2024年四川省德阳市广汉市中考数学二诊试卷（含解析）

这是一份2024年四川省德阳市广汉市中考数学二诊试卷（含解析），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如果+50米表示向东走50米，那么向西走60米，可以表示为( )
A. +60米B. −60米C. +50米D. −50米
2.2024年春节期间，三星堆博物馆持续火爆，游客“沉浸式”体验古蜀文明，七天共接待游客19.32万人次.其中数据19.32万用科学记数法可表示为( )
A. 0.1932×106B. 1.932×105C. 19.32×104D. 1.932×106
3.下列运算正确的是( )
A. a2+a3=a5B. (2a2)4=8a8
C. 7a2b−3a2b=4a2bD. (−a−b)2=a2−b2
4.下列说法正确的是( )
A. 任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件
B. 为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查
C. 为了解某校480名九年级学生的睡眠时间，从中抽取了80名学生的睡眠时间进行统计分析．则被抽取的80名学生的睡眠时间是总体的一个样本
D. 一个抽奖活动中，中奖概率为110，表示抽奖10次就有1次中奖
5.如图，下列能判定AB/​/CD的条件有个．( )
(1)∠B+∠BCD=180°；(2)∠1=∠2；(3)∠3=∠4；(4)∠B=∠5；(5)∠D+∠BCD=180°．
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.如图，电路图上有4个开关S1，S2，S3，S4，电源、小灯泡和线路都能正常工作，若随机闭合2个开关，则小灯泡发光的概率为( )
A. 23
B. 12
C. 13
D. 16
7.如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是( )
A. B.
C. D.
8.《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，它系统地总结战国、秦、汉时期的数学成就，标志着以筹算为基础的中国古代数学体系正式形成.《九章算术》卷第七“盈不足”原文如下：今有共买班(注释：琎(jīn)，像玉的石头)，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、琎价各几何？译文：今有人合伙买琎石，如果每人出8钱，还多出3钱；如果每人出7钱，则还差4钱.问人数、班价各是多少？若设有x人，琎价为y钱，依题意得( )
A. 8x+3=y7x−4=yB. 8x−3=y7x+4=yC. y8−3=xy7+4=xD. y8+3=xy7−4=x
9.如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F在BD上，BF=3DF，若AB=4，BC=3，则EF的长为( )
A. 1
B. 54
C. 32
D. 52
10.如图，在直角坐标系中，一次函数y1=−x+2的图象与反比例函数y2=−3x的图象交于A(−1,3)，B(3,−1)两点，与y轴、x轴分别交于C，D两点，下列结论正确的是( )
A. tan∠CDO=2
B. AC+BD>CD
C. 当−1y2
D. 连接OA，OB，则S△AOC=S△BOD
11.从a，b，c三个数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果a1，b1，c1，称为一次操作.下列说法：
①若a=2，b=3，c=5，则a1，b1，c1三个数中最大的数是4；
②若a=x2，b=2x，c=1，且a1，b1，c1中最小值为−7，则x=4；
③给定a，b，c三个数，将第一次操作的三个结果a1，b1，c1按上述方法再进行一次操作，得到三个结果a2，b2，c2，以此类推，第n次操作的结果是an，bn，cn，则an+bn+cn的值为定值．
其中正确的个数是( )
A. 3B. 2C. 1D. 0
12.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E为AD的中点，将△CDE沿CE翻折得△CME，点M落在四边形ABCE内.点N为线段CE上的动点，过点N作NP//EM交MC于点P，则MN+NP的最小值为( )
A. 65B. 2C. 85D. 2 25
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.分解因式：−3m3+12m= ______．
14.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和白球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为25，若白球有9个，则红球有______个.
15.用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1=25°，则∠2的度数为______°.
16.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，分别以△ABC的三边为边，向部作正方形ABED，ACHI，BCGF，直线DE与HI相交于点J，过G作DE的平行线与线HI相交于点M，过F作HI的平行线与直线DE相交于点K，直线KF与MG相交于L，则四边形KLMJ的面积是______．
17.下列说法正确的有______.(选序号)
①若(x−1)x−1=1，则满足条件x的值有3个．
②若x=32m−2，y=3−9m，则用含x的代数式表示y为y=−9x+3．
③已知(x−20)2+(x−28)2=100，则(x−24)2的值是34．
④1，2，3，…，58这58个数中不能表示成某两个自然数的平方差的数共有14个．
18.幻方是一种中国传统游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方--九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一行、每一列以及两条对角线上的3个数之和相等，图1是一个已完成的幻方.图2是一个未完成的幻方，其中A−B的值为______．
三、解答题：本题共7小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题14分)
(1)计算：(π−2023)0−2cs30°− 25+|1− 3|；
(2)解不等式组：4x−3<2(x+3)①13x+2≥3−23x②．
20.(本小题12分)
2019年4月，西大附中初2019级中招体育考试已经顺利结束，在所有师生共同努力下，取得了历史性的好成绩．初二小明为了解初三哥哥姐姐们中招体育考试成绩的情况，采取抽样调查的方法，从年级各班随机调查了若干名同学的体考成绩，并将调查结果进行了整理，分成了5个小组，根据体考成绩制定出部分频数分布表和部分频数分布直方图
体育成绩频数分布表
(1)在这次考察中，共调查了______名学生；并请补全频数分布直方图；
(2)被调查的学生中，有30人是满分50分，若西大附中初2019级全年级有1100多名学生，请估计该年级体考成绩满分的总人数约有多少名？
(3)初三哥哥姐姐们体测取得的辉煌成绩让初二的学弟学妹们信心大增，为了调动初二学子跳绳积极性，初二年级将举行1分钟跳绳比赛，每班推荐一人参赛，小明所在的班级李杰和陈亮两人均想报名参赛，为了公平选拔，班主任让小明统计了两人近10次的跳绳成绩(单位：个/分)，如下：
则李杰10次成绩的中位数是______；陈亮10次成绩的众数是______，请你通过计算两位同学的平均成绩和方差帮班主任选一名同学参赛，并说明理由．
21.(本小题12分)
已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1与反比例函数y=ax(a≠0)的图象交于点A(2,m)和点B，与x轴交于点D．
(1)求m，a及B点坐标；
(2)若P是x轴上一点，且满足△PAB的面积等于5，求点P坐标．
22.(本小题12分)
如图，在等腰△ABC中，AB=BC，BO平分∠ABC，过点A作AD//BC交BO的延长线于D，连接CD，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于E．
(1)判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
(2)若DE=10，sin∠DAO= 55，求四边形ABCD的面积．
23.(本小题12分)
某车床加工车间计划加工A，B两种零件共100个，全部加工完后，A零件共需费用900元，B零件共需费用400元，A零件比B零件每个多需费用5元．
(1)求加工A，B两种零件每个各需费用多少元？
(2)为降低加工费用，车间要求加工完这批零件的总费用不超过1260元，且加工A种零件的个数不少于加工B种零件的个数.若设加工完这批零件的总费用为w元，加工A种零件m个，请写出w与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，w的值最小，最小值是多少元？
24.(本小题14分)
如图，已知AD，EF是⊙O的直径，AD=6 2，⊙O与▱OABC的边AB，OC分别交于点E，M，连接CD并延长，与AF的延长线交于点G，∠AFE=∠OCD．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若GF=1，求cs∠AEF的值；
(3)在(2)的条件下，若∠ABC的平分线BH交CO于点H，连接AH交⊙O于点N，求ABNH的值．
25.(本小题14分)
如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A(0,3)、B(1,0)，其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC//x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若动点P在直线OE下方的抛物线上，连接PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；
(3)如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：“正”和“负”相对，所以，如果+50米表示向东走50米，那么向西走60米，可以表示为−60米．
故选：B．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
2.【答案】B
【解析】解：19.32万=193200=1.932×105．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
本题考查科学记数法—表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．
3.【答案】C
【解析】解：a2与a3不是同类项，无法合并，则A不符合题意；
(2a2)4=16a8，则B不符合题意；
7a2b−3a2b=4a2b，则C符合题意；
(−a−b)2=a2+2ab+b2，则D不符合题意；
故选：C．
利用合并同类项法则，积的乘方法则，完全平方公式逐项判断即可．
本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A、任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故A不符合题意；
B、为了解三名学生的视力情况，采用全面调查，故B不符合题意；
C、为了解某校480名九年级学生的睡眠时间，从中抽取了80名学生的睡眠时间进行统计分析．则被抽取的80名学生的睡眠时间是总体的一个样本，故C符合题意；
D、一个抽奖活动中，中奖概率为110，表示中奖的可能性是110，故D不符合题意；
故选：C．
根据概率的意义，全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，随机事件，三角形内角和定理，逐一判断即可解答．
本题考查了概率的意义，全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，随机事件，三角形内角和定理，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
【解答】
解：(1)∵∠B+∠BCD=180°，∴AB/​/CD；
(2)∵∠1=∠2，∴AD//BC；
(3)∵∠3=∠4，∴AB/​/DC；
(4)∵∠B=∠5，∴AB/​/DC；
(5)∵∠D+∠BCD=180°，∴AD//BC，
故选：C．
6.【答案】A
【解析】解：列表如下：
共有12种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果有：(S1,S3)，(S1,S4)，(S2,S3)，(S2,S4)，(S3,S1)，(S3,S2)，(S4,S1)，(S4,S2).共8种，
∴小灯泡发光的概率为812=23．
故选：A．
列表可得出所有等可能的结果数以及小灯泡发光的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：由题意可得，
点P到A→B的过程中，y=0(0≤x≤2)，故选项C错误；
点P到B→C的过程中，y=12×2×(x−2)=x−2(2点P到C→D的过程中，y=12×2×4=4(6点P到D→A的过程中，y=12×2×(12−x)=12−x，
由以上各段函数解析式可知，选项B正确，
故选：B．
根据题意可以分别表示出各段的函数解析式，从而可以明确各段对应的函数图象，从而可以得到哪个选项是正确的．
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，写出各段函数对应的函数解析式，明确各段的函数图象．
8.【答案】B
【解析】解：依题意得：8x−3=y7x+4=y．
故选：B．
根据“如果每人出8钱，还多出3钱；如果每人出7钱，则还差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：在矩形ABCD中，∵∠C=90°，CD=AB=4，BC=3，
∴BD= 42+32=5，
∵BF=3DF，
∴DF=14BD=54，
过F作FH⊥CD于H，
∴FH/​/BC，
∴△DFH∽△DBC，
∴FHBC=DHCD=DFBD，
∴FH3=DH4=545，
∴FH=34，DH=1，
∵点E是CD的中点，
∴DE=12CD=2，
∴EH=DH=1，
∴EF=DF=54，
故选：B．
根据矩形的性质得到∠C=90°，CD=AB=4，BC=3，根据勾股定理得到BD= 42+32=5，得到DF=14BD=54，过F作FH⊥CD于H，根据相似三角形的性质即可得到结论．
本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：将x=0代入y1=−x+2得，
y1=2，
所以点C的坐标为(0,2)；
同理可得，点D的坐标为(2,0)，
所以OC=OD=2．
在Rt△COD中，
tan∠CDO=OCOD=1．
故A选项不符合题意．
因为A(−1,3)，C(0,2)，
所以AC= (−1−0)2+(3−2)2= 2；
同理可得，BD= 2，CD=2 2，
所以AC+BD=CD．
故B选项不符合题意．
由所给函数图象可知，
当−1当0y2；
故C选项不符合题意．
S△AOC=12×2×1=1，
S△BOD=12×2×1=1，
所以S△AOC=S△BOD．
故D选项符合题意．
故选：D．
求出C，D两点坐标，即可求出∠CDO的正切值；求出AC，BD，CD的长即可比较AC+BD与CD的大小关系；利用数形结合的事项即可得出当−1本题考查反比例函数与一次函数交点的问题，熟知反比例函数及一次函数的图象和性质是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：①若a=2，b=3，c=5，则有：a+b−c=0，a+c−b=4，b+c−a=6，所以a1，b1，c1为0、4、6三个数中的一个数，故a1，b1，c1三个数中最大的数是6，说法错误；
②若a=x2，b=2x，c=1，
当x2+2x−1=−7时，即x2+2x+6=0，则Δ=b2−4ac=4−4×6=−20<0，所以原方程无解；
当x2−2x+1=−7时，即x2−2x+8=0，则Δ=b2−4ac=4−4×8=−28<0，所以原方程无解；
当2x+1−x2=−7时，即x2−2x−8=0，解得：x1=−2，x2=4；
∴综上所述：若a=x2，b=2x，c=1，且a1，b1，c1中最小值为−7，则x1=−2，x2=4；故原说法错误；
③由题意an+bn+cn的值为定值，只需检验am+bm+cm=an+bn+cn即可，依题意可设a>b>c>0，则有a1=a+b−c，b1=a+c−b，c1=b+c−a，且a1+b1+c1=a+b+c，
又有a2=a1+b1−c1=a+b−c+a+c−b−b−c+a=3a−b−c，b2=a1+c1−b1=a+b−c+b+c−a−a−c+b=3b−a−c，c2=b1+c1−a1=a+c−b+b+c−a−a−b+c=3c−a−b，
∴a2+b2+c2=a+b+c，
显然a1+b1+c1=a2+b2+c2=a+b+c，
∴给定a，b，c三个数，将第一次操作的三个结果a1，b1，c1按上述方法再进行一次操作，得到三个结果a2，b2，c2，以此类推，第n次操作的结果是an，bn，cn，则an+bn+cn的值为定值，说法正确；
故选：C．
根据题中所给新定义运算及一元二次方程的解法可进行求解．
本题主要考查一元二次方程的解法及整式的运算，熟练掌握一元二次方程的解法及整式的运算是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：作点P关于CE的对称点P′，过点M作MF⊥CD于F，交CE于点G，连接DG，DM，如图：
由折叠的性质知CE是∠DCM的平分线，
∴点P′在CD上，
∵MN+NP=MN+NP′≤MF，
∴MN+NP的最小值为MF的长，
由折叠的性质知CE为线段DM的垂直平分线，
∵AD=CD=2，DE=1，
∴CE= CD2+DE2= 22+12= 5，
∵12×CE×DO=12×CD×DE，
∴DO=2 55，
∴EO= DE2−DO2= 12−(2 55)2= 55，
∵MF⊥CD，∠EDC=90°，
∴DE//MF，
∴∠EDO=∠GMO，
∵CE为线段DM的垂直平分线，
∴DO=OM，∠DOE=∠MOG=90°，
∴△DOE≌△MOG，
∴DE=GM，
∴四边形DEMG为平行四边形，
∵∠MOG=90°，
∴四边形DEMG为菱形，
∴EG=2OE=2 55，GM=DE=1，
∴CG=CE−CG= 5−2 55=3 55，
∵DE//MF，
即DE/​/GF，
∴△CFG∽△CDE，
∴FGDE=CGCE，
即FG1=3 55 5，
∴FG=35，
∴MF=1+35=85，
∴MN+NP的最小值为85．
故选：C．
作点P关于CE的对称点P′，过点M作MF⊥CD于F，交CE于点G，连接DG，DM，根据折叠的性质可得点P′在CD上，推得MN+NP的最小值为MF的长，根据折叠的性质可得CE为线段DM的垂直平分线，根据勾股定理可得DO和EO的值，根据同位角相等，两直线平行可得DE//MF，根据两直线平行，内错角相等可得∠EDO=∠GMO，根据垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得DO=OM，根据两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，全等三角形的对应边相等可得DE=GM，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是菱形可得四边形DEMG为菱形，根据菱形的对角线互相平分可得EG=2OE=2 55，GM=DE=1，求得CG的值，根据两组对角相等的两个三角形是相似三角形，相似三角形的对应边之比相等可求得FG的值，即可求解．
本题考查了轴对称的应用−最短路径问题，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，平行线的判定和性质等，熟练掌握以上判定和性质是解题的关键．
13.【答案】−3m(m+2)(m−2)
【解析】解：−3m3+12m=−3m(m2−4)=−3m(m+2)(m−2)．
故答案为：−3m(m+2)(m−2)．
先提公因式，再运用平方差公式分解因式即可．
本题考查了提公因式和公式法的综合运用，掌握平方差公式是解本题的关键．
14.【答案】6
【解析】解：∵白球有9个，设红球有x个，
∴x9+x=25，
解得：x=6．
故答案为：6．
根据摸到红球的概率为25，白球有9个，设红球有x个，则红球÷总数=摸到红球的概率，即可得出答案．
本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P(A)=mn．
15.【答案】130
【解析】解：如图，标注三角形的三个顶点A、B、C．
∠2=∠BAC=180°−∠ABC−∠ACB．
∵图案是由一张等宽的纸条折成的，
∴AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
又∵纸条的长边平行，
∴∠ABC=∠1=25°，
∴∠2=∠BAC=180°−2∠ABC=180°−2∠1=180°−2×25°=130°．
故答案为：130．
利用平行线的性质和各角之间的关系即可求解．
本题考查了平行线的性质的运用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
16.【答案】110
【解析】解：延长AC至O，则CO⊥ML，如图：
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，
由勾股定理可得BC=5，
∵四边形ABED，ACHI，BCGF都是正方形，
∴四边形的四个角都是90°，四条边平行且相等，
∵KF//HI，GM//DE，
∴∠JKL=∠KJM=90°，
∴四边形KLMJ，DJIA都是矩形，
∴ED=DA=AB=3，AI=AC=IH=4，BC=BF=CG=5，
∴DJ=AI=4，JI=DA=3，
∵∠ACB+∠GCO=90°=∠ACB+∠ABC，
∴∠ABC=∠GCO，
∴∠BAC=∠COG，BC=CG，
∴△ABC≌△OCG(AAS)，
∴AB=OC=3，
∴∠COG=90°，
∴∠JML=90°，
∴四边形COMH是矩形，
∴CO=HM=3，
同理可得，四边形EKQB是矩形，
∴KE=QB=4，
∴四边形KLMJ的面积=KJ⋅JM
=(KE+ED+DJ)⋅(JI+IH+HM)
=HJ⋅JM=(KE+ED+DJ)⋅(JI+IH+HM)=(4+3+4)×(3+4+3)=110．
故答案为：110．
先由勾股定理得出BC=5.在由正方形的性质推出四边形KLMJ，DGLI都是矩形，再由矩形的性质得出DJ=AI=4，JI=DA=3，延长AC至O，则CO⊥ML，可证△ABC≌△OCG(AAS)，继而得出四边形COMH是矩形，可得CO=HM=3，同理可得，四边形EKQB是矩形，KE=QB=4，即可求解四边形KLMJ的面积．
本题考查了勾股定理、正方形的性质、矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答本题的关键．
17.【答案】②③
【解析】解：①若(x−1)x−1=1，
<1>x−1=0，则x=1，
<2>x−1=1，则x=2，
<3>x−1=−1，则x=0，不合题意，
∴满足条件x的值有2个，
∴不符合题意；
②∵x=32m−2，
∴x=9n÷32，
∴9n=9x，
∵y=3−9m，
∴y=3−9x，
即用含x的代数式表示y为y=−9x+3，
∴符合题意；
③∵(x−20)2+(x−28)2=100，
∴(x−24+4)2+(x−24−4)2=100，
∴(x−24)2+8(x−24)+16+(x−24)2−8(x−24)+16=100，
∴2(x−24)2+32=100，
∴(x−24)2=34，
∴符合题意；
④设两个自然数的平方差=(m+n)(m−n)(1≤m∵(m+n)与(m−n)同奇同偶，
∴这个数是奇数或是4的倍数，
在1，2，3，…，58这58个数中奇数有23个，能被4整数的有12个，
∴不能表示成某两个自然数的平方差的数共有：58−(23+12)=23个，
∴不符合题意；
故答案为：②③．
①分三种情况讨论，<1>x−1=0，<2>x−1=1，<3>x−1=−1，计算后看符合题意的有几个；
②根据同底数幂的除法法则、幂的乘方法则计算，然后等量代换；
③先把(x−20)2+(x−28)2=100化为(x−24+4)2+(x−24−4)2=100的形式，然后计算，求出最后结果；
④设两个自然数的平方差=(m+n)(m−n)求出(1≤m本题考查了同底数幂的除法法则、幂的乘方法则计算、二元一次方程的解，掌握法则的应用，③的拆项法是解题关键．
18.【答案】−6
【解析】解：设左下角的空格中的数字为y，
根据题意得：x−7−2+y=−4+A+yx−7+x+5−4=−2+A+B，
解得：A=x−5B=x+1，
∴A−B=x−5−(x+1)=−6．
故答案为：−6．
设左下角的空格中的数字为y，根据每一行、每一列以及两条对角线上的3个数之和相等，可列出关于x，A，B(y可以消掉)的三元一次方程组，解之可用含x的代数式表示出A，B的值，再将其代入A−B中，即可求出结论．
本题考查了三元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
19.【答案】解：(1)原式=1−2× 32−5+ 3−1
=1− 3−5+ 3−1
=−5；
(2)解不等式①得：x<4.5；
解不等式②得：x≥1；
原不等式的解集为1≤x<4.5，
【解析】(1)原式第一项利用零指数幂的意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用平方根的意义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．
(2)先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
本题考查了实数的运算，解一元一次不等式组，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．
20.【答案】60 185 190
【解析】解：(1)共调查的学生数是：3÷0.05=60(名)，
41(2)根据题意得：
1100×3060=550(名)，
答：估计该年级体考成绩满分的总人数约有550名；
(3)李杰10次成绩的中位数是180+1902=185；
陈亮10次成绩的众数是190；
李杰10次成绩的平均成绩是：170+175+180×3+190×2+195×310=185，
李杰10次成绩的方差是：110[(170−185)2+(175−185)2+3(180−185)2+2(190−185)2+3(195−185)2]=55；
陈亮10次成绩的平均成绩是：165×2+180×2+190×3+195×2+20010=185，
陈亮10次成绩的方差是：110[2(165−185)2+2(180−185)2+3(190−185)2+2(195−185)2+(200−185)2]=135；
两位同学的平均成绩一样，但李杰的方差小于陈亮的方差，
所以应派李杰参赛；
故答案为：185，190．
(1)根据38(2)用总人数乘以体考成绩满分的人数所占的百分比即可；
(3)根据中位数、众数、平均数以及方差的计算公式分别进行计算，然后再进行比较即可得出答案．
此题考查了众数、中位数、平均数、方差以及用样本估计总体等知识点，熟练掌握各个知识点是解题的关键，同时也考查了统计表．
21.【答案】解：(1)两图象交于点A(2,m)和点B，
∴m=2+1=3，
∴A(2,3)，
∵点A(2,3)在反比例函数图象上，
∴a=6，
∴反比例函数解析式为y=6x，
联立两个解析式y=6xy=x+1，
解得x=2y=3，x=−3y=−2，
∴B(−3,−2)．
(2)在直线y=x+1中，当y=0时，x=−1，
∴D(−1,0)，
设点P(t,0)，则PD=丨t+1丨，
∵△PAB的面积等于5，
∴S△PAD+S△PBD=5，
∴12×丨t+1丨×3+12×丨t+1丨×2=5，
∴t+1=2或t+1=−2，
解得t=1或−3，
∴点P坐标为(1,0)或(−3,0)．
【解析】(1)待定系数法求出反比例函数解析式及m和B点坐标即可；
(2)设点P(t,0)，则PD=丨t+1丨，根据三角形面积列出12×丨t+1丨×3+12×丨t+1丨×2=5解出t值，即可得到点P坐标．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键．
22.【答案】解：(1)四边形ABCD是菱形，理由如下：
∵AB=BC，BO平分∠ABC，
∴AO=CO，
∵AD//Bc，
∴∠DAO=∠ACB，∠ADO=∠CBO，
∴△ADO≌△CBO(AAS)，
∴DO=BO，
又∵OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形；
(2)∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，
∵DE⊥BD，
∴DE/​/AC，
∴∠ACB=∠E，
∵∠DAO=∠ACB，
∴∠DAO=∠E，
∵sin∠DAO= 55，
∴sinE= 55，
在Rt△BDE中，sinE=BDBE，
∴BDBE= 55，
∴BE= 5BD，
∵BD2+DE2=BE2，DE=10，
∴BD2+102=( 5BD)2，
∴BD=5(负值已舍)，
∵DE/​/AC，AD/​/CE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AC=DE=10，
∴菱形ABCD的面积=12AC⋅BD=12×10×5=25．
【解析】(1)先利用等腰三角形的三线合一性质可得AO=CO，再利用平行线的性质可得∠DAO=∠ACB，∠ADO=∠CBO，从而利用AAS证明△ADO≌△CBO，进而可得DO=BO，再利用对角线互相平分线的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，然后利用菱形的定义可得四边形ABCD是菱形，即可解答；
(2)根据菱形的性质得出BD⊥AC，则DE/​/AC，结合平行线的性质得出∠DAO=∠E，进而得出sinE= 55，解直角三角形求出BD=5，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”求出四边形ACED是平行四边形，根据平行四边形的性质求出AC=10，再根据“菱形的面积等于两条对角线乘积的一半”求解即可．
本题考查了菱形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，解直角三角形，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设加工每个A种零件需要a元，则加工每个B种零件需要(a−5)元．
加工A种零件的数量为900a个，加工B种零件的数量为400a−5个，
根据加工A，B两种零件共100个，得900a+400a−5=100，
解得a=3或15，
经检验，a=3或15是所列分式方程的根．
当a=3时，3−5=−2(元)(舍去)；
当a=15时，15−5=10(元)．
∴加工每个A种零件需要15元，加工每个B种零件需要10元．
(2)加工A种零件m个，则加工B种零件(100−m)个，
根据题意，得m≥100−m．
w=15m+10(100−m)=5m+1000，
根据题意，得5m+1000≤1260．
∴m≥100−m5m+1000≤1260
∴50≤m≤52．
∵5>0，
∴w随m的减小而减小，
∵50≤m≤52，
∴当m=50时，w的值最小，w最小=5×50+1000=1250．
【解析】(1)设加工每个A种零件需要a元，则加工每个B种零件需要(a−5)元．因此，加工A种零件的数量为900a个，加工B种零件的数量为400a−5个，根据加工A，B两种零件共100个，列分式方程并求解即可；
(2)加工A种零件m个，则加工B种零件(100−m)个，根据“总费用=加工A种零件的费用+加工B种零件的费用”写出w关于m的函数关系式，根据题意得到关于m的一元一次不等式组并求其解集；根据w随m的增减性和m的取值范围，确定当m为何值时，w的值最小，求出其最小值即可．
本题考查一次函数的应用，掌握分式方程的解法、一元一次不等式组的解法和一次函数的增减性是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵四边形OABC是平行四边形，
∴OC/​/AB，
∴∠DOC=∠OAE，
∵OA=OE，
∴∠OAE=∠AEF，
∴∠DOC=∠AEF，
∵EF是⊙O的直径，
∴∠EAF=90°，
∴∠AFE+∠AEF=90°，
∴∠AFE+∠DOC=90°，
∵∠AFE=∠OCD，
∴∠OCD+∠DOC=90°，
∴∠ODC=90°，
∴OD⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
(2)连接DF，如图：
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ADF+∠DAF=90°，
∵CD是⊙O的切线，
∴∠G+∠DAF=90°，
∴∠ADF=∠G，
又∠DAF=∠GAD，
∴△ADF∽△AGD，
∴AFAD=ADAG，
∵AD=6 2，GF=1，
∴AF6 2=6 2AF+1，
解得AF=8或AF=−9(舍去)，
在Rt△AEF中，AE= EF2−AF2= AD2−AF2=2 2，
∴cs∠AEF=AEEF=13；
(3)延长CO交AF于K，连接MN、MF，如图：
∵EF是⊙O直径，
∴∠EAF=90°，
∵OC/​/AB，
∴∠CKA=90°，即OK⊥AF，
∵EF=AD=6 2，AF=8，
∴FO=3 2，FK=AK=4，
Rt△OKF中，OK= FO2−FK2= 2，
∵∠G+∠OAF=90°，∠OFA+∠AEF=90°，
且∠OAF=∠OFA，
∴∠G=∠AEF，
∴tan∠G=tan∠AEF，
即CKGK=AFAE，
∴CKFK+GF=AFAE，即CK5=82 2，
解得CK=10 2，
∵BH平分∠ABC，OC/​/AB，
∴∠CBH=∠ABH=∠CHB，
∴CH=BC=OA=3 2，
∴MH=CK−OK−OM−CH=10 2− 2−3 2−3 2=3 2，
∴KH=OK+OM+MH=7 2，
在Rt△AKH中，AH= AK2+KH2= 42+(7 2)2= 114，
而∠MNH=∠MFA=12∠MOA=12∠ABC=∠ABH，
且∠MHN=∠HAB，
∴△MNH∽△HBA，
∴ABNH=AHMH= 1143 2= 573．
【解析】(1)由OC/​/AB，得∠DOC=∠OAE=∠AEF，根据EF是⊙O的直径，可得∠AFE+∠AEF=90°，且已知∠AFE=∠OCD，即可证明∠OCD+∠DOC=90°，CD是⊙O的切线；
(2)连接DF，先证明△ADF∽△AGD，AFAD=ADAG，由AD=6 2，GF=1，得AF=8，在Rt△AEF中，AE= AD2−AF2=2 2，即可求出cs∠AEF=AEEF=13；
(3)延长CO交AF于K，连接MN、MF，由∠EAF=90°，可得∠CKA=90°，即OK⊥AF，而EF=AD=6 2，AF=8，在Rt△OKF中，OK= 2，再证∠G=∠AEF，可得CKGK=AFAE，CK=10 2，根据BH平分∠ABC，OC/​/AB，得∠CBH=∠ABH=∠CHB，从而CH=BC=OA=3 2，MH=3 2，KH=7 2，在Rt△AKH中，AH= 114，最后证明△MNH∽△HBA，即可得ABNH=AHMH= 1143 2= 573．
本题考查圆的综合应用，涉及圆切线的判定、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是观察、构造相似三角形，把所求线段的比转化为两个相似三角形其它边的比，
25.【答案】解：(1)如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D，

由对称性得：D(3,0)，
设抛物线的解析式为：y=a(x−1)(x−3)，
把A(0,3)代入得：3=3a，
解得a=1，
∴抛物线的解析式；y=x2−4x+3；
(2)如图2，∵△AOE的面积是定值，所以当△OEP面积最大时，四边形AOPE面积最大，

设P(m,m2−4m+3)，
∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，
∴∠AOE=45°，
∴△AOE是等腰直角三角形，
∴AE=OA=3，
∴E(3,3)，
则OE的解析式为：y=x，
过P作PG//y轴，交OE于点G，
∴G(m,m)，
∴PG=m−(m2−4m+3)=−m2+5m−3，
∴S四边形AOPE=S△AOE+S△POE，
=12×3×3+12PG⋅AE，
=92+12×3×(−m2+5m−3)，
=−32m2+15m2，
=−32(m−52)2+758，
∵−32<0，
∴当m=52时，S有最大值是758；
(3)分四种情况：
①当P在对称轴的左边，且在x轴下方时，如图3，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交l于N，

∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，
则△OMP≌△PNF，
∴OM=PN，
∵P(m,m2−4m+3)，
则−m2+4m−3=2−m，
解得：m=5+ 52(舍)或5− 52，
∴P的坐标为(5− 52,1− 52)；
②当P在对称轴的左边，且在x轴上方时，
同理得：2−m=m2−4m+3，
解得：m1=3+ 52(舍)或m2=3− 52，
P的坐标为(3− 52,1+ 52)
③当P在对称轴的右边，且在x轴下方时，
如图4，过P作MN⊥x轴于N，过F作FM⊥MN于M，

同理得△ONP≌△PMF，
∴PN=FM，
则−m2+4m−3=m−2，
解得：m=3+ 52或3− 52(舍)；
P的坐标为(3+ 52,1− 52)；
④当P在对称轴的右边，且在x轴上方时，如图5，

同理得m2−4m+3=m−2，
解得：m=5+ 52或5− 52(舍)
P的坐标为：(5+ 52, 5+12)；
综上所述，点P的坐标是：(5+ 52, 5+12)或(5− 52,1− 52)
或(3+ 52,1− 52)或(3− 52,1+ 52).
【解析】本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，全等三角形的判定与性质以及解一元二次方程，解第(2)问时需要运用配方法，解第(3)问时需要运用分类讨论思想和方程的思想解决问题．
(1)利用对称性可得点D的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式；
(2)设P(m,m2−4m+3)，根据OE的解析式表示点G的坐标，表示PG的长，根据面积和可得四边形AOPE的面积，利用配方法可得其最大值；
(3)分四种情况，画出图形，构造全等三角形，建立方程，即可求出点P的坐标．组别
成绩(x分)
频数
频率
A
351
B
380.05
C
41D
446
E
47李杰成绩(个/分)
170
175
180
190
195
次数
l
1
3
2
3
陈亮成绩(个/分)
165
180
190
195
200
次数
2
2
3
2
1
S1
S2
S3
S4
S1
(S1,S2)
(S1,S3)
(S1,S4)
S2
(S2,S1)
(S2,S3)
(S2,S4)
S3
(S3,S1)
(S3,S2)
(S3,S4)
S4
(S4,S1)
(S4,S2)
(S4,S3)