2023年四川省德阳市什邡市中考数学一模试卷（含解析）

2023年四川省德阳市什邡市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列各式中，计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到亿美元，用科学记数法表示是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  实数、、满足且，它们在数轴上的对应点的位置可以是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  如图所示的几何体的左视图是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是(    )
 

A. 分、分 B. 分、分 C. 分、分 D. 分、分

7.  若不等式组无解，则的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，是半圆的直径，，是上两点，连接，并延长交于点，连接，如果，那么的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为(    )

A. 且 B. 且 C.  D.

10.  某快递公司每天上午：：为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量件与时间分之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为(    )
 

A. ： B. ： C. ： D. ：

11.  如图，在中，，，点在边上，且，点为的中点，点为边上的动点，当点在上移动时，使四边形周长最小的点的坐标为(    )
 

A.  B.  C.  D.

12.  如图是函数的图象，直线轴且过点，将该函数在直线上方的图象沿直线向下翻折，在直线下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于，则的取值范围是(    )
 

A.  B.  C.  D. 或

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.  计算：______．

14.  如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据单位：，计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为______．

15.  为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：

根据抽样调查结果，估计该区名初中学生视力不低于的人数是          ．

16.  是方程的一个根，则代数式的值是____．

17.  在中，，，，则的长的取值范围是______．

18.  给出以下命题：
平分弦的直径垂直于这条弦；
已知点、、均在反比例函数的图象上，则；
若关于的不等式组无解，则；
将点向左平移个单位到点，再将绕原点逆时针旋转到点，则的坐标为．
其中所有真命题的序号是______．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：．

20.  本小题分
为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间分进行了随机抽查，将获得的数据分成四组：；：；：；：，并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．

求组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；
小月打算在、两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．

21.  本小题分
如图，在平行四边形中，对角线与交于点，点，分别为、的中点，延长至点，使，连接．
求证：≌；
若，且，，求四边形的面积．

22.  本小题分
为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共页，由、两种彩页构成．已知种彩页制版费元张，种彩页制版费元张，共计元．注：彩页制版费与印数无关
每本宣传册、两种彩页各有多少张？
据了解，种彩页印刷费元张，种彩页印刷费元张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？

23.  本小题分
如图，点，是直线与反比例函数图象的两个交点，轴，垂足为点，已知，连接，，．
求直线的表达式；
和的面积分别为，求．

24.  本小题分
如图，是的直径，点在上点不与，重合，直线交过点的切线于点，过点作的切线交于点．
求证：；
若，求的值．
 

25.  本小题分
如图，已知抛物线过点和点过点作直线轴，交轴于点．
求抛物线的解析式；
在抛物线上取一点，过点作直线的垂线，垂足为连接，使得以，，为顶点的三角形与相似，求出对应点的坐标；
抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的倒数是．
故选：．
乘积是的两数互为倒数，依据倒数的定义解答即可．
本题考查了倒数的定义，掌握倒数的定义是关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，故错误，不符合题意；
B、与不属于同类项，不能合并，故错误，不符合题意；
C、，故错误，不符合题意；
D、，故正确，符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘除法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘除法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：因为且，
所以．
选项A符合，条件，故满足条件的对应点位置可以是．
选项B不满足，选项C、不满足，故满足条件的对应点位置不可以是、、．
故选：．
根据不等式的性质，先判断的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．
本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质．解决本题的关键是根据不等式的性质判断的正负．
 

5.【答案】 

【解析】解：从左边看，是一列个矩形．
故选：．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查众数，中位数，属于基础题．
利用众数和中位数的定义求解．
【解答】
解：出现了次，出现次数最多，
所以数据的众数为分；
共有个数，排序最中间的数为第数，是，
所以数据的中位数为分．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得关于的不等式，解之可得．
【解答】
解：解不等式，得：，
不等式组无解，
，
解得，
故选A．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
连接，由圆周角定理得出，求出，再由圆周角定理得出即可，
【解答】
解：连接，如图所示：

是半圆的直径，
，
，
，
，
，
故选：．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据二次项系数非零及根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围．
【解答】
解：关于的方程有两个实数根，
，
解得：且，
故选：．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了一次函数的应用，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．
分别求出甲、乙两仓库的快件数量件与时间分之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可．
【解答】
解：设甲仓库的快件数量件与时间分之间的函数关系式为：，
根据题意得，解得，
，
设乙仓库的快件数量件与时间分之间的函数关系式为：，
根据题意得，解得，
，
联立，解得，
此刻的时间为：．
故选B．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了轴对称最短路线问题，等腰直角三角形的性质等知识，正确的找到点的位置是解题的关键．
根据已知条件得到，，求得，，得到，，作关于直线的对称点，连接交于，则此时，四边形周长最小，，求得直线的解析式为，解方程组即可得到结论．
【解答】
解：在中，，，
，，
，点为的中点，
，，
，，
作关于直线的对称点，连接交于，

轴轴，，
点在轴上，
则此时，四边形周长最小，，
直线的解析式为，
设直线的解析式为，
，
解得：，
直线的解析式为，
联立方程组得：
解得，，
，
故选：．  

12.【答案】 

【解析】解：如图所示，

，
顶点坐标为，
当时，，
点坐标为，
当时，，
点坐标为，
当时，则翻折图象后可得点坐标为，
此时最大值为，最小值为，
，
如图所示，

当时，翻折图象后可得点坐标为，
此时最小值为，最大值为，
，
综上所述，．
故选C．
找到最大值和最小值差刚好等于时的值，则可得的范围．
本题考查二次函数的性质，以及二次函数图象与几何变换．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式，
故答案为：．
先计算括号内的减法，同时将除法转化为乘法，再约分即可得．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序．
 

14.【答案】 

【解析】解：圆锥的底面半径为，
圆锥的底面周长为，
圆锥的高是，
由勾股定理知：圆锥的母线长为，
设扇形的圆心角为，
，
解得．
即圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为．
故答案为：．
根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，根据勾股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角．
本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
用总人数乘以样本中视力不低于的人数占被调查人数的比例即可得．
【解答】
解：估计该区名初中学生视力不低于的人数是人，
故答案为：．  

16.【答案】 

【解析】解：是方程的一个根，
，
．
故答案为：．
直接把的值代入得出，进而将原式变形得出答案．
此题主要考查了一元二次方程的解，正确将原式变形是解题关键．
 

17.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的三边关系、直角三角形的性质、等边三角形的性质；作出的外接圆进行推理计算是解题的关键。作的外接圆，求出当时，是直径最长；当时，是等边三角形，，根据进行解答即可；
【解答】
解：作的外接圆，如图所示：

，，
当时，是直径且最长，
，
，
设圆心为点，连接，
且，
为等边三角形，
，
，，


当时，是等边三角形，，
，
长的取值范围是
故答案为  

18.【答案】 

【解析】解：平分弦的直径垂直于这条弦，应该为：平分弦不是直径的直径垂直于这条弦，故错误；
反比例函数在二、四象限，当时，；时，，且增大，增大，故，故正确；
若关于的不等式组无解，，正确；
将点向左平移个单位到点，则，将绕原点逆时针旋转到点，的坐标为，正确．
以上正确的都为真命题，故答案为：．
平分弦不是直径的直径垂直于这条弦，故错误；
由，则函数在二、四象限，根据函数的增减性即可求解；
直接解不等式即可；
根据平移和旋转的性质即可求解．
本题考查的是命题的判断，涉及到反比例函数、解不等式、图象的平移和旋转、圆的基本知识等，难度不大．
 

19.【答案】解：


 

【解析】分别计算零指数幂，负指数幂，化简绝对值和二次根式，计算特殊角的三角函数，最后合并计算．
此题主要考查了实数的混合运算，零指数幂，负指数幂，二次根式，特殊角的三角函数，正确化简各数是解题关键．
 

20.【答案】解：被调查的总人数为人，
组人数为人，
则组人数为人，
组所在扇形的圆心角的度数为，
补全图形如下：


树状图如下：

共有种等可能的情况，其中选中一名男同学和一名女同学的情况有种，
选中一名男同学和一名女同学的概率为． 

【解析】由组人数及其所占百分比求得总人数，再乘以组百分比求得其人数，继而根据各组人数之和等于总人数求出的人数，用乘以组人数所占比例；
依据树状图，可得共有种等可能的情况，其中选中一名男同学和一名女同学的情况有种，即可得到选中一名男同学和一名女同学的概率．
本题考查的是列举法树形图法和扇形统计图的知识，读懂频数分布直方图和利用统计图获取正确是解题的关键，注意信息在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与比．
 

21.【答案】本题满分分
证明：四边形是平行四边形，
，，，
，
又点，分别为、的中点，
，
在和中，
，
≌．
解：，又已知，
，
为等腰三角形；
又为的中点，
由等腰三角形的“三线合一”性质可知：，
，
同理可证，，
，
，
≌
，
，
，
≌
，
，
，
四边形为平行四边形，
四边形是平行四边形，又点，分别为、的中点，
，
，
矩形的面积为：． 

【解析】依据平行四边形的性质，即可得到≌；
依据全等三角形的性质，即可得出四边形是平行四边形，再根据等腰三角形的性质，即可得到是直角，进而得到四边形是矩形，即可得出四边形的面积．
本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质以及矩形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
 

22.【答案】解：设每本宣传册、两种彩页各有，张，
，
解得：，
答：每本宣传册、两种彩页各有和张；
设发给位参观者，可得：，
解得：，
答：最多能发给位参观者． 

【解析】设每本宣传册、两种彩页各有，张，根据题意列出方程组解答即可；
设发给位参观者，根据题意得出不等式解答即可．
此题考查一元一次不等式的应用，关键是根据题意列出方程组和不等式解答．
 

23.【答案】解：由点，在反比例函数图象上


反比例函数的解析式为
将点代入得

设直线的表达式为

解得
直线的表达式为；
由点、坐标得，点到的距离为

设与轴的交点为，可得，如图：


由点，知点，到的距离分别为，

． 

【解析】先将点代入反比例函数解析式中求出的值，进而得到点的坐标，已知点、点坐标，利用待定系数法即可求出直线的表达式；
利用三角形的面积公式以及割补法分别求出，的值，即可求出．
本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及三角形的面积，属于中考常考题型．
 

24.【答案】证明：连接，如图，

、为的切线，
，，，
，，
，
，
，
，
；
解：作于，如图，设的半径为，
，
，
四边形为矩形，
而，
四边形为正方形，
，
易得和都为等腰直角三角形，
，，
在中，，
在中，，
即的值为． 

【解析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了解直角三角形．
证明：连接，如图，利用切线长定理得到，利用切线的性质得，，再根据等角的余角相等得到，则，从而得到；
作于，如图，设的半径为，先证明四边形为正方形得，再利用和都为等腰直角三角形得到，，接着根据勾股定理计算出，然后根据正弦的定义求解．
 

25.【答案】解：把和点代入抛物线得：，
解得：，，
则抛物线解析式为；
设坐标为，
则有，，
当∽时，
，即，
整理得：，即，
解得：，即或舍去
此时；
当∽时，，即，
整理得：，即，
解得：，即或舍去，
此时．
综上，的坐标为或；
在中，，，
根据勾股定理得：，
，
，
，
边上的高为，
过作，截取，过作，交轴于点，如图所示：

在中，，即，
过作轴，
在中，，，即，
设直线解析式为，
把坐标代入得：，即，即，
联立得：，
解得：或，
即或，
则抛物线上存在点，使得，此时点的坐标为或． 

【解析】此题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，平行线间的距离，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
把与坐标代入抛物线解析式求出与的值，即可确定出解析式；
设坐标为，表示出与，由相似分两种情况得比例求出的值，即可确定出坐标；
存在，求出已知三角形边上的高，过作，截取，与轴交于点，分别确定出与坐标，利用待定系数法求出直线解析式，与抛物线解析式联立求出坐标即可．