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2024年四川省德阳市中考一诊模拟数学模拟预测题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年四川省德阳市中考一诊模拟数学模拟预测题（原卷版+解析版），文件包含2024年四川省德阳市中考一诊模拟数学模拟预测题原卷版docx、2024年四川省德阳市中考一诊模拟数学模拟预测题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共42页， 欢迎下载使用。
1. 已知相反数是，则的值是（ ）
A. B. 2024C. D.
2. 进入冬季，由于气温下降，呼吸系统感染进入高发期．细菌、病毒、支原体感染都会引起呼吸系统感染．今年支原体感染较为突出，及时补充水分，勤洗手，出行戴口罩是有效的防范措施．支原体是比细菌小，比病毒大的微生物，直径在用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 将含角的直角三角板按如图所示放置到一组平行线中，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
5. 甲、乙两人在相同条件下，各射击10次，经计算，甲射击成绩的平均数是8环，方差是；乙射击成绩的平均数是8环，方差是．下列说法不一定正确的是（ ）
A. 甲、乙成绩的总环数相同B. 甲的成绩比乙的成绩稳定
C. 甲、乙成绩的中位数可能相同D. 甲、乙成绩的众数一定相同
6. 如图，是的边上的一点，那么下列四个条件不能单独判定的是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的侧面积和侧面展开图圆心角的度数为（ ）．
A. 和B. 和C. 和D. 和
8. 如图，正六边形的边长为2，以A为圆心，的长为半径画弧，得，连接，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，，垂足为点E，F是中点，连接，若，则矩形的周长是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，直角三角形顶点在矩形的对角线上运动，连接．，，，则的最小值为( )．
A. B. C. D.
11. 若整数a使得关于x的分式方程有正整数解，且使关于y的不等式组至少有4个整数解，那么符合条件的所有整数a的和为（ ）
A. B. 1C. 2D. 8
12. 定义：在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点的“倍增点”，已知点，有下列结论：
①点，都是点的“倍增点”；
②若直线上的点A是点的“倍增点”，则点的坐标为；
③抛物线上存在两个点是点的“倍增点”；
④若点是点的“倍增点”，则的最小值是．
其中，正确结论的个数是（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
二．填空题（共6小题，共18分）
13. 因式分解：______．
14. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P在BC上，的面积是，则弧EF的长__________．
15. 如图，是等边三角形的外接圆，其半径为4．过点B作于点E，点P为线段上一动点（点P不与B，E重合），则的最小值为__________．
16. 小丽测量了斜坡上一棵垂直于地面的大树的高度．如图，小丽先在坡角为的斜坡上的点处，测得树尖的仰角为，然后沿斜坡走了10米到达坡脚处，又在水平路面上行走20米到达大树所在的斜坡坡脚处，大树所在斜坡的坡度，且大树与坡脚的距离为15米，则大树的高度约为______．参考数据：，，，．（结果精确到0.1）
17. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B都在反比例函数（）的图象上，延长交y轴于点C，过点A作轴于点D，连接并延长，交x轴于点E，连接．若，的面积是，则k的值为 _____．
18. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC的平分线交AC于D．过点A作AE⊥BC于E，交BD于G，过点D作DF⊥BC于F，过点G作GH∥BC，交AC于点H，则下列结论：①∠BAE＝∠C；②S△ABG：S△EBG＝AB：BE；③∠ADF＝2∠CDF；④四边形AGFD是菱形；⑤CH＝DF．其中正确的结论是__．
三．解答题（共7小题，共74分）
19. 计算：
20. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作BE∥AC，且BE＝AC，连接EC．
（1）求证：四边形BECO是矩形；
（2）连接ED交AC于点F，连接BF，若AC＝12，AB＝10，求BF的长．
21. “强国必须强语，强语助力强国，”为全面落实国家语言文字方针政策，弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织学生参加了“推广普通话，奋进新征程”为主题的朗诵比赛，该校随机抽取部分学生比赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A(优秀)，B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：
（1）这次调查活动共抽取 人：
（2）“C”等所在扇形的圆心角的度数为 度；
（3）请将条形统计图补充完整（要求在条形图上方表明人数）；
（4）学校要从答题成绩为A等且表达能力较强甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生做“推广普通话宣传员”，请用列表或画树状图法，求抽出的两名学生恰好是甲和乙的概率．
22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．
（1）求，两点的坐标及反比例函数的解析式；
（2）请结合图象直接写出的解集；
（3）直线交轴于点，交轴于点，点在轴上，若，求点的坐标．
23. 2023年“地摊经济”成为社会关注的热门话题，“地摊经济”有着启动资金少、管理成本低等优点，特别是在受到疫情冲击后的经济恢复期，“地摊经济”更是成为许多创业者的首选，甲经营了某种品牌小电器生意，采购2台A种品牌小电器和3台B种品牌小电器，共需要90元；采购3台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器，共需要65元销售一台A种品牌小电器获利3元，销售一台B种品牌小电器获利4元．
（1）求购买1台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器各需要多少元？
（2）甲用不小于2750元，但不超过2850元的资金一次性购进A、B两种品牌小电器共150台，求购进A种品牌小电器数量的取值范围．
（3）在（2）的条件下，所购进的A、B两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元，请说明甲合理的采购方案有哪些？并计算哪种采购方案获得的利润最大，最大利润是多少？
24. 如图，为的直径，和相交于点F，平分，点C在上，且，交于点P．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）已知，求的值．
25. 学习了二次函数后，我们发现抛物线的形状由二次函数的二次项系数决定．已知抛物线．
（1）如图1，将抛物线在直线下方的图象沿该直线翻折，其余部分保持不变，得到一个新的函数图象“W”．翻折后，抛物线顶点A的对应点恰好在x轴上，求抛物线的对称轴及a的值；
（2）如图2，抛物线的图象记为“G”，与y轴交于点B；过点B的直线与（1）中的图象“W” 交于P，C两点，与图象“G”交于点D．
①当时，求证：；
②当时，请用合适的式子表示（直接写结果）．
1. 已知相反数是，则的值是（ ）
A. B. 2024C. D.
2. 进入冬季，由于气温下降，呼吸系统感染进入高发期．细菌、病毒、支原体感染都会引起呼吸系统感染．今年支原体感染较为突出，及时补充水分，勤洗手，出行戴口罩是有效的防范措施．支原体是比细菌小，比病毒大的微生物，直径在用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 将含角的直角三角板按如图所示放置到一组平行线中，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
5. 甲、乙两人在相同条件下，各射击10次，经计算，甲射击成绩的平均数是8环，方差是；乙射击成绩的平均数是8环，方差是．下列说法不一定正确的是（ ）
A. 甲、乙成绩的总环数相同B. 甲的成绩比乙的成绩稳定
C. 甲、乙成绩的中位数可能相同D. 甲、乙成绩的众数一定相同
6. 如图，是的边上的一点，那么下列四个条件不能单独判定的是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的侧面积和侧面展开图圆心角的度数为（ ）．
A. 和B. 和C. 和D. 和
8. 如图，正六边形的边长为2，以A为圆心，的长为半径画弧，得，连接，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，，垂足为点E，F是中点，连接，若，则矩形的周长是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，直角三角形顶点在矩形的对角线上运动，连接．，，，则的最小值为( )．
A. B. C. D.
11. 若整数a使得关于x的分式方程有正整数解，且使关于y的不等式组至少有4个整数解，那么符合条件的所有整数a的和为（ ）
A. B. 1C. 2D. 8
12. 定义：在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点的“倍增点”，已知点，有下列结论：
①点，都是点的“倍增点”；
②若直线上的点A是点的“倍增点”，则点的坐标为；
③抛物线上存在两个点是点的“倍增点”；
④若点是点的“倍增点”，则的最小值是．
其中，正确结论的个数是（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
二．填空题（共6小题，共18分）
13. 因式分解：______．
14. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P在BC上，的面积是，则弧EF的长__________．
15. 如图，是等边三角形的外接圆，其半径为4．过点B作于点E，点P为线段上一动点（点P不与B，E重合），则的最小值为__________．
16. 小丽测量了斜坡上一棵垂直于地面的大树的高度．如图，小丽先在坡角为的斜坡上的点处，测得树尖的仰角为，然后沿斜坡走了10米到达坡脚处，又在水平路面上行走20米到达大树所在的斜坡坡脚处，大树所在斜坡的坡度，且大树与坡脚的距离为15米，则大树的高度约为______．参考数据：，，，．（结果精确到0.1）
17. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B都在反比例函数（）的图象上，延长交y轴于点C，过点A作轴于点D，连接并延长，交x轴于点E，连接．若，的面积是，则k的值为 _____．
18. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC的平分线交AC于D．过点A作AE⊥BC于E，交BD于G，过点D作DF⊥BC于F，过点G作GH∥BC，交AC于点H，则下列结论：①∠BAE＝∠C；②S△ABG：S△EBG＝AB：BE；③∠ADF＝2∠CDF；④四边形AGFD是菱形；⑤CH＝DF．其中正确的结论是__．
三．解答题（共7小题，共74分）
19. 计算：
20. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作BE∥AC，且BE＝AC，连接EC．
（1）求证：四边形BECO是矩形；
（2）连接ED交AC于点F，连接BF，若AC＝12，AB＝10，求BF的长．
21. “强国必须强语，强语助力强国，”为全面落实国家语言文字方针政策，弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织学生参加了“推广普通话，奋进新征程”为主题的朗诵比赛，该校随机抽取部分学生比赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A(优秀)，B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：
（1）这次调查活动共抽取 人：
（2）“C”等所在扇形的圆心角的度数为 度；
（3）请将条形统计图补充完整（要求在条形图上方表明人数）；
（4）学校要从答题成绩为A等且表达能力较强甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生做“推广普通话宣传员”，请用列表或画树状图法，求抽出的两名学生恰好是甲和乙的概率．
22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．
（1）求，两点的坐标及反比例函数的解析式；
（2）请结合图象直接写出的解集；
（3）直线交轴于点，交轴于点，点在轴上，若，求点的坐标．
23. 2023年“地摊经济”成为社会关注的热门话题，“地摊经济”有着启动资金少、管理成本低等优点，特别是在受到疫情冲击后的经济恢复期，“地摊经济”更是成为许多创业者的首选，甲经营了某种品牌小电器生意，采购2台A种品牌小电器和3台B种品牌小电器，共需要90元；采购3台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器，共需要65元销售一台A种品牌小电器获利3元，销售一台B种品牌小电器获利4元．
（1）求购买1台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器各需要多少元？
（2）甲用不小于2750元，但不超过2850元的资金一次性购进A、B两种品牌小电器共150台，求购进A种品牌小电器数量的取值范围．
（3）在（2）的条件下，所购进的A、B两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元，请说明甲合理的采购方案有哪些？并计算哪种采购方案获得的利润最大，最大利润是多少？
24. 如图，为的直径，和相交于点F，平分，点C在上，且，交于点P．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）已知，求的值．
25. 学习了二次函数后，我们发现抛物线的形状由二次函数的二次项系数决定．已知抛物线．
（1）如图1，将抛物线在直线下方的图象沿该直线翻折，其余部分保持不变，得到一个新的函数图象“W”．翻折后，抛物线顶点A的对应点恰好在x轴上，求抛物线的对称轴及a的值；
（2）如图2，抛物线的图象记为“G”，与y轴交于点B；过点B的直线与（1）中的图象“W” 交于P，C两点，与图象“G”交于点D．
①当时，求证：；
②当时，请用合适的式子表示（直接写结果）．
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