2024年辽宁省初中学业水平考试数学试卷（定心卷）

这是一份2024年辽宁省初中学业水平考试数学试卷（定心卷），共15页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


2024年辽宁省初中学业水平考试 数学试卷
(本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟)
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题(共30分)
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的)
1. 下列各数在数轴上表示的点距离原点最远的是
A.-2 B.-1 C.3
2. 如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是
/正面
B
A
C
第2题图
3. 以下是几种化学物质的结构式，其中属于轴对称图形的是
D.0
( )
( )
D
( )
氯丙醇 乙酸 水 甲 醛
A B C D
4. 下列运算正确的是 ( )
A.(a-1)²=a²-2a+1 B.a²+a³=a⁶
C.(ab)²=ab² D.a⁶÷a²=a³
5. 如图，在△ABC中 ，BC=8, 点 D,E 分别为AB,AC 的中点，则DE= ( )
第5题图
A12 B.1 C.2 D.4
6. 若关于x 的分式方程 2x = mx−2 无解，则m 的值为 ( )
A.0 B.2 或 \l "bkmark1" 4
C.4 D.0 或 \l "bkmark2" 2
定心卷· 数学第1页(共8页)
7. 已知一次函数y=kx-2
第7题图
的图象如图所示，则一次函数y=2x+k 的图象大致是 ( )
C
B
D
A
8. 《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期.如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有 箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺
刻度计算时间.已知在箭尺有一定读数的情况下，供水2小时，箭尺读数为18 cm; 供 水 6 小
时，箭尺读数为42 cm. 若设箭尺每小时上升x cm, 则可列方程 ( )
第8题图
A.18-2x=42-6x B.2x+6x=42+18 D.2x+18=6x+42
9.辽宁省高考自2021年起实施“3+1+2”模式，即：“3”为全国统一高考科目的语文、数学、外 语.“1”为“首选科目”,要求从物理、历史2门科目中确定1门，“2”为“再选科目”,要求从思
想政治、地理、化学、生物学4门科目中确定2门.则小明从“再选科目”中随机选择两个学科
是“地理”与“化学”的概率是 ( )
A. 18 B.16 C.14 D.12
10. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°, 以 点A 为圆心，AB长为半径作弧，交BC 于 点 D, 交 AC
的长为半径作班，两弧交于点E, 作 射 线 4
于点G; 再分别以点B 和点D 为圆心，大于
交BC 于点 F, 若 AG=6,CG=2. 则此时 CD的长为 ( )
A.
B
第二部分
第10题图
C
非选择题(共90分)
D.
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
11. 因式分解：m²-4=
定心卷· 数 学 第 2 页 ( 共 8 页 )
12. 点(-2,1)关于γ轴对称点的坐标是
13. 如图，在矩形纸片ABCD 中，点G,H 分别在边AD,BC 上，将矩形纸片ABCD 沿 CH 折叠，点
C.D 的对应点分别为点E,F. 若∠AGF=50°, 则∠EHG 的度数是
第13题图 第14题图
14. 如图，线段AB 与 y 轴平行，点A 的坐标为(- 1,a), 将线段AB沿 着x 轴水平向左平移到线
段 CD, 点 B 的对应点D 的坐标为(-3,a+6), 反比例函数 y = kx ( x < 0 ) 的图象同时经过点 B
与点 C, 则 k 的值为
15. 如图，在直角坐标系中，抛物线y=-x²+2x+3 与x 轴交于点A,点B, 与y 轴交于点C, 点D 在
线段AC 上.,直线AC 绕点D 顺时针旋转得到 PQ,交直线AC 上方抛物线于点 P, 交
线段AB于点Q,
则点 P 的坐标为
第15题图
三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程)
16.(每题5分，共10分)
计算：(1)-12+4×(-2)²-6÷(-3); (2)
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17.(8分)某公司为了开展团建活动，计划购买一批甲、乙、丙三种款式的文化衫，乙和丙的件 数相同，单价也相同.已知购买2件甲款式和3件乙款式共需460元，购买3件甲款式和2
件丙款式共需490元.
(1)求每件甲、乙和丙款式文化衫的售价；
(2)如果公司计划购买这三种服装共100件，乙、丙款式总数不超过甲款式件数的4倍，则
团建活动最少需要购买甲款式文化衫多少件?
18.(9分)书法是我国优秀传统文化瑰宝， 一般分为行书、草书、隶书、篆书和楷书五个大类，在 每一大类中又细分若干小的门类.为了丰富学生课后服务课程，某校打算根据学生最喜爱 的书法门类设置课程数量.计划设置行书、草书、隶书、篆书、楷书五个课程，现随机从全校 的学生中抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统 计图：
学生最喜爱的书法门类条形统计图 学生最喜爱的书法门类扇形统计图
第18题图
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)参与问卷调查的学生共有 人，在扇形统计图中“楷书”对应的圆心角的度数
为 ;
(2)请你将条形统计图补充完整；
(3)已知该校共有1200名学生，请根据统计数据，判断该校大约需要准备多少本篆书字帖
才能满足学生使用；(注：选择篆书的同学每人一本篆书字帖)
(4)假如你是校领导，请你根据该校学生有意向学习书法的情况做出一条合理化建议.
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19.(8分)某便民市场摊位早上购进了一种青菜350千克，营业前，先按零售价的七折批发出 去了125千克.营业至晚上七点半共零售了200千克，之后把余下的打六折销售，在晚上九 点半关门前该青菜售罄.设该摊位零售青菜总重量为x 千克(忽略损耗),当天总销售额为 y₁ 元，得到y1 与 x 的函数关系如图.
(1)①该青菜每千克的零售价为 _ 元；
②求y₁ 与 x 之间的函数关系式(O≤x≤225)
(2)若该摊位当天购进这种青菜的总成本为875元，设该青菜当天的总盈利为y₂元，求y₂与x 之间的函数关系式.
第19题图
20.(8分)某校数学活动小组的同学要借助无人机测量某山坡上信号塔顶端E 到地面的距
离EF.
定心卷·数学 第5页(共8页)
活动内容
测量信号塔顶端到地面的距离EF
活动目的
运用锐角三角函数知识解决实际问题
测量工具
无人机、测量角度的仪器、皮尺等
测量示意图
G
E
B
A
F D
第20题图
说明：如图为信号塔和建筑物的 侧面示意图，点A,B,C,D,E,F,G 在同一平面内，点C,D,F在同一
水平线上，建筑物ABCD为矩形.
测量数据
①从点E处观测点A的俯角(∠GEA)
45°
②从点E处观测点B的俯角(∠GEB)
30°
③从点E处观测点D的俯角(∠GED)
64.9°
④建筑物的宽度AB
200 dm
⑤建筑物的高度BC
310 dm
续表
21.(8分)如图，△ABC是 ⊙O 的内接三角形，AB是◎O 的直径，过点C 作⊙O的切线，交AB 的延长线于点D, 过点C 作 CE⊥AB,交⊙O于点E, 交AB于点 F.
(1)求证：∠BCD=∠BCE;
,求⊙O 的半径.
第21 题图
定心卷·数学 第6页(共8页)
参考数据
sin 64.9°≈0.906, cs 64.9⁰ ≈0.424,
tan64.9°≈2.135, 3 ≈1.732
计算信号塔顶 端到地面的距
离 E F
要求：①结果保留到1dm;
②先选择合适的测量数据，再进行计算
22 . (12分)【问题提出】
某兴趣小组开展综合实践活动.如图①,在Rt△ABC中，∠ACB=90°, 点 P 从点A 开始出发 沿线段AC 向终点C 匀速运动，点Q 同时从点A 开始出发沿折线A-B-C 向终点C 匀速运 动，P,Q 两点同时到达点C, 连接PQ, 设 点P 运动的路程为x, △APQ 的面积为y.经探究发 现在某范围内y 是关于x 的二次函数，并绘制成如图②所示的图象，图②中点D 的横坐标
为5,点E 的横坐标为8,请根据图①和图②的信息回答问题.
【初步感知】
(1)①图①中，AC 的长为 ,AB 的长为 ;
②求点 D 的纵坐标
(2)求y 关 于x 的函数表达式；
【延伸探究】
(3)∠CPQ 的大小是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠CPQ 的正
切值；
(4)点M 为 AC中点，点N 为线段 PQ 上靠近点P 的三等分点，连接MN, 当点Q 在 AB上运
动时，请求出MN 长度的最小值.
图①
图②
第22题图
定心卷·数学 第7页(共8页)
23.(12分)利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法.在数学活动课上，李老师和同学们 一起操作探究下面问题：
(1)如图①,在正方形ABCD中 ，E 为 BC 边上一动点，点F 在边DC 上，且∠EAF=45°. 求
证：∠AEB=∠AEF.
为了解决这个问题，小明把△ADF 绕点A 逆时针旋转90°,得到图②.易证△AEF≌△AEG,
则∠AEB=∠AEF 得以证明.请您按照小明的思路完成证明过程；
(2)如图③,在等腰 Rt△ABC中，∠BAC=90°, 点 M 在 边BC 上，AM=5, CM=3, 求 BM
的长；
(3)如图④,在矩形ABCD中 ，AB=8, AD=4, P 是 AD上一动点，将线段 BP绕点B 逆时针旋
转45°,与DC 交于点Q, 连接 PQ,求△BPQ 面积的最小值。
图①
图 ②
图 ③
图④
第23题图
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