2024年辽宁省初中学业水平数学训练卷（一）+

这是一份2024年辽宁省初中学业水平数学训练卷（一）+，共10页。试卷主要包含了﹣5的绝对值是，下列几何体中，主视图，下列计算正确的是，关于x的一元二次方程等内容，欢迎下载使用。

1．﹣5的绝对值是（ ）
A．﹣5B．15C．5D．±5
2．下列几何体中，主视图（主视图也称正视图）和俯视图形状不相同的是（ ）
A． B．C． D．
3．下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形C．菱形 D．对角线相等的四边形
4．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．3a5•2a3＝6a15C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．x（1+y）＝x+xy
5．如图1和图2是在数学课上甲组和乙组在探究用不同方法：过直线外一点P作直线l的平行线，用尺规作图保留痕迹，关于两组的作法下列说法正确的是（ ）
A．甲组作法正确，乙组作法不正确 B．甲组作法不正确，乙组作法正确
C．甲组和乙组作法都不正确 D．甲组和乙组作法都正确
6．关于x的一元二次方程（k+1）x2+4x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣5 B．k＞﹣5且k≠﹣1C．k≥﹣5D．k≥﹣5且k≠﹣1
7．已知x2-4x-3÷(ㅤㅤ)x2-9这是一道分式化简题，其中一部分被墨水污染了，若只知道该题化简的结果为整式，则被墨水覆盖的部分不可能是（ ）
A．x﹣3B．x﹣2C．x+3D．x+2
8．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天．它们从两地同时起飞，几天后相遇？设x天后相遇，根据题意所列方程正确的是（ ）
A．7x+9x＝1B．17x+19x=1C．9x﹣7x＝1D．17x-19=1
9．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AB、BC边的中点，连接EF，若EF=3，BD＝4，则菱形ABCD的边长为（ ）
A．23B．6C．7D．7
10．如图，一次函数y=-25x+2的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，以AB为腰，作等腰Rt△ABC，则直线BC的关系式为（ ）
A．y=35x+2B．y=-37x+2C．y=-35x+2D．y=37x+2
二．填空题（共5小题，共15分）
11．计算：13×1225= ．
12．如图，三角形ABC向右平移得到三角形DEF，若BC＝6cm，EC＝2cm，则CF＝ ．
13．如图所示，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为 ．
12题 13题 14题 15题
15．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为△ABC外一点，且AD＝BD，DE⊥AC交CA的延长线于E点，若AE＝1，ED＝3，则BC＝ ．
三．解答题（共8小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：（﹣1）2023+4-（π+1）0．
（2）化简：(1+1x-1)÷xx2-1．
17．（8分）武汉新冠疫情暴发，湖北物资告急，岳阳主动援助一批口罩．现有甲、乙两种货车，已知每辆甲种货车比乙种货车多装20箱口罩，且甲货车装1000箱口罩所用车辆与乙货车装800箱口罩所用车辆相同．
（1）求甲、乙两种货车每辆车分别可装多少箱口罩？
（2）若每一辆甲货车运送一趟运费为300元，每一辆乙货车运送一趟运费为200元，现共有甲、乙两种货车共10辆，要求总运费不超过2600元，请问最多可以安排几辆甲货车？
18．（8分）受疫情影响，某市体育中考游泳项目改为跳绳，为了解学生跳绳的情况，选取了部分九年级学生进行检测．根据检测结果，制成下面不完整的统计图表．
被抽样的学生跳绳情况统计表
（1）本次调查共抽取 名学生，组别B的频数a的值为 ．
（2）小明说“我的跳绳个数是此次抽样调查所得数据的中位数”，问：小明的跳绳个数应在什么范围内？
（3）已知跳绳个数为180个及以上为满分，请估计该市25000名九年级学生达到满分的人数．
19．（8分）某人因需要经常去复印资料，甲复印社按A4纸每10页2元计费，乙复印社则按A4纸每10页1元计费，但需按月付一定数额的承包费．两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）乙复印社要求客户每月支付的承包费是 元；
（2）当每月复印 页时，两复印社实际收费相同；
（3）如果每月复印200页时，应选择 复印社？
20．（8分）某太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管AE与支架所在直线相交于点F，FB＝FD＝25cm，支架CD与水平线AE垂直，另一根支架DE＝85cm，∠BAC＝37°，∠DEC＝53°，求真空集热管AB的长度．（参考数据sin37°≈0.6，sin53°≈0.8，结果精确到0.1m）．
21．（8分）如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cs∠BFA=23，求△ACF的面积．
22．（12分）如图是甲、乙两人进行羽毛球比赛时的一个瞬间，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）的路线为抛物线的一部分．甲在点O正上方1m的P处发出一球，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．当羽毛球在水平方向上运动4m时，达到最大高度2m．
（1）求羽毛球经过的路线对应的函数表达式．
（2）通过计算判断此球能否过网．
（3）若甲发球过网后，羽毛球飞行到离地面的高度为2316m的Q处时，乙击球成功，求此时乙与球网的水平距离．
23．（12分）问题情境：“综合与实践”课上，杨老师提出如下问题：将图1中的正方形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的等腰直角三角形纸片，表示为△ABC和△DEF，其中∠ACB＝∠DEF＝90°，将△ABC和△DEF按图2所示方式摆放（点C，B，E三点共线），其中点B与点D重合（标记为点B）．连接AF，取AF的中点M，过点F作NF∥AC交CM的延长线于点N．
问题（1）：试判断△CEN的形状，直接写出答案．
（2）深入探究：杨老师将图2中的△BEF绕点B顺时针方向旋转，当点C，B，E三点不在一条直线上时，如图3所示，并让同学们提出新的问题并解决新问题．
①“洞察小组”提出问题是（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请你证明，若不成立；请你写出新的结论，并证明；
②“思考小组”提出问题是：若正方形的边长是4，把图2中的△BEF绕点B顺时针方向旋转一周，当点C，B，F三点共线时，请你直接写出△CEN的面积．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．C．2．D．3．C．4．D．5．D．6．D．7．A．8．B．9．C．10．D．
二．填空题（共5小题）
11．25．12．4cm．13．925．14．323．15．2．
三．解答题（共8小题）
16．（1）0；（2）x+1．
17．解：（1）设乙种货车每辆车可装x箱口罩，则甲种货车每辆车可装（x+20）箱口罩，
由题意得：1000x+20=800x，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，
则x+20＝100，
答：甲种货车每辆车可装100箱口罩，乙种货车每辆车可装80箱口罩；
（2）设可以安排a辆甲货车，则可以安排（10﹣a）辆乙货车，
由题意得：300a+200（10﹣a）≤2600，
解得：a≤6，
答：最多可以安排6辆甲货车．
18．解：（1）本次调查的学生总人数为54÷36%＝150（名），组别B的频数a的值为150﹣（33+54+3）＝60，
故答案为：150、60；
（2）∵一共有150个数据，其中位数是第75、76个数据的平均数，而这两个数据均落在B组（170≤x≤179），
∴这组数据的中位数落在170≤x≤179范围内，
∴小明的跳绳个数应在170≤x≤179范围内；
（3）估计该市25000名九年级学生达到满分的人数为25000×33150=5500（名）．
19．解：（1）由图可知，
乙复印社要求客户每月支付的承包费是18元，
故答案为：18；
（2）设甲对应的函数解析式为y＝ax，
50a＝10，
解得，a＝0.2，
即甲对应的函数解析式为y＝0.2x，
设乙对应的函数解析式为y＝kx+b，
b=1850k+b=23，得k=0.1b=18，
即乙对应的函数解析式为y＝0.1x+18，
令0.2x＝0.1x+18，
解得，x＝180，
答：当每月复印180页时，两复印社实际收费相同，
故答案为：180；
（3）当x＝200时，
甲复印社的费用为：0.2×200＝40（元），
乙复印社的费用为：0.1×200+18＝38（元），
∵40＞38，
∴当x＝200时，选择乙复印社，
故答案为：乙．
20．解：∵CD⊥AE，CD＝85cm，∠DEC＝53°，
∴sinE=CDDE=CD85=0.8，
解得：CD＝68cm，
∴CF＝CD+DF＝93cm，
在Rt△ACF中，sinA=CFAF=93AF=0.6，
解得：AF＝155cm，
∴AB＝AF﹣BF＝130cm．
答：真空集热管AB的长度为130cm．
21．（1）证明：连接BO，
∵AB＝AD
∴∠D＝∠ABD
∵AB＝AO
∴∠ABO＝∠AOB
又在△OBD中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD＝180°
∴∠OBD＝90°，即BD⊥BO
∴BD是⊙O的切线；
（2）解：∵∠C＝∠E，∠CAF＝∠EBF
∴△ACF∽△BEF
∵AC是⊙O的直径
∴∠ABC＝90°
在Rt△BFA中，cs∠BFA=BFAF=23
∴S△BEFS△ACF=(BFAF)2=49
又∵S△BEF＝8
∴S△ACF＝18．
22．解：（1）根据题意，抛物线顶点坐标为（4，2），与y轴交点坐标为（0，1），
设羽毛球经过的路线对应的函数表达式为y＝a（x﹣4）2+2，
把（0，1）代入得：1＝16a+2，
解得a=-116，
∴y=-116（x﹣4）2+2=-116x2+12x+1；
∴羽毛球经过的路线对应的函数表达式为y=-116x2+12x+1；
（2）在y=-116x2+12x+1中，
令x＝5得y=-2516+52+1＝1.9375，
∵1.9375＞1.55，
∴此球能过网；
（3）在y=-116x2+12x+1中，
令y=2316得：2316=-116x2+12x+1，
解得x＝1（舍去）或x＝7，
∵7﹣5＝2（米），
∴乙与球网的水平距离为2米．
23．解：（1）△CEN是等腰直角三角形．理由如下：
如图，△ABC和△BFE是等腰直角三角形，
∴∠ACB＝∠BEF＝90°，AC＝BC＝BE＝FE，
∵点C，B，E三点在一条直线上，∠ACB+∠BEF＝180°，
∴AC∥EF，
∴四边形ACEF是矩形，
∴∠CAM＝∠NFM＝90°，
∵点M是AF的中点，
∴AM＝FM，
在△AMC和△FMN中，
∠CAM=∠NFMAM=FM∠AMC=∠FMN，
∴△AMC≌△FMN（ASA），
∴AC＝FN＝EF，
∴CE＝EN＝2AC，
∵∠CEN＝90°，
∴△CEN是等腰直角三角形．
（2）①（1）中的结论仍然成立，即△CEN是等腰直角三角形．理由如下：
如图，延长CB，NF相交于点H，设EF与BH相交于点O，△ABC和△BFE是等腰直角三角形，
∵点M是AF的中点，
∴AM＝FM，
∵NF∥AC，
∴∠CAF＝∠NFA；
在△AMC和△FMN中，
∠CAF=∠NFAAM=FM∠AMC=∠FMN，
∴△AMC≌△FMN（ASA），
∴NF＝AC，
∵△ACB 和△BEF是腰长相等的等腰直角三角形，
∴AC＝CB＝BE＝EF＝NF，且∠ACB＝∠BEF＝90°，
∵NF∥AC，
∴∠ACB+∠CHN＝180°，
∴∠CHN＝90°．
∵∠FOB是△BOE和△FOH 的外角，
∴∠FOB＝∠OFH+90°＝∠OBE+90°，
∴∠OFH＝∠OBE，
∴∠CBE＝∠EFN，
在△EBC和△EFN中，
BE=EF∠CBE=∠EFNBC=FN，
∴△EBC≌△EFN（SAS），
∴∠CEB＝∠NEF，CE＝EN，
∴∠CEB+∠BEN＝∠NEF+∠BEN＝90°，
即∠CEN＝90°，
∴△CEN是等腰直角三角形；
②当点F在CB的延长线上时，过点E作EK⊥CF于K，如图，
∵正方形的边长是4，
∴BC＝BE＝EF＝4，
∵△BEF是等腰直角三角形，EK⊥BF，
∴EK＝BK＝22，
∴CK＝4+22，
由①知△CEN是等腰直角三角形，
∴S△CEN=12CE2=12（CK2+EK2）=12[（4+22）2+（22）2]＝16+82；
当点F在BC的延长线上时，过点E作EG⊥BF于G，如图，
则BG＝EG＝FG＝22，CG＝BC﹣BG＝4﹣22，
由①知△CEN是等腰直角三角形，
∴S△CEN=12CE2=12（CG2+EG2）=12[（4﹣22）2+（22）2]＝16﹣82；
综上所述，当点C，B，F三点共线时，△CEN的面积为16+82或16﹣82．组别
跳绳个数
频数
A
x≥180
33
B
170≤x≤179
a
C
160≤x≤169
54
D
x≤159
3