数学：山东省济南市平阴县2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：山东省济南市平阴县2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷选择题（40分）
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列计算正确是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，故A错误；
，故B正确；
，故C错误；
，故D错误；
故选：B．
2. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径约为，用科学记数法表示0.0000084，为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】．
故选C．
3. 下面的四个图形中，和是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、两个角的两边不互为反向延长线，故不符合题意；
B、两角对顶角，故符合题意；
C、两个角的两边不互为反向延长线，故不符合题意；
D、两角没有公共顶点，故不符合题意．
故选：B．
4. 已知三角形的两边长分别是5和10，则此三角形第三边长可能是（ ）
A. 3B. 5C. 10D. 16
【答案】C
【解析】设此三角形第三边的长为x，则，即，
四个选项中只有10符合条件．
故选：C．
5. 如图，笔直小路的一侧栽种有两棵小树，，小明测得，，则点到的距离可能为（ ）

A. 6mB. 5mC. 4mD. 3m
【答案】D
【解析】根据垂线段最短，点到的距离，故选．
6. 如图是某小区车库门口的曲臂直杆道闸模型．已知垂直于水平地面．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段将绕点B缓慢向上抬高，段则一直保持水平状态上升（即与始终平行），在该运动过程中的度数始终等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，过点B作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
故选：D．
7. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下面的关系：
下列说法不正确的是（ ）
A. 与都是变量，且是自变量，是因变量
B. 物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm
C. 所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm
D. 与的关系表达式是
【答案】D
【解析】根据图表观察与满足一次函数关系，
设，
代入（0,10）和（2,11）两点，
得：，
解得：，
y与x的关系表达式是y= 0.5x+ 10，
A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确，不符合题意；
B、由图表知，物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故B选项正确，不符合题意；
C、由表达式知，当x= 7时，y = 13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故C选项正确，不符合题意；
D、y与x的关系表达式是y= 0.5x+ 10，D选项错误，符合题意．
故选：D．
8. 若，则的值为( )
A. 9B. C. 27D.
【答案】A
【解析】∵，即，
∵，
∴，
故选：A．
9. 将四个长为a，宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为，若，则a，b满足（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
10. 如图1，在直角中，，点是的中点，动点从点沿出发沿运动到点，设点的运动路程为，的面积为，与的图象如图2所示，则的面积为（ ）

A. 9B. 12C. 16D. 32
【答案】C
【解析】由图象可知：当时，，
，即，
解得，
点是的中点，
，
当时，面积发生转折，此时点和点重合，
，
在中，，，，
．
故选：C.
第II卷非选择题（110分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
11. 计算______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形按角分类是________三角形．
【答案】直角
【解析】设一份为，则三个内角的度数分别为，，．
则，
解得．
所以，，即，．
故这个三角形是直角三角形．
故答案是：直角．
13. 如图在和中，，当添加条件______时，可由“边边边”判定．
【答案】
【解析】∵，，
∴只要添加，即可通过“边边边”判定．
故答案为：．
14. 如图，A，B，C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△A1B1C1的面积是28，那么△ABC的面积是______．
【答案】4
【解析】如图，连接AB1，BC1，CA1，
∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，
∴△A1AB1的面积=△ABB1的面积=S△ABC，
∴△A1BB1的面积=△A1AB1的面积+△ABB1的面积=2S△ABC，
同理：△B1CC1的面积=2S△ABC，△A1AC1的面积=2S△ABC，
∴△A1B1C1的面积
=△A1BB1的面积+△B1CC1的面积+△A1AC1的面积+S△ABC
=7S△ABC=28．
∴S△ABC=4，
故答案为：4．
15. 如果关于的二次三项式是完全平方式，那么的值是______.
【答案】
【解析】∵是完全平方式，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，把形如的数叫做复数，其中叫做这个复数的实部，叫做这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整数的加、减、乘法运算类似．
例如计算：
根据以上信息计算_____．
【答案】
【解析】
．
故答案为：．
三、解答题：（共10小题，满分86分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 计算
（1）；
（2）
（3）
（4）（利用乘法公式计算）
解：（1）原式．
（2）
．
（3）原式．
（4）原式．
18. 化简
（1）；
（2）.
解：（1）原式，
（2）原式
．
19. 先化简，再求值，其中，．
解：原式
，
当时，
原式.
20. 推理填空．
已知如图，，试说明．请将下面的解答过程补充完整．

证明：∵（ ）
（已知）
∴（等量代换）
∴（ ）
∴（ ）
∵（已知）
∴（ ）
∴（ ）
∴（ ）
证明：∵（对顶角相等）
（已知）
∴（等量代换）
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
故答案为：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
21. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，，求证：．
证明：∵
∴，即，
在和中，，
∴，
∴．
22. 甲、乙两家蓝莓采摘园的草莓品质相同，销售价格都是每千克30元，“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园购买60元的门票，采摘的蓝莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的蓝莓超过10千克后，超过部分五折优惠，优惠期间，设某游客的蓝莓采摘量为（千克），在甲采摘园所需总费用为（元），在乙采摘园所需总费用为（元）．
（1）当采摘量超过10千克时，求与的关系式；
（2）若要采摘40千克蓝莓，去哪家比较合算？请计算说明．
解：（1）根据题意得，
y1=60+30×0.6x=60+18x；
y2=10×30+30×0.5（x-10）=150+15x；
（2）当x=40时，
y1=60+18×40=780，
y2=150+15×40=750，
因为y1＞y2，
所以要采摘40千克蓝莓，去乙家比较合算．
23. 如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F．
（1）试说明∠BCD＝∠ECD；
（2）请找出图中所有与∠B相等的角（直接写出结果）．
解：（1）∵∠B＝70°，CD⊥AB于D，
∴∠BCD＝90°﹣70°＝20°，
在△ABC中，∵∠A＝30°，∠B＝70°，
∴∠ACB＝180°﹣30°﹣70°＝80°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE＝∠ACB＝40°，
∴∠ECD＝∠BCE﹣∠BCD＝40°﹣20°＝20°，
∴∠BCD＝∠ECD；
（2）∵CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，
∴∠CED＝90°﹣∠ECD＝90°﹣20°＝70°，
∠CDF＝90°﹣∠ECD＝90°﹣20°＝70°，
所以与∠B相等的角有：∠CED和∠CDF．
24. 【阅读材料】我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．
在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图（b）所示的一个大正方形．
理解应用：观察图（b），用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式．
拓展升华：利用上面的等式解决下列问题：
①已知，，求的值；
②已知，求的值．
解：理解应用：图b中阴影部分的面积=，
图b中阴影部分的面积，
∴等式为；
拓展升华：①由理解应用可得，
当，，时，，
解得；
②∵，且，
根据拓展升华中的等式可得，
∴.
25. 中国无人机研发技术后来居上，世界领先，如图所示为某无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的函数关系图，上升和下降过程中速度都相同，根据所提供的图象信息解答下列的问题：

（1）图中的自变量是 ，因变量是 ；
（2）无人机在75米高的上空停留的时间是 分钟．
（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为________米/分钟．
（4）图中a表示数是 ，b表示的数是 ．
（5）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？
解：（1）由题意可得，
∵无人机高度随时间变化而变化，
∴自变量是时间（或t），因变量是飞行高度（或h），
故答案为：时间（或t），飞行高度（或h）；
（2）由图像可得，分钟无人机在米高的上空停留，
∴无人机在米高的上空停留的时间是：分钟，
故答案为：5；
（3）由分钟图像可得，
无人机的速度为：（米/分钟），
故答案为：；
（4）由（3）可得，
，，
解得：，，
故答案为：2，；
（5）由（3）可得，，
∴第分钟时无人机的飞行高度是：（米），
答：第分钟时无人机的飞行高度是米．
26. 如图，直线与直线、分别交于点E、F，与互补．
（1）如图1，求证；
（2）如图2，与的角平分线交于点P，的延长线与交于点G，点H是上一点，且，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，K是上一点，使，作平分，交于点Q，，求的度数．
（1）证明：，
，
；
（2）证明：平分，平分，
，，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：，，
设，则，，
，
，
，
又平分，
，
由（2）得：，
，
解得：，
．x(kg)
0
1
2
3
4
5
y(cm)
10
10.5
11
11.5
12
12.5