数学：四川省德阳市什邡市2024年初中毕业中考二诊试题（解析版）

这是一份数学：四川省德阳市什邡市2024年初中毕业中考二诊试题（解析版），共18页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．
1. 64的算术平方根是
A. ±4B. ±8C. 4D. 8
【答案】D
【解析】∵64的算术平方根是8，
故选D．
2. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体是圆锥．
故选：C．
3. 刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约光年，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”．其中数字用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
故选：C．
4. 如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ）
A. 35°B. 45°C. 55°D. 25°
【答案】A
【解析】如图所示．
根据题意可知．
∵，
∴，
解得．
故选：A．
5. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
D．是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．
故选：D．
6. 实数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据图形可以得到：，，，
则有：，故A正确，不符合题意；
，故B正确，不符合题意；，故C错误，符合题意；
，故D正确，不符合题意；故选：C．
7. 将分别标有“最”、“美”、“济”、“南”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“济南”的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意列出表格如下：
由表可知，一共有12种情况，两次摸出的球上的汉字可以组成“济南”的有2种情况，
∴两次摸出的球上的汉字可以组成“济南”的概率，故选：A．
8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，如果将先沿轴翻折，再向下平移个单位长度，得到，那么点的对应点的坐标为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由图可知的坐标为，将沿轴翻折后点对应点为，再向下平移个单位长度，点的对应点的坐标为，即．
故选：．
9. 如图，是矩形对角线，，，以为圆心、的长为半径作弧，交于，交于；再分别以，为圆心、大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，则下列说法错误的是（ ）
A. B.
C. 点到的距离为D. 图中阴影部分面积为
【答案】C
【解析】连接，
∵是矩形对角线，，
∴，
根据作图可得是的角平分线，
∴，故A选项正确；
∵，
∴，
∴，故B选项正确；
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，是的角平分线，
∴，
设，则，，则，
又∵，
∴，
解得：，
∴，即点到的距离为，故C选项错误，符合题意；
图中阴影部分面积为，故D选项正确，
故选：C．
10. 用12米长的围栏围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，小红提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（ ）
A. 方案1B. 方案2C. 方案3D. 方案1或方案2
【答案】C
【解析】方案1：
设垂直于墙面的一边长为x，则平行于墙面的边长为，
，
∴当时，y有最大值，最大值为；
方案2：
设等腰三角形底边长为d，高为h，
∵为等腰三角形，
∴，，
∴，即，整理得：，
∵，
∴，
令，则，
∴当时，有最大值，最大值为324，
∴当时，S有最大值，最大值为18，
方案3：
设半圆半径为r，
∵半圆的弧长为12米，
∴，解得：，
∴，
∵，∴最佳方案是方案3．
故选：C．
11. 直角三角形中，是边上的中线，若，则的长为（ ）
A. 5B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，延长至点E，使，连接
∵是边上的中线，且，
∴
设，则
∵，
∴
∵
∴，
∴
∴，即，
在中，，即①，
在中，，即②，
得，
解得：或1- （舍去）．
故选：B．
12. 抛物线（a，c是常数且）经过点．下列四个结论：①该抛物线一定经过；②；③点在抛物线上，且，则④若是方程的两个根，其中，则其中正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】Q抛物线经过点，
，
，
当时，，
∴该抛物线一定经过，故此项正确；
②由①得：，
，
，
，
，
，
，
故此项正确；
③抛物线的对称轴为直线，
当时，，
，
，
也符合题意，但与矛盾，
故此项错误．
④是方程的两个根，
是抛物线与直线交点的横坐标，
，
如图：
由图得：，故此项正确．
故答案为：C
第Ⅱ卷 （非选择题，共114分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）
13. 因式分解：______．
【答案】【解析】
，
故答案为：
14. 已知关于一元二次方程有一个根为1，则的值为________．
【答案】
【解析】∵关于的一元二次方程有一个根为1，
∴将代入方程，得，
解得：.
15. 若关于x的一元一次不等式组有2个整数解，则a的取值范围是__________.
【答案】
【解析】，
则不等式组的解集为，
不等式组有2个整数解，
不等式组的整数解为2、3，
则，
故答案为：．
16. 如图，是正六边形的外接圆，正六边形的边长为，则阴影部分的面积为___________．
【答案】2π-
【解析】过点O作OG⊥AB，垂足为G，
∵是正六边形的外接圆，正六边形的边长为，
∴∠OAB=∠AOB==60°，OA=OB=AB=，
∵sin60°=，
∴OG=OAsin60°==3，
∴阴影部分的面积为：
=2π-，
故答案为：2π-．
17. 学校利用课后服务时间开展趣味运动项目训练．在直线跑道上，甲同学从处匀速跑向处，乙同学从处匀速跑往处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为（秒），甲、乙两人之间的距离为（米），与之间的函数关系如图所示，则图中的值是______．
【答案】
【解析】由图象可得，
甲的速度为(米秒)，
乙的速度为(米秒)，
∴，
故答案为：．
18. 如图，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE、CF．则线段OF长的最小值为_____．

【答案】
【解析】如图，连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连接OF，FM，OM，
∵∠EDF＝∠ODM＝90°，
∴∠EDO＝∠FDM，
∵DE＝DF，DO＝DM，
∴△EDO≌△FDM（SAS），
∴FM＝OE＝2，
∵正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，
∴OC＝，
∴OD＝＝5，
∴OM＝＝5，
∵OF+MF≥OM，
∴OF≥，
∴线段OF长的最小值为．
故答案为：．
三、解答题（本大题共7小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
19. （1）计算：；
（2）化简求值： 其中．
解：（1）原式
；
（2）原式
，
当时，原式．
20. 如图，，垂足分别为D，E．

（1）求证：；
（2）若，求的长．
（1）证明：，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
．
21. 某学校九年级共1200名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，视力在4.5≤x≤5.0范围内的数据如下：
4.7 4.5 4.9 5.0 4.6 4.8 4.5 4.9 4.9 4.8 4.5 4.5 4.9 5.0
根据数据绘制了如下的表格和统计图：

根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）统计表中的a＝________，b＝________．
（2）请补全条形统计图．
（3）写出这40名同学视力的中位数是________．
（4）根据抽样调查结果，请估计该校九年级学生视力为“E级”的有多少人？
解：（1）由题意知等级的频数，
则组对应的频率为，
，
，
故答案为：、；
（2）D组对应的频数为，
补全图形如下：

（3）40名同学视力的中位数是，
故答案为：4.55；
（4）估计该校九年级学生视力为“级”的有（人）；
答：该校九年级学生视力为“E级”约有300人．
22. 为响应传统文化进校园的号召，某校决定从网店购买《论语》和《弟子规》两种图书以供学生课外阅读．已知两种图书的购买信息如下表：
（1）《论语》和《弟子规》每本的价格分别是多少元？
（2）若学校计划购买《论语》和《弟子规》两种图书共100本，《弟子规》的数量不超过《论语》数量的2倍．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．
解：（1）设《论语》每本的价格为元，《弟子规》每本的价格为元，
由题意得：，
解得，符合题意，
答：《论语》每本的价格为20元，《弟子规》每本的价格为15元．
（2）设购买《论语》图书的数量为本，则购买《弟子规》图书的数量为本，
由题意得：，解得，
设购买方案的总费用为元，
则，
由一次函数的性质可知，当时，随的增大而增大，
因为是正整数，
所以当时，取得最小值，最小值为，
答：最省钱的购买方案是购买《论语》图书的数量为34本，购买《弟子规》图书的数量为66本，此方案的总费用为1670元．
23. 如图，等腰的直角顶点与平面直角坐标系的原点重合，反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象经过点．
（1）试猜想与的数量关系，并说明理由；
（2）若，求当点的纵坐标分别为1和2时，等腰的面积；
（3）请直接写出当时，等腰的面积的最小值_________．
解：（1）．理由如下：
如图，分别过点，向轴作垂线，垂足为，．
∵，
∴．
在与中，，
，，
∴．
∴，．
由反比例函数的性质可知，，．
∴．
又∵点位于第二象限，点位于第一象限，
∴，．
∴．
（2）当，点的纵坐标为1时，得点的横坐标为2．
如图，在中，由勾股定理可得．
∴．
当，点的纵坐标为2时，得点的横坐标为1．
在中，由勾股定理可得．
∴．
（3）过点作轴，轴，垂足分别是，．
则四边形是矩形，且面积为定值2．
所以，
又，
所以当时，OB取得最小值，
则当四边形为正方形时，的值最小，且最小值为2．
∴的面积的最小值为．
24. 如图，已知是的直径，点C为上一点，点D在AB的延长线上，且，过点B作于点H．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为5，，求的长．
（1）证明：连接，
是的直径，
，
，
，
又，
半径于C，
∴是的切线
（2）解：的半径为，
，
，
，
，
，
的长是．
25. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，k为正整数．
（1）求k值；
（2）当次方程有一根为零时，直线与关于x的二次函数的图象交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标；
（3）将（2）中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，若直线与该新图象恰好有三个公共点，求b的值．
解：（1）∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△==，∴，∴k＜3，∵k为正整数，∴k为1，2；
（2）把x=0代入方程得k=1，此时二次函数为，此时直线与二次函数的交点为A（﹣2，0），B（1，3），由题意可设M（m，m+2），其中，则N（m，），MN===，∴当时，MN的长度最大值为，此时点M的坐标为（，）；
（3）当过点A时，直线与新图象有3个公共点（如图2所示），把A（﹣2，0）代入得b=1，当与新图象的封闭部分有一个公共点时，直线与新图象有3个公共点，由于新图象的封闭部分与原图象的封闭部分关于x轴对称，所以其解析式为，∴有一组解，此时有两个相等的实数根，则所以=，综上所述b=1或=．
最
美
济
南
最
（最，美）
（最，济）
（最，南）
美
（美，最）
（美，济）
（美，南）
济
（济，最）
（济，美）
（济，南）
南
（南，最）
（南，美）
（南，济）
等级
视力（x）
频数
百分比
A
x<4.2
4
10%
B
4.2≤x≤4.4
12
30%
C
4.5≤x≤4.7
a
D
48≤x≤5.0
20%
E
5.1≤x≤5.3
10
b%
合计
40
100%
《论语》数量/本
《弟子规》数量/本
总费用（元）
40
30
1250
50
20
1300