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2024年福建省初中学业水平考试数学试卷（定心卷）
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这是一份2024年福建省初中学业水平考试数学试卷（定心卷），共6页。试卷主要包含了阅读以下作图步骤，我国著名数学家华罗庚曾说过等内容，欢迎下载使用。
数 学
注意事项：
1.答题前，考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时用0.5 毫米黑色墨水签字笔将答案写在答题卡相应位置上.
3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑.
4.考试结束后，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1.-8的相反数是
A. -8 B. 8 C.-18 D. 18
2.近年来，我国氢燃料电池汽车产销量高速增长，我国建成加氢站数量居世界第一.2024年4月 19日从中国石化获悉，我国氢能车辆首次实现大范围、长距离、跨区域的实际运输测试，中国氢能汽车目前21 000辆左右.其中数据21 000用科学记数法表示是
A.21×10³ B.2.1×10³ C.2.1×10⁴ D.2.1×10⁵
3.魔方中包含各类可以通过转动打乱和复原的几何体，拥有竞速、盲拧、单拧等多种玩法，风靡程度经久未衰，是最受欢迎的智力游戏之一.如图是三阶魔方的衍生与变形，特点在于每个棱块和角块大小都不一样，外形不对称，打乱后可以变换形状，其俯视图是
4.下列各式中，计算结果等于 a⁵ 的是
A.a²+a³ B.a¹⁰-a⁵ C.a²⋅a³ D.a¹⁰÷a²
数学 第1页(共6页)
5.夏至，是二十四节气的第10个节气.夏至后的天气特点是气温高、湿度大、不时出现雷阵雨.某年夏至后福州连续10天的最高气温统计如下：
则这 10天最高气温(单位： °C)的中位数和众数分别是
A. 32,33 B. 33,34 C. 34,35 D. 35,35
6.2024年4月 23 日，是联合国教科文组织确定的第29个“世界读书日”.某校举行阅读比赛需购买A，B 两种书签作为奖品，已知购买4张A种书签和3张B种书签需要180元，购买1张A种书签比1张B种书签少花费10元，设A种书签每张x元，B种书签每张y元，根据题意可列方程组为
A.4x+3y=180y-x=10 B.3x+4y=180y-x=10 C.3x+4y=180x-y=10 D.4x+3y=180x-y=10
7.阅读以下作图步骤：
①在△ABC中,分别以A,B为圆心,大于 12AB长为半径作弧，两弧分别交于点M，N，
②作直线MN,分别交AB,BC于点O,E(异于点C),
③以O为圆心，OA长为半径作弧，交AC 于点 D(异于点A，C)，连接BD，如图所示.
根据以上作图，一定可以推得的结论是
A. E到B,D 的距离相等 B. ∠ABD=∠BEO
C. △BCD为直角三角形 D. △BCD 为等腰三角形
8. C919全称COMAC919,“C”是中国(China)和中国商飞(COMAC)的首字母,第一个9寓意“天长地久”，19则代表这款大型客机最大载客量为 190人.为确保乘客的安全和舒适度，飞机下降着陆时与地面必须呈一个合适的角度，一般在3度至5度之间.如图，AB长为39米，在B处测得飞机尾A处的仰角为4°，且距地面DE的高度BD为h米，则飞机尾A离地面的高度AE是
A. h+39tan 4° B.h+39tan4° C.h+39sin4° D. h+39sin4°
数学 第2页(共6页)气温(单位:℃)
29
30
31
34
35
天数
1
1
2
2
4
9.如图，四边形ABCD为平行四边形，其中点A，C落在反比例函数 y=kxk0)的图象上，点 B，D落在反比例函数 y=1x的图象上，连接OA交反比例函数 y=1x的图象于点 E，连接BE,若 平行四边形ABCD的面积是 △ABE面积的8倍，则k的值为
A. 2 B. 4
C. 6 D. 8
10.我国著名数学家华罗庚曾说过：数无形时少直觉，形少数时难入微，数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞.受此启发，某数学兴趣小组在探究：“设 a>0,b>0,分别称 a+b2,ab,2aba+b为算术平均数、几何平均数、调和平均数，请比较a，b的算术平均数、几何平均数、调和平均数的大小关系.”这一问题时，作出如图所示的Rt△ABD，其中. ∠ADB=90°,,斜边 AB 中点为 O,连接 OD,作 DC⊥AB,垂足为点C,作CE⊥OD,垂足为点E,设AC=a,BC=b,则在图中可以找到相应的线段分别表示a，b的算术平均数、几何平均数、调和平均数，从而完美地说明了这三个数之间的大小关系，实现了“无字证明”，让抽象的代数定理跃然于几何图形中.则下列关于a，b的三个平均数的叙述中，不正确的是
A.线段CD的长度是a，b的几何平均数 B.算术平均数不小于几何平均数
C.线段CE的长度是a，b的调和平均数 D.几何平均数不小于调和平均数
第Ⅱ卷(非选择题 共110分)
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11. 下列各数: 73 7,0.49，π为无理数的是
12. 如图,在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O.添加条件 (写出一个即可)，可判定四边形ABCD 是矩形.
13.某校七年级“春耕”劳动教育社团招新时，需要考查学生的翻土、播种、施肥三个劳动项目，小乐这三个项目得分分别为80分、90分、95分.若社团根据这三项成绩按如图所示的比例确定综合成绩，则小乐的综合成绩为 分.
数学 第3页(共6页)14. 如图，圆内接正五角星ABCDE(5个顶角都是 36°)中，点B，D分别在劣弧 AC、优弧 AC上，则∠ABC:∠AEC的值是 .
15. 已知 a+b=ab,其中 ab≠0,则 ba+ab-ab=
16. 抛物线 y=ax²+bx+ca≠0的最小值为 a+b+c,,且M(4,c),N(-3,m),P(5,m),Q(3,a-b+c), R-2n-ab+c中有且只有两点在该抛物线上，则n的取值范围为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (8分)计算: 8-20240+|1-2|.
18. (8分)解不等式组: 3x≥2x+32x-3x+12<2.
19. (8分)如图,在△ABC和△BDE中,点A,B,D在一条直线上, AB=BE,∠ABE=∠CBD,且∠A=∠E.求证:BC=BD.
20. (8分)先化简,再求值: -1+a+1a÷a2-4a2-2a,其中 a=2-2.
数学 第4页(共6页)21. (8分)如图,在 Rt△ABC中, ∠BAC=90°,,D,E分别在边 AB,AC上, DE‖BC,△ADE的外接⊙O与BC交于点 F,连接AF,AF平分. ∠BAC.
(1)求证:BC为⊙O 的切线;
(2)若 AD⋅CE=8,求⊙O的半径.
22.(10分)根据以下素材，探索完成任务.
素材1：研究表明，汽车急刹车时的停车距离等于反应距离与制动距离的和，其中反应距离是指从驾驶员做出反应动作到刹车制动开始起作用的这段时间内汽车行驶的距离，制动距离是指从刹车制动开始起作用到汽车完全停止的这段时间内汽车行驶的距离.
素材2：反应距离s₁(单位：米)、制动距离s₂(单位：米)与车速x(单位：米/秒)之间的函数关系分别可以用函数 s₁=ax,s₂=bx²(a，b为常数)近似地表示.
素材3：一辆汽车在普通路面上行驶，测得如下表的一组数据：
任务一：依据上述数据，合理估计a，b的值；
任务二：如图所示为某十字路口的模拟图，路口宽度AB为30米，信号灯的黄灯至少要亮4秒，若只考虑汽车的通行安全，并以表中的数据为依据设置限速，那么这条路的限速是多少?
23.(10分)为增强学生体质，形成“五育并举，体育为基”的观念，培养学生拼搏进取的体育精神，近期某校开展谁“羽”争锋比赛.甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：比赛前抽签决定两人首先比赛，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空.每场比赛双方获胜的概率都为 12.
数学 第5页(共6页)车速x(单位：米/秒)
8
11
14
16
20
22
反应距离s₁(单位：米)
6.08
8.58
11.06
12.8
16.6
18.48
制动距离s₂(单位：米)
3.84
8.47
15.68
20.48
36
48.4
(1)若第一场首先甲、乙进行比赛，丙轮空，求第二场比赛后甲轮空的概率；
(2)若经过三场比赛后，乙轮空的可能性最小，那么第一场比赛应该由谁首先轮空?说明你的理由.
(3)若追加如下赛制：累计负两场者被淘汰，当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.若第一场比赛首先甲、乙比赛，丙轮空.求需要进行第五场比赛的概率.
24. (12分)已知抛物线 y=ax²+bx+ca≠0的顶点为A(1,0),且经过点B(3,4),作BC⊥x轴,垂足为点 C,若点 D,E 分别在线段BC,AC上.
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若 CD=2,AE=23,求证：线段AD，BE 与抛物线交于同一点；
(3)若线段AD,BE 与抛物线交于同一点 F,设四边形 CDFE,△ABF,△CBF 的面积分别为S₁,S₂,S₃,求 S1-S2+12S3的最小值.
25. (14分)如图①,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,P为△ABC 内一点,连接AP,将AP绕点A顺时针旋转α得到AQ,连接BQ,BP,PC.
(1)若α=60°,∠BPC=150°,求∠QBP的度数;
(2)若点 P为△ABC的外心,求证:四边形AQBP 是菱形;
(3)如图②,若D为BC的中点,连接PD,PQ,当 ∠QBA=∠PBC时，给出下列结论：①PD=12PQ;
②∠APC+∠BPD=180°;③PQ=BP,请任意选择一个你认为正确的结论加以证明.
数学 第6页(共6页)
数 学
注意事项：
1.答题前，考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时用0.5 毫米黑色墨水签字笔将答案写在答题卡相应位置上.
3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑.
4.考试结束后，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1.-8的相反数是
A. -8 B. 8 C.-18 D. 18
2.近年来，我国氢燃料电池汽车产销量高速增长，我国建成加氢站数量居世界第一.2024年4月 19日从中国石化获悉，我国氢能车辆首次实现大范围、长距离、跨区域的实际运输测试，中国氢能汽车目前21 000辆左右.其中数据21 000用科学记数法表示是
A.21×10³ B.2.1×10³ C.2.1×10⁴ D.2.1×10⁵
3.魔方中包含各类可以通过转动打乱和复原的几何体，拥有竞速、盲拧、单拧等多种玩法，风靡程度经久未衰，是最受欢迎的智力游戏之一.如图是三阶魔方的衍生与变形，特点在于每个棱块和角块大小都不一样，外形不对称，打乱后可以变换形状，其俯视图是
4.下列各式中，计算结果等于 a⁵ 的是
A.a²+a³ B.a¹⁰-a⁵ C.a²⋅a³ D.a¹⁰÷a²
数学 第1页(共6页)
5.夏至，是二十四节气的第10个节气.夏至后的天气特点是气温高、湿度大、不时出现雷阵雨.某年夏至后福州连续10天的最高气温统计如下：
则这 10天最高气温(单位： °C)的中位数和众数分别是
A. 32,33 B. 33,34 C. 34,35 D. 35,35
6.2024年4月 23 日，是联合国教科文组织确定的第29个“世界读书日”.某校举行阅读比赛需购买A，B 两种书签作为奖品，已知购买4张A种书签和3张B种书签需要180元，购买1张A种书签比1张B种书签少花费10元，设A种书签每张x元，B种书签每张y元，根据题意可列方程组为
A.4x+3y=180y-x=10 B.3x+4y=180y-x=10 C.3x+4y=180x-y=10 D.4x+3y=180x-y=10
7.阅读以下作图步骤：
①在△ABC中,分别以A,B为圆心,大于 12AB长为半径作弧，两弧分别交于点M，N，
②作直线MN,分别交AB,BC于点O,E(异于点C),
③以O为圆心，OA长为半径作弧，交AC 于点 D(异于点A，C)，连接BD，如图所示.
根据以上作图，一定可以推得的结论是
A. E到B,D 的距离相等 B. ∠ABD=∠BEO
C. △BCD为直角三角形 D. △BCD 为等腰三角形
8. C919全称COMAC919,“C”是中国(China)和中国商飞(COMAC)的首字母,第一个9寓意“天长地久”，19则代表这款大型客机最大载客量为 190人.为确保乘客的安全和舒适度，飞机下降着陆时与地面必须呈一个合适的角度，一般在3度至5度之间.如图，AB长为39米，在B处测得飞机尾A处的仰角为4°，且距地面DE的高度BD为h米，则飞机尾A离地面的高度AE是
A. h+39tan 4° B.h+39tan4° C.h+39sin4° D. h+39sin4°
数学 第2页(共6页)气温(单位:℃)
29
30
31
34
35
天数
1
1
2
2
4
9.如图，四边形ABCD为平行四边形，其中点A，C落在反比例函数 y=kxk0)的图象上，点 B，D落在反比例函数 y=1x的图象上，连接OA交反比例函数 y=1x的图象于点 E，连接BE,若 平行四边形ABCD的面积是 △ABE面积的8倍，则k的值为
A. 2 B. 4
C. 6 D. 8
10.我国著名数学家华罗庚曾说过：数无形时少直觉，形少数时难入微，数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞.受此启发，某数学兴趣小组在探究：“设 a>0,b>0,分别称 a+b2,ab,2aba+b为算术平均数、几何平均数、调和平均数，请比较a，b的算术平均数、几何平均数、调和平均数的大小关系.”这一问题时，作出如图所示的Rt△ABD，其中. ∠ADB=90°,,斜边 AB 中点为 O,连接 OD,作 DC⊥AB,垂足为点C,作CE⊥OD,垂足为点E,设AC=a,BC=b,则在图中可以找到相应的线段分别表示a，b的算术平均数、几何平均数、调和平均数，从而完美地说明了这三个数之间的大小关系，实现了“无字证明”，让抽象的代数定理跃然于几何图形中.则下列关于a，b的三个平均数的叙述中，不正确的是
A.线段CD的长度是a，b的几何平均数 B.算术平均数不小于几何平均数
C.线段CE的长度是a，b的调和平均数 D.几何平均数不小于调和平均数
第Ⅱ卷(非选择题 共110分)
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11. 下列各数: 73 7,0.49，π为无理数的是
12. 如图,在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O.添加条件 (写出一个即可)，可判定四边形ABCD 是矩形.
13.某校七年级“春耕”劳动教育社团招新时，需要考查学生的翻土、播种、施肥三个劳动项目，小乐这三个项目得分分别为80分、90分、95分.若社团根据这三项成绩按如图所示的比例确定综合成绩，则小乐的综合成绩为 分.
数学 第3页(共6页)14. 如图，圆内接正五角星ABCDE(5个顶角都是 36°)中，点B，D分别在劣弧 AC、优弧 AC上，则∠ABC:∠AEC的值是 .
15. 已知 a+b=ab,其中 ab≠0,则 ba+ab-ab=
16. 抛物线 y=ax²+bx+ca≠0的最小值为 a+b+c,,且M(4,c),N(-3,m),P(5,m),Q(3,a-b+c), R-2n-ab+c中有且只有两点在该抛物线上，则n的取值范围为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (8分)计算: 8-20240+|1-2|.
18. (8分)解不等式组: 3x≥2x+32x-3x+12<2.
19. (8分)如图,在△ABC和△BDE中,点A,B,D在一条直线上, AB=BE,∠ABE=∠CBD,且∠A=∠E.求证:BC=BD.
20. (8分)先化简,再求值: -1+a+1a÷a2-4a2-2a,其中 a=2-2.
数学 第4页(共6页)21. (8分)如图,在 Rt△ABC中, ∠BAC=90°,,D,E分别在边 AB,AC上, DE‖BC,△ADE的外接⊙O与BC交于点 F,连接AF,AF平分. ∠BAC.
(1)求证:BC为⊙O 的切线;
(2)若 AD⋅CE=8,求⊙O的半径.
22.(10分)根据以下素材，探索完成任务.
素材1：研究表明，汽车急刹车时的停车距离等于反应距离与制动距离的和，其中反应距离是指从驾驶员做出反应动作到刹车制动开始起作用的这段时间内汽车行驶的距离，制动距离是指从刹车制动开始起作用到汽车完全停止的这段时间内汽车行驶的距离.
素材2：反应距离s₁(单位：米)、制动距离s₂(单位：米)与车速x(单位：米/秒)之间的函数关系分别可以用函数 s₁=ax,s₂=bx²(a，b为常数)近似地表示.
素材3：一辆汽车在普通路面上行驶，测得如下表的一组数据：
任务一：依据上述数据，合理估计a，b的值；
任务二：如图所示为某十字路口的模拟图，路口宽度AB为30米，信号灯的黄灯至少要亮4秒，若只考虑汽车的通行安全，并以表中的数据为依据设置限速，那么这条路的限速是多少?
23.(10分)为增强学生体质，形成“五育并举，体育为基”的观念，培养学生拼搏进取的体育精神，近期某校开展谁“羽”争锋比赛.甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：比赛前抽签决定两人首先比赛，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空.每场比赛双方获胜的概率都为 12.
数学 第5页(共6页)车速x(单位：米/秒)
8
11
14
16
20
22
反应距离s₁(单位：米)
6.08
8.58
11.06
12.8
16.6
18.48
制动距离s₂(单位：米)
3.84
8.47
15.68
20.48
36
48.4
(1)若第一场首先甲、乙进行比赛，丙轮空，求第二场比赛后甲轮空的概率；
(2)若经过三场比赛后，乙轮空的可能性最小，那么第一场比赛应该由谁首先轮空?说明你的理由.
(3)若追加如下赛制：累计负两场者被淘汰，当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.若第一场比赛首先甲、乙比赛，丙轮空.求需要进行第五场比赛的概率.
24. (12分)已知抛物线 y=ax²+bx+ca≠0的顶点为A(1,0),且经过点B(3,4),作BC⊥x轴,垂足为点 C,若点 D,E 分别在线段BC,AC上.
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若 CD=2,AE=23,求证：线段AD，BE 与抛物线交于同一点；
(3)若线段AD,BE 与抛物线交于同一点 F,设四边形 CDFE,△ABF,△CBF 的面积分别为S₁,S₂,S₃,求 S1-S2+12S3的最小值.
25. (14分)如图①,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,P为△ABC 内一点,连接AP,将AP绕点A顺时针旋转α得到AQ,连接BQ,BP,PC.
(1)若α=60°,∠BPC=150°,求∠QBP的度数;
(2)若点 P为△ABC的外心,求证:四边形AQBP 是菱形;
(3)如图②,若D为BC的中点,连接PD,PQ,当 ∠QBA=∠PBC时，给出下列结论：①PD=12PQ;
②∠APC+∠BPD=180°;③PQ=BP,请任意选择一个你认为正确的结论加以证明.
数学 第6页(共6页)
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