2024年河北省衡水桃城中学中考二模数学试题（含解析）

这是一份2024年河北省衡水桃城中学中考二模数学试题（含解析），共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（ ）
A．B．C．D．
2．若，则（ ）
A．B．C．D．
3．平面内，将长分别为2，4，3的三根木棒按如图方式连接成折线，其中可以绕点任意旋转，保持，将，两点用绷直的皮筋连接，设皮筋长度为，则不可能是（ ）

A．3B．5C．7D．8
4．如左图的天平架是平衡的，其中同一种物体的质量都相等，如右图，现将不同质量的一“○”和一个“”从通道的顶端同时放下，两个物体等可能的向左或向右落在下面的托盘中，此时两个托盘上物体的质量分别为和，则下列关系可能出现的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图所示的是琳琳作业中的一道题目，“”处都是0但发生破损，琳琳查阅后发现本题答案为2，则破损处“0”的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的组合图形的视图始终不变的是（ ）
A．左视图B．主视图C．俯视图D．左视图和俯视图
7．为防止森林火灾的发生，会在森林中设置多个观测点，如图，点A表示另一处观测台，若，那么起火点M在观测台A的（ ）
A．南偏东B．南偏西C．北偏东D．北偏西
8．如图,等边△ABC的周长为16π,半径是2的⊙O从与AB相切于点D的位置出发,在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动,又回到与AB相切于点D的位置,则⊙O自转了（ ）
A．3周B．4周C．5周D．6周
9．“行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度．在某路口的斑马线路段横穿双向车道，其中，米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过，其中通过的速度是通过的1.3倍，求小刚通过的速度．设小刚通过的速度为x米/秒，则根据题意列方程为（ ）
A．B．C．D．
10．图1是长方形纸条，，将纸条沿折叠成折叠成图2，则图中的的度数是（ ）
A．B．C．D．
11．五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐3元的同学后来又追加了a元．追加后的数据与之前的5个数据相比，中位数和众数均没有发生变化，则a的值为（ ）
A．1B．2C．2或3D．1或2
12．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )
A．B．C．D．
13．如图，在中，根据图中圆规作图的痕迹，可用无刻度直尺画一条直线将的周长分成相等两部分的是（ ）
A． B．
C． D．
14．如图1，在边长为2的正六边形ABCDEF中，M是BC的中点，连接EM交AD于N点，若，则表示实数a的点落在数轴上（如图2）标有四段中的（ ）
A．段①B．段②C．段③D．段④
15．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如点（1，1），（﹣，﹣），（﹣，﹣），…，都是和谐点．若二次函数y＝ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个和谐点（，），当0≤x≤m时，函数y＝ax2+4x+c﹣（a≠0）的最小值为﹣3，最大值为1，m的取值范围是（ ）
A．m≤4B．m≥2C．2≤m≤4D．2＜m＜4
16．如图，在中，，，点从点出发沿方问以向点匀速运动，过点作于点．以所在直线为对称轴，将折叠，点的对应点为，移动过程中与重叠部分的面积为，运动时间为，则与之间函数关系的图象大致是（ ）

A． B．
C． D．
二、填空题（共3小题，每空2分，共10分）
17．计算：= ．
18．在平面直角坐标系中，是抛物线上任意两点．
（1）若对于，有，则 ；
（2）若对于，都有，则的取值范围是 ．
19．已知A，B，C三点的坐标如图所示．
（1）若反比例函数的图象过点A，B，C中的两点，则不在反比例函数图象上的是点 ；
（2）当反比例函数的图象与线段AC（含端点）有且只有一个公共点时，k的取值范围是 ．

三、解答题（共72分）
20．如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“●”表示一个有理数．
(1)若●表示2，输入数为，求计算结果；
(2)若计算结果为8，且输入的数字是4，则●表示的数是几？
(3)若输入数为a，●表示的数为b，当计算结果为0时，请求出a与b之间的数量关系．
21．现有甲种正方形、乙种长方形卡片各若干张，卡片的边长如图所示．某同学分别拼出了两个长方形（不重叠无缝隙），如图1和图2，其面积分别为．
(1)请用含的式子分别表示；
(2)当时，求的值．
22．某校德育处组织“四品八德”好少年评比活动，每班只有一个名额．现某班有甲、乙、丙三名学生参与竞选，第一轮根据“品行规范”、“学习规范”进行量化考核．甲乙丙他们的量化考核成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如下表和图1：
（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整；
（2）竞选的第二轮是由本班的50位学生进行投票，每票计6分，甲、乙、丙三人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能选一人）．
①若将“品行规范”、“学习规范”、“得票”三项测试得分按4:3:3的比例确定最后成绩，通过计算谁将会被推选为校“四品八德”好少年．
②若规定得票测试分占20％，要使甲学生最后得分不低于91分，则“品行规范”成绩在总分中所占比例的取值范围应是 ．
23．在平面直角坐标系中，直线经过，直线与x轴交于点C，与直线交于点D．
(1)求直线的函数解析式：
(2)求的面积；
(3)嘉淇为了更好观看图象，截屏该问题的图象，如图所示，嘉淇发现屏幕上有一位置固定的黑点M，刚好落在直角坐标系中坐标为的位置上，嘉淇通过手机的触屏功能，在坐标原点的位置与可视范围不改变的情况下，把截屏横向、纵向放大相同的倍数，当直线恰好经过点M时，图中坐标系的单位长度变为原来的a倍，直接写出a的值．
24．如图是某山坡的截面示意图，坡顶距轴（水平），与轴交于点，与坡交于点，且，坡可以近似看作双曲线的一部分，坡可以近似看作抛物线的一部分，且抛物线与抛物线的形状相同，两坡的连接点为抛物线的顶点，且点到轴的距离为．

(1)求的值；
(2)求抛物线的解析式及点的坐标；
(3)若小明站在坡顶的点处，朝正前方抛出一个小球（看成点），小球刚出手时位于点处，小球在运行过程中的横坐标、纵坐标与小球出手后的时间满足的关系式为，，是小球出手后水平向前的速度．
①若，求与之间的函数关系式；
②要使小球最终落在坡上（包括，两点），直接写出的取值范围．
25．如图1，在中，，，，以为直径的半圆按如图所示位置摆放，点与点重合，点在边的中点处，点从现在的位置出发沿方向以每秒2个单位长度的速度运动，点随之沿下滑，并带动半圆在平面内滑动，设运动时间为秒（），点运动到点处停止，点为半圆中点．

（1）如图2，当点与点重合时，连接交边于，则为____________；
（2）如图3，当半圆的圆心落在了的斜边的中线时，求此时的，并求出此时的面积；
（3）在整个运动的过程中，当半圆与边有两个公共点时，求出的取值范围；
（4）请直接写出在整个运动过程中点的运动路径长．
26．如图1和图2，在矩形中，，，点K在边上，点M，N分别在边上，且，点P从点M出发沿折线匀速运动，点E在上随P移动，且始终保持；点Q从点D出发沿匀速运动，点P，Q同时出发，点Q的速度是点P的一半，点P到达点N停止，点Q随之停止．设点P移动的路程为x．
(1)当点P在上时，求点Q，E的距离（用含x的式子表示）：
(2)当时，求的值：
(3)若，求x的取值范围；
(4)已知点P从点M到点B再到点N共用时20秒，若，请直接写出点K在线段上（包括端点）的总时长．
1．A
【详解】解：图B、C、D中，线段MN不与直线l垂直，故线段MN的长度不能表示点M到直线l的距离；
图A中，线段MN与直线l垂直，垂足为点N，故线段MN的长度能表示点M到直线l的距离．故选A．
2．D
【分析】本题考查同底数幂的乘法．根据同底数幂乘法的计算方法进行计算即可．
【详解】解：，
．
故选：D．
3．D
【分析】连接，根据勾股定理可得的长，在分两种情况讨论即可；
【详解】连接，则．
如图1，当点在线段上时，；

如图2，当点在的延长线上时，，
∴的取值范围为，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用、三角形的三边关系，解题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求出．
4．C
【分析】分析左图可知，1个“ ”的质量等于2个“○”的质量．两个物体等可能的向左或向右落时，共有4种情况，分别计算出左边托盘和右边托盘的质量，即可得出和的关系．
【详解】解：由左图可知2个“○”与1个“ ”的质量等于2个“ ”的质量，
1个“ ”的质量等于2个“○”的质量．
右图中，两个物体等可能的向左或向右落在下面的托盘中，
共有4种情况：
（1）“○”和“ ”都落到左边的托盘时：
左边有3个“○”2个“ ”，相当于7个“○”，右边有2个“ ”，相当于4个“○”，此时；
（2）“○”和“ ”都落到右边的托盘时：
左边有2个“○”1个“ ”，相当于4个“○”，右边有3个“ ” 1个“○”，相当于7个“○”，此时；
（3）“○”落到左边的托盘，“ ” 落到右边的托盘时：
左边有3个“○”1个“ ”，相当于5个“○”，右边有3个“ ”，相当于6个“○”，此时；
（4）“○”落到右边的托盘，“ ” 落到左边的托盘时：
左边有2个“○”2个“ ”，相当于6个“○”，右边有2个“ ” 1个“○”，相当于5个“○”，此时；
观察四个选项可知，只有选项C符合题意，
故选C．
【点睛】本题考查等可能事件、等式的性质，解题的关键是读懂题意，计算所有等可能情况下和的比值．
5．B
【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．
【详解】∵本题答案为2，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴破损处“0”的个数为3．
故选：B．
【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
6．A
【分析】分别根据左视图、主视图和俯视图进行判断即可．
【详解】解：在滚动过程中主视图会发生变化；
在滚动过程俯视图会发生变化；
在滚动过程左视图不会发生变化；
故选：A．
【点睛】本题考查三视图，解题的关进是掌握三视图的相关知识．
7．B
【分析】本题考查了平行线的性质以及垂直的定义，先由，得出，结合两直线平行，内错角相等，即可作答．
【详解】解：如图：
∵，
∴，
∵南北方向的直线平行，
∴
∴，
∴，
∴起火点M在观测台A的南偏西，
故选：B．
8．C
【分析】该圆运动可分为两部分，在三角形的三边运动以及绕过三角形的三个角，分别计算即可得到圆的自传周数.
【详解】∵圆在三边运动自转周数为，圆绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数360°,即一周，∴⊙O自转了4＋1＝5周，故C选项是正确答案.
【点睛】本题考查了三角形与圆的面积公式和周长公式，掌握三角形与圆的面积公式和周长公式是解决本题的关键.
9．A
【分析】本题考查的是分式方程的应用，设小刚通过的速度为x米/秒，通过的速度为米/秒，利用小刚共用时10秒通过，可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
设小刚通过的速度为x米/秒，通过的速度为米/秒，
∴，
故选A
10．C
【分析】先根据平行线的性质得出∠DEF=∠EFB，根据图形折叠的性质得出∠EFC的度数，进而得出∠CFG即可．
【详解】∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=α，
由折叠可得：∠EFC=180°-α，
∴∠CFG=180°-α-α=180°-2α，
故选C.
【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
11．D
【分析】本题考查中位数和众数，根据中位数和众数的定义求出追加前的中位数和众数，根据追加后中位数和众数均没有发生变化得出新数据最小的数据为或，即可得出答案．熟练掌握中位数和众数的求法是解题关键．
【详解】解：把追加前这组数据从小到大排列为：、、、、，
∵正中间的数据为，出现最多的数据是，
∴中位数为，众数为，
∵追加后中位数和众数均没有发生变化，
∴追加后的新数据最小的数据为或，
∴a的值为或，
故选：D．
12．C
【详解】解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，
因此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为．
故选：C．
13．C
【分析】根据三角形内角和定理求得，则，根据三线合一即可求解．
【详解】解：∵在中，
∴，
∴，
∴，
则作图为的角平分线，将的周长分成相等两部分，
A选项作图为的角平分线，B选项为的角平分线，不合题意，
C选项为的角平分线，符合题意，
D选项为的垂直平分线，不合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了作角平分线，垂直平分线，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键．
14．C
【分析】连接BE、CE，CF 根据正多边形的性质求得BE，CE；由平行线分线段成比例求得MN，再由三角形的边长关系得出BE＞ME＞CE即可解答；
【详解】解：如图所示，连接BE、CE，CF，则O为正六边形的中心，
∵正六边形的每个中心角都是60°，
∴每条边和中心构成的三角形都是等边三角形，
∴EB=4，
∵正六边形的每个内角都是120°，
∴△DEC中，∠CDE=120°，∠DCE=∠DEC=30°，
∴∠BCE=120°-30°=90°，
∴Rt△BCE中，BC=2，则，
∵∠OFE=∠AOF=60°，∴AB∥EF，
∵∠OFE=∠OCB=60°，∴BC∥EF，
∴EF∥AD∥BC，
∵BE=2OB，∴ME=2MN，
∵CE＜ME＜BE，即，
∴．
故选： C．
【点睛】本题考查了正多边形与圆的关系，三角形的边长关系，平行线分线段成比例定理，掌握正多边形内角和中心角是解题关键．
15．C
【分析】先将点代入可得一个关于的等式，再根据“二次函数的图象上有且只有一个和谐点”可得与有且只有一个交点，从而可得一个关于的等式，解方程组求出的值，然后根据二次函数的图象与性质分析最大值与最小值即可得出答案．
【详解】解：将点代入得：，即，
二次函数的图象上有且只有一个和谐点，
二次函数与有且只有一个交点，
关于的一元二次方程只有一个实数根，
此方程根的判别式，即，
联立，解得，
则函数为，
当时，，解得或，
画出二次函数的图象如下：
则当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，取得最大值，最大值为1，
当时，函数的最小值为，最大值为1，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的联系、二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．
16．A
【分析】分两种情况讨论：①当时，，可以求出抛物线解析式，从而得到函数图像；②当时，，可以求出抛物线解析式，从而得到函数图像．
【详解】解：∵，，
∴当点D在中点时，和B重合，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵点速度是，运动时间为，
∴，
∴，
①当时，
由题意可得：，
此时，S与之间函数关系的图像是顶点在原点，开口向上的抛物线；
②当时，如图所示，

此时，
∵，，
∴，，
∵，
同理可得：，
∴，
∴当时，S有最大值，最大值为2，
此时，S与之间函数关系的图象是开口向下的抛物线，且当时，S有最大值，
故选：A．
【点睛】本题考查动点问题的函数图像，关键是分段求出S与之间函数解析式．
17．2
【分析】先计算被开方数，再根据算术平方根的定义计算可得．
【详解】
=
=2，
故答案为2．
【点睛】本题考查了二次根式的化简以及算术平方根，熟练掌握二次根式化简的方法以及算术平方根的定义是解题的关键．
18． 3
【分析】本题考查二次函数的性质：
（1）把代入，可得即可；
（2）根据题意判断出离对称轴更近的点，从而得出与的中点在对称轴的右侧，再根据对称性即可解答．
【详解】解：（1）∵对于，有，
∴，
解得：；
故答案为：3
（2）∵，
∴，
∵，，
∴当时，y随x的增大而减小，
点距离对称轴的距离小于点距离对称轴的距离，且点的中点在对称轴的右侧，
∴．
故答案为：
19． C 或
【分析】（1）写出三个点的坐标，比较三个点的横纵坐标的积的情况，即可得解；
（2）求出直线的解析式，联立两个解析式，转化为一元二次方程，利用两个函数只有一个交点时，，求出一个值，再求出反比例函数过线段的两个端点时的值，进行判断即可．
【详解】解：（1）由坐标系可知，，
∵，
∴反比例函数的图象过点A、B，点C不在反比例函数图象上，
故答案为：C；
（2）设直线为，
代入A、C的坐标得，
解得，
∴直线为，
令，
整理得，
当反比例函数的图象与直线有且只有一个公共点时，，
∴，
解得，
由（1）可知时，反比例函数图象过两点，时，反比例函数图象过C点，
∴时，反比例函数的图象与线段（含端点）有且只有一个公共点，
综上，当反比例函数的图象与线段AC（含端点）有且只有一个公共点时，k的取值范围是或．
故答案为：或．

【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质．熟练掌握反比例函数的图象和性质，是解题的关键．
20．(1)3
(2)-17
(3)
【分析】（1）根据题意代入相应的值运算即可；
（2）设●表示的数为x，根据题意得出相应的方程求解即可；
（3）根据输入数为a，●表示的数为b，当计算结果为0时，求出a，b之间的关系．
【详解】（1）解：∵●表示2，输入数为
∴；
（2）解：设●表示的数为x，
根据题意得：，
∴；
（3）解：∵输入数为a，●表示的数为b，当计算结果为0时，
∴，
整理得．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键理解清楚题意，并掌握相应的运算法则．
21．(1)，
(2)
【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）分别把各部分面积相加即可；
（2）把与相加，再把代入计算即可．
【详解】（1），
；
（2）当时，
．
22．（1）85；如图红色部见解析；（2） ①乙将被推荐为校“四品八德”好少年；②．
【分析】（1）根据统计表可知，乙的学习规范分数85，然后补全条形统计图即可；
（2）①先求出每个人的得票分，再根据加权平均数公式计算即可；
②根据加权平均数，可得不等式，根据解不等式，可得答案．
【详解】（1）由统计表可知，乙的学习规范分数85；
（2）解：甲得票分，
乙得票分，
丙得票分，
分 ，
分 ，
分 ，
所以乙将被推荐为校“四品八德”好少年；
（3）设品行规范成绩在总分中所占比例为x，则学习规范在总分中所占比例为(1-0.2- x)，根据题意，得
95×x+80×(1-0.2- x)+90×20%≥91，
化简，得
15x≥9，
解得x≥0.6，
1-0.2- x＞0，
∴x＜0.8．
故取值范围：
【点睛】本题考查了统计表，条形统计图，扇形统计图，以及加权平均数的计算，读懂统计图，从条形统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；利用加权平均数得出不等式是解题关键．
23．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）在平面直角坐标系中，直线经过，利用待定系数法即可求出函数表达式；
（2）根据题意，求出、，结合，由平面直角坐标系中三角形面积求法得到；
（3）题中的描述可理解为将直线：平移后过点，设平移后的直线为，求出平移后的直线表达式为，求出平移后直线与轴交点，直线与轴交点，从而得到放大后坐标系的单位长度变为原来的倍．
【详解】（1）解：设直线的函数解析式为，
∵点在直线上，
∴，解得，
∴直线的函数解析式为；
（2）如图所示：

∵直线与轴交于点，
∴当时，，
解得：，即，
∵直线与直线交于点，
∴，
解得，即，
，
∴；
（3）题中的描述可理解为将直线：平移后过点，
设平移后的直线为，将代入表达式得到，
解得：，
平移后的直线表达式为，
当时，，即放大后，直线过，且与轴交点为；由于直线： 与轴交点为；
放大后，坐标系的单位长度变为原来的倍，即．
【点睛】本题考查一次函数综合，涉及待定系数法求一次函数表达式、平面直角坐标系中三角形面积、一次函数图象平移等知识，熟练掌握一次函数图象与性质是解决问题的关键．
24．(1)
(2)，点的坐标为
(3)①；②的取值范围是
【分析】（1）利用待定系数法即可求解；
（2）根据题意可得抛物线的解析式为，令，解方程即可求得点的坐标；
（3）①当时，，变形得，将代入，即可得出答案；②由，可得，将代入，得，再分别把点、的坐标代入求出对应的的值，即可得出答案．
【详解】（1）解：由题意得：，
双曲线经过点，
；
（2）解：由（1）得双曲线的解析式为，
点在双曲线上，
，
，
抛物线与抛物线的形状相同，且顶点为，
抛物线的解析式为，即，
令，得，
解得：，（舍去），
；
（3）解：①当时，，
，
将代入，得，
整理得：，
与之间的函数关系式为；
②，
，
将代入，得，
把代入，得：，
解得：，
是小球出手后水平向前的速度，
，
，
把代入，得：，
解得：，
是小球出手后水平向前的速度，
，
，
的取值范围为．
【点睛】本题主要考查了待定系数法确定函数的解析式，二次函数图象的性质，二次函数图象上点的坐标的特征，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标的特征，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
25．（1）0.5；（2）；；（3）当或时圆与边有两个交点；（4）
【分析】（1）首先根据中点求出AN的长度，进而求出圆的半径，然后利用得到，可得出OE的长度，最后利用即可求解；
（2）首先利用等腰三角形的性质和直角三角形斜边中线的性质推出，进而有，则，从而求出t的值和CM,CN的长度，最后利用三角形面积公式求解即可；
（3）分两种情况：当MN在AC边上与圆相切时和当MN在BC边上与圆相切时，分别求出这两种临界状况，然后数形结合即可得出答案；
（4）分析出P点的运动轨迹，然后分三段分别进行讨论即可．
【详解】解：（1）∵N为AC中点，
∴ ，
．
∵点为半圆中点,
，
，
，
即 ，
解得 ，
；
（2） ，
．
如图，当圆心落在斜边中线时:
∵，
∴点在圆上，
∴，
∴．
设为中点，则，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴，
即，
解得,，
∴，
∴；
（3）如图，
当圆与边相切于点，连接，
∴．
∵，
∴，
∴，
即，
解得，
∴；
如图，
当圆与边相切于点，连接，
∴．
∵，
∴，
∴，
即，
解得，
∴，
综上，当或时圆与边有两个交点；
（4）当N点开始运动到N点与点C重合时，P点运动的路程为；
当点N与点C重合时，如图，
，
，
．
当圆运动到如图所示时，此时，
∵，O为MN中点，
∴ ，
，
∴当N点从C运动到如图所示时，P点始终在的角平分线上运动，
∴当N点从C运动到如图所示时，P点的运动路径为，
∴当N点从C运动到M点与C点重合时，这段时间内P运动的路径长为．
从M点与C点重合到N点与B重合，P运动的路程为 ，
∴整个过程中P点的运动路径长为 ．
【点睛】本题主要考查圆的综合问题及动点问题，掌握相似三角形的判定及性质，解直角三角形并分情况讨论是关键，找到P点的运动轨迹是难点．
26．(1)
(2)2
(3)或
(4)14
【分析】（1）先求出，然后由线段的数量关系，即可求出答案；
（2）由题意，求出，，即可求出的值；
（3）由题意，可分成两种情况进行分析：①当点在上时，②当点在上时，分别求出两种情况的取值范围即可；
（4）根据题意，可对点P的位置进行分析：①若点在上，点与点重合时；②若点在上（不含点），或当点与点重合时，；分别求出答案，然后即可求出总时长．
【详解】（1）当点在上时，
∵，四边形是矩形，
∴，
设，则，
∴，，
∴．
（2）当时，点在上时
∴，．
∴．
∵，，
．
（3）①当点在上时，四边形是矩形
．
此时．
②当点在上时
，
而，
又
若，则．
，即．
．
．
综上的取值范围是：或．
（4）解：点的运动速度单位长度/秒．
①若点在上，点与点重合时
．
即．
点到达点时
，．
当时点在线段上．
②若点在上（不含点），则．
则，即．
．
当时，．
解得：，．
当点与点重合时，
即，解得：．
当或时点在线段上．
综上点在线段上的总时长为秒．
【点睛】本题考查了解直角三角形，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，运用分类讨论的思想进行分析．