2024年河北省邯郸十三中中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2024年河北省邯郸十三中中考数学二模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，∠AOB的一边OB经过的点是( )
A. P点
B. Q点
C. M点
D. N点
2.−3的绝对值是( )
A. 3B. 13C. −13D. −3
3.下列计算正确的是( )
A. 3+ 2= 5B. (a4)3=a7C. 2x3⋅4x=8x4D. a8÷a4=a2
4.我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km2.把370000这个数用科学记数法表示为( )
A. 37×104B. 3.7×105C. 0.37×106D. 3.7×106
5.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
6.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为( )
A. 60°B. 65°C. 75°D. 85°
7.某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：
则这些队员投中次数的众数、中位数分别为( )
A. 5，6B. 2，6C. 5，5D. 5，5.5
8.如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D，E 分别在 AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为( )
A. 12B. 2C. 3D. 4
9.如图，在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52°，现A、B两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则B地所修公路的走向应该是( )
A. 北偏西52°
B. 南偏东52°
C. 西偏北52°
D. 北偏西38°
10.如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图2是该台灯的电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数的图象，该图象经过点P(880,0.25).根据图象可知，下列说法不正确的是( )
A. I与R的函数关系式是I=220R(R>0)
B. 当I=0.5时，R=440
C. 当R>1000时，I>0.22
D. 当88011.若x为整数，则使分式x2−9x2÷x−3x的值为整数的x的个数有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 无数个
12.▱ABCD中EF经过两条对角线的交点O，分别交AB，CD于点E，F，在对角线AC上通过作图得到点M，N，如图1，图2，下面关于以点F，M，E，N为顶点的四边形的( )

形状说法正确的是( )
A. 都为矩形B. 都为菱形
C. 图1为矩形，图2为平行四边形D. 图1为矩形，图2为菱形
13.如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是
( )
A. B.
C. D.
14.如图，以正六边形ABCDEF的对角线BD为边，向右作等边△BDG，若四边形BCDG(图中阴影部分)的面积为6，则五边形ABDEF的面积为( )
A. 15
B. 12
C. 8
D. 6
15.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱.问人数、物价各是多少？若设人数为x人，下列说法错误的是( )
A. 每人出8钱，则物价为8x钱B. 每人出7钱，则物价为(7x+4)钱
C. 列出关于x的方程：8x−3=7x+4D. 物价是53钱
16.如图，M，N是∠AOB的边OA上的两个点(OM8；乙答：a=4，则正确的是( )
A. 只有甲对B. 只有乙对
C. 甲、乙答案合一起才完整D. 甲、乙答案合一起也不对
二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
17.一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为______．
18.如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是______度．
19.幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，有一种特殊的三角形幻方，是由4个较小的三角形和3个较大的三角形构成，且满足每个三角形三个顶点处的数之和相等.如图1是这种特殊三角形幻方，阴影部分的三角形三个顶点处的数之和为7+3+5=15，该图中每个三角形三个顶点处的数字之和都为15，图2是这种特殊的三角形幻方．
(1)若图2满足三角形三个顶点处的数之和为15，n=7，则m= ______；A处的数值为______；
(2)x的值为______．
三、解答题：本题共7小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
已知整式P=2(12−x)，整式Q=−5(x−2)．

(1)当x=3时，求P的值；
(2)若P大于Q，求x的取值范围，并在数轴上表示．
21.(本小题8分)
有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和−16，如图．
如，第一次按键后，A，B两区分别显示：
(1)从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；
(2)从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．
22.(本小题9分)
在读书月活动中学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就”我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类別进行了抽样调查(每位同学只选一类).下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查中，一共调查了______名同学；
(2)条形统计图中m=______，n=______；
(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是______度；
(4)学校计划购买课外读物8000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？
23.(本小题10分)
水上公园南侧新建的摩天轮吸引了附近市民的目光.据工作人员介绍，新建摩天轮直径为100m，最低点距离地面1m，摩天轮的圆周上均匀地安装了24个座舱(本题中将座舱视为圆周上的点)，游客在距离地面最近的位置进舱．
(1)小明所在座舱到达最高点时距离地面的高度为______m；
(2)在小明进座舱后间隔3个座舱小亮进入座舱(如图，此时小明和小亮分别位于P，Q两点)，求两人所在座舱在摩天轮上的距离(PQ的长)和直线距离(线段PQ的长)．
24.(本小题11分)
如图，已知抛物线L：y=−x(x−3)+n与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点M．
(1)若该抛物线过点(1,6)；
①求该抛物线的表达式，并求出此时A，B两点的坐标；
②将该抛物线进行平移，平移后的抛物线对应的函数为y=−x(x−3)+6，A点的对应点为A′，求平移后顶点坐标和线段AA′的长；
(2)点M关于L：y=−x(x−3)+n的对称轴的对称点的坐标为______(用含n的代数式表示)．
25.(本小题11分)
如图，直线l1：y=x+4与y轴，x轴交于点A，点B，直线l2与y轴，x轴交于点A，点C，OC=2OA．
(1)求点A的坐标及直线l2的解析式；
(2)点D(m,12m+32)在直线l3上.
①直接写出直线l3的解析式；
②若点D在△ABC内部(含边界)，求m的取值范围；
③横纵坐标都为整数的点为整点，将直线l3向上平移n个单位长度(n为整数)，直线l3在第二象限恰有4个整点，直接写出n的值．
26.(本小题12分)
嘉淇做数学探究实验，如图，已知：△ABC，△OPQ均为直角三角形，其中∠BAC=∠OQP=90°,AB=AC=2 2,OQ=PQ,OP=4，现以AC为边作四边形ACDE，且∠CAE=60°，∠D=90°，CD=DE，点B，C，D在一条直线上．
第一步，如图1，将△OPQ的顶点O与点A重合，AB在OP上；
第二步，如图2，将△OPQ绕点O逆时针方向旋转，每秒旋转15°，OP，OQ分别与BC边交于点M，N；
第三步，如图3，当△OPQ旋转到点P落在CD上时停止旋转，此时点Q恰好在AE上；
第四步，如图4，在第三步的基础上，点O带动△OPQ立即沿边AE从点A向点E平移，每秒 2个单位长度，当点O与点E重合时停止运动，设整个过程中△OPQ的运动时间为t s．

(1)如图1，①BC ______OP；②点A到直线BD的距离是______；
(2)如图2，求证△ABN∽△MCA；
(3)如图3，当△OPQ从初始位置到点P落在CD上时，求BP的长度；
(4)当点P落在四边形ACDE的边上时，直接写出对应t的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：画出射线OB可知，经过点N．
故选：D．
把射线OB补充完整，可知OB过哪个点．
本题考查的是点和直线的位置关系，解题的关键是把射线OB补充完整．
2.【答案】A
【解析】【解答】
解：−3的绝对值是3．
故选：A．
【分析】
根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．
本题考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a的绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数−a；③当a是零时，a的绝对值是零．
3.【答案】C
【解析】解：A、 3与 2不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、(a4)3=a12，原式计算错误，不符合题意；
C、2x3⋅4x=8x4，原式计算正确，符合题意；
D、a8÷a4=a4，原式计算错误，不符合题意．
故选：C．
根据二次根式的加法，同底数幂除法，幂的乘方和单项式乘单项式等计算法则求解判断即可．
本题主要考查了二次根式的加法，同底数幂除法，幂的乘方和单项式乘单项式，熟知相关计算法则是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：370000用科学记数法表示应为3.7×105，
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.【答案】C
【解析】解：从左边看，是一列两个小正方形．
故选：C．
由题意根据从左边看得到的图形是左视图，进行观察判断可得答案．
本题考查简单几何体的三视图，注意掌握从左边看得到的图形是左视图．
6.【答案】C
【解析】解：如图：
∵∠BCA=60°，∠DCE=45°，
∴∠2=180°−60°−45°=75°，
∵HF//BC，
∴∠1=∠2=75°，
故选C．
本题考查的是平行线的性质和平角定义的有关知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
首先根据平角的定义求得∠2的度数，再利用平行线的性质即可求得∠1的度数．
7.【答案】A
【解析】解：这些队员投中次数出现次数最多的是5次，共有3人，因此这些队员投中次数的众数是5，
将这10名队员投中次数从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是6，因此中位数是6，
故选：A．
根据众数、中位数的意义求解即可．
本题考查众数、中位数，理解众数、中位数的意义，掌握众数、中位数的计算方法是解决问题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，
∴∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E，
∴DE/​/BC
∴△ACB∽△AED，
又A′为CE的中点，
∴AE=A′E=A′C=13AC，
∴EDBC=AEAC，
即ED6=13，
∴ED=2．
故选：B．
△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，可得∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E，所以，△ACB∽△AED，A′为CE的中点，所以，可运用相似三角形的性质求得．
本题考查了翻折变换和相似三角形的判定与性质，翻折变换后的图形全等及两三角形相似，各边之比就是相似比．
9.【答案】A
【解析】解：北偏西52°．
故选：A．
方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达成北(南)偏东(西)××度．根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．
解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：设I与R的函数关系式是I=UR(R>0)，
∵该图象经过点P(880,0.25)，
∴U880=0.25，
∴U=220，
∴I与R的函数关系式是I=220R(R>0)，故选项A正确不符合题意；
当I=0.5时，R=444，故选项B正确，不符合题意；
∵反比例函数I=UR(R>0)I随R的增大而减小，
当R>1000时，I<0.22，故选项C错误，符合题意；
∵R=0.25时，I=880，当R=1000时，I=0.22，
∴当880故选：C．
由待定系数法求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质逐项分析即可得到结论．
本题主要考查了反比例函数的应用，由待定系数法求出反比例函数的解析式是解决问题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：∵x2−9x2÷x−3x
=(x+3)(x−3)x2⋅xx−3
=x+3x
=1+3x，
要使分式值为整数，且x为整数，
∴x=±1，±3，
又x≠3，
∴x=±1，−3，
∴整数的x的个数有1，−1，−3，共3个，
故选：B．
先化简分式，然后利用整数的整除性求到x的值即可求解．
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
12.【答案】C
【解析】解：在平行四边形ABCD中，AB//DC，OA=OC，
∴∠FCO=∠EAO，∠CFO=∠AEO，
在△FCO和△EAO中，
∠FCO=∠EAO∠CFO=∠AEOOC=OA，
∴△FCO≌△EAO(AAS)，
∴OE=OF，
由图1作图可得OE=OF=OM=ON，
∴图1以点F，M，E，N为顶点的四边形为矩形；
由图2作图可得EM⊥AC，FN⊥AC，
∴∠EMO=∠FNO=90°，
在△OME和△ONF中，
∠EOM=∠FON∠EMO=∠FNOOE=OF，
∴△OME≌△ONF(AAS)，
∴OM=ON，
又∵OE=OF，
∴图2以点F，M，E，N为顶点的四边形为平行四边形，
故选：C．
根据平行四边形的性质易证△FCO≌△EAO，可得OE=OF，由图1作图可知OE=OF=OM=ON，即可得证；在图2 中证明△OME≌△ONF，可得OM=ON，即可得证．
本题主要考查了矩形的判定和平行四边形的性质和判定，熟练掌握矩形和平行四边形的判定方法是解题的关键．
13.【答案】C
【解析】解：如图，过C作CD⊥AB于D，
∵AB=6，AC=8，
∴CD≤8，
∴当CD与AC重合时，CD最长为8，
此时，∠BAC=90°，△ABC的面积最大，
∴BC= 62+82=10，
∴四个三角形中面积最大的三角形的三边长分别为6，8，10，
故选：C．
过C作CD⊥AB于D，依据AB=6，AC=8，可得CD≤8，进而得到当CD与AC重合时，CD最长为8，此时，∠BAC=90°，△ABC的面积最大．
本题主要考查了三角形的面积以及勾股定理的逆定理，关键在于正确的表示出斜边、直角边的长度，熟练运用勾股定理的逆定理进行分析．
14.【答案】A
【解析】解：如图，连接GC并延长交BD于点H，连接AE，
∵ABCDEF正六边形，
∴AB=BC=CD=DE=EF=AF，
∠F=∠FAB=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=120°，
∵△BDG是等边三角形，
∴BG=DG=BD
又CG=CG，
∴△BCG≌△DCG(SSS)，
∵∠GBC=∠DBC=30°，
∴△GBC≌△DBC(SAS)，
∴S△BCG=S△DCG=S△BCD=3，
∴S△AEF=3，
设CH=x，则BC=CG=2x，BH= 3x，
∴BD=2 3x，
∴12CG⋅BH=3，
即12×2x× 3x=3，
∴ 3x2=3，
∴S四边形ABDE=AB×BD=2x⋅2 3x=4 3x2=12，
∴五边形ABDEF的面积为：3+12=15．
故选：A．
连接GC并延长交BD于点H，连接AE，根据正六边形和等边三角形的性质可得，△BCG≌△DCG，△GBC≌△DBC，所以得S△BCG=S△DCG=S△BCD=3，S△AEF=3，进而可得五边形ABDEF的面积．
本题考查了正多边形的性质，解决本题的关键是掌握正六边形和等边三角形的性质．
15.【答案】A
【解析】解：设人数为x人，
∵每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱，
∴物价为(8x−3)钱或(7x+4)钱，
∴8x−3=7x+4，
解得x=7，
∴8x−3=53，
∴物价是53钱，
∴四个选项中只有A选项说法错误，符合题意；
故选：A．
设人数为x人，根据每人出8钱，多出3钱可得物价为(8x−3)钱，根据每人出7钱，还差4钱可得物价为(7x+4)钱，据此列出方程求出x的值，进而求出物价即可得到答案．
本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确找到等量关系列出方程是解题关键．
16.【答案】C
【解析】解：①作线段MN的垂直平分线交OB于点P，连接PM，PN，
如图所示，则PM=PN，此时△PMN是等腰三角形，
过点M作MH⊥OB于点H，
当MH>MN，满足条件的点P恰好只有一个，
∵MN=4，∠AOB=30°，
当MH=4时，OM=2MH=8，
∴当a>8时，满足条件的点P恰好只有一个；
②当△PMN是等边三角形时，满足条件的点P恰好只有一个，
此时MN=MP，∠NMP=60°，
∵∠AOB=30°，
∴∠MPO=30°，
∴OM=MP=MN=4，
∴a=4．
综上所述，满足条件的a的取值范围是a=4或a>8．
故选：C．
分两种情况讨论，根据等腰(等边)三角形的性质解答即可．
本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，等边三角形的性质，关键是等腰三角形性质和判定定理的应用．
17.【答案】12
【解析】解：袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率是52+3+5=12，
故答案为12．
让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．
本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．
18.【答案】140
【解析】解：连接OE，
∵∠ACB=90°，
∴点C在以AB为直径的圆上，
即点C在⊙O上，
∴∠EOA=2∠ECA，
∵∠ECA=2°×35=70°，
∴∠AOE=2∠ECA=2×70°=140°．
∵量角器0刻度线的端点N与点A重合，
∴点E在量角器上对应的读数是140，
故答案为：140．
首先连接OE，由∠ACB=90°，根据圆周角定理，可得点C在⊙O上，即可得∠EOA=2∠ECA，又由∠ECA的度数，继而求得答案．
此题考查了圆周角定理．此题难度适中，解题的关键是证得点C在⊙O上，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
19.【答案】12 1 −10
【解析】解：(1)由题意，得：m+n−4=15，A+2+m=15，
∵n=7，
∴m=15+4−7=12，
∴A=15−2−12=1；
故答案为：12，1；
(2)∵2+m+A=−4+m+n，
∴A=n−6，
∵−4+A+B=−4+m+n，
∴B=m+n−A=m+n−n+6=m+6，
∵n+B+x=m+n−4，
∴x=m−4−B=m−4−m−6=−10；
故答案为：−10．
(1)根据三角形三个顶点处的数之和为15，得到m+n−4=15，A+2+m=15，将n=7代入计算即可；
(2)先根据每个三角形三个顶点处的数之和相等求出A、B，即可得到答案．
本题考查一元一次方程的应用，整式的加减运算，正确记忆运算法则是解题关键．
20.【答案】解：(1)当x=3时，P=2(12−x)=2×(12−3)=2×(−52)=−5，
∴P的值为−5；
(2)∵P大于Q，
∴2(12−x)>−5(x−2)，
∴1−2x>−5x+10，
∴−2x+5x>10−1，
∴3x>9，
∴x>3，
在数轴上表示如图所示：

【解析】(1)将x=3代入P=2(12−x)即可求解；
(2)根据题意可得2(12−x)>−5(x−2)，解不等式即可得到答案．
本题主要考查了求代数式的值，解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
21.【答案】解：(1)A区显示的结果为：25+2a2，B区显示的结果为：−16−6a；
(2)这个和不能为负数，
理由：根据题意得，25+4a2+(−16−12a)=25+4a2−16−12a=4a2−12a+9=(2a−3)2；
∵(2a−3)2≥0，
∴这个和不能为负数．
【解析】本题考查了因式分解，非负数的性质，整式的加减，正确的理解题意是解题的关键．
(1)根据题意列出代数式即可；
(2)根据题意得到25+4a2+(−16−12a)，根据整式加减的法则计算，然后进行因式分解，根据非负数的性质即可得到结论．
22.【答案】解：(1)200；
(2)40，60;
(3)72;
(4) 由题意，得8000×30200=1200(册)．
答：学校购买其他类读物1200册比较合理．
【解析】解：(1)根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，
故本次调查中，一共调查了：70÷35%=200人，
故答案为：200；
(2)根据科普类所占百分比为：30%，
则科普类人数为：n=200×30%=60人，
m=200−70−30−60=40人，
故m=40，n=60；
故答案为：40，60；
(3)艺术类读物所在扇形的圆心角是：40200×360°=72°，
故答案为：72；
(4)见答案．
【分析】
(1)结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，即可得出总人数；
(2)利用科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n=200×30%=60人，即可得出m的值；
(3)根据圆心角计算公式，即可得到艺术类读物所在扇形的圆心角；
(4)根据喜欢其他类读物人数所占的百分比，即可估计6000册中其他读物的数量．
此题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键．
23.【答案】101
【解析】解：(1)如图，由题意可知QM=1m，AQ=100m，
当座舱转到点A时，距离地面最高，
此时AM=AQ+QM=100+1=101(m)；
(2)∵圆周上均匀的安装了24个座舱，因此每相邻两个座舱之间所对的圆心角为360°24=15°，
∴∠POQ=4×15°=60°，
∴PQ的长为60π×50180=50π3(m)，
如图，连接PQ，
∵∠POQ=60°且OP=OQ，
∴△OPQ为等边三角形，
∴PQ=OP=12AQ=50m．
答：两人所在座舱在摩天轮上的距离(PQ的长)为50π3m，直线距离(线段PQ的长)为50m．
(1)根据点到圆的距离可得最高点到地里的距离为AM=AQ+QM；
(2)根据题意得出∠POQ=60°，进而根据弧长公式即可求解；证明△OPQ为等边三角形，即可求得PQ的长．
本题考查了点到圆上一点的距离，掌握求弧长，等边三角形的性质与判定是解题的关键．
24.【答案】(3,n)
【解析】解：(1)①将点(1,6)坐标代入L：y=−x(x−3)+n，则6=−1×(−2)+n，
则n=4，
∴L：y=−x(x−3)+4
抛物线L与x轴交于A，B两点，
∴将y=0代入L：y=−x(x−3)+4，即−x(x−3)+4=0，
解得x1=4，x2=−1；
∴A(−1,0)，B(4,0)；
②∵y=−x(x−3)+4向上平移2个单位长度后为y=−x(x−3)+6=−(x−32)2+334，
∴平移后顶点坐标为(32,334)，线段AA′的长为2；
(2)当x=0时，y=n，
∴M(0,n)，
∵抛物线L：y=−x(x−3)+n与y轴交于点M，
∵y=−x(x−3)+n=−(x−32)2+n+94，
∴抛物线对称轴为直线x=32，
∵32×2=3，
∴点M关于L：y=−x(x−3)+n的对称轴的对称点的坐标为(3,n)，
故答案为：(3,n)．
(1)①将(1,6)代入L：y=−x(x−3)+n，求出n的值即可确定函数解析式；
②根据平移的性质可得y=−x(x−3)+4向上平移2个单位长度后为y=−x(x−3)+6=−(x−32)2+334，即可得出结果；
(2)先求M点坐标，再求抛物线的对称轴为直线x=32，则M点关于对称轴的对称点为(3,n)．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，函数图象平移的性质是解题的关键．
25.【答案】解：(1)令x=0，则y=x+4=4，
∴点A的坐标为(0,4)，则OA=4．
∵OC=2OA，
∴OC=8，点C的坐标为(8,0)，
设直线l2的解析式为y=kx+4，把C(8,0)坐标代入y=kx+4，得0=8k+4，
∴k=−12，
∴直线l2的解析式为y=−12x+4；
(2)①∵点D(m,12m+32)在直线l3上，
∴直线l3的解析式为y=12x+32；
②令y=12x+32=0，则x=−3，令y=x+4=0，则x=−4．
解方程组y=x+4y=12x+32，
解得：x=−5y=−1
解方程组y=−12x+4y=12x+32，
解得x=52y=114，
∵点D在△ABC内部(含边界)，
∴m的取值范围是−3≤m≤52；
③将直线l3向上平移n个单位长度，则平移后的直线解析式为y=12x+32+n，
直线l3在第二象限，则x<0,12x+32+n>0，
解得−3−2n当n=0时，y=12x+32，则−3当n=1时，y=12x+52，则−5当n=2时，y=12x+72，则−7当n=3时，y=12x+92，则−9∴n的值为3．
【解析】(1)令x=0，y=4，得到点A的坐标为(0,4)，利用OC=2OA，求得点C的坐标为(8,0)，利用待定系数法即可求解；
(2)①直接写出直线l3的解析式即可；
②联立，分别求得直线l3与l1、l2的交点坐标，据此即可求解；
③求得−3−2n本题是一道一次函数综合问题，考查了求一次函数的解析式，已知点在直线上的求点的坐标等，需要有解决一次函数的综合能力．解题的关键是列出关于m，n的不等式解决问题．
26.【答案】= 2
【解析】(1)解：如图1，△OPQ的顶点O与点A重合，AB在OP上，
根据勾股定理，得BC= AB2+AC2=4=OP．
根据题意，可知∠ABC=∠POQ=45°，
∴AF=BF，∠AFB=90°，
∴AF2+BF2=AB2=8，
解得AF=2，
所以点A到BD的距离是2．
故答案为：=，2；
(2)证明：将△OPQ绕点O逆时针方向旋转，每秒旋转15°，OP，OQ分别与BC边交于点M，N，
根据题意可知∠QPA=∠QAP=∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠AMC=∠BAN=45°+∠BAM，
∴△ABN∽△MCA；
(3)解：如图3，连接CE，PE，
∵∠D=90°，CD=DE，
∴∠DCE=∠DEC=45°，
则∠ACE=90°．
∵∠CAE=60°,AC=2 2，
∴AE=2AC=4 2．
∵∠QAP=∠QPA=∠B=45°，∠CAE=60°
∴∠CAP=∠CAE−∠QAP=15°，
则∠BAP=∠BAC+∠CAP=105°，∠APB=180°−∠ABC−∠BAP=30°．
∵∠ABC=∠OPQ=45°，∠BAC=∠OPQ=90°，BC=OP，
∴△OPQ≌△BCA(AAS)，
∴OQ=AB=2 2．
又∵AE=4 2，
∴QE=AQ=PQ=2 2．
又∵∠PQO=∠PQE=90°，
∴∠QPE=45°，
根据勾股定理，得PE= QE2+PQ2=4，
∴∠EPD=180°−∠APB−∠QPA−∠QPE=60°，
∴PD=PE⋅cs∠EPD=2，
根据勾股定理，得CD=DE= PE2−DP2=2 3，
∴BP=BC+CD−DP=4+2 3−2=2+2 3．
(4)解：7或2 3+5.理由如下：
由(3)知，当△OPQ从初始位置旋转到点P落在CD上时，∠BAP=∠BAC+∠CAP=105°，
则旋转所用时间为105°÷15°=7(s)；
当△OPQ平移到点P落在DE上时，如图4，连接CE，由(3)知∠ACE=90°，∠CED=45°，
∴∠AED=∠AEC+∠CED=90°−60°+45°=75°，
∴∠QPE=90°−75°=15°，在QP取点M，使得∠MEP=∠MPE=15°，
∴∠QME=∠MEP+∠MPE=30°．
设QE=x，则EM=PM=2QE=2x,QM= 3QE= 3x，
由QM+PM=QP，
得 3x+2x=2 2，
解得x=4 2−2 6，
∴点Q平移的距离为2 2−(4 2−2 6)=2 6−2 2，
∴平移所用的时间为(2 6−2 2)÷ 2=(2 3−2)s，
故当△OPQ平移到点P落在DE上时，所运动的总时间为2 3−2+7=(2 3+5)s．
综上所述，t的值为7或2 3+5．
(1)根据勾股定理解答即可；
(2)根据“两角相等的两个三角形相似”证明即可；
(3)如图，连接CE，PE，并说明∠ACE=90°，可求出AE，再求出∠APB，然后证明△OPQ≌△BCA，可得OQ，进而得出QE=AQ=PQ，再根据勾股定理求PE，可根据特殊角的三角函数求出PD，然后根据勾股定理，得CD=DE，最后根据BP=BC+CD−DP求出答案．
本题主要考查了勾股定理，相似三角形的判定，全等三角形的性质和判定，平移和旋转，等腰三角形的性质和判定，画出旋转和平移的图形并构造辅助线是解题的关键．投中次数
3
5
6
7
8
人数
1
3
2
2
2
以点O为圆心，以OE为半径作弧，交AC于点M，N
过点E作EM⊥AC于点M，过点F作FN⊥AC于点N