01，山东省济南市平阴县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份01，山东省济南市平阴县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了本试题分为第Ⅰ卷两部分，，若分式的值是零，则的值为，若为任意整数，则的值总能等内容，欢迎下载使用。

温馨提示：1．本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，
考试时间120分钟，满分150分．
2．答题前，考生务必认真阅读答题纸中的注意事项，并按要求进行填、涂和答题
第Ⅰ卷 选择题（40分）
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．关于的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（ ）
A．3B．2C．1D．0
4．若分式的值是零，则的值为（ ）
A．3B．-3C．8D．-8
5．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如果把分式中的和都扩大3倍，那么原分式的值是（ ）
A．扩大3倍B．缩小3倍C．不变D．缩小6倍
7．若为任意整数，则的值总能（ ）
A．被2整除B．被3整除C．被5整除D．被7整除试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。8．如图，在直角坐标系中，各点坐标分别为，，．先作关于轴成轴对称的，再把平移后得到．若，则点坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点A、B，且与直线相交于点．直接写出的解集（ ）
A．B．C．D．
10．如图，为等边三角形内的一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：
①可以由绕点逆时针旋转得到；
②；
③点到的距离为3；
④直线与直线相交所形成的锐角是
⑤，
其中正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
第Ⅱ卷 非选择题（110分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
11．要使分式有意义，则的取值应满足的条件是______．
12．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围是______．
13．把多项式分解因式得，则______．
14．若，则______．
15．如图，在中，，将绕着点旋转，旋转后的点落在边上，点的对应点为，联结AD，AD是的角平分线，则______．
16．规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点按序列“011…”作变换，表示点先向右平移一个单位得到，再将绕原点顺时针旋转得到，再将绕原点顺时针旋转得到依次类推．若点经过“011011011…”共2024次变换后得到点，则的坐标为______．
三、解答题：（共10小题，满分86分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．把下列各式因式分解（本小题满分6分，每小题3分）
（1）（2）
18．计算（本小题满分6分，每小题3分）
（1）（2）
19．解不等式组（本小题满分6分）
，并写出它的所有整数解．
20．先化简，再求值（本小题满分8分）
21．解方程（本小题满分8分，每小题4分）
（1）（2）
22．（本小题满分8分）
某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）
（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由；
（2）购买一件原价在300元以上900元以下的健身器材时（即），原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为元，请求出的取值范围．
23．（本小题满分10分）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A、B两种型号的机器人模型．型机器人模型单价比型机器人模型单价多200元，用2000元购买型机器人模型和用1200元购买型机器人模型的数量相同．
（1）求型，型机器人模型的单价分别是多少元？
（2）学校准备再次购买型和型机器人模型共40台，购买型机器人模型不超过型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买型和型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
24．（本小题满分10分）如图，在正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中按要求画图和解答问题：
（1）以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得，画出，并写出点的坐标（______）．
（2）作出关于坐标原点成中心对称的，并写出点的坐标（_____）．
（3）若点关于轴的对称点为点．若点向右平移个单位长度后落在的内部，请直接写出的所有整数值______．
25．（本小题满分12分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式
解：，
，可化为．
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，
得情况①；或情况②
解不等式组①，得；解不等式组②，得，
的解集为或，
即一元二次不等式的解集为或．
（1）一元二次不等式的解集为______;
（2）解一元二次不等式；
（3）解分式不等式．
26．（本小题满分12分）如图1，在中，，点D、E分别在边、上，且，连接．现将绕点顺时针方向旋转，旋转角为，分别连接．
（1）如图2，当时，求证：；
（2）如图3，当时，延长交于点，求证：垂直平分；
（3）连接，在旋转过程中，请直接写出的面积的最大值及此时旋转角的度数．
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八年级数学试题参考答案
一、单项选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．12．13．-1
14．715．16．
三、解答题（共10小题，满分86分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．把下列各式因式分解（本小题满分6分，每小题3分）
（1）
（2）
18．（本小题满分6分）
（1）
（2）
19.（本小题满分6分）
解不等式①，得：
解不等式②，得：
所以，原不等式组的解集是：
它的所有整数解是：-2；-1；0；1
20.先化简，再求值：（本小题满分8分）
当时，原式
21.解方程（本小题满分8分，每小题4分）
解：两边同时乘得：
解这个方程，得
检验：将代入原方程，得左边=右边=1
所以，是原方程的根
（2）
解：两边同时乘得：
解这个方程，得
经检验，是原方程的增根
所以，原方程无解
22.（本小题满分8分）
解：（1）∵（元），
450﹣80＝370（元），
因为360<370，选择活动一更合算；
（2）设一件这种健身器材的原价为a元，
按活动一需付费：0.8a
当300≤a＜600时，
a﹣80＜0.8a，
解得a＜400；
∴300≤a＜400；
当600≤a＜900时，
a﹣160＜0.8a，
解得a＜800；
∴600≤a＜800；
综上所述，300≤a＜400或600≤a＜800选择活动二比选择活动一更合算．
23.（本小题满分10分）
解：（1）设A型编程机器人模型单价是x元，则B型编程机器人模型单价
是（x﹣200）元．
根据题意：，
解这个方程，得：x＝500，
经检验，x＝500是所列方程的根，
∴x﹣200＝300，
答：A型编程机器人模型单价是500元，B型编程机器人模型单价是300元；
（2）设购买A型编程机器人模型m台，购买B型编程机器人模型（40﹣m）台，
购买A型和B型编程机器人模型共花费w元，
由题意得：40﹣m≤3m，
解得：m≥10，
w＝500×0.8•m+300×0.8﹣（40﹣m）＝160m+9600，
∵160＞0
∴w随m的减小而减小．
当m＝10时，w取得最小值11200，
∴40﹣m＝30
答：购买A型机器人模型10台，B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元
24.（本小题满分10分）
解：（1）如图，△AB1C1即为所求．
点B1的坐标为（﹣3，1）．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
点B2的坐标为（2，2）．
（3）6或7．
25.（本小题满分12分）
（1）解集为或
（2），
∴，可化为．
由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，
得情况①；或情况②
解不等式组①，得；解不等式组②无解
∴的解集为，
即一元二次不等式的解集为.
（3）解分式不等式.
由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，
得情况①；或情况②
解不等式组①，得；解不等式组②无解
∴的解集为.
26.（本小题满分12分）
（1）证明：∵∠CAB＝∠EAD＝90°，
∴∠CAB—∠BAE＝∠EAD—∠BAE，
∴∠CAE＝∠BAD，
在△ACE和△ABD中，
∵
∴△ACE≌△ABD（SAS），
∴CE＝BD；
（2）证明：
由（1）同理可得△ACE≌△ABD（SAS），
∴∠ACE＝∠ABD，
∵∠ACE+∠AEC＝90°，且∠AEC＝∠FEB，
∴∠ABD+∠FEB＝90°，
∴∠EFB＝90°，
∴CF⊥BD，
∵，，∠CAB＝∠EAD＝90°，
∴BC＝＝2，CD＝AC+AD＝，
∴BC＝CD，
∵BC=BD，CF⊥BD
∴由等腰三角形三线合一性质得CF垂直平分BD；
（3）旋转角 最大值（每空2分）
解：△BCD中，边BC的长是定值，则BC边上的高取最大值时△BCD的面积有最大值，
∴当点D在线段BC的垂直平分线上时，△BCD的面积取得最大值，如图，
∵，，
，于G，
∴，∠GAB＝45°，
∴DG＝AG+AD＝，
∠DAB＝180°—45°＝135°，旋转角
∴△BCD的面积的最大值为：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
A
D
A
B
B
C
C