2024年四川省德阳市广汉市中考数学二诊试卷

这是一份2024年四川省德阳市广汉市中考数学二诊试卷，共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如果米表示向东走50米，那么向西走60米，可以表示为( )
A. 米B. 米C. 米D. 米
2.2024年春节期间，三星堆博物馆持续火爆，游客“沉浸式”体验古蜀文明，七天共接待游客万人次.其中数据万用科学记数法可表示为( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.下列说法正确的是( )
A. 任意画一个三角形，其内角和是是必然事件
B. 为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查
C. 为了解某校480名九年级学生的睡眠时间，从中抽取了80名学生的睡眠时间进行统计分析．则被抽取的80名学生的睡眠时间是总体的一个样本
D. 一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖10次就有1次中奖
5.如图，下列能判定的条件有个．( )
；；；；
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.如图，电路图上有4个开关，，，，电源、小灯泡和线路都能正常工作，若随机闭合2个开关，则小灯泡发光的概率为( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，矩形ABCD中，，，P为矩形边上的一个动点，运动路线是，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是( )
A. B.
C. D.
8.《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，它系统地总结战国、秦、汉时期的数学成就，标志着以筹算为基础的中国古代数学体系正式形成.《九章算术》卷第七“盈不足”原文如下：今有共买班注释：琎ī，像玉的石头，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、琎价各几何？译文：今有人合伙买琎石，如果每人出8钱，还多出3钱；如果每人出7钱，则还差4钱.问人数、班价各是多少？若设有x人，琎价为y钱，依题意得( )
A. B. C. D.
9.如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F在BD上，，若，，则EF的长为( )
A. 1
B.
C.
D.
10.如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与y轴、x轴分别交于C，D两点，下列结论正确的是( )
A.
B.
C. 当时，
D. 连接OA，OB，则
11.从a，b，c三个数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果，，，称为一次操作.下列说法：
①若，，，则，，三个数中最大的数是4；
②若，，，且，，中最小值为，则；
③给定a，b，c三个数，将第一次操作的三个结果，，按上述方法再进行一次操作，得到三个结果，，，以此类推，第n次操作的结果是，，，则的值为定值.
其中正确的个数是( )
A. 3B. 2C. 1D. 0
12.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E为AD的中点，将沿CE翻折得，点M落在四边形ABCE内.点N为线段CE上的动点，过点N作交MC于点P，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.分解因式：______.
14.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和白球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为，若白球有9个，则红球有______个.
15.用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则的度数为______
16.如图，在中，，，，分别以的三边为边，向部作正方形ABED，ACHI，BCGF，直线DE与HI相交于点J，过G作DE的平行线与线HI相交于点M，过F作HI的平行线与直线DE相交于点K，直线KF与MG相交于L，则四边形KLMJ的面积是______.
17.下列说法正确的有______选序号
①若，则满足条件x的值有3个.
②若，，则用含x的代数式表示y为
③已知，则的值是
④1，2，3，…，58这58个数中不能表示成某两个自然数的平方差的数共有14个.
18.幻方是一种中国传统游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方--九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一行、每一列以及两条对角线上的3个数之和相等，图1是一个已完成的幻方.图2是一个未完成的幻方，其中的值为______.
三、解答题：本题共7小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题14分
计算：；
解不等式组：
20.本小题12分
2019年4月，西大附中初2019级中招体育考试已经顺利结束，在所有师生共同努力下，取得了历史性的好成绩．初二小明为了解初三哥哥姐姐们中招体育考试成绩的情况，采取抽样调查的方法，从年级各班随机调查了若干名同学的体考成绩，并将调查结果进行了整理，分成了5个小组，根据体考成绩制定出部分频数分布表和部分频数分布直方图
体育成绩频数分布表
在这次考察中，共调查了______名学生；并请补全频数分布直方图；
被调查的学生中，有30人是满分50分，若西大附中初2019级全年级有1100多名学生，请估计该年级体考成绩满分的总人数约有多少名？
初三哥哥姐姐们体测取得的辉煌成绩让初二的学弟学妹们信心大增，为了调动初二学子跳绳积极性，初二年级将举行1分钟跳绳比赛，每班推荐一人参赛，小明所在的班级李杰和陈亮两人均想报名参赛，为了公平选拔，班主任让小明统计了两人近10次的跳绳成绩单位：个/分，如下：
则李杰10次成绩的中位数是______；陈亮10次成绩的众数是______，请你通过计算两位同学的平均成绩和方差帮班主任选一名同学参赛，并说明理由．
21.本小题12分
已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点和点B，与x轴交于点
求m，a及B点坐标；
若P是x轴上一点，且满足的面积等于5，求点P坐标.
22.本小题12分
如图，在等腰中，，BO平分，过点A作交BO的延长线于D，连接CD，过点D作交BC的延长线于
判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
若，，求四边形ABCD的面积.
23.本小题12分
某车床加工车间计划加工A，B两种零件共100个，全部加工完后，A零件共需费用900元，B零件共需费用400元，A零件比B零件每个多需费用5元.
求加工A，B两种零件每个各需费用多少元？
为降低加工费用，车间要求加工完这批零件的总费用不超过1260元，且加工A种零件的个数不少于加工B种零件的个数.若设加工完这批零件的总费用为w元，加工A种零件m个，请写出w与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，w的值最小，最小值是多少元？
24.本小题14分
如图，已知AD，EF是的直径，，与▱OABC的边AB，OC分别交于点E，M，连接CD并延长，与AF的延长线交于点G，
求证：CD是的切线；
若，求的值；
在的条件下，若的平分线BH交CO于点H，连接AH交于点N，求的值.
25.本小题14分
如图，已知抛物线的图象经过点、，其对称轴为直线l：，过点A作轴交抛物线于点C，的平分线交线段于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为
求抛物线的解析式；
若动点P在直线下方的抛物线上，连接、，当m为何值时，四边形面积最大，并求出其最大值；
如图，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：“正”和“负”相对，所以，如果米表示向东走50米，那么向西走60米，可以表示为米．
故选：
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
2.【答案】B
【解析】解：万
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
本题考查科学记数法-表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．
3.【答案】C
【解析】解：与不是同类项，无法合并，则A不符合题意；
，则B不符合题意；
，则C符合题意；
，则D不符合题意；
故选：
利用合并同类项法则，积的乘方法则，完全平方公式逐项判断即可．
本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A、任意画一个三角形，其内角和是是不可能事件，故A不符合题意；
B、为了解三名学生的视力情况，采用全面调查，故B不符合题意；
C、为了解某校480名九年级学生的睡眠时间，从中抽取了80名学生的睡眠时间进行统计分析．则被抽取的80名学生的睡眠时间是总体的一个样本，故C符合题意；
D、一个抽奖活动中，中奖概率为，表示中奖的可能性是，故D不符合题意；
故选：
根据概率的意义，全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，随机事件，三角形内角和定理，逐一判断即可解答．
本题考查了概率的意义，全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，随机事件，三角形内角和定理，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
【解答】
解：，；
，；
，；
，；
，，
故选：
6.【答案】A
【解析】解：列表如下：
共有12种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果有：，，，，，，，共8种，
小灯泡发光的概率为
故选：
列表可得出所有等可能的结果数以及小灯泡发光的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：由题意可得，
点P到的过程中，，故选项C错误；
点P到的过程中，，故选项A错误；
点P到的过程中，，故选项D错误；
点P到的过程中，，
由以上各段函数解析式可知，选项B正确，
故选：
根据题意可以分别表示出各段的函数解析式，从而可以明确各段对应的函数图象，从而可以得到哪个选项是正确的．
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，写出各段函数对应的函数解析式，明确各段的函数图象．
8.【答案】B
【解析】解：依题意得：
故选：
根据“如果每人出8钱，还多出3钱；如果每人出7钱，则还差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：在矩形ABCD中，，，，
，
，
，
过F作于H，
，
∽，
，
，
，，
点E是CD的中点，
，
，
，
故选：
根据矩形的性质得到，，，根据勾股定理得到，得到，过F作于H，根据相似三角形的性质即可得到结论．
本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：将代入得，
，
所以点C的坐标为；
同理可得，点D的坐标为，
所以
在中，
故A选项不符合题意．
因为，，
所以；
同理可得，，，
所以
故B选项不符合题意．
由所给函数图象可知，
当时，；
当时，；
故C选项不符合题意．
，
，
所以
故D选项符合题意．
故选：
求出C，D两点坐标，即可求出的正切值；求出AC，BD，CD的长即可比较与CD的大小关系；利用数形结合的事项即可得出当时，，的大小关系；根据A，B，C，D的坐标即可得出与的面积大小关系．
本题考查反比例函数与一次函数交点的问题，熟知反比例函数及一次函数的图象和性质是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：①若，，，则有：，，，所以，，为0、4、6三个数中的一个数，故，，三个数中最大的数是6，说法错误；
②若，，，
当时，即，则，所以原方程无解；
当时，即，则，所以原方程无解；
当时，即，解得：，；
综上所述：若，，，且，，中最小值为，则，；故原说法错误；
③由题意的值为定值，只需检验即可，依题意可设，则有，，，且，
又有，，，
，
显然，
给定a，b，c三个数，将第一次操作的三个结果，，按上述方法再进行一次操作，得到三个结果，，，以此类推，第n次操作的结果是，，，则的值为定值，说法正确；
故选：
根据题中所给新定义运算及一元二次方程的解法可进行求解．
本题主要考查一元二次方程的解法及整式的运算，熟练掌握一元二次方程的解法及整式的运算是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：作点P关于CE的对称点，过点M作于F，交CE于点G，连接DG，DM，如图：
由折叠的性质知CE是的平分线，
点在CD上，
，
的最小值为MF的长，
由折叠的性质知CE为线段DM的垂直平分线，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
为线段DM的垂直平分线，
，，
≌，
，
四边形DEMG为平行四边形，
，
四边形DEMG为菱形，
，，
，
，
即，
∽，
，
即，
，
，
的最小值为
故选：
作点P关于CE的对称点，过点M作于F，交CE于点G，连接DG，DM，根据折叠的性质可得点在CD上，推得的最小值为MF的长，根据折叠的性质可得CE为线段DM的垂直平分线，根据勾股定理可得DO和EO的值，根据同位角相等，两直线平行可得，根据两直线平行，内错角相等可得，根据垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得，根据两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，全等三角形的对应边相等可得，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是菱形可得四边形DEMG为菱形，根据菱形的对角线互相平分可得，，求得CG的值，根据两组对角相等的两个三角形是相似三角形，相似三角形的对应边之比相等可求得FG的值，即可求解．
本题考查了轴对称的应用-最短路径问题，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，平行线的判定和性质等，熟练掌握以上判定和性质是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：
故答案为：
先提公因式，再运用平方差公式分解因式即可．
本题考查了提公因式和公式法的综合运用，掌握平方差公式是解本题的关键．
14.【答案】6
【解析】解：白球有9个，设红球有x个，
，
解得：
故答案为：
根据摸到红球的概率为，白球有9个，设红球有x个，则红球总数=摸到红球的概率，即可得出答案．
本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率
15.【答案】130
【解析】解：如图，标注三角形的三个顶点A、B、
图案是由一张等宽的纸条折成的，
，
又纸条的长边平行，
，
故答案为：
利用平行线的性质和各角之间的关系即可求解．
本题考查了平行线的性质的运用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
16.【答案】110
【解析】解：延长AC至O，则，如图：
在中，，，，
由勾股定理可得，
四边形ABED，ACHI，BCGF都是正方形，
四边形的四个角都是，四条边平行且相等，
，，
，
四边形KLMJ，DJIA都是矩形，
，，，
，，
，
，
，，
≌，
，
，
，
四边形COMH是矩形，
，
同理可得，四边形EKQB是矩形，
，
四边形KLMJ的面积
故答案为：
先由勾股定理得出在由正方形的性质推出四边形KLMJ，DGLI都是矩形，再由矩形的性质得出，，延长AC至O，则，可证≌，继而得出四边形COMH是矩形，可得，同理可得，四边形EKQB是矩形，，即可求解四边形KLMJ的面积．
本题考查了勾股定理、正方形的性质、矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答本题的关键．
17.【答案】②③
【解析】解：①若，
，则，
，则，
，则，不合题意，
满足条件x的值有2个，
不符合题意；
②，
，
，
，
，
即用含x的代数式表示y为，
符合题意；
③，
，
，
，
，
符合题意；
④设两个自然数的平方差，
与同奇同偶，
这个数是奇数或是4的倍数，
在1，2，3，…，58这58个数中奇数有23个，能被4整数的有12个，
不能表示成某两个自然数的平方差的数共有：个，
不符合题意；
故答案为：②③．
①分三种情况讨论，，，，计算后看符合题意的有几个；
②根据同底数幂的除法法则、幂的乘方法则计算，然后等量代换；
③先把化为的形式，然后计算，求出最后结果；
④设两个自然数的平方差求出的取值范围，分析与同奇同偶，进而得到这个数是奇数或是4的倍数，求出表示成某两个自然数的平方差的数的个数，再求出不能表示成某两个自然数的平方差的个数．
本题考查了同底数幂的除法法则、幂的乘方法则计算、二元一次方程的解，掌握法则的应用，③的拆项法是解题关键．
18.【答案】
【解析】解：设左下角的空格中的数字为y，
根据题意得：，
解得：，
故答案为：
设左下角的空格中的数字为y，根据每一行、每一列以及两条对角线上的3个数之和相等，可列出关于x，A，可以消掉的三元一次方程组，解之可用含x的代数式表示出A，B的值，再将其代入中，即可求出结论．
本题考查了三元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
19.【答案】解：原式
；
解不等式①得：；
解不等式②得：；
原不等式的解集为，
【解析】原式第一项利用零指数幂的意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用平方根的意义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．
先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
本题考查了实数的运算，解一元一次不等式组，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．
20.【答案】60 185 190
【解析】解：共调查的学生数是：名，
的人数有：名，补图如下：
根据题意得：
名，
答：估计该年级体考成绩满分的总人数约有550名；
李杰10次成绩的中位数是；
陈亮10次成绩的众数是190；
李杰10次成绩的平均成绩是：，
李杰10次成绩的方差是：；
陈亮10次成绩的平均成绩是：，
陈亮10次成绩的方差是：；
两位同学的平均成绩一样，但李杰的方差小于陈亮的方差，
所以应派李杰参赛；
故答案为：185，
根据的频数和频率求出总人数，再用总人数减去其他段的人数求出的人数，从而补全统计图；
用总人数乘以体考成绩满分的人数所占的百分比即可；
根据中位数、众数、平均数以及方差的计算公式分别进行计算，然后再进行比较即可得出答案．
此题考查了众数、中位数、平均数、方差以及用样本估计总体等知识点，熟练掌握各个知识点是解题的关键，同时也考查了统计表．
21.【答案】解：两图象交于点和点B，
，
，
点在反比例函数图象上，
，
反比例函数解析式为，
联立两个解析式，
解得，，
在直线中，当时，，
，
设点，则丨丨，
的面积等于5，
，
丨丨丨丨，
或，
解得或，
点P坐标为或
【解析】待定系数法求出反比例函数解析式及m和B点坐标即可；
设点，则丨丨，根据三角形面积列出丨丨丨丨解出t值，即可得到点P坐标．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键．
22.【答案】解：四边形ABCD是菱形，理由如下：
，BO平分，
，
，
，，
≌，
，
又，
四边形ABCD是平行四边形，
，
四边形ABCD是菱形；
四边形ABCD是菱形，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，，
，
负值已舍，
，，
四边形ACED是平行四边形，
，
菱形ABCD的面积
【解析】先利用等腰三角形的三线合一性质可得，再利用平行线的性质可得，，从而利用AAS证明≌，进而可得，再利用对角线互相平分线的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，然后利用菱形的定义可得四边形ABCD是菱形，即可解答；
根据菱形的性质得出，则，结合平行线的性质得出，进而得出，解直角三角形求出，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”求出四边形ACED是平行四边形，根据平行四边形的性质求出，再根据“菱形的面积等于两条对角线乘积的一半”求解即可．
本题考查了菱形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，解直角三角形，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
23.【答案】解：设加工每个A种零件需要a元，则加工每个B种零件需要元．
加工A种零件的数量为个，加工B种零件的数量为个，
根据加工A，B两种零件共100个，得，
解得或15，
经检验，或15是所列分式方程的根．
当时，元舍去；
当时，元
加工每个A种零件需要15元，加工每个B种零件需要10元．
加工A种零件m个，则加工B种零件个，
根据题意，得
，
根据题意，得
，
随m的减小而减小，
，
当时，w的值最小，
【解析】设加工每个A种零件需要a元，则加工每个B种零件需要元．因此，加工A种零件的数量为个，加工B种零件的数量为个，根据加工A，B两种零件共100个，列分式方程并求解即可；
加工A种零件m个，则加工B种零件个，根据“总费用=加工A种零件的费用+加工B种零件的费用”写出w关于m的函数关系式，根据题意得到关于m的一元一次不等式组并求其解集；根据w随m的增减性和m的取值范围，确定当m为何值时，w的值最小，求出其最小值即可．
本题考查一次函数的应用，掌握分式方程的解法、一元一次不等式组的解法和一次函数的增减性是解题的关键．
24.【答案】证明：四边形OABC是平行四边形，
，
，
，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线；
连接DF，如图：
是的直径，
，
是的切线，
，
，
又，
∽，
，
，，
，
解得或舍去，
在中，，
；
延长CO交AF于K，连接MN、MF，如图：
是直径，
，
，
，即，
，，
，，
中，，
，，
且，
，
，
即，
，即，
解得，
平分，，
，
，
，
，
在中，，
而，
且，
∽，

【解析】由，得，根据EF是的直径，可得，且已知，即可证明，CD是的切线；
连接DF，先证明∽，，由，，得，在中，，即可求出；
延长CO交AF于K，连接MN、MF，由，可得，即，而，，在中，，再证，可得，，根据BH平分，，得，从而，，，在中，，最后证明∽，即可得
本题考查圆的综合应用，涉及圆切线的判定、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是观察、构造相似三角形，把所求线段的比转化为两个相似三角形其它边的比，
25.【答案】解：如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D，
由对称性得：，
设抛物线的解析式为：，
把代入得：，
解得，
抛物线的解析式；；
如图2，的面积是定值，所以当面积最大时，四边形AOPE面积最大，
设，
平分，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
则OE的解析式为：，
过P作轴，交OE于点G，
，
，
，
，
，
，
，
，
当时，S有最大值是；
分四种情况：
①当P在对称轴的左边，且在x轴下方时，如图3，过P作轴，交y轴于M，交l于N，
是等腰直角三角形，且，
则≌，
，
，
则，
解得：舍或，
的坐标为；
②当P在对称轴的左边，且在x轴上方时，
同理得：，
解得：舍或，
P的坐标为
③当P在对称轴的右边，且在x轴下方时，
如图4，过P作轴于N，过F作于M，
同理得≌，
，
则，
解得：或舍；
P的坐标为；
④当P在对称轴的右边，且在x轴上方时，如图5，
同理得，
解得：或舍
P的坐标为：；
综上所述，点P的坐标是：或
或或
【解析】本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，全等三角形的判定与性质以及解一元二次方程，解第问时需要运用配方法，解第问时需要运用分类讨论思想和方程的思想解决问题．
利用对称性可得点D的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式；
设，根据OE的解析式表示点G的坐标，表示PG的长，根据面积和可得四边形AOPE的面积，利用配方法可得其最大值；
分四种情况，画出图形，构造全等三角形，建立方程，即可求出点P的坐标.组别
成绩分
频数
频率
A
1
B
C
D
6
E
李杰成绩个/分
170
175
180
190
195
次数
l
1
3
2
3
陈亮成绩个/分
165
180
190
195
200
次数
2
2
3
2
1