七年级数学下册专题03平行线压轴综合(选择、填空)(原卷版+解析)

这是一份七年级数学下册专题03平行线压轴综合(选择、填空)(原卷版+解析)，共55页。


A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图，将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB'C'F的位置，若∠EFC'＝100°，则∠DFC'的度数为（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
3．如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H．点F是边AB上一点．使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G，若∠DEH＝100°，则∠BEG的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
4．如图，AB∥CD，BE∥DF，∠DBE的平分线与∠CDF的平分线交于点G，当∠BGD＝65°时，∠BDC＝（ ）
A．65°B．60°C．55°D．50°
5．如图将一张四边形纸片沿EF折叠，以下条件中能得出AD∥BC的条件个数是（ ）
①∠2＝∠4；②∠2+∠3＝180°；③∠1＝∠6；④∠4＝∠5．
A．1B．2C．3D．4
6．如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，EF∥HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠DGH＝37°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
7．如图把△ABC剪成三部分边AB，BC，AC放在同一直线l上，点O都落在直线MN上，直线MN∥l．在△ABC中，若∠BOC＝115°，则∠BAC的度数为（ ）
A．50°B．60°C．65°D．70°
8．为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转动10°，B灯先转动2秒，A灯才开始转动，当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是（ ）
A．1或6秒B．8.5秒C．1或8.5秒D．2或6秒
9．如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1＝35°，则∠2的度数为（ ）
A．20°B．30°C．35°D．55°
10．如图，AB∥CD，则∠A、∠C、∠E、∠F满足的数量关系为（ ）
A．∠A+∠C+∠F＝∠EB．∠A+∠C+∠E+∠F＝360°
C．∠A+∠C+∠E﹣∠F＝180°D．∠A+∠C﹣∠E+∠F＝180°
11．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1＝∠2
B．如果∠2＝30°，则有AC∥DE
C．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D
D．如果∠2＝50°，则有BC∥AE
12．如图，点E在CA延长线上，DE，AB交于点F，且∠BDE＝∠AEF，∠B＝∠C，∠EFA比∠FDC的余角大30°，P为线段DC上一动点，Q为PC上一点，且满足∠FQP＝∠QFP，FM为∠EFP的平分线．下列结论：
①CE∥BD；
②AB∥CD；
③FQ平分∠AFP；
④∠B+∠E＝140°；
⑤∠QFM＝30°．其中结论正确的序号是（ ）
A．①②③④⑤B．①②③④C．①②③⑤D．①⑤
13．如图，已知AB∥DF，DE和AC分别平分∠CDF和∠BAE，若∠DEA＝46°，∠ACD＝56°，则∠CDF的度数为（ ）
A．22°B．33°C．44°D．55°
14．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF．已知AD＝4，AE＝13，则DB长为（ ）
A．4B．5C．9D．13
15．如图，O是直线AB上一点，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝120°，添加一个条件，仍不能判定AB∥CD，添加的条件可能是（ ）
A．∠BOE＝60°B．∠DOF＝30°
C．∠AOF＝30°D．∠BOE+∠AOF＝90°
16．如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列结论：
①GH∥BC，②∠D＝∠F，
③HE平分∠AHG，④DE⊥AB，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
17．如图AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：
①∠BCD+∠D＝90°；
②BC平分∠ABE；
③AC∥BE；
④∠DBF＝2∠ABC．
其中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
18．如图，DC∥AB，AE⊥EF，E在BC上，过E作EC⊥DC，EG平分∠FEC，ED平分∠AEC．若∠EAD+∠BAD＝180°，∠EDA＝3∠CEG，则下列结论：①∠EAD＝2∠FEG；②∠AED＝45°+∠GEF；③∠EAD＝135°﹣4∠GEC；④∠EAD＝15°，其中正确的有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
19．如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝100°，CD与AB在直线EF异侧．若∠DCF＝60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，当时间t的值为（ ）时，CD与AB平行．（ ）
A．4秒B．10秒C．40秒D．4或40秒
20．如图，CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∠BAC＝50°，∠1＝∠2，则下列结论：①CB⊥CF，②∠1＝65°，③∠ACE＝2∠4，④∠3＝2∠4．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
21．如图，点A、B分别在直线MN、ST上，点C在MN与ST之间，点E在线段BC上，已知∠MAC+∠ACB+∠SBC＝360°．下列结论：
①MN∥ST；
②∠ACB＝∠CAN+∠CBT；
③若∠ACB＝60°，AD∥CB，且∠DAE＝2∠CBT，则∠CAE＝2∠CAN；
④若∠ACB＝（n为整数且n≥2），∠MAE＝n∠CBT，则∠CAE：∠CAN＝n﹣1．
其中结论正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
22．如图①，有一个长方形纸条ABCD，AB∥CD，AD∥BC．如图②，将长方形ABCD沿EF折叠，ED与BF交于点G，如图③，将四边形CDGF沿GF向上折叠，DG与EF交于点H，若∠GEF＝16°，则∠DHF的度数为（ ）
A．32°B．48°C．60°D．64°
23．如图，将△ABC沿BC所在直线向右平移2cm得到△DEF，连结AD．若△ABC的周长为10cm，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．10cmB．12cmC．14cmD．20cm
24．如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，把三角形ABC沿着直线BC向右平移2.5cm后得到三角形DEF，连接AE，AD，有以下结论：①AC∥DF； ②AD∥CF； ③CF＝2.5cm；④DE⊥AC．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
25．如图，AB∥EF，∠BAC与∠CDE的角平分线交于点G，且GF∥DE，已知∠ACD＝90°，若∠AGD＝α，∠GFE＝β，则下列等式中成立的是（ ）
A．α＝βB．2α+β＝90°C．3α+β＝90°D．α+2β＝90°
26．如图，将一副三角板如图放置，则下列结论：
①∠1＝∠3；
②如果∠2＝45°，则有BC∥AE；
③如果∠2＝30°，则有DE∥AB；
④如果∠2＝45°，必有∠4＝∠E．
其中正确的有（ ）
A．①②B．①③C．①②④D．①③④
二．填空题（共20小题）
27．如图，△ABC的角平分线CD，BE相交于点F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于点G，下列结论：①∠CEG＝∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC＝∠GCD；④∠DFB＝∠CGE，其中正确的结论是 （只填序号）．
28．将一副三角板按如图放置，小明得到下列结论：①如果∠2＝30°，则有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，则有∠2＝30°；④如果∠CAD＝150°，则∠4＝∠C；那么其中正确的结论有 ．
29．如图，直线PA∥MN，一块含30°角的直角三角尺△BEF（∠FBE＝90°，∠BEF＝30°）的一条边BE在MN上．现将△BEF绕点B以每秒2°的速度按逆时针方向旋转（E，F的对应点分别是E′，F′），同时，直线PA绕点A以每秒5°的速度按顺时针方向旋转（P的对应点是P’）．设旋转时间为t秒（0≤t≤36）．
（1）∠MBF′＝ ；（用含t的代数式表示）
（2）在旋转的过程中，若直线AP′与边E′F′平行时，则t的值为 ．
30．如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在AB，BC边上，将纸片沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B'处，然后再次折叠纸片使点F与点B'重合，点C落在点C'，折痕为GH，若∠C'B'D﹣∠AB'E＝18°，则∠EFC＝ 度．
31．如图，AE∥CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②AC∥BG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A＝α，则∠BDF＝．其中正确的有 ．（把你认为正确结论的序号都填上）
32．如图，直线MN∥PQ，点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，连接AB．∠ABM的平分线BC交PQ于点C，连接AC，过点A作AD⊥PQ交PQ于点D，作AF⊥AB交PQ于点F，AE平分∠DAF交PQ于点E，若∠CAE＝45°，∠ACB＝∠DAE，则∠ACD的度数是 ．
33．如图，C为∠AOB的边OA上一点，过点C作CD∥OB交∠AOB的平分线OE于点F，作CH⊥OB交BO的延长线于点H，若∠EFD＝α，现有以下结论：①∠COF＝α；②∠AOH＝180°﹣2α；③CH⊥CD；④∠OCH＝2α﹣90°．其中正确的是 （填序号）．
34．如图，已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B，过点B作BD⊥AM于点D，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，则∠EBC的度数为 ．
35．如图，已知AB∥CD，点E在两平行线之间，连接BE，CE，∠ABE的平分线与∠BEC的平分线的反向延长线交于点F，若∠BFE＝50°，则∠C的度数是 ．
36．如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，∠EAF＝2∠FAB，∠ECF＝2∠FCD，∠AFC＝15°，则∠AEC的度数为 °．
37．如图，直线m∥n，点A、B在直线n上，点C、F在直线m上，连接CA、CB，CD平分∠ACB交AB于点D，平面内有点E，连接EC，2∠ECB+∠BCF＝180°，过点F作FG∥CE交CD于点G，∠FGC﹣∠ADC＝9°，∠CAB＝4∠ABC，则∠ACB＝ ．
38．如图，直线a∥b，A是直线a上一点，D、E分别是直线b上的点，C是AE上一点，∠ACD＝80°，EG∥CD交AD于G，F是GE上一点使∠FGC＝∠FCG，作CB平分∠ACF，则∠BCG＝ ．
39．如图，AB∥CD，∠DBC＝2∠ABC，∠BCD的平分线CE交BD于E，连接AE，若∠BDC＝6∠BAE，则∠AEC的度数为 ．
40．已知：如图，AB∥GE，CF平分∠BCG，GD平分∠CGE，CF与GD的反向延长线交于点F，若∠F＝38°，则∠B＝ ．
41．如图，△ABC的边长AB＝3cm，BC＝4cm，AC＝2cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（a＜4），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为 cm．
42．如图a，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图b，若∠DEF＝72°，则∠GMN＝ °．
43．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°．则下列结论：①∠BOE＝（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正确结论 （填编号）．
44．如图，直线l1，l2，l3分别相交于点A，B，C，点E，D，G分别在直线l1，l2，l3上，连接DE，EG，点F为EG上一点，连接DF，已知EG平分∠DEC，∠1+∠DFG＝180°，则下列结论：①∠BDF＝∠BAE；②EG∥AB；③∠2＝∠DFE；④若∠EDF＝α，则∠DFG＝90°+α．其中正确的结论有 ．
45．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC沿CB边向右平移得到△DFE，点A、B、C的对应点分别为D、F、E，DE交AB于点G，点G恰好为AB的中点．若AB＝8，CE＝3，则图中阴影部分的面积为 ．
46．如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）∠CBD＝ 度；
（2）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC＝ 度．
专题03 平行线压轴综合（选择、填空）
一．选择题（共26小题）
1．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解答】解：延长FG，交CH于I．
∵AB∥CD，
∴∠BFD＝∠D，∠AFI＝∠FIH，
∵FD∥EH，
∴∠EHC＝∠D，
∵FE平分∠AFG，
∴∠FIH＝2∠AFE＝2∠EHC，
∴3∠EHC＝90°，
∴∠EHC＝30°，
∴∠D＝30°，
∴2∠D+∠EHC＝2×30°+30°＝90°，
∴①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°正确，
∵FE平分∠AFG，
∴∠AFI＝30°×2＝60°，
∵∠BFD＝30°，
∴∠GFD＝90°，
∴∠GFH+∠HFD＝90°，
可见，∠HFD的值未必为30°，∠GFH未必为45°，只要和为90°即可，
∴③FD平分∠HFB，④FH平分∠GFD不一定正确．
故选B．
2．如图，将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB'C'F的位置，若∠EFC'＝100°，则∠DFC'的度数为（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
【答案】A
【解答】解：由翻折知，∠EFC＝∠EFC'＝100°，
∴∠EFC+∠EFC'＝200°，
∴∠DFC'＝∠EFC+∠EFC'﹣180°＝200°﹣180°＝20°，
故选：A．
3．如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H．点F是边AB上一点．使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G，若∠DEH＝100°，则∠BEG的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
【答案】B
【解答】解：设FBE＝∠FEB＝α，则∠AFE＝2α，
∠FEH的角平分线为EG，设∠GEH＝∠GEF＝β，
∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，
而∠D＝∠ABC，∴∠D+∠BAD＝180°，∴AB∥CD，
∠DEH＝100°，则∠CEH＝∠FAE＝80°，
∠AEF＝180°﹣∠FEG﹣∠HEG＝180°﹣2β，
在△AEF中，80°+2α+180﹣2β＝180°
故β﹣α＝40°，
而∠BEG＝∠FEG﹣∠FEB＝β﹣α＝40°，
故选：B．
4．如图，AB∥CD，BE∥DF，∠DBE的平分线与∠CDF的平分线交于点G，当∠BGD＝65°时，∠BDC＝（ ）
A．65°B．60°C．55°D．50°
【答案】D
【解答】解：过点G作GN∥BE，
∵BE∥DF，
∴BE∥GN∥DF，
∴∠EBG＝∠2，∠1＝∠GDF，
∵∠DBE和∠CDF的角平分线交于点G，
∴∠EBG＝∠GBD，∠CDG＝∠FDG，
∴∠EBD+∠CDF＝∠EBG+∠GBD+∠CDG+∠FDG＝2∠2+2∠1＝2（∠2+∠1）＝2×65°＝130°，
∴∠BDC＝180°﹣∠EBD﹣∠CDF＝180°﹣130°＝50°．
故选：D．
5．如图将一张四边形纸片沿EF折叠，以下条件中能得出AD∥BC的条件个数是（ ）
①∠2＝∠4；②∠2+∠3＝180°；③∠1＝∠6；④∠4＝∠5．
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【解答】解：①∵∠2＝∠4，∴AD∥BC，故①符合题意；
②∵∠2+∠3＝180°，∠3+∠5＝180°，∴∠2＝∠5，∴HE∥GF，HE和GF是由CE和DF折叠得到的，∴CE∥DF，即AD∥BC，故②符合题意；
③由折叠的性质可得∠1＝∠7，∵∠1＝∠6，∴∠6＝∠7，∴AD∥BC，故③符合题意；
④设∠4＝∠5＝x，则∠FEC＝（180﹣x），∠DFE＝（180+x），∴∠FEC+∠DFE＝（180﹣x）+（180+x）＝180°，∴AD∥BC，故④符合题意．
故能得出AD∥BC的条件个数是4．
故选：D．
6．如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，EF∥HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠DGH＝37°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】B
【解答】解：∵∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，
∴∠EAD＝∠B，
∴AD∥BC，故①正确；
∴∠AGK＝∠CKG，
∵∠CKG＝∠CGK，
∴∠AGK＝∠CGK，
∴GK平分∠AGC；故②正确；
∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，
∴90°﹣∠FGA﹣∠DGH＝16°，
∵∠FGA＝∠DGH，
∴90°﹣2∠FGA＝16°，
∴∠FGA＝∠DGH＝37°，故③正确；
设∠AGM＝∠1，∠MGK＝∠2，
∴∠AGK＝∠1+∠2，
∵GK平分∠AGC，
∴∠CGK＝∠AGK＝∠1+∠2，
∵GM平分∠FGC，
∴∠FGM＝∠CGM，
∴∠FGA+∠AGM＝∠MGK+∠CGK，
∴37°+∠1＝∠2+∠1+∠2，
∴∠2＝18.5°，
∴∠MGK＝18.5°，故④错误，
故选：B．
7．如图把△ABC剪成三部分边AB，BC，AC放在同一直线l上，点O都落在直线MN上，直线MN∥l．在△ABC中，若∠BOC＝115°，则∠BAC的度数为（ ）
A．50°B．60°C．65°D．70°
【答案】A
【解答】解：如图，过点O分别作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥CA于F，
∵直线MN∥l，
∴OD＝OE＝OF，
∴点O是△ABC的内心，点O为三个内角平分线的交点，
∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝2（180°﹣115°）＝130°，
∴∠BAC＝50°．
故选：A．
8．为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转动10°，B灯先转动2秒，A灯才开始转动，当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是（ ）
A．1或6秒B．8.5秒C．1或8.5秒D．2或6秒
【答案】C
【解答】解：设A灯旋转时间为t秒，B灯光束第一次到达BQ需要180÷10＝18（秒），
∴t≤18﹣2，即t≤16．
由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：
①如图1，∠MAM'＝∠PBP'，30t＝10（2+t），解得t＝1；
②如图2，∠NAM'+∠PBP'＝180°，30t﹣180+10（2+t）＝180，解得t＝8.5；
综上所述，A灯旋转的时间为1或8.5秒．
故选：C．
9．如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1＝35°，则∠2的度数为（ ）
A．20°B．30°C．35°D．55°
【答案】A
【解答】解：由题意可知：
∠C＝90°，AB∥CD，
∴∠ABD＝∠1＝35°
由折叠的性质可知：
∠BDC′＝∠1＝35°，∠DC′B＝∠C＝90°．
∴∠2＝180°﹣∠DC′B﹣∠ABD﹣∠BDC′＝20°．
故选：A．
10．如图，AB∥CD，则∠A、∠C、∠E、∠F满足的数量关系为（ ）
A．∠A+∠C+∠F＝∠EB．∠A+∠C+∠E+∠F＝360°
C．∠A+∠C+∠E﹣∠F＝180°D．∠A+∠C﹣∠E+∠F＝180°
【答案】C
【解答】解：过E作EM∥AB，过F作FN∥AB，
∵AB∥CD，
∴EM∥FN∥CD，
∴∠A+∠AEM＝180°，∠MEF＝∠NFE，∠NFC＝∠C，
∴∠C+∠MEF＝∠NFE+∠NFC＝∠EFC，
∴∠MEF＝∠EFC﹣∠C，
∵∠AEM＝∠AEF﹣∠MEF＝∠AEF+∠C﹣∠EFC，
∴∠A+∠AEF+∠C﹣∠EFC＝180°．
故选：C．
11．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1＝∠2
B．如果∠2＝30°，则有AC∥DE
C．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D
D．如果∠2＝50°，则有BC∥AE
【答案】B
【解答】解：∵∠CAB＝∠DAE＝90°，
∴∠1＝∠3，故A错误．
∵∠2＝30°，
∴∠1＝∠3＝60°
∴∠CAE＝90°+60°＝150°，
∴∠E+∠CAE＝180°，
∴AC∥DE，故B正确，
∵∠2＝45°，
∴∠1＝∠2＝∠3＝45°，
∵∠E+∠3＝∠B+∠4，
∴∠4＝30°，
∵∠D＝60°，
∴∠4≠∠D，故C错误，
∵∠2＝50°，
∴∠3＝40°，
∴∠B≠∠3，
∴BC不平行AE，故D错误．
故选：B．
12．如图，点E在CA延长线上，DE，AB交于点F，且∠BDE＝∠AEF，∠B＝∠C，∠EFA比∠FDC的余角大30°，P为线段DC上一动点，Q为PC上一点，且满足∠FQP＝∠QFP，FM为∠EFP的平分线．下列结论：
①CE∥BD；
②AB∥CD；
③FQ平分∠AFP；
④∠B+∠E＝140°；
⑤∠QFM＝30°．其中结论正确的序号是（ ）
A．①②③④⑤B．①②③④C．①②③⑤D．①⑤
【答案】C
【解答】解：①∵∠BDE＝∠AEF，
∴CE∥BD，结论①正确；
②∵CE∥BD，
∴∠B＝∠EAF．
∵∠B＝∠C，
∴∠EAF＝∠C，
∴AB∥CD，结论②正确；
③∵AB∥CD，
∴∠AFQ＝∠FQP．
∵∠FQP＝∠QFP，
∴∠AFQ＝∠QFP，
∴FQ平分∠AFP，结论③正确；
④∵AB∥CD，
∴∠EFA＝∠FDC．
∵∠EFA比∠FDC的余角大30°，
∴∠EFA＝60°．
∵∠B＝∠EAF，∠EAF+∠E+∠EFA＝180°，
∴∠B+∠E＝180°﹣∠EFA＝120°，结论④不正确；
⑤∵FM为∠EFP的平分线，
∴∠MFP＝∠EFP＝∠EFA+∠AFP．
∵∠AFQ＝∠QFP，
∴∠QFP＝∠AFP，
∴∠QFM＝∠MFP﹣∠QFP＝∠EFA＝30°，结论⑤正确．
综上所述：正确的结论有①②③⑤．
故选：C．
13．如图，已知AB∥DF，DE和AC分别平分∠CDF和∠BAE，若∠DEA＝46°，∠ACD＝56°，则∠CDF的度数为（ ）
A．22°B．33°C．44°D．55°
【答案】C
【解答】解：过点C作CN∥AB，过点E作EM∥AB，
∵FD∥AB，CN∥AB，EM∥AB，
∴AB∥CN∥EM∥FD
∴∠BAC＝∠NCA，∠NCD＝∠FDC，∠FDE＝∠DEM，∠MEA＝∠EAB．
∴∠DEA＝∠FDE+∠EAB，
∠ACD＝∠BAC+∠FDC．
又∵DE和AC分别平分∠CDF和∠BAE，
∴∠FDC＝2∠FDE＝2∠EDC，∠BAE＝2∠BAC＝2∠EAC，
∴56°＝∠BAC+2∠FDE①，
46°＝∠FDE+2∠BAC②．
①+②，得3（∠BAC+∠FDE）＝102°，
∴∠BAC+∠FDE＝34°③．
①﹣③，得∠FDE＝22°．
∴∠CDF＝2∠FDE＝44°．
故选：C．
14．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF．已知AD＝4，AE＝13，则DB长为（ ）
A．4B．5C．9D．13
【答案】B
【解答】解：∵AB＝DE，
∴AD＝BE＝4，
∵AE＝13，
∴BD＝13﹣4﹣4＝5，
故选：B．
15．如图，O是直线AB上一点，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝120°，添加一个条件，仍不能判定AB∥CD，添加的条件可能是（ ）
A．∠BOE＝60°B．∠DOF＝30°
C．∠AOF＝30°D．∠BOE+∠AOF＝90°
【答案】D
【解答】解：A、∵OE平分∠BOD，∠BOE＝60°，
∴∠BOD＝2∠BOE＝120°，
∵∠D＝120°，
∴∠BOD＝∠D＝120°，
∴AB∥CD，故A不符合题意；
B、∵OF⊥OE，
∴∠FOE＝90°，
∵∠DOF＝30°，
∴∠DOE＝∠FOE﹣∠DOF＝90°﹣30°＝60°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOD＝2∠DOE＝120°，
∵∠D＝120°，
∴∠BOD＝∠D＝120°，
∴AB∥CD，故B不符合题意；
C、∵OF⊥OE，
∴∠FOE＝90°，
∵∠AOF＝30°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOF﹣∠FOE＝60°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOD＝2∠BOE＝120°，
∵∠D＝120°，
∴∠BOD＝∠D＝120°，
∴AB∥CD，故C不符合题意；
D、∵∠BOE+∠AOF＝90°，
∴∠FOE＝90°，
不能判断AB∥CD，故D符合题意，
故选：D．
16．如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列结论：
①GH∥BC，②∠D＝∠F，
③HE平分∠AHG，④DE⊥AB，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解答】解：∵∠B＝∠AGH，
∴GH∥BC，故①正确；
∴∠1＝∠HGM，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠HGM，
∴DE∥GF，
∵GF⊥AB，
∴DE⊥AB，故④正确；
∵GF∥DE，
∴∠D＝∠1，
∵∠1＝∠CMF，
根据已知条件不能推出∠F＝∠CMF，
即不能推出∠D＝∠F，故②错误；
∵∠AHG＝∠2+∠AHE，根据已知不能推出∠2＝∠AHE，故③错误；
即正确的有2个，
故选：B．
17．如图AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：
①∠BCD+∠D＝90°；
②BC平分∠ABE；
③AC∥BE；
④∠DBF＝2∠ABC．
其中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解答】解：①∵BC⊥BD，
∴∠CBD＝90°，
∴∠BCD+∠D＝180°﹣∠CBD＝180°﹣90°＝90°．
故①正确．
②∵∠CBD＝∠CBE+∠EBD＝90°，
∴∠ABC+∠DBF＝90，
又∵∠EBD＝∠DBF，
∴∠ABC＝∠CBE．
故②正确．
③∵AF∥CD，
∴∠ABC＝∠BCE，
又∵∠ACB＝∠BCE，∠ABC＝∠CBE，
∴∠ACB＝∠CBE，
∴AC∥BE．
故③正确．
④∵AF∥CD，
∴∠DEB＝∠ABE＝2∠ABC，∠D＝∠DBF．
∵无法证明∠DEB＝∠D，
∴无法证明∠DBF＝2∠ABC．
故④不正确．
故选：C．
18．如图，DC∥AB，AE⊥EF，E在BC上，过E作EC⊥DC，EG平分∠FEC，ED平分∠AEC．若∠EAD+∠BAD＝180°，∠EDA＝3∠CEG，则下列结论：①∠EAD＝2∠FEG；②∠AED＝45°+∠GEF；③∠EAD＝135°﹣4∠GEC；④∠EAD＝15°，其中正确的有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解答】解：∵EG平分∠FEC，
∴∠FEG＝∠CEG，
设∠FEG＝∠CEG＝α，
∴∠FEC＝2α，
∵∠EDA＝3∠CEG，
∴∠EDA＝3α，
∵EC⊥DC，DC∥AB，
∴EB⊥AB，∠C＝90°，
∴∠B＝90°，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF＝90°，
∴∠AEC＝∠AEF+∠FEC＝90°+2α，
∵∠AEC＝∠B+∠EAB＝90°+∠EAB，
∴90°+2α＝90°+∠EAB，
∴∠EAB＝2α＝2∠FEG，
∵ED平分∠AEC，
∴，故②正确；
∵∠AED＝45°+α，∠EDA＝3α，
∴∠EAD＝180°﹣∠AED﹣∠EDA＝180°﹣（45°+α）﹣3α＝135°﹣4α＝135°﹣4∠GEC，故③正确；
∵∠EAD+∠BAD＝180°，
∴∠EAB+∠DAE+∠EAD＝180°，
∴2α+2（135°﹣4α）＝180°，
∴α＝15°，
∴∠EAD＝135°﹣4α＝75°≠2α，故①④错误，
故两个正确．
故选：B．
19．如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝100°，CD与AB在直线EF异侧．若∠DCF＝60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，当时间t的值为（ ）时，CD与AB平行．（ ）
A．4秒B．10秒C．40秒D．4或40秒
【答案】D
【解答】解：如图①，AB与CD在EF的两侧时，
∵∠BAF＝100°，∠DCF＝60°，
∴∠ACD＝180°﹣60°﹣（6t）°＝120°﹣（6t）°，∠BAC＝100°﹣t°，
要使AB∥CD，则∠ACD＝∠BAC，
即120°﹣（6t）°＝100°﹣t°，
解得：t＝4；
此时（180°﹣60°）÷6＝20，
∴0＜t＜20；
②CD旋转到与AB都在EF的右侧时，
∵∠DCF＝360°﹣6t°﹣60°＝300°﹣6t°，∠BAC＝100°﹣t°，
要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC，
即300°﹣（6t）°＝100°﹣t°，
解得：t＝40，
此时（360°﹣60°）÷6＝50，
∴20＜t＜50；
③CD旋转到与AB都在EF的左侧时，
∴∠DCF＝6t°﹣（180°﹣60°+180°）＝6t°﹣300°，∠BAC＝t°﹣100°，
要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC，
即（6t）°﹣300°＝t°﹣100°，
解得：t＝40，
此时t＞50，
而40＜50，
∴此情况不存在．
综上所述，当时间t的值为4秒或40秒时，CD与AB平行．
故选：D．
20．如图，CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∠BAC＝50°，∠1＝∠2，则下列结论：①CB⊥CF，②∠1＝65°，③∠ACE＝2∠4，④∠3＝2∠4．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
【答案】B
【解答】解：∵BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，
∴∠ACB＝1/2∠ACD，∠ACF＝1/2∠ACG，
∵∠ACG+∠ACD＝180°，
∴∠ACF+∠ACB＝90°，
∴CB⊥CF，故①正确，
∵CD∥AB，∠BAC＝50°，
∴∠ACG＝50°，
∴∠ACF＝∠4＝25°，
∴∠ACB＝90°﹣25°＝65°，
∴∠BCD＝65°，
∵CD∥AB，
∴∠2＝∠BCD＝65°，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝65°，故②正确；
∵∠BCD＝65°，
∴∠ACB＝65°，
∵∠1＝∠2＝65°，
∴∠3＝50°，
∴∠ACE＝15°，
∴③∠ACE＝2∠4错误；
∵∠4＝25°，∠3＝50°，
∴∠3＝2∠4，故④正确，
故选：B．
21．如图，点A、B分别在直线MN、ST上，点C在MN与ST之间，点E在线段BC上，已知∠MAC+∠ACB+∠SBC＝360°．下列结论：
①MN∥ST；
②∠ACB＝∠CAN+∠CBT；
③若∠ACB＝60°，AD∥CB，且∠DAE＝2∠CBT，则∠CAE＝2∠CAN；
④若∠ACB＝（n为整数且n≥2），∠MAE＝n∠CBT，则∠CAE：∠CAN＝n﹣1．
其中结论正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】A
【解答】解：如图，连接AB，作CF∥ST，
∵∠MAC+∠ACB+∠SBC＝360°，
∠ACB+∠ABC+∠BAC＝180°，
∴∠MAB+∠SBA＝180°，
∴MN∥ST，
故①正确；
∵CF∥ST，MN∥ST，
∴MN∥ST∥CF，
∴∠CAN＝∠ACF，∠CBT＝∠BCF，
∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝∠CAN+∠CBT，
故②正确；
设∠CBT＝α，则∠DAE＝2α，∠BCF＝∠CBT＝α，∠CAN＝∠ACF＝60°﹣α，
∵AD∥BC，∠ACB＝60°，
∴∠DAC＝180°﹣∠ACB＝120°，
∴∠CAE＝120°﹣∠DAE＝120°﹣2α＝2（60°﹣α）＝2∠CAN．
即∠CAE＝2∠CAN，
故③正确；
设∠CBT＝β，则∠MAE＝nβ，
∵CF∥ST，
∴∠CBT＝∠BCF＝β，
∴∠ACF＝∠CAN＝﹣β＝，
∴∠CAE＝180°﹣∠MAE﹣∠CAN＝180°﹣nβ﹣+β＝（180°﹣nβ），
∴∠CAE：∠CAN＝（180°﹣nβ）：＝：＝n﹣1，
故④正确，
故选：A．
22．如图①，有一个长方形纸条ABCD，AB∥CD，AD∥BC．如图②，将长方形ABCD沿EF折叠，ED与BF交于点G，如图③，将四边形CDGF沿GF向上折叠，DG与EF交于点H，若∠GEF＝16°，则∠DHF的度数为（ ）
A．32°B．48°C．60°D．64°
【答案】B
【解答】解：因为AB∥CD，将长方形ABCD沿EF折叠，ED与BF交于点G，∠GEF＝16°，
所以∠BFE＝∠GEF＝16°，∠EGF＝180°﹣16°×2＝146°，
所以∠DGF＝180°﹣∠EGF＝32°，
所以∠DHF＝∠BFE+∠DGF＝48°，
故选：B．
23．如图，将△ABC沿BC所在直线向右平移2cm得到△DEF，连结AD．若△ABC的周长为10cm，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．10cmB．12cmC．14cmD．20cm
【答案】C
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，
∴AD＝CF＝2cm，AC＝DF，
∴四边形ABFD的周长＝AB+（BC+CF）+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF，
∵△ABC的周长＝10cm，
∴AB+BC+AC＝10cm，
∴四边形ABFD的周长＝10+2+2＝14（cm）．
故选：C．
24．如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，把三角形ABC沿着直线BC向右平移2.5cm后得到三角形DEF，连接AE，AD，有以下结论：①AC∥DF； ②AD∥CF； ③CF＝2.5cm；④DE⊥AC．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【解答】解：∵△ABC沿着直线BC的方向平移2.5cm后得到△DEF，
∴AC∥DF，故①正确；
AD∥CF，故②正确；
CF＝AD＝2.5cm，故③正确；
AB∥DE，
又∵∠BAC＝90°，
∴BA⊥AC，
∴DE⊥AC，故④正确；
故选：D．
25．如图，AB∥EF，∠BAC与∠CDE的角平分线交于点G，且GF∥DE，已知∠ACD＝90°，若∠AGD＝α，∠GFE＝β，则下列等式中成立的是（ ）
A．α＝βB．2α+β＝90°C．3α+β＝90°D．α+2β＝90°
【答案】B
【解答】解：如图，过D作DP∥EF，连接GC并延长，
∵AB∥EF，
∴AB∥DP，
∴∠ACD＝∠BAC+∠PDC＝90°，
又∵∠ACH是△ACG的外角，∠DCH是△DCG的外角，
∴∠ACD＝∠CAG+∠CDG+∠AGD，
∴∠CAG+∠CDG＝90°﹣α，
∵∠BAC与∠CDE的角平分线交于点G，
∴∠BAC＝2∠GAC，∠CDG＝∠EDG，
∴2∠GAC+∠CDG+（∠EDG﹣∠EDP）＝90°，
又∵DP∥EF，DE∥GF，
∴∠EDP＝∠F＝β，
∴2∠GAC+∠CDG+（∠EDG﹣β）＝90°，
即2∠GAC+2∠CDG﹣β＝90°，
∴2（90°﹣α）﹣β＝90°，
∴2α+β＝90°，
故选：B．
26．如图，将一副三角板如图放置，则下列结论：
①∠1＝∠3；
②如果∠2＝45°，则有BC∥AE；
③如果∠2＝30°，则有DE∥AB；
④如果∠2＝45°，必有∠4＝∠E．
其中正确的有（ ）
A．①②B．①③C．①②④D．①③④
【答案】C
【解答】解：如图，
∵∠EAD＝∠CAB＝90°，
∴∠EAD﹣∠2＝∠CAB﹣∠2，
∴∠1＝∠3，故①正确；
∴∠1＝∠3＝45°，
∵△CAB是等腰直角三角形，
∴∠B＝45°，
∴∠B+∠1+∠2+∠3＝180°，
∴BC∥AE，故②正确；
∵∠2＝30°，
∴∠1＝90°﹣30°＝60°，
∵∠D＝30°，
∴∠1≠∠D，
∴DE和AB不平行，故③错误；
∵∠2＝45°，∠D＝30°，
∴∠CMD＝∠2+∠D＝75°，
∵∠C＝45°，
∴∠4＝180°﹣45°﹣75°＝60°，
∵∠E＝60°，
∴∠4＝∠E，故④正确；
故选：C．
二．填空题（共20小题）
27．如图，△ABC的角平分线CD，BE相交于点F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于点G，下列结论：①∠CEG＝∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC＝∠GCD；④∠DFB＝∠CGE，其中正确的结论是 ③④ （只填序号）．
【答案】③④．
【解答】解：∵GE∥BC，
∴∠CEG＝∠ACB＞∠DCB，
故①不符合题意；
∵EG∥BC，CG⊥EG，
∴CG⊥BC，
∴∠BCG＝90°，
∵∠ACB不一定等于45°，
∴CA不一定平分∠BCG，
故②不符合题意；
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD，
∵∠ADC+∠ACD＝∠DCG+∠BCD＝90°，
∴∠ADC＝∠DCG，
故③符合题意；
∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠FBC＝∠ABC，∠BCF＝∠ACB，
∴∠FBC+∠FCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×90°＝45°，
∴∠BFD＝∠FBC+∠FCB＝45°，
∵CG⊥EG，
∴∠CGE＝90°，
∴∠BFD＝∠CGE，
故④符合题意，
∴正确的结论是③④，
故答案为：③④．
28．将一副三角板按如图放置，小明得到下列结论：①如果∠2＝30°，则有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，则有∠2＝30°；④如果∠CAD＝150°，则∠4＝∠C；那么其中正确的结论有 ①②④ ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵∠2＝30°，∠CAB＝90°，
∴∠1＝60°，
∵∠E＝60°，
∴∠1＝∠E，
∴AC∥DE，故①正确；
∵∠CAB＝∠DAE＝90°，
∴∠BAE+∠CAD＝90°﹣∠1+90°+∠1＝180°，故②正确；
∵BC∥AD，∠B＝45°，
∴∠3＝∠B＝45°，
∵∠2+∠3＝∠DAE＝90°，
∴∠2＝45°，故③错误；
∵∠CAD＝150°，∠BAE+∠CAD＝180°，
∴∠BAE＝30°，
∵∠E＝60°，
∴∠BOE＝∠BAE+∠E＝90°，
∴∠4+∠B＝90°，
∵∠B＝45°，
∴∠4＝45°，
∵∠C＝45°，
∴∠4＝∠C，故④正确；
故答案为：①②④．
29．如图，直线PA∥MN，一块含30°角的直角三角尺△BEF（∠FBE＝90°，∠BEF＝30°）的一条边BE在MN上．现将△BEF绕点B以每秒2°的速度按逆时针方向旋转（E，F的对应点分别是E′，F′），同时，直线PA绕点A以每秒5°的速度按顺时针方向旋转（P的对应点是P’）．设旋转时间为t秒（0≤t≤36）．
（1）∠MBF′＝ （90﹣2t）° ；（用含t的代数式表示）
（2）在旋转的过程中，若直线AP′与边E′F′平行时，则t的值为 秒或30秒 ．
【答案】秒或30秒．
【解答】解：（1）如图1，由题意得：∠FBF'＝2t°，∠FBM＝90°，
∴∠MBF'＝90°﹣2t°＝（90﹣2t）°，
故答案为：（90﹣2t）°；
（2）①如图2，AP'∥E'F'，
延长BE'交AP'的反向延长线于点C，则∠F'E'B＝∠ACB＝30°，
由题意得：∠EBE'＝2t°，∠PAP'＝5t°，
∴2t+5t＝30，
解得：t＝；
②如图3，AP'∥E'F'，
延长BE'，交PA于D，交直线AP'于C，则∠F'E'B＝∠ACD＝30°，
由题意得：∠NBE'＝2t°，∠PAP′＝5t°，
∴∠ADB＝∠NBE'＝2t°，
∵∠ADB＝∠ACD+∠DAC，
∴30+180﹣5t＝2t，
t＝30，
综上，在旋转的过程中，若射线AQ′与边E′F′平行时，则t的值为秒或30秒，
故答案为：秒或30秒．
30．如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在AB，BC边上，将纸片沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B'处，然后再次折叠纸片使点F与点B'重合，点C落在点C'，折痕为GH，若∠C'B'D﹣∠AB'E＝18°，则∠EFC＝ 144 度．
【答案】144．
【解答】解：∵纸片沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B'处，
∴∠EB′F＝∠B＝90°，∠BFE＝∠B′FE，
∴∠AB′E+∠DB′F＝90°．
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC．
∴∠DB′F＝∠B′FB＝2∠EFB．
∴∠AB′E＝90°﹣∠DB′F＝90°﹣2∠EFB．
连接B′F，
∵再次折叠纸片使点F与点B'重合，点C落在点C'，折痕为GH，
∴四边形GHC′B′与四边形GHCF关于EG对称．
∴∠C′B′F＝∠CFB′＝180°﹣∠B′FB＝180°﹣2∠EFB．
∵∠C′B′D＝∠C′B′F﹣∠FB′D，
∴∠C′B′D＝180°﹣2∠EFB﹣2∠EFB．
∵∠C′B′D﹣∠AB′E＝18°，
∴180°﹣2∠EFB﹣2∠EFB﹣（90°﹣2∠EFB）＝18°，
∴∠EFB＝36°．
∴∠EFC＝180°﹣∠EFB＝144°．
故答案为：144．
31．如图，AE∥CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②AC∥BG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A＝α，则∠BDF＝．其中正确的有 ①②④ ．（把你认为正确结论的序号都填上）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵BD⊥BC，
∴∠DBC＝90°，
∴∠EBD+∠ABC＝180°﹣90°＝90°，∠DBG+∠CBG＝90°，
∵BD平分∠EBG，
∴∠EBD＝∠DBG，
∴∠ABC＝∠GBC，
即BC平分∠ABG，故①正确；
∵AE∥CF，
∴∠ABC＝∠BCG，
∵CB平分∠ACG，
∴∠ACB＝∠BCG，
∵∠ABC＝∠GBC，
∴∠ACB＝∠GBC，
∴AC∥BG，故②正确；
与∠DBE互余的角有∠ABC，∠CBG，∠ACB，∠BCG，共4个，故③错误；
∵AC∥BG，∠A＝α，
∴∠EBG＝∠A＝α，
∵∠EBD＝∠DBG，
∴∠EBD＝EBG＝，
∵AB∥CF，
∴∠EBD+∠BDF＝180°，
∴∠BDF＝180°﹣∠EBD＝180°﹣，故④正确；
故答案为：①②④．
32．如图，直线MN∥PQ，点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，连接AB．∠ABM的平分线BC交PQ于点C，连接AC，过点A作AD⊥PQ交PQ于点D，作AF⊥AB交PQ于点F，AE平分∠DAF交PQ于点E，若∠CAE＝45°，∠ACB＝∠DAE，则∠ACD的度数是 27° ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设∠DAE＝α，则∠EAF＝α，∠ACB＝α，
∵AD⊥PQ，AF⊥AB，
∴∠BAF＝∠ADE＝90°，
∴∠BAE＝∠BAF+∠EAF＝90°+α，∠CEA＝∠ADE+∠DAE＝90°+α，
∴∠BAE＝∠CEA，
∵MN∥PQ，BC平分∠ABM，
∴∠BCE＝∠CBM＝∠CBA，
又∵∠ABC+∠BCE+∠CEA+∠BAE＝360°，
∴∠BCE+∠CEA＝180°，
∴AE∥BC，
∴∠ACB＝∠CAE，即α＝45°，
∴α＝18°，
∴∠DAE＝18°，
∴Rt△ACD中，∠ACD＝90°﹣∠CAD＝90°﹣（45°+18°）＝27°，
故答案为：27°．
33．如图，C为∠AOB的边OA上一点，过点C作CD∥OB交∠AOB的平分线OE于点F，作CH⊥OB交BO的延长线于点H，若∠EFD＝α，现有以下结论：①∠COF＝α；②∠AOH＝180°﹣2α；③CH⊥CD；④∠OCH＝2α﹣90°．其中正确的是 ①②③④ （填序号）．
【答案】①②③④．
【解答】解：∵CD∥OB，∠EFD＝α，
∴∠EOB＝∠EFD＝α，
∵OE平分∠AOB，
∴∠COF＝∠EOB＝α，故①正确；
∠AOB＝2α，
∵∠AOB+∠AOH＝180°，
∴∠AOH＝180°﹣2α，故②正确；
∵CD∥OB，CH⊥OB，
∴CH⊥CD，故③正确；
∴∠HCO+∠HOC＝90°，∠AOB+∠HOC＝180°，
∴∠OCH＝2α﹣90°，故④正确．
故答案为①②③④．
34．如图，已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B，过点B作BD⊥AM于点D，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，则∠EBC的度数为 105° ．
【答案】105°．
【解答】解：过点B作BG∥AM，如图：
∵BD⊥AM，
∴∠ABD+∠BAD＝90°，DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG＝90°，
又∵AB⊥BC，
∴∠CBG+∠ABG＝90°，
∴∠ABD＝∠CBG，
∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，
∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，
∴∠ABF＝∠GBF，
设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则
∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝β＝∠AFB，∠BFC＝3∠DBE＝3α，
∴∠AFC＝3α+β，
∵∠AFC+∠NCF＝180°，∠FCB+∠NCF＝180°，
∴∠FCB＝∠AFC＝3α+β，
△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得
（2α+β）+3α+（3α+β）＝180°，①
由AB⊥BC，可得
β+β+2α＝90°，②
由①②联立方程组，解得α＝15°，
∴∠ABE＝15°，
∴∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝15°+90°＝105°．
故答案为：105°．
35．如图，已知AB∥CD，点E在两平行线之间，连接BE，CE，∠ABE的平分线与∠BEC的平分线的反向延长线交于点F，若∠BFE＝50°，则∠C的度数是 80° ．
【答案】80°．
【解答】解：延长BE交DC的延长线于G，
∵∠BFE＝50°，
∴∠EBF+∠FEB＝180°﹣50°＝130°，
∵∠ABE的平分线与∠BEC的平分线的反向延长线交于点F，
∴∠ABE+∠BEF+∠FEC＝260°，
∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠BGC，
∴∠BGC+∠BEF+∠FEC＝260°，
∵∠BEF+∠FEG＝180°，
∴∠EGC+∠CEG＝80°，
∴∠ECG＝100°，
∴∠ECD＝180°﹣100°＝80°．
故答案为80°．
36．如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，∠EAF＝2∠FAB，∠ECF＝2∠FCD，∠AFC＝15°，则∠AEC的度数为 45 °．
【答案】45．
【解答】解：设∠FAB＝α，∠FCD＝β，则∠EAF＝2∠FAB＝2α，∠ECF＝2∠FCD＝2β，
∵∠EAF＝2∠FAB，∠EAB＝∠EAF+∠FAB，
∴∠EAB＝3∠FAB＝3α，
∵∠ECF＝2∠FCD，∠ECD＝∠ECF+∠FCD，
∴∠ECD＝3∠FCD＝3β，
∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠ECD＝3β，
∵∠ABC＝∠EAB+∠AEC，
∴∠ABC＝3∠FAB+∠AEC，
∵∠ABC＝∠ECD＝3∠FCD，
∴3∠FAB+∠AEC＝3∠FCD，
∴3α+∠AEC＝3β，
∵∠AEC+∠EAF＝∠AFC+∠ECF，
∴2∠FAB+∠AEC＝15°+2∠FCD，
∴2α+∠AEC＝15°+2β，
联立方程：，解得：∠AEC＝45°，
∴∠AEC的度数为45°．
故答案为：45．
37．如图，直线m∥n，点A、B在直线n上，点C、F在直线m上，连接CA、CB，CD平分∠ACB交AB于点D，平面内有点E，连接EC，2∠ECB+∠BCF＝180°，过点F作FG∥CE交CD于点G，∠FGC﹣∠ADC＝9°，∠CAB＝4∠ABC，则∠ACB＝ （）° ．
【答案】（）°．
【解答】解：如图：
∵2∠ECB+∠BCF＝180°，且∠3+∠ECB+∠BCF＝180°，
∴∠3＝∠ECB，
∵CD平分∠ACB，
∴∠2＝∠DCB，
设∠2＝∠DCB＝x，∠3＝∠ECB＝y，则∠1＝180°﹣2y，∠ECA＝y﹣2x，
∵FG∥CE，
∴∠FGC＝∠ECG＝（y﹣2x）+x＝y﹣x，
∵m∥n，
∴∠ADC＝∠FCD＝∠1+∠DCB＝180°﹣2y+x，
∵∠FGC﹣∠ADC＝9°，
∴（y﹣x）﹣（180°﹣2y+x）＝9°，即3y﹣2x＝189①，
∵m∥n，
∴∠CAB＝∠HCA＝∠3+∠ECA＝y+（y﹣2x）＝2y﹣2x，
∠ABC＝∠1＝180﹣2y，
∵∠CAB＝4∠ABC，
∴2y﹣2x＝4（180°﹣2y），即5y﹣x＝360°②，
由②得x＝5y﹣360°③，
把③代入①得：3y﹣2（5y﹣360°）＝189°，
解得y＝，
∴x＝5y﹣360°＝5×﹣360°＝，
∴∠ACB＝2x＝，
故答案为：（）°．
38．如图，直线a∥b，A是直线a上一点，D、E分别是直线b上的点，C是AE上一点，∠ACD＝80°，EG∥CD交AD于G，F是GE上一点使∠FGC＝∠FCG，作CB平分∠ACF，则∠BCG＝ 40° ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设∠BCD＝y，∠FGC＝∠FCG＝x，
∵CD∥EG，
∴∠DCG＝∠FGC＝x，
∵CB平分∠ACF，
∴∠ACB＝∠BCF，
∴80°﹣y＝x+y+x，
∴2x+2y＝80°，
∴x+y＝40°，
∴∠BCG＝x+y＝40°，
故答案为40°
39．如图，AB∥CD，∠DBC＝2∠ABC，∠BCD的平分线CE交BD于E，连接AE，若∠BDC＝6∠BAE，则∠AEC的度数为 30° ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠A＝∠AEF，∠DCE＝∠CEF，
∴∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝∠A+∠DCE，
∵∠BCD的平分线CE交BD于E，
∴可设∠DCE＝∠BCE＝α，则∠ABC＝2α，
∴∠DBC＝2∠ABC＝4α，
设∠BAE＝β，则∠BDC＝6∠BAE＝6β，
∵△BCD中，∠BCD+∠CDB+∠DBC＝180°，
∴2α+6β+4α＝180°，
∴α+β＝30°，
∴∠BAE+∠DCE＝30°，
∴∠AEC＝30°，
故答案为：30°．
40．已知：如图，AB∥GE，CF平分∠BCG，GD平分∠CGE，CF与GD的反向延长线交于点F，若∠F＝38°，则∠B＝ 104° ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，作CK∥AB交FD于K．设∠BCF＝∠FCG＝x，∠DGE＝∠DGC＝y，∠GCK＝z．
∵AB∥GE，CK∥AB，
∴GE∥CK，
∴∠B＝∠BCD＝2x+z，∠GKC＝∠EGK＝y，
∵x+z+y+38°＝180°，y＝x+38°，
∴2x+z＝180°﹣76°＝104°，
∴∠B＝2x+z＝104°，
故答案为104°．
41．如图，△ABC的边长AB＝3cm，BC＝4cm，AC＝2cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（a＜4），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为 9 cm．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移a cm（a＜4cm），得到△DEF，
∴AD＝BE，AB＝DE，AC＝DF，
∴阴影部分的周长＝AD+EC+DE+AC＝BE+EC+AC+AB＝AB+AC+BC＝3+4+2＝9cm，
故答案为：9．
42．如图a，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图b，若∠DEF＝72°，则∠GMN＝ 72 °．
【答案】72．
【解答】解：∵AD∥CB，
∴∠EFC+∠DEF＝180°，∠EFB＝∠DEF，
即∠EFC＝180°﹣72°＝108°，∠EFB＝72°，
∴∠BFH＝108°﹣72°＝36°．
∵∠H＝∠D＝90°，
∴∠HMF＝180°﹣90°﹣36°＝54°．
由折叠可得：∠NMF＝∠HMF＝54°，
∴∠GMN＝72°．
故答案为：72．
43．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°．则下列结论：①∠BOE＝（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正确结论 ①②③ （填编号）．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：①∵AB∥CD，
∴∠BOD＝∠ABO＝a°，
∴∠COB＝180°﹣a°＝（180﹣a）°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠COB＝（180﹣a）°．故①正确；
②∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°，
∴∠BOF＝90°﹣（180﹣a）°＝a°，
∴∠BOF＝∠BOD，
∴OF平分∠BOD所以②正确；
③∵OP⊥CD，
∴∠COP＝90°，
∴∠POE＝90°﹣∠EOC＝a°，
∴∠POE＝∠BOF； 所以③正确；
∴∠POB＝90°﹣a°，
而∠DOF＝a°，所以④错误．
44．如图，直线l1，l2，l3分别相交于点A，B，C，点E，D，G分别在直线l1，l2，l3上，连接DE，EG，点F为EG上一点，连接DF，已知EG平分∠DEC，∠1+∠DFG＝180°，则下列结论：①∠BDF＝∠BAE；②EG∥AB；③∠2＝∠DFE；④若∠EDF＝α，则∠DFG＝90°+α．其中正确的结论有 ①③④ ．
【答案】①③④．
【解答】解：∵EG平分∠DEC，
∴∠1＝∠2，
∵∠1+∠DFG＝180°，∠DFE+∠DFG＝180°，
∴∠1＝∠2＝∠DFE，
∴DF∥AC，
∴∠BDF＝∠BAE，
故①③正确；
∵∠1＝∠2＝∠DFE，
∴不能判定∠BDF＝∠DFE，
即不能判定EG∥AB，
故②错误，
由上可知：∠1＝∠2＝∠DFE，
∵∠2+∠DFE+∠EDF＝180°，
∴，
∴，
故④正确；
故答案为：①③④．
45．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC沿CB边向右平移得到△DFE，点A、B、C的对应点分别为D、F、E，DE交AB于点G，点G恰好为AB的中点．若AB＝8，CE＝3，则图中阴影部分的面积为 18 ．
【答案】18．
【解答】解：由平移变换的性质可知AB＝DF＝8，
∵GB＝GA，GB∥DF，
∴＝＝，
∴BE＝BF＝CE＝3，
∴阴影部分的面积＝×（4+8）×3＝18．
故答案为：18．
46．如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）∠CBD＝ 60 度；
（2）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC＝ 30 度．
【答案】60；30．
【解答】解：（1）∵AM∥BN，
∴∠ABN+∠A＝180°，
∴∠ABN＝180°﹣60°＝120°，
∴∠ABP+∠PBN＝120°，
∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，
∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，
∴2∠CBP+2∠DBP＝120°，
∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝60°；
故答案为：60；
（2）∵AM∥BN，
∴∠ACB＝∠CBN，
∴∠CBN＝∠ABD，
∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN，
∴∠ABC＝∠DBN；
由（1）可知：∠ABN＝120°，∠CBD＝60°，
∴∠ABC+∠DBN＝∠ABN﹣∠CBD＝120°﹣60°＝60°，
∴∠ABC＝30°，
故答案为：30．
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