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山东省济南市天桥区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份山东省济南市天桥区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含山东省济南市天桥区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题原卷版docx、山东省济南市天桥区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
注意事项：
本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．
答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．
答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号
所提示的答题区域作答，答案写在试卷上无效．
第Ⅰ卷（选择题共40分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 泉城广场鲜花盛放，数郁金香最为耀眼，某品种郁金香花粉直径约为米，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 研究表明，雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是（ ）
A. 雾霾的程度B. 城市中心
C. 雾霾D. 城市中心区立体绿化面积
4. 在下列四组线段中，能组成三角形是（ ）
A. 2，2，5B. 3，7，10C. 3，5，9D. 4，5，7
5. 如图，，若∠1=40°，则∠2=（ ）
A. 100°B. 120°C. 140°D. 150°
6. 如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是（ ）
A. 垂线段最短
B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7. 下列各式中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知是一个完全平方式，则m的值为( )
A. B. 10C. D.
9. 如图：，添加下列条件（ ）不能保证
A. B. C. D.
10. 甲、乙两人在笔直湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了36分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11. 一个角是，则这个角的余角的度数是_______．
12 ___________.
13. 在中，，则是__________（填入“锐角三角形”、“直角三角形”或“钝角三角形”）
14. 农村“雨污分流”工程是“美丽乡村”战略的重要组成部分，我县某村要铺设一条全长为1000米的“雨污分流”管道，现在工程队铺设管道施工x天与铺设管道y米之间的关系用表格表示如下，则施工8天后，未铺设的管道长度为__米．
15. 如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为___________。
16. 如图是一盏可调节台灯，如图为示意图．固定支撑杆底座于点O，与是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，若，则_____．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 计算
（1）
（2）
18. 计算
（1）
（2）（用乘法公式计算）
19. 先化简，后求值，其中．
20. 如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE的度数．
21. 已知：如图，，，．求证：．
22. 如图，，，平分交于点E，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：（已知），
（ ），
（已知），
（ ），
（已知），
（ ），
（等式性质），
平分（已知），
∴（ ），
（等量代换），
．（ ）
23. 观察下列等式：
（1）根据上面各式规律，请写出第5个等式 .
（2）根据上面各式的规律可得 （n为正整数，且）.
（3）求的值．
24. 下面是某项目化学习小组的部分学习过程再现，请阅读并解答问题．
【项目主题】品味经典．
【童话故事】“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：兔子和乌龟从起点同时出发，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，在路边小树处睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到了终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到达了终点
【分组探究】
A组成员用x表示兔子和乌龟从起点出发所行的时间，y1、y2分别表示兔子和乌龟所行的路程，画出了能大致表示上面故事情节的图象，如图1.
根据图1回答下列问题
问题1：赛跑的全程是 米，乌龟比兔子早到达终点 分钟；
问题2：乌龟在这次比赛中的平均速度是 米／分钟：
问题3：试解释图中线段的实际意义：
B组成员对童话故事进行了改编：兔子输了比赛，心里很不服气，它们约定再次赛跑，兔子让乌龟从路边小树处（兔子第一次睡觉的地方）起跑，乌龟、兔子的速度及赛场均和A组的数据一致，它们同时出发，结果兔子先到达了终点，小组成员根据故事情节绘制如图2的图象．
问题4：图2中，自变量x表示兔子和乌龟所行的时间，因变量、表示所行的路程，在乌龟行进过程中，当乌龟和兔子相距100米时，自变量x是多少？
25. 将完全平方公式：进行适当的变形，可以解决很多的数学问题。如：，.
【阅读材料】
已知，求的值．
解：设，则，，
，
.
【类比探究】请仿照材料中的方法，解决下列问题：
（1）若，求的值；
（2）已知，的值；
【问题解决】
（3）如图，长方形和长方形的长和宽分别为a、b（），将它们放置在边长为6的正方形中，若长方形的周长为16，面积为，求图中阴影部分面积.
26. 【阅读材料】小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若，，，则．
【材料理解】（1）在图1中说明小明的发现．
【深入探究】（2）如图2，和是等边三角形，连接交于点O，连接，试说明：①；②．
时间（x天）
1
2
3
4
5
…
管道长度（y米）
20
40
60
80
100
…
注意事项：
本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．
答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．
答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号
所提示的答题区域作答，答案写在试卷上无效．
第Ⅰ卷（选择题共40分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 泉城广场鲜花盛放，数郁金香最为耀眼，某品种郁金香花粉直径约为米，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 研究表明，雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是（ ）
A. 雾霾的程度B. 城市中心
C. 雾霾D. 城市中心区立体绿化面积
4. 在下列四组线段中，能组成三角形是（ ）
A. 2，2，5B. 3，7，10C. 3，5，9D. 4，5，7
5. 如图，，若∠1=40°，则∠2=（ ）
A. 100°B. 120°C. 140°D. 150°
6. 如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是（ ）
A. 垂线段最短
B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7. 下列各式中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知是一个完全平方式，则m的值为( )
A. B. 10C. D.
9. 如图：，添加下列条件（ ）不能保证
A. B. C. D.
10. 甲、乙两人在笔直湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了36分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11. 一个角是，则这个角的余角的度数是_______．
12 ___________.
13. 在中，，则是__________（填入“锐角三角形”、“直角三角形”或“钝角三角形”）
14. 农村“雨污分流”工程是“美丽乡村”战略的重要组成部分，我县某村要铺设一条全长为1000米的“雨污分流”管道，现在工程队铺设管道施工x天与铺设管道y米之间的关系用表格表示如下，则施工8天后，未铺设的管道长度为__米．
15. 如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为___________。
16. 如图是一盏可调节台灯，如图为示意图．固定支撑杆底座于点O，与是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，若，则_____．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 计算
（1）
（2）
18. 计算
（1）
（2）（用乘法公式计算）
19. 先化简，后求值，其中．
20. 如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE的度数．
21. 已知：如图，，，．求证：．
22. 如图，，，平分交于点E，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：（已知），
（ ），
（已知），
（ ），
（已知），
（ ），
（等式性质），
平分（已知），
∴（ ），
（等量代换），
．（ ）
23. 观察下列等式：
（1）根据上面各式规律，请写出第5个等式 .
（2）根据上面各式的规律可得 （n为正整数，且）.
（3）求的值．
24. 下面是某项目化学习小组的部分学习过程再现，请阅读并解答问题．
【项目主题】品味经典．
【童话故事】“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：兔子和乌龟从起点同时出发，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，在路边小树处睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到了终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到达了终点
【分组探究】
A组成员用x表示兔子和乌龟从起点出发所行的时间，y1、y2分别表示兔子和乌龟所行的路程，画出了能大致表示上面故事情节的图象，如图1.
根据图1回答下列问题
问题1：赛跑的全程是 米，乌龟比兔子早到达终点 分钟；
问题2：乌龟在这次比赛中的平均速度是 米／分钟：
问题3：试解释图中线段的实际意义：
B组成员对童话故事进行了改编：兔子输了比赛，心里很不服气，它们约定再次赛跑，兔子让乌龟从路边小树处（兔子第一次睡觉的地方）起跑，乌龟、兔子的速度及赛场均和A组的数据一致，它们同时出发，结果兔子先到达了终点，小组成员根据故事情节绘制如图2的图象．
问题4：图2中，自变量x表示兔子和乌龟所行的时间，因变量、表示所行的路程，在乌龟行进过程中，当乌龟和兔子相距100米时，自变量x是多少？
25. 将完全平方公式：进行适当的变形，可以解决很多的数学问题。如：，.
【阅读材料】
已知，求的值．
解：设，则，，
，
.
【类比探究】请仿照材料中的方法，解决下列问题：
（1）若，求的值；
（2）已知，的值；
【问题解决】
（3）如图，长方形和长方形的长和宽分别为a、b（），将它们放置在边长为6的正方形中，若长方形的周长为16，面积为，求图中阴影部分面积.
26. 【阅读材料】小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若，，，则．
【材料理解】（1）在图1中说明小明的发现．
【深入探究】（2）如图2，和是等边三角形，连接交于点O，连接，试说明：①；②．
时间（x天）
1
2
3
4
5
…
管道长度（y米）
20
40
60
80
100
…
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