30页未读，
继续阅读
2024年河北省邯郸十三中中考数学二模试卷 （含解析）
展开
这是一份2024年河北省邯郸十三中中考数学二模试卷 （含解析），共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）如图，∠AOB的一边OB经过的点是（ ）
A．P点B．Q点C．M点D．N点
2．（3分）﹣3的绝对值是（ ）
A．3B．C．D．﹣3
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．B．（a4）3＝a7
C．2x3•4x＝8x4D．a8÷a4＝a2
4．（3分）我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km2．把370000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．37×104B．3.7×105C．0.37×106D．3.7×106
5．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（ ）
A．60°B．65°C．75°D．85°
7．（3分）某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：
则这些队员投中次数的众数、中位数分别为（ ）
A．5，6B．2，6C．5，5D．5，5.5
8．（3分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，BC＝6，D，E 分别在 AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（ ）
A．B．2C．3D．4
9．（3分）如图，在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52°，现A、B两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则B地所修公路的走向应该是（ ）
A．北偏西52°B．南偏东52°C．西偏北52°D．北偏西38°
10．（3分）如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数的图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法不正确的是（ ）
A．I与R的函数关系式是
B．当I＝0.5时，R＝440
C．当R＞1000时，I＞0.22
D．当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25
11．（2分）若x为整数，则使分式的值为整数的x的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．无数个
12．（2分）▱ABCD中EF经过两条对角线的交点O，分别交AB，CD于点E，F，在对角线AC上通过作图得到点M，N，如图1，图2，下面关于以点F，M，E，N为顶点的四边形的形状说法正确的是（ ）
A．都为矩形
B．都为菱形
C．图1为矩形，图2为平行四边形
D．图1为矩形，图2为菱形
13．（2分）如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是
（ ）
A．B．
C．D．
14．（2分）如图，以正六边形ABCDEF的对角线BD为边，向右作等边△BDG，若四边形BCDG（图中阴影部分）的面积为6，则五边形ABDEF的面积为（ ）
A．15B．12C．8D．6
15．（2分）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数、物价各是多少？若设人数为x人，下列说法错误的是（ ）
A．每人出8钱，则物价为8x钱
B．每人出7钱，则物价为（7x+4）钱
C．列出关于x的方程：8x﹣3＝7x+4
D．物价是53钱
16．（2分）如图，M，N是∠AOB的边OA上的两个点（OM＜ON），∠AOB＝30°，OM＝a，MN＝4，若边OB上有且只有1个点P，满足△PMN是等腰三角形，则a的取值范围是______．甲答：a＞8；乙答：a＝4，则正确的是（ ）
A．只有甲对
B．只有乙对
C．甲、乙答案合一起才完整
D．甲、乙答案合一起也不对
二、填空题（本大题有3个小题，共9分．1718小题各3分；19小题有3个空，每空1分）
17．（3分）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为 ．
18．（3分）如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是 度．
19．（3分）幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，有一种特殊的三角形幻方，是由4个较小的三角形和3个较大的三角形构成，且满足每个三角形三个顶点处的数之和相等．如图1是这种特殊三角形幻方，阴影部分的三角形三个顶点处的数之和为7+3+5＝15，该图中每个三角形三个顶点处的数字之和都为15，图2是这种特殊的三角形幻方．
（1）若图2满足三角形三个顶点处的数之和为15，n＝7，则m＝ ；A处的数值为 ；
（2）x的值为 ．
三、解答题（本大题有7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（8分）已知整式，整式Q＝﹣5（x﹣2）．
（1）当x＝3时，求P的值；
（2）若P大于Q，求x的取值范围，并在数轴上表示．
21．（8分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和﹣16，如图．例如：第一次按键后，A，B两区分别显示：
（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；
（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．
22．（9分）在读书月活动中学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就”我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类）．下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了 名同学；
（2）条形统计图中m＝ ，n＝ ；
（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度；
（4）学校计划购买课外读物8000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？
23．（10分）水上公园南侧新建的摩天轮吸引了附近市民的目光．据工作人员介绍，新建摩天轮直径为100m，最低点距离地面1m，摩天轮的圆周上均匀地安装了24个座舱（本题中将座舱视为圆周上的点），游客在距离地面最近的位置进舱．
（1）小明所在座舱到达最高点时距离地面的高度为 m；
（2）在小明进座舱后间隔3个座舱小亮进入座舱（如图，此时小明和小亮分别位于P，Q两点），求两人所在座舱在摩天轮上的距离（的长）和直线距离（线段PQ的长）．
24．（11分）如图，已知抛物线L：y＝﹣x（x﹣3）+n与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点M．
（1）若该抛物线过点（1，6）；
①求该抛物线的表达式，并求出此时A，B两点的坐标；
②将该抛物线进行平移，平移后的抛物线对应的函数为y＝﹣x（x﹣3）+6，A点的对应点为A′，求平移后顶点坐标和线段AA′的长；
（2）点M关于L：y＝﹣x（x﹣3）+n的对称轴的对称点的坐标为 （用含n的代数式表示）．
25．（11分）如图，直线l1：y＝x+4与y轴，x轴交于点A，点B，直线l2与y轴，x轴交于点A，点C，OC＝2OA．
（1）求点A的坐标及直线l2的解析式；
（2）点在直线l3上．
①直接写出直线l3的解析式；
②若点D在△ABC内部（含边界），求m的取值范围；
③横纵坐标都为整数的点为整点，将直线l3向上平移n个单位长度（n为整数），直线l3在第二象限恰有4个整点，直接写出n的值．
26．（12分）嘉淇做数学探究实验，如图，已知：△ABC，△OPQ均为直角三角形，其中，现以AC为边作四边形ACDE，且∠CAE＝60°，∠D＝90°，CD＝DE，点B，C，D在一条直线上．
第一步，如图1，将△OPQ的顶点O与点A重合，AB在OP上；
第二步，如图2，将△OPQ绕点O逆时针方向旋转，每秒旋转15°，OP，OQ分别与BC边交于点M，N；
第三步，如图3，当△OPQ旋转到点P落在CD上时停止旋转，此时点Q恰好在AE上；
第四步，如图4，在第三步的基础上，点O带动△OPQ立即沿边AE从点A向点E平移，每秒个单位长度，当点O与点E重合时停止运动，设整个过程中△OPQ的运动时间为t s．
（1）如图1，①BC OP；②点A到直线BD的距离是 ；
（2）如图2，求证△ABN∽△MCA；
（3）如图3，当△OPQ从初始位置到点P落在CD上时，求BP的长度；
（4）当点P落在四边形ACDE的边上时，直接写出对应t的值．
2024年河北省邯郸十三中中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）如图，∠AOB的一边OB经过的点是（ ）
A．P点B．Q点C．M点D．N点
【分析】把射线OB补充完整，可知OB过哪个点．
【解答】解：画出射线OB可知，经过点N．
故选：D．
2．（3分）﹣3的绝对值是（ ）
A．3B．C．D．﹣3
【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．
【解答】解：﹣3的绝对值是3．
故选：A．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．B．（a4）3＝a7
C．2x3•4x＝8x4D．a8÷a4＝a2
【分析】根据二次根式的加法，同底数幂除法，幂的乘方和单项式乘单项式等计算法则求解判断即可．
【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、（a4）3＝a12，原式计算错误，不符合题意；
C、2x3⋅4x＝8x4，原式计算正确，符合题意；
D、a8÷a4＝a4，原式计算错误，不符合题意．
故选：C．
4．（3分）我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km2．把370000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．37×104B．3.7×105C．0.37×106D．3.7×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：370000用科学记数法表示应为3.7×105，
故选：B．
5．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
【分析】由题意根据从左边看得到的图形是左视图，进行观察判断可得答案．
【解答】解：从左边看，是一列两个小正方形．
故选：C．
6．（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（ ）
A．60°B．65°C．75°D．85°
【分析】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可．
【解答】解：如图：
∵∠BCA＝60°，∠DCE＝45°，
∴∠2＝180°﹣60°﹣45°＝75°，
∵HF∥BC，
∴∠1＝∠2＝75°，
故选：C．
7．（3分）某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：
则这些队员投中次数的众数、中位数分别为（ ）
A．5，6B．2，6C．5，5D．5，5.5
【分析】根据众数、中位数的意义求解即可．
【解答】解：这些队员投中次数出现次数最多的是5次，共有3人，因此这些队员投中次数的众数是5，
将这10名队员投中次数从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是6，因此中位数是6，
故选：A．
8．（3分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，BC＝6，D，E 分别在 AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（ ）
A．B．2C．3D．4
【分析】△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，可得∠DEA＝∠DEA′＝90°，AE＝A′E，所以，△ACB∽△AED，A′为CE的中点，所以，可运用相似三角形的性质求得．
【解答】解：∵△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，
∴∠DEA＝∠DEA′＝90°，AE＝A′E，
∴DE∥BC
∴△ACB∽△AED，
又A′为CE的中点，
∴AE＝A′E＝A′C＝AC，
∴，
即，
∴ED＝2．
故选：B．
9．（3分）如图，在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52°，现A、B两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则B地所修公路的走向应该是（ ）
A．北偏西52°B．南偏东52°C．西偏北52°D．北偏西38°
【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．
【解答】解：北偏西52°．
故选：A．
10．（3分）如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数的图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法不正确的是（ ）
A．I与R的函数关系式是
B．当I＝0.5时，R＝440
C．当R＞1000时，I＞0.22
D．当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25
【分析】由待定系数法求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质逐项分析即可得到结论．
【解答】解：设I与R的函数关系式是I＝（R＞0），
∵该图象经过点P（880，0.25），
∴＝0.25，
∴U＝220，
∴I与R的函数关系式是I＝（R＞0），故选项A正确不符合题意；
当I＝0.5时，R＝444，故选项B正确，不符合题意；
∵反比例函数I＝（R＞0）I随R的增大而减小，
当R＞1000时，I＜0.22，故选项C错误，符合题意；
∵R＝0.25时，I＝880，当R＝1000时，I＝0.22，
∴当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25，故D正确，不符合题意；
故选：C．
11．（2分）若x为整数，则使分式的值为整数的x的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．无数个
【分析】先化简分式，然后利用整数的整除性求到x的值即可求解．
【解答】解：∵
＝
＝
＝，
要使分式值为整数，且x为整数，
∴x＝±1，±3，
又x≠3，
∴x＝±1，﹣3，
∴整数的x的个数有1，﹣1，﹣3，共3个，
故选：B．
12．（2分）▱ABCD中EF经过两条对角线的交点O，分别交AB，CD于点E，F，在对角线AC上通过作图得到点M，N，如图1，图2，下面关于以点F，M，E，N为顶点的四边形的形状说法正确的是（ ）
A．都为矩形
B．都为菱形
C．图1为矩形，图2为平行四边形
D．图1为矩形，图2为菱形
【分析】根据平行四边形的性质易证△FCO≌△EAO，可得OE＝OF，由图1作图可知OE＝OF＝OM＝ON，即可得证；在图2 中证明△OME≌△ONF，可得OM＝ON，即可得证．
【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，OA＝OC，
∴∠FCO＝∠EAO，∠CFO＝∠AEO，
在△FCO和△EAO中，
，
∴△FCO≌△EAO（AAS），
∴OE＝OF，
由图1作图可得OE＝OF＝OM＝ON，
∴图1以点F，M，E，N为顶点的四边形为矩形；
由图2作图可得EM⊥AC，FN⊥AC，
∴∠EMO＝∠FNO＝90°，
在△OME和△ONF中，
，
∴△OME≌△ONF（AAS），
∴OM＝ON，
又∵OE＝OF，
∴图2以点F，M，E，N为顶点的四边形为平行四边形，
故选：C．
13．（2分）如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是
（ ）
A．B．
C．D．
【分析】过C作CD⊥AB于D，依据AB＝6，AC＝8，可得CD≤8，进而得到当CD与AC重合时，CD最长为8，此时，∠BAC＝90°，△ABC的面积最大．
【解答】解：如图，过C作CD⊥AB于D，
∵AB＝6，AC＝8，
∴CD≤8，
∴当CD与AC重合时，CD最长为8，
此时，∠BAC＝90°，△ABC的面积最大，
∴BC＝＝10，
∴四个三角形中面积最大的三角形的三边长分别为6，8，10，
故选：C．
14．（2分）如图，以正六边形ABCDEF的对角线BD为边，向右作等边△BDG，若四边形BCDG（图中阴影部分）的面积为6，则五边形ABDEF的面积为（ ）
A．15B．12C．8D．6
【分析】连接GC并延长交BD于点H，连接AE，根据正六边形和等边三角形的性质可得，△BCG≌△DCG，△GBC≌△DBC，所以得S△BCG＝S△DCG＝S△BCD＝3，S△AEF＝3，进而可得五边形ABDEF的面积．
【解答】解：如图，连接GC并延长交BD于点H，连接AE，
∵ABCDEF正六边形，
∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝AF，
∠F＝∠FAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEF＝120°，
∵△BDG是等边三角形，
∴BG＝DG＝BD
又CG＝CG，
∴△BCG≌△DCG（SSS），
∵∠GBC＝∠DBC＝30°，
∴△GBC≌△DBC（SAS），
∴S△BCG＝S△DCG＝S△BCD＝3，
∴S△AEF＝3，
设CH＝x，则BC＝CG＝2x，，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∴五边形ABDEF的面积为：3+12＝15．
故选：A．
15．（2分）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数、物价各是多少？若设人数为x人，下列说法错误的是（ ）
A．每人出8钱，则物价为8x钱
B．每人出7钱，则物价为（7x+4）钱
C．列出关于x的方程：8x﹣3＝7x+4
D．物价是53钱
【分析】设人数为x人，根据每人出8钱，多出3钱可得物价为（8x﹣3）钱，根据每人出7钱，还差4钱可得物价为（7x+4）钱，据此列出方程求出x的值，进而求出物价即可得到答案．
【解答】解：设人数为x人，
∵每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱，
∴物价为（8x﹣3）钱或（7x+4）钱，
∴8x﹣3＝7x+4，
解得x＝7，
∴8x﹣3＝53，
∴物价是53钱，
∴四个选项中只有A选项说法错误，符合题意；
故选：A．
16．（2分）如图，M，N是∠AOB的边OA上的两个点（OM＜ON），∠AOB＝30°，OM＝a，MN＝4，若边OB上有且只有1个点P，满足△PMN是等腰三角形，则a的取值范围是______．甲答：a＞8；乙答：a＝4，则正确的是（ ）
A．只有甲对
B．只有乙对
C．甲、乙答案合一起才完整
D．甲、乙答案合一起也不对
【分析】分两种情况讨论，根据等腰（等边）三角形的性质解答即可．
【解答】解：①作线段MN的垂直平分线交OB于点P，连接PM，PN，
如图所示，则PM＝PN，此时△PMN是等腰三角形，
过点M作MH⊥OB于点H，
当MH＞MN，满足条件的点P恰好只有一个，
∵MN＝4，∠AOB＝30°，
当MH＝4时，OM＝2MH＝8，
∴当a＞8时，满足条件的点P恰好只有一个；
②当△PMN是等边三角形时，满足条件的点P恰好只有一个，
此时MN＝MP，∠NMP＝60°，
∵∠AOB＝30°，
∴∠MPO＝30°，
∴OM＝MP＝MN＝4，
∴a＝4．
综上所述，满足条件的a的取值范围是a＝4或a＞8．
故选：C．
二、填空题（本大题有3个小题，共9分．1718小题各3分；19小题有3个空，每空1分）
17．（3分）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为 ．
【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．
【解答】解：袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率是，
故答案为．
18．（3分）如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是 140 度．
【分析】首先连接OE，由∠ACB＝90°，根据圆周角定理，可得点C在⊙O上，即可得∠EOA＝2∠ECA，又由∠ECA的度数，继而求得答案．
【解答】解：连接OE，
∵∠ACB＝90°，
∴点C在以AB为直径的圆上，
即点C在⊙O上，
∴∠EOA＝2∠ECA，
∵∠ECA＝2°×35＝70°，
∴∠AOE＝2∠ECA＝2×70°＝140°．
∵量角器0刻度线的端点N与点A重合，
∴点E在量角器上对应的读数是140，
故答案为：140．
19．（3分）幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，有一种特殊的三角形幻方，是由4个较小的三角形和3个较大的三角形构成，且满足每个三角形三个顶点处的数之和相等．如图1是这种特殊三角形幻方，阴影部分的三角形三个顶点处的数之和为7+3+5＝15，该图中每个三角形三个顶点处的数字之和都为15，图2是这种特殊的三角形幻方．
（1）若图2满足三角形三个顶点处的数之和为15，n＝7，则m＝ 12 ；A处的数值为 1 ；
（2）x的值为 ﹣10 ．
【分析】（1）根据三角形三个顶点处的数之和为15，得到m+n﹣4＝15，A+2+m＝15，将n＝7代入计算即可；
（2）先根据每个三角形三个顶点处的数之和相等求出A、B，即可得到答案．
【解答】解：（1）由题意，得：m+n﹣4＝15，A+2+m＝15，
∵n＝7，
∴m＝15+4﹣7＝12，
∴A＝15﹣2﹣12＝1；
故答案为：12，1；
（2）∵2+m+A＝﹣4+m+n，
∴A＝n﹣6，
∵﹣4+A+B＝﹣4+m+n，
∴B＝m+n﹣A＝m+n﹣n+6＝m+6，
∵n+B+x＝m+n﹣4，
∴x＝m﹣4﹣B＝m﹣4﹣m﹣6＝﹣10；
故答案为：﹣10．
三、解答题（本大题有7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（8分）已知整式，整式Q＝﹣5（x﹣2）．
（1）当x＝3时，求P的值；
（2）若P大于Q，求x的取值范围，并在数轴上表示．
【分析】（1）将x＝3代入即可求解；
（2）根据题意可得，解不等式即可得到答案．
【解答】解：（1）当x＝3时，，
∴P的值为﹣5；
（2）∵P大于Q，
∴，
∴1﹣2x＞﹣5x+10，
∴﹣2x+5x＞10﹣1，
∴3x＞9，
∴x＞3，
在数轴上表示如图所示：
21．（8分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和﹣16，如图．例如：第一次按键后，A，B两区分别显示：
（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；
（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．
【分析】（1）根据题意列出代数式即可；
（2）根据题意得到25+4a2+（﹣16﹣12a），根据整式加减的法则计算，然后配方，根据非负数的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）A区显示的结果为：25+2a2，B区显示的结果为：﹣16﹣6a；
（2）这个和不能为负数，
理由：根据题意得，25+4a2+（﹣16﹣12a）＝25+4a2﹣16﹣12a＝4a2﹣12a+9；
∵（2a﹣3）2≥0，
∴这个和不能为负数．
22．（9分）在读书月活动中学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就”我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类）．下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了 200 名同学；
（2）条形统计图中m＝ 40 ，n＝ 60 ；
（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 72 度；
（4）学校计划购买课外读物8000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？
【分析】（1）结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，即可得出总人数；
（2）利用科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n＝200×30%＝60人，即可得出m的值；
（3）根据圆心角计算公式，即可得到艺术类读物所在扇形的圆心角；
（4）根据喜欢其他类读物人数所占的百分比，即可估计6000册中其他读物的数量．
【解答】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，
故本次调查中，一共调查了：70÷35%＝200人，
故答案为：200；
（2）根据科普类所占百分比为：30%，
则科普类人数为：n＝200×30%＝60人，
m＝200﹣70﹣30﹣60＝40人，
故m＝40，n＝60；
故答案为：40，60；
（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°＝72°，
故答案为：72；
（4）由题意，得 8000×＝1200（册）．
答：学校购买其他类读物1200册比较合理．
23．（10分）水上公园南侧新建的摩天轮吸引了附近市民的目光．据工作人员介绍，新建摩天轮直径为100m，最低点距离地面1m，摩天轮的圆周上均匀地安装了24个座舱（本题中将座舱视为圆周上的点），游客在距离地面最近的位置进舱．
（1）小明所在座舱到达最高点时距离地面的高度为 101 m；
（2）在小明进座舱后间隔3个座舱小亮进入座舱（如图，此时小明和小亮分别位于P，Q两点），求两人所在座舱在摩天轮上的距离（的长）和直线距离（线段PQ的长）．
【分析】（1）根据点到圆的距离可得最高点到地里的距离为AM＝AQ+QM；
（2）根据题意得出∠POQ＝60°，进而根据弧长公式即可求解；证明△OPQ为等边三角形，即可求得PQ的长．
【解答】解：（1）如图，由题意可知QM＝1m，AQ＝100m，
当座舱转到点A时，距离地面最高，
此时AM＝AQ+QM＝100+1＝101（m）；
（2）∵圆周上均匀的安装了24个座舱，因此每相邻两个座舱之间所对的圆心角为，
∴∠POQ＝4×15°＝60°，
∴的长为，
如图，连接PQ，
∵∠POQ＝60°且OP＝OQ，
∴△OPQ为等边三角形，
∴．
答：两人所在座舱在摩天轮上的距离（的长）为，直线距离（线段PQ的长）为50m．
24．（11分）如图，已知抛物线L：y＝﹣x（x﹣3）+n与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点M．
（1）若该抛物线过点（1，6）；
①求该抛物线的表达式，并求出此时A，B两点的坐标；
②将该抛物线进行平移，平移后的抛物线对应的函数为y＝﹣x（x﹣3）+6，A点的对应点为A′，求平移后顶点坐标和线段AA′的长；
（2）点M关于L：y＝﹣x（x﹣3）+n的对称轴的对称点的坐标为 （3，n） （用含n的代数式表示）．
【分析】（1）①将（1，6）代入L：y＝﹣x（x﹣3）+n，求出n的值即可确定函数解析式；
②根据平移的性质可得y＝﹣x（x﹣3）+4向上平移2个单位长度后为，即可得出结果；
（2）先求M点坐标，再求抛物线的对称轴为直线，则M点关于对称轴的对称点为（3，n）．
【解答】解：（1）①将点（1，6）坐标代入L：y＝﹣x（x﹣3）+n，则6＝﹣1×（﹣2）+n，
则n＝4，
∴L：y＝﹣x（x﹣3）+4
抛物线L与x轴交于A，B两点，
∴将y＝0代入L：y＝﹣x（x﹣3）+4，即﹣x（x﹣3）+4＝0，
解得x1＝4，x2＝﹣1；
∴A（﹣1，0），B（4，0）；
②∵y＝﹣x（x﹣3）+4向上平移2个单位长度后为，
∴平移后顶点坐标为，线段AA′的长为2；
（2）当x＝0时，y＝n，
∴M（0，n），
∵抛物线L：y＝﹣x（x﹣3）+n与y轴交于点M，
∵，
∴抛物线对称轴为直线，
∵，
∴点M关于L：y＝﹣x（x﹣3）+n的对称轴的对称点的坐标为（3，n），
故答案为：（3，n）．
25．（11分）如图，直线l1：y＝x+4与y轴，x轴交于点A，点B，直线l2与y轴，x轴交于点A，点C，OC＝2OA．
（1）求点A的坐标及直线l2的解析式；
（2）点在直线l3上．
①直接写出直线l3的解析式；
②若点D在△ABC内部（含边界），求m的取值范围；
③横纵坐标都为整数的点为整点，将直线l3向上平移n个单位长度（n为整数），直线l3在第二象限恰有4个整点，直接写出n的值．
【分析】（1）令x＝0，y＝4，得到点A的坐标为（0，4），利用OC＝2OA，求得点C的坐标为（8，0），利用待定系数法即可求解；
（2）①直接写出直线l3的解析式即可；
②联立，分别求得直线l3与l1、l2的交点坐标，据此即可求解；
③求得﹣3﹣2n＜x＜0，当n＝0、1、2⋯，求得直线l3在第二象限整点个数，即可求解．
【解答】解：（1）令x＝0，则y＝x+4＝4，
∴点A的坐标为（0，4），则OA＝4．
∵OC＝2OA，
∴OC＝8，点C的坐标为（8，0），
设直线l2的解析式为y＝kx+4，把C（8，0）坐标代入y＝kx+4，得0＝8k+4，
∴，
∴直线l2的解析式为；
（2）①∵点在直线l3上，
∴直线l3的解析式为；
②令，则x＝﹣3，令y＝x+4＝0，则x＝﹣4．
解方程组，
解得：
解方程组，
解得，
∵点D在△ABC内部（含边界），
∴m的取值范围是；
③将直线l3向上平移n个单位长度，则平移后的直线解析式为，
直线l3在第二象限，则，
解得﹣3﹣2n＜x＜0，当x为奇数时，y为整数．
当n＝0时，，则﹣3＜x＜0，x可取﹣1一个点；
当n＝1时，，则﹣5＜x＜0，x可取﹣1，﹣3两个点；
当n＝2时，，则﹣7＜x＜0，x可取﹣1，﹣3，﹣5三个点；
当n＝3时，，则﹣9＜x＜0，x可取﹣1，﹣3，﹣5，﹣7四个点．
∴n的值为3．
26．（12分）嘉淇做数学探究实验，如图，已知：△ABC，△OPQ均为直角三角形，其中，现以AC为边作四边形ACDE，且∠CAE＝60°，∠D＝90°，CD＝DE，点B，C，D在一条直线上．
第一步，如图1，将△OPQ的顶点O与点A重合，AB在OP上；
第二步，如图2，将△OPQ绕点O逆时针方向旋转，每秒旋转15°，OP，OQ分别与BC边交于点M，N；
第三步，如图3，当△OPQ旋转到点P落在CD上时停止旋转，此时点Q恰好在AE上；
第四步，如图4，在第三步的基础上，点O带动△OPQ立即沿边AE从点A向点E平移，每秒个单位长度，当点O与点E重合时停止运动，设整个过程中△OPQ的运动时间为t s．
（1）如图1，①BC ＝ OP；②点A到直线BD的距离是 2 ；
（2）如图2，求证△ABN∽△MCA；
（3）如图3，当△OPQ从初始位置到点P落在CD上时，求BP的长度；
（4）当点P落在四边形ACDE的边上时，直接写出对应t的值．
【分析】（1）根据勾股定理解答即可；
（2）根据“两角相等的两个三角形相似”证明即可；
（3）如图，连接CE，PE，并说明∠ACE＝90°，可求出AE，再求出∠APB，然后证明△OPQ≌△BCA，可得OQ，进而得出QE＝AQ＝PQ，再根据勾股定理求PE，可根据特殊角的三角函数求出PD，然后根据勾股定理，得CD＝DE，最后根据BP＝BC+CD﹣DP求出答案．
【解答】（1）解：如图1，△OPQ的顶点O与点A重合，AB在OP上，
根据勾股定理，得．
根据题意，可知∠ABC＝∠POQ＝45°，
∴AF＝BF，∠AFB＝90°，
∴AF2+BF2＝AB2＝8，
解得AF＝2，
所以点A到BD的距离是2．
故答案为：＝，2；
（2）证明：将△OPQ绕点O逆时针方向旋转，每秒旋转15°，OP，OQ分别与BC边交于点M，N，
根据题意可知∠QPA＝∠QAP＝∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠AMC＝∠BAN＝45°+∠BAM，
∴△ABN∽△MCA；
（3）解：如图3，连接CE，PE，
∵∠D＝90°，CD＝DE，
∴∠DCE＝∠DEC＝45°，
则∠ACE＝90°．
∵，
∴．
∵∠QAP＝∠QPA＝∠B＝45°，∠CAE＝60°
∴∠CAP＝∠CAE﹣∠QAP＝15°，
则∠BAP＝∠BAC+∠CAP＝105°，∠APB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAP＝30°．
∵∠ABC＝∠OPQ＝45°，∠BAC＝∠OPQ＝90°，BC＝OP，
∴△OPQ≌△BCA（AAS），
∴．
又∵，
∴．
又∵∠PQO＝∠PQE＝90°，
∴∠QPE＝45°，
根据勾股定理，得，
∴∠EPD＝180°﹣∠APB﹣∠QPA﹣∠QPE＝60°，
∴PD＝PE•cs∠EPD＝2，
根据勾股定理，得，
∴．
（4）解：7或．理由如下：
由（3）知，当△OPQ从初始位置旋转到点P落在CD上时，∠BAP＝∠BAC+∠CAP＝105°，
则旋转所用时间为105°÷15°＝7（s）；
当△OPQ平移到点P落在DE上时，如图4，连接CE，由（3）知∠ACE＝90°，∠CED＝45°，
∴∠AED＝∠AEC+∠CED＝90°﹣60°+45°＝75°，
∴∠QPE＝90°﹣75°＝15°，在QP取点M，使得∠MEP＝∠MPE＝15°，
∴∠QME＝∠MEP+∠MPE＝30°．
设QE＝x，则，
由QM+PM＝QP，
得，
解得，
∴点Q平移的距离为，
∴平移所用的时间为，
故当△OPQ平移到点P落在DE上时，所运动的总时间为．
综上所述，t的值为7或．
投中次数
3
5
6
7
8
人数
1
3
2
2
2
以点O为圆心，以OE为半径作弧，交AC于点M，N
过点E作EM⊥AC于点M，过点F作FN⊥AC于点N
投中次数
3
5
6
7
8
人数
1
3
2
2
2
以点O为圆心，以OE为半径作弧，交AC于点M，N
过点E作EM⊥AC于点M，过点F作FN⊥AC于点N
1．（3分）如图，∠AOB的一边OB经过的点是（ ）
A．P点B．Q点C．M点D．N点
2．（3分）﹣3的绝对值是（ ）
A．3B．C．D．﹣3
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．B．（a4）3＝a7
C．2x3•4x＝8x4D．a8÷a4＝a2
4．（3分）我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km2．把370000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．37×104B．3.7×105C．0.37×106D．3.7×106
5．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（ ）
A．60°B．65°C．75°D．85°
7．（3分）某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：
则这些队员投中次数的众数、中位数分别为（ ）
A．5，6B．2，6C．5，5D．5，5.5
8．（3分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，BC＝6，D，E 分别在 AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（ ）
A．B．2C．3D．4
9．（3分）如图，在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52°，现A、B两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则B地所修公路的走向应该是（ ）
A．北偏西52°B．南偏东52°C．西偏北52°D．北偏西38°
10．（3分）如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数的图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法不正确的是（ ）
A．I与R的函数关系式是
B．当I＝0.5时，R＝440
C．当R＞1000时，I＞0.22
D．当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25
11．（2分）若x为整数，则使分式的值为整数的x的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．无数个
12．（2分）▱ABCD中EF经过两条对角线的交点O，分别交AB，CD于点E，F，在对角线AC上通过作图得到点M，N，如图1，图2，下面关于以点F，M，E，N为顶点的四边形的形状说法正确的是（ ）
A．都为矩形
B．都为菱形
C．图1为矩形，图2为平行四边形
D．图1为矩形，图2为菱形
13．（2分）如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是
（ ）
A．B．
C．D．
14．（2分）如图，以正六边形ABCDEF的对角线BD为边，向右作等边△BDG，若四边形BCDG（图中阴影部分）的面积为6，则五边形ABDEF的面积为（ ）
A．15B．12C．8D．6
15．（2分）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数、物价各是多少？若设人数为x人，下列说法错误的是（ ）
A．每人出8钱，则物价为8x钱
B．每人出7钱，则物价为（7x+4）钱
C．列出关于x的方程：8x﹣3＝7x+4
D．物价是53钱
16．（2分）如图，M，N是∠AOB的边OA上的两个点（OM＜ON），∠AOB＝30°，OM＝a，MN＝4，若边OB上有且只有1个点P，满足△PMN是等腰三角形，则a的取值范围是______．甲答：a＞8；乙答：a＝4，则正确的是（ ）
A．只有甲对
B．只有乙对
C．甲、乙答案合一起才完整
D．甲、乙答案合一起也不对
二、填空题（本大题有3个小题，共9分．1718小题各3分；19小题有3个空，每空1分）
17．（3分）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为 ．
18．（3分）如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是 度．
19．（3分）幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，有一种特殊的三角形幻方，是由4个较小的三角形和3个较大的三角形构成，且满足每个三角形三个顶点处的数之和相等．如图1是这种特殊三角形幻方，阴影部分的三角形三个顶点处的数之和为7+3+5＝15，该图中每个三角形三个顶点处的数字之和都为15，图2是这种特殊的三角形幻方．
（1）若图2满足三角形三个顶点处的数之和为15，n＝7，则m＝ ；A处的数值为 ；
（2）x的值为 ．
三、解答题（本大题有7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（8分）已知整式，整式Q＝﹣5（x﹣2）．
（1）当x＝3时，求P的值；
（2）若P大于Q，求x的取值范围，并在数轴上表示．
21．（8分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和﹣16，如图．例如：第一次按键后，A，B两区分别显示：
（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；
（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．
22．（9分）在读书月活动中学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就”我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类）．下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了 名同学；
（2）条形统计图中m＝ ，n＝ ；
（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度；
（4）学校计划购买课外读物8000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？
23．（10分）水上公园南侧新建的摩天轮吸引了附近市民的目光．据工作人员介绍，新建摩天轮直径为100m，最低点距离地面1m，摩天轮的圆周上均匀地安装了24个座舱（本题中将座舱视为圆周上的点），游客在距离地面最近的位置进舱．
（1）小明所在座舱到达最高点时距离地面的高度为 m；
（2）在小明进座舱后间隔3个座舱小亮进入座舱（如图，此时小明和小亮分别位于P，Q两点），求两人所在座舱在摩天轮上的距离（的长）和直线距离（线段PQ的长）．
24．（11分）如图，已知抛物线L：y＝﹣x（x﹣3）+n与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点M．
（1）若该抛物线过点（1，6）；
①求该抛物线的表达式，并求出此时A，B两点的坐标；
②将该抛物线进行平移，平移后的抛物线对应的函数为y＝﹣x（x﹣3）+6，A点的对应点为A′，求平移后顶点坐标和线段AA′的长；
（2）点M关于L：y＝﹣x（x﹣3）+n的对称轴的对称点的坐标为 （用含n的代数式表示）．
25．（11分）如图，直线l1：y＝x+4与y轴，x轴交于点A，点B，直线l2与y轴，x轴交于点A，点C，OC＝2OA．
（1）求点A的坐标及直线l2的解析式；
（2）点在直线l3上．
①直接写出直线l3的解析式；
②若点D在△ABC内部（含边界），求m的取值范围；
③横纵坐标都为整数的点为整点，将直线l3向上平移n个单位长度（n为整数），直线l3在第二象限恰有4个整点，直接写出n的值．
26．（12分）嘉淇做数学探究实验，如图，已知：△ABC，△OPQ均为直角三角形，其中，现以AC为边作四边形ACDE，且∠CAE＝60°，∠D＝90°，CD＝DE，点B，C，D在一条直线上．
第一步，如图1，将△OPQ的顶点O与点A重合，AB在OP上；
第二步，如图2，将△OPQ绕点O逆时针方向旋转，每秒旋转15°，OP，OQ分别与BC边交于点M，N；
第三步，如图3，当△OPQ旋转到点P落在CD上时停止旋转，此时点Q恰好在AE上；
第四步，如图4，在第三步的基础上，点O带动△OPQ立即沿边AE从点A向点E平移，每秒个单位长度，当点O与点E重合时停止运动，设整个过程中△OPQ的运动时间为t s．
（1）如图1，①BC OP；②点A到直线BD的距离是 ；
（2）如图2，求证△ABN∽△MCA；
（3）如图3，当△OPQ从初始位置到点P落在CD上时，求BP的长度；
（4）当点P落在四边形ACDE的边上时，直接写出对应t的值．
2024年河北省邯郸十三中中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）如图，∠AOB的一边OB经过的点是（ ）
A．P点B．Q点C．M点D．N点
【分析】把射线OB补充完整，可知OB过哪个点．
【解答】解：画出射线OB可知，经过点N．
故选：D．
2．（3分）﹣3的绝对值是（ ）
A．3B．C．D．﹣3
【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．
【解答】解：﹣3的绝对值是3．
故选：A．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．B．（a4）3＝a7
C．2x3•4x＝8x4D．a8÷a4＝a2
【分析】根据二次根式的加法，同底数幂除法，幂的乘方和单项式乘单项式等计算法则求解判断即可．
【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、（a4）3＝a12，原式计算错误，不符合题意；
C、2x3⋅4x＝8x4，原式计算正确，符合题意；
D、a8÷a4＝a4，原式计算错误，不符合题意．
故选：C．
4．（3分）我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km2．把370000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．37×104B．3.7×105C．0.37×106D．3.7×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：370000用科学记数法表示应为3.7×105，
故选：B．
5．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
【分析】由题意根据从左边看得到的图形是左视图，进行观察判断可得答案．
【解答】解：从左边看，是一列两个小正方形．
故选：C．
6．（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（ ）
A．60°B．65°C．75°D．85°
【分析】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可．
【解答】解：如图：
∵∠BCA＝60°，∠DCE＝45°，
∴∠2＝180°﹣60°﹣45°＝75°，
∵HF∥BC，
∴∠1＝∠2＝75°，
故选：C．
7．（3分）某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：
则这些队员投中次数的众数、中位数分别为（ ）
A．5，6B．2，6C．5，5D．5，5.5
【分析】根据众数、中位数的意义求解即可．
【解答】解：这些队员投中次数出现次数最多的是5次，共有3人，因此这些队员投中次数的众数是5，
将这10名队员投中次数从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是6，因此中位数是6，
故选：A．
8．（3分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，BC＝6，D，E 分别在 AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（ ）
A．B．2C．3D．4
【分析】△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，可得∠DEA＝∠DEA′＝90°，AE＝A′E，所以，△ACB∽△AED，A′为CE的中点，所以，可运用相似三角形的性质求得．
【解答】解：∵△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，
∴∠DEA＝∠DEA′＝90°，AE＝A′E，
∴DE∥BC
∴△ACB∽△AED，
又A′为CE的中点，
∴AE＝A′E＝A′C＝AC，
∴，
即，
∴ED＝2．
故选：B．
9．（3分）如图，在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52°，现A、B两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则B地所修公路的走向应该是（ ）
A．北偏西52°B．南偏东52°C．西偏北52°D．北偏西38°
【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．
【解答】解：北偏西52°．
故选：A．
10．（3分）如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数的图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法不正确的是（ ）
A．I与R的函数关系式是
B．当I＝0.5时，R＝440
C．当R＞1000时，I＞0.22
D．当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25
【分析】由待定系数法求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质逐项分析即可得到结论．
【解答】解：设I与R的函数关系式是I＝（R＞0），
∵该图象经过点P（880，0.25），
∴＝0.25，
∴U＝220，
∴I与R的函数关系式是I＝（R＞0），故选项A正确不符合题意；
当I＝0.5时，R＝444，故选项B正确，不符合题意；
∵反比例函数I＝（R＞0）I随R的增大而减小，
当R＞1000时，I＜0.22，故选项C错误，符合题意；
∵R＝0.25时，I＝880，当R＝1000时，I＝0.22，
∴当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25，故D正确，不符合题意；
故选：C．
11．（2分）若x为整数，则使分式的值为整数的x的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．无数个
【分析】先化简分式，然后利用整数的整除性求到x的值即可求解．
【解答】解：∵
＝
＝
＝，
要使分式值为整数，且x为整数，
∴x＝±1，±3，
又x≠3，
∴x＝±1，﹣3，
∴整数的x的个数有1，﹣1，﹣3，共3个，
故选：B．
12．（2分）▱ABCD中EF经过两条对角线的交点O，分别交AB，CD于点E，F，在对角线AC上通过作图得到点M，N，如图1，图2，下面关于以点F，M，E，N为顶点的四边形的形状说法正确的是（ ）
A．都为矩形
B．都为菱形
C．图1为矩形，图2为平行四边形
D．图1为矩形，图2为菱形
【分析】根据平行四边形的性质易证△FCO≌△EAO，可得OE＝OF，由图1作图可知OE＝OF＝OM＝ON，即可得证；在图2 中证明△OME≌△ONF，可得OM＝ON，即可得证．
【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，OA＝OC，
∴∠FCO＝∠EAO，∠CFO＝∠AEO，
在△FCO和△EAO中，
，
∴△FCO≌△EAO（AAS），
∴OE＝OF，
由图1作图可得OE＝OF＝OM＝ON，
∴图1以点F，M，E，N为顶点的四边形为矩形；
由图2作图可得EM⊥AC，FN⊥AC，
∴∠EMO＝∠FNO＝90°，
在△OME和△ONF中，
，
∴△OME≌△ONF（AAS），
∴OM＝ON，
又∵OE＝OF，
∴图2以点F，M，E，N为顶点的四边形为平行四边形，
故选：C．
13．（2分）如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是
（ ）
A．B．
C．D．
【分析】过C作CD⊥AB于D，依据AB＝6，AC＝8，可得CD≤8，进而得到当CD与AC重合时，CD最长为8，此时，∠BAC＝90°，△ABC的面积最大．
【解答】解：如图，过C作CD⊥AB于D，
∵AB＝6，AC＝8，
∴CD≤8，
∴当CD与AC重合时，CD最长为8，
此时，∠BAC＝90°，△ABC的面积最大，
∴BC＝＝10，
∴四个三角形中面积最大的三角形的三边长分别为6，8，10，
故选：C．
14．（2分）如图，以正六边形ABCDEF的对角线BD为边，向右作等边△BDG，若四边形BCDG（图中阴影部分）的面积为6，则五边形ABDEF的面积为（ ）
A．15B．12C．8D．6
【分析】连接GC并延长交BD于点H，连接AE，根据正六边形和等边三角形的性质可得，△BCG≌△DCG，△GBC≌△DBC，所以得S△BCG＝S△DCG＝S△BCD＝3，S△AEF＝3，进而可得五边形ABDEF的面积．
【解答】解：如图，连接GC并延长交BD于点H，连接AE，
∵ABCDEF正六边形，
∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝AF，
∠F＝∠FAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEF＝120°，
∵△BDG是等边三角形，
∴BG＝DG＝BD
又CG＝CG，
∴△BCG≌△DCG（SSS），
∵∠GBC＝∠DBC＝30°，
∴△GBC≌△DBC（SAS），
∴S△BCG＝S△DCG＝S△BCD＝3，
∴S△AEF＝3，
设CH＝x，则BC＝CG＝2x，，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∴五边形ABDEF的面积为：3+12＝15．
故选：A．
15．（2分）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数、物价各是多少？若设人数为x人，下列说法错误的是（ ）
A．每人出8钱，则物价为8x钱
B．每人出7钱，则物价为（7x+4）钱
C．列出关于x的方程：8x﹣3＝7x+4
D．物价是53钱
【分析】设人数为x人，根据每人出8钱，多出3钱可得物价为（8x﹣3）钱，根据每人出7钱，还差4钱可得物价为（7x+4）钱，据此列出方程求出x的值，进而求出物价即可得到答案．
【解答】解：设人数为x人，
∵每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱，
∴物价为（8x﹣3）钱或（7x+4）钱，
∴8x﹣3＝7x+4，
解得x＝7，
∴8x﹣3＝53，
∴物价是53钱，
∴四个选项中只有A选项说法错误，符合题意；
故选：A．
16．（2分）如图，M，N是∠AOB的边OA上的两个点（OM＜ON），∠AOB＝30°，OM＝a，MN＝4，若边OB上有且只有1个点P，满足△PMN是等腰三角形，则a的取值范围是______．甲答：a＞8；乙答：a＝4，则正确的是（ ）
A．只有甲对
B．只有乙对
C．甲、乙答案合一起才完整
D．甲、乙答案合一起也不对
【分析】分两种情况讨论，根据等腰（等边）三角形的性质解答即可．
【解答】解：①作线段MN的垂直平分线交OB于点P，连接PM，PN，
如图所示，则PM＝PN，此时△PMN是等腰三角形，
过点M作MH⊥OB于点H，
当MH＞MN，满足条件的点P恰好只有一个，
∵MN＝4，∠AOB＝30°，
当MH＝4时，OM＝2MH＝8，
∴当a＞8时，满足条件的点P恰好只有一个；
②当△PMN是等边三角形时，满足条件的点P恰好只有一个，
此时MN＝MP，∠NMP＝60°，
∵∠AOB＝30°，
∴∠MPO＝30°，
∴OM＝MP＝MN＝4，
∴a＝4．
综上所述，满足条件的a的取值范围是a＝4或a＞8．
故选：C．
二、填空题（本大题有3个小题，共9分．1718小题各3分；19小题有3个空，每空1分）
17．（3分）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为 ．
【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．
【解答】解：袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率是，
故答案为．
18．（3分）如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是 140 度．
【分析】首先连接OE，由∠ACB＝90°，根据圆周角定理，可得点C在⊙O上，即可得∠EOA＝2∠ECA，又由∠ECA的度数，继而求得答案．
【解答】解：连接OE，
∵∠ACB＝90°，
∴点C在以AB为直径的圆上，
即点C在⊙O上，
∴∠EOA＝2∠ECA，
∵∠ECA＝2°×35＝70°，
∴∠AOE＝2∠ECA＝2×70°＝140°．
∵量角器0刻度线的端点N与点A重合，
∴点E在量角器上对应的读数是140，
故答案为：140．
19．（3分）幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，有一种特殊的三角形幻方，是由4个较小的三角形和3个较大的三角形构成，且满足每个三角形三个顶点处的数之和相等．如图1是这种特殊三角形幻方，阴影部分的三角形三个顶点处的数之和为7+3+5＝15，该图中每个三角形三个顶点处的数字之和都为15，图2是这种特殊的三角形幻方．
（1）若图2满足三角形三个顶点处的数之和为15，n＝7，则m＝ 12 ；A处的数值为 1 ；
（2）x的值为 ﹣10 ．
【分析】（1）根据三角形三个顶点处的数之和为15，得到m+n﹣4＝15，A+2+m＝15，将n＝7代入计算即可；
（2）先根据每个三角形三个顶点处的数之和相等求出A、B，即可得到答案．
【解答】解：（1）由题意，得：m+n﹣4＝15，A+2+m＝15，
∵n＝7，
∴m＝15+4﹣7＝12，
∴A＝15﹣2﹣12＝1；
故答案为：12，1；
（2）∵2+m+A＝﹣4+m+n，
∴A＝n﹣6，
∵﹣4+A+B＝﹣4+m+n，
∴B＝m+n﹣A＝m+n﹣n+6＝m+6，
∵n+B+x＝m+n﹣4，
∴x＝m﹣4﹣B＝m﹣4﹣m﹣6＝﹣10；
故答案为：﹣10．
三、解答题（本大题有7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（8分）已知整式，整式Q＝﹣5（x﹣2）．
（1）当x＝3时，求P的值；
（2）若P大于Q，求x的取值范围，并在数轴上表示．
【分析】（1）将x＝3代入即可求解；
（2）根据题意可得，解不等式即可得到答案．
【解答】解：（1）当x＝3时，，
∴P的值为﹣5；
（2）∵P大于Q，
∴，
∴1﹣2x＞﹣5x+10，
∴﹣2x+5x＞10﹣1，
∴3x＞9，
∴x＞3，
在数轴上表示如图所示：
21．（8分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和﹣16，如图．例如：第一次按键后，A，B两区分别显示：
（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；
（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．
【分析】（1）根据题意列出代数式即可；
（2）根据题意得到25+4a2+（﹣16﹣12a），根据整式加减的法则计算，然后配方，根据非负数的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）A区显示的结果为：25+2a2，B区显示的结果为：﹣16﹣6a；
（2）这个和不能为负数，
理由：根据题意得，25+4a2+（﹣16﹣12a）＝25+4a2﹣16﹣12a＝4a2﹣12a+9；
∵（2a﹣3）2≥0，
∴这个和不能为负数．
22．（9分）在读书月活动中学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就”我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类）．下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了 200 名同学；
（2）条形统计图中m＝ 40 ，n＝ 60 ；
（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 72 度；
（4）学校计划购买课外读物8000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？
【分析】（1）结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，即可得出总人数；
（2）利用科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n＝200×30%＝60人，即可得出m的值；
（3）根据圆心角计算公式，即可得到艺术类读物所在扇形的圆心角；
（4）根据喜欢其他类读物人数所占的百分比，即可估计6000册中其他读物的数量．
【解答】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，
故本次调查中，一共调查了：70÷35%＝200人，
故答案为：200；
（2）根据科普类所占百分比为：30%，
则科普类人数为：n＝200×30%＝60人，
m＝200﹣70﹣30﹣60＝40人，
故m＝40，n＝60；
故答案为：40，60；
（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°＝72°，
故答案为：72；
（4）由题意，得 8000×＝1200（册）．
答：学校购买其他类读物1200册比较合理．
23．（10分）水上公园南侧新建的摩天轮吸引了附近市民的目光．据工作人员介绍，新建摩天轮直径为100m，最低点距离地面1m，摩天轮的圆周上均匀地安装了24个座舱（本题中将座舱视为圆周上的点），游客在距离地面最近的位置进舱．
（1）小明所在座舱到达最高点时距离地面的高度为 101 m；
（2）在小明进座舱后间隔3个座舱小亮进入座舱（如图，此时小明和小亮分别位于P，Q两点），求两人所在座舱在摩天轮上的距离（的长）和直线距离（线段PQ的长）．
【分析】（1）根据点到圆的距离可得最高点到地里的距离为AM＝AQ+QM；
（2）根据题意得出∠POQ＝60°，进而根据弧长公式即可求解；证明△OPQ为等边三角形，即可求得PQ的长．
【解答】解：（1）如图，由题意可知QM＝1m，AQ＝100m，
当座舱转到点A时，距离地面最高，
此时AM＝AQ+QM＝100+1＝101（m）；
（2）∵圆周上均匀的安装了24个座舱，因此每相邻两个座舱之间所对的圆心角为，
∴∠POQ＝4×15°＝60°，
∴的长为，
如图，连接PQ，
∵∠POQ＝60°且OP＝OQ，
∴△OPQ为等边三角形，
∴．
答：两人所在座舱在摩天轮上的距离（的长）为，直线距离（线段PQ的长）为50m．
24．（11分）如图，已知抛物线L：y＝﹣x（x﹣3）+n与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点M．
（1）若该抛物线过点（1，6）；
①求该抛物线的表达式，并求出此时A，B两点的坐标；
②将该抛物线进行平移，平移后的抛物线对应的函数为y＝﹣x（x﹣3）+6，A点的对应点为A′，求平移后顶点坐标和线段AA′的长；
（2）点M关于L：y＝﹣x（x﹣3）+n的对称轴的对称点的坐标为 （3，n） （用含n的代数式表示）．
【分析】（1）①将（1，6）代入L：y＝﹣x（x﹣3）+n，求出n的值即可确定函数解析式；
②根据平移的性质可得y＝﹣x（x﹣3）+4向上平移2个单位长度后为，即可得出结果；
（2）先求M点坐标，再求抛物线的对称轴为直线，则M点关于对称轴的对称点为（3，n）．
【解答】解：（1）①将点（1，6）坐标代入L：y＝﹣x（x﹣3）+n，则6＝﹣1×（﹣2）+n，
则n＝4，
∴L：y＝﹣x（x﹣3）+4
抛物线L与x轴交于A，B两点，
∴将y＝0代入L：y＝﹣x（x﹣3）+4，即﹣x（x﹣3）+4＝0，
解得x1＝4，x2＝﹣1；
∴A（﹣1，0），B（4，0）；
②∵y＝﹣x（x﹣3）+4向上平移2个单位长度后为，
∴平移后顶点坐标为，线段AA′的长为2；
（2）当x＝0时，y＝n，
∴M（0，n），
∵抛物线L：y＝﹣x（x﹣3）+n与y轴交于点M，
∵，
∴抛物线对称轴为直线，
∵，
∴点M关于L：y＝﹣x（x﹣3）+n的对称轴的对称点的坐标为（3，n），
故答案为：（3，n）．
25．（11分）如图，直线l1：y＝x+4与y轴，x轴交于点A，点B，直线l2与y轴，x轴交于点A，点C，OC＝2OA．
（1）求点A的坐标及直线l2的解析式；
（2）点在直线l3上．
①直接写出直线l3的解析式；
②若点D在△ABC内部（含边界），求m的取值范围；
③横纵坐标都为整数的点为整点，将直线l3向上平移n个单位长度（n为整数），直线l3在第二象限恰有4个整点，直接写出n的值．
【分析】（1）令x＝0，y＝4，得到点A的坐标为（0，4），利用OC＝2OA，求得点C的坐标为（8，0），利用待定系数法即可求解；
（2）①直接写出直线l3的解析式即可；
②联立，分别求得直线l3与l1、l2的交点坐标，据此即可求解；
③求得﹣3﹣2n＜x＜0，当n＝0、1、2⋯，求得直线l3在第二象限整点个数，即可求解．
【解答】解：（1）令x＝0，则y＝x+4＝4，
∴点A的坐标为（0，4），则OA＝4．
∵OC＝2OA，
∴OC＝8，点C的坐标为（8，0），
设直线l2的解析式为y＝kx+4，把C（8，0）坐标代入y＝kx+4，得0＝8k+4，
∴，
∴直线l2的解析式为；
（2）①∵点在直线l3上，
∴直线l3的解析式为；
②令，则x＝﹣3，令y＝x+4＝0，则x＝﹣4．
解方程组，
解得：
解方程组，
解得，
∵点D在△ABC内部（含边界），
∴m的取值范围是；
③将直线l3向上平移n个单位长度，则平移后的直线解析式为，
直线l3在第二象限，则，
解得﹣3﹣2n＜x＜0，当x为奇数时，y为整数．
当n＝0时，，则﹣3＜x＜0，x可取﹣1一个点；
当n＝1时，，则﹣5＜x＜0，x可取﹣1，﹣3两个点；
当n＝2时，，则﹣7＜x＜0，x可取﹣1，﹣3，﹣5三个点；
当n＝3时，，则﹣9＜x＜0，x可取﹣1，﹣3，﹣5，﹣7四个点．
∴n的值为3．
26．（12分）嘉淇做数学探究实验，如图，已知：△ABC，△OPQ均为直角三角形，其中，现以AC为边作四边形ACDE，且∠CAE＝60°，∠D＝90°，CD＝DE，点B，C，D在一条直线上．
第一步，如图1，将△OPQ的顶点O与点A重合，AB在OP上；
第二步，如图2，将△OPQ绕点O逆时针方向旋转，每秒旋转15°，OP，OQ分别与BC边交于点M，N；
第三步，如图3，当△OPQ旋转到点P落在CD上时停止旋转，此时点Q恰好在AE上；
第四步，如图4，在第三步的基础上，点O带动△OPQ立即沿边AE从点A向点E平移，每秒个单位长度，当点O与点E重合时停止运动，设整个过程中△OPQ的运动时间为t s．
（1）如图1，①BC ＝ OP；②点A到直线BD的距离是 2 ；
（2）如图2，求证△ABN∽△MCA；
（3）如图3，当△OPQ从初始位置到点P落在CD上时，求BP的长度；
（4）当点P落在四边形ACDE的边上时，直接写出对应t的值．
【分析】（1）根据勾股定理解答即可；
（2）根据“两角相等的两个三角形相似”证明即可；
（3）如图，连接CE，PE，并说明∠ACE＝90°，可求出AE，再求出∠APB，然后证明△OPQ≌△BCA，可得OQ，进而得出QE＝AQ＝PQ，再根据勾股定理求PE，可根据特殊角的三角函数求出PD，然后根据勾股定理，得CD＝DE，最后根据BP＝BC+CD﹣DP求出答案．
【解答】（1）解：如图1，△OPQ的顶点O与点A重合，AB在OP上，
根据勾股定理，得．
根据题意，可知∠ABC＝∠POQ＝45°，
∴AF＝BF，∠AFB＝90°，
∴AF2+BF2＝AB2＝8，
解得AF＝2，
所以点A到BD的距离是2．
故答案为：＝，2；
（2）证明：将△OPQ绕点O逆时针方向旋转，每秒旋转15°，OP，OQ分别与BC边交于点M，N，
根据题意可知∠QPA＝∠QAP＝∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠AMC＝∠BAN＝45°+∠BAM，
∴△ABN∽△MCA；
（3）解：如图3，连接CE，PE，
∵∠D＝90°，CD＝DE，
∴∠DCE＝∠DEC＝45°，
则∠ACE＝90°．
∵，
∴．
∵∠QAP＝∠QPA＝∠B＝45°，∠CAE＝60°
∴∠CAP＝∠CAE﹣∠QAP＝15°，
则∠BAP＝∠BAC+∠CAP＝105°，∠APB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAP＝30°．
∵∠ABC＝∠OPQ＝45°，∠BAC＝∠OPQ＝90°，BC＝OP，
∴△OPQ≌△BCA（AAS），
∴．
又∵，
∴．
又∵∠PQO＝∠PQE＝90°，
∴∠QPE＝45°，
根据勾股定理，得，
∴∠EPD＝180°﹣∠APB﹣∠QPA﹣∠QPE＝60°，
∴PD＝PE•cs∠EPD＝2，
根据勾股定理，得，
∴．
（4）解：7或．理由如下：
由（3）知，当△OPQ从初始位置旋转到点P落在CD上时，∠BAP＝∠BAC+∠CAP＝105°，
则旋转所用时间为105°÷15°＝7（s）；
当△OPQ平移到点P落在DE上时，如图4，连接CE，由（3）知∠ACE＝90°，∠CED＝45°，
∴∠AED＝∠AEC+∠CED＝90°﹣60°+45°＝75°，
∴∠QPE＝90°﹣75°＝15°，在QP取点M，使得∠MEP＝∠MPE＝15°，
∴∠QME＝∠MEP+∠MPE＝30°．
设QE＝x，则，
由QM+PM＝QP，
得，
解得，
∴点Q平移的距离为，
∴平移所用的时间为，
故当△OPQ平移到点P落在DE上时，所运动的总时间为．
综上所述，t的值为7或．
投中次数
3
5
6
7
8
人数
1
3
2
2
2
以点O为圆心，以OE为半径作弧，交AC于点M，N
过点E作EM⊥AC于点M，过点F作FN⊥AC于点N
投中次数
3
5
6
7
8
人数
1
3
2
2
2
以点O为圆心，以OE为半径作弧，交AC于点M，N
过点E作EM⊥AC于点M，过点F作FN⊥AC于点N
相关试卷
2023年新疆乌鲁木齐十三中中考数学二模试卷（含解析）： 这是一份2023年新疆乌鲁木齐十三中中考数学二模试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河北省邯郸市邯山区扬帆中学中考数学二模试卷（含解析）： 这是一份2023年河北省邯郸市邯山区扬帆中学中考数学二模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年辽宁省丹东十三中中考数学二模试卷（含解析）： 这是一份2023年辽宁省丹东十三中中考数学二模试卷（含解析），共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
