数学：山东省青岛市即墨区多校联考2023-2024学年七年级下学期期中考试试题（解析版）

这是一份数学：山东省青岛市即墨区多校联考2023-2024学年七年级下学期期中考试试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 计算（ ）
A. B. 1C. D.
【答案】D
【解析】
．
故选D．
2. 新时代中国科技事业蓬勃发展，清华大学团队首次制备出亚1纳米栅极长度的晶体管，实现等效的物理栅长为纳米，将数据米用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】将用科学记数法表示应为，
故选：C．
3. 如图，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由图可知，图1的面积为：x2-12，
图2的面积为：（x+1）（x-1），所以x2-1=（x+1）（x-1）．故选：B．
4. 下列说法中正确的是（ ）
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 两条直线有两种位置关系：平行或相交
C. 同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
D. 三条线段两两相交，一定有三个交点
【答案】C
【解析】A．根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，原说法不正确，故此选项不符合题意；
B．在同一平面内，两条不重合的直线有两种位置关系：平行和相交，原说法不正确，故此选项不符合题意；
C．同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原说法正确，故此选项符合题意；
D．三条线段两两相交，有三个交点或一个交点，原说法不正确，故此选项不符合题意．
故选：C．
5. 下列各图中，正确画出边上的高线的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】中边上的高即为过点作的垂线，点与垂足之间的线段即为边上的高．故选：A．
6. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边OA、OB上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，就可以知道射线OC是的角平分线．依据的数学基本事实是（ ）
A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，
B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．
C. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．
D. 三边分别相等的两个三角形全等．
【答案】D
【解析】由图可知，，又，为公共边，
，
，
射线OC是的角平分线．
因此依据的数学基本事实是：三边分别相等的两个三角形全等．
故选D．
7. 如图所示，将一副三角尺放置于两条平行线之间，已知，那么为（ ）
A. 60°B. 67.5°C. 72.5°D. 75°
【答案】D
【解析】如下图所示，作，
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
8. 动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积与时间的关系图象如图2，已知，则说法正确的有几个（ ）
①动点H的速度是；
②的长度为；
③当点H到达D点时的面积是；
④b的值为14；
⑤在运动过程中，当的面积是时，点H的运动时间是和．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】A
【解析】当点H在上时，如图所示，
，，
此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大，
当点H在上时，如图所示，是的高，且，
∴，此时三角形面积不变，
当点H在上时，如图所示，是的高，C，D，P三点共线，
，点H从点C点D运动，HP逐渐减小，故三角形面积不断减小，
当点H在上时，如图所示，是的高，且，
，此时三角形面积不变，
当点H在时，如图所示，
，点H从点E向点F运动，HF逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零，
对照图2可得时，点H在上，
，
∴，，
∴动点H的速度是，故①正确，
时，点H在上，此时三角形面积不变，
∴动点H由点B运动到点C共用时，
∴，故②错误，
时，当点H在上，三角形面积逐渐减小，
∴动点H由点C运动到点D共用时，
∴，
∴，
在D点时，的高与相等，即，
∴，故③正确，
，点H在上，，
∴动点H由点D运动到点E共用时，
∴，故④错误．
当的面积是时，点H在上或上，
点H在上时，，
解得，
点H在上时，
，
解得，
∴，
∴从点C运动到点H共用时，
由点A到点C共用时，
∴此时共用时，故⑤错误．
综上分析可知，正确的有①③，共计2个，故A正确．
故选：A．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
9. 小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把一个多项式乘以错抄成除以，结果得到，则该多项式是______．
【答案】
【解析】由题意可知该多项式为：
，
故答案为：.
10. 有一条长方形纸带，按如图方式折叠，图中的，则的度数为______．
【答案】
【解析】如图，，
由折叠的性质可得，
∵长方形纸带的对边平行，
∴，
∴。
故答案为：．
11. 如图，在正方形网格中，线段、的端点均在格点上，则_______°．

【答案】90
【解析】由题意可得，，
在和中，
，
，
，
．
故答案为：90．
12. 若，则的结果是________．
【答案】16
【解析】∵，
又∵，
∴，
，
故答案为：16．
13. 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：
设鸭的质量为千克，烤制时间为，估计当千克时，的值为______分．
【答案】260
【解析】从表中可以看出，烤鸭的质量每增加1千克，烤制的时间增加40分钟，由此可知烤制时间t与烤鸭质量的函数关系式为t=60+40（x-1）=40x+20．
当x＝6千克时，t＝40×6＋20＝260分钟．
故答案为：260．
14. 如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片____________张．
【答案】3
【解析】由题意得，一个A类卡片的面积为，一个B类卡片的面积为，一个C卡片的面积为，
∵．
∴需要一个边长为的正方形，2个边长为的正方形和3个类卡片．
故答案为：3．
15. 小亮在计算的值时，把的值看错了，其结果等于，细心的小敏把正确的的值代入计算，其结果也是．为了探究明白，她又把代入，结果还是．则的值为______．
【答案】
【解析】
，
所以这个结果与n的取值无关，是25，
∵，
∴；
故答案为：．
16. 我们知道下面的结论：若，则．利用这个结论解决下列问题：设，，．现给出关于之间的关系式：；；；．其中正确的有_____________．（填序号）
【答案】
【解析】，，
，
，故正确，符合题意；
，
，
，故正确，符合题意；
，，
，
，故正确，符合题意；
，，
，
，故错误，不符合题意；
正确的有：，
故答案为：．
三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 如图，已知，用尺规作图作，使．不写作法，但要保留作图痕迹．

解：作出的如图所示：

即为所求．
18. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
解：（1）；
（2）；
（3）
；
（4）
．
19. 先化简，再求值：，其中．
解：
，
当时，原式．
20. 一汽车油箱里有油40L，在行驶过程中，每小时耗油2.5L，回答下列问题：
（1）汽车行驶1h后油箱里还有油______L，汽车行驶6h后油箱里还有油______L；
（2）这一变化过程中共有______个变量，其中______是变量，______是常量；
（3）设汽车行驶的时间为，油箱里剩下的油为，请用含x的式子表示Q；
（4）这辆汽车最多能行驶多少小时？
解：（1）（L），（L），
故答案为：37.5；25
（2）这一变化过程中，变量有：油箱里剩下的油量和行驶的时间，共2个，常量有：每小时耗油的油量；
故答案为：2；油箱里剩下的油量和行驶的时间；每小时耗油的油量
（3）由题意，得：，
（4）当时，有，
解得：，
即这辆汽车最多能行驶16小时.
21. 小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买圆规，买到圆规后继续骑车去学校．如图是他本次上学过程中离家距离与所用时间的关系图，根据图象回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是 米；
（2）小明在文具店停留了 分钟；
（3）本次上学途中，小明一共行驶了 米；
（4）交通安全不容忽视，我们认为骑自行车的速度超过15千米/时就超过了安全限度．通过计算说明：在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快，最快速度在安全限度内吗？
解：（1）由图象可得，小明家到学校的路程是1800米，
故答案为：1800；
（2）小明在书店停留了（分钟），
故答案为：2；
（3）本次上学途中，小明一共行驶了：
（米），
故答案为：3000；
（4）当时间在分钟内时，速度为：（米/分），
当时间在分钟内时，速度：（米/分），
当时间在分钟内时，速度为：（米/分），
15千米/时＝250米/分，
∵，
∴在分钟时间段小明的骑车速度最快，不在安全限度内．
22. 如图，已知三点、、在同一条直线上，，，试说明的理由．

解：因为（已知）
所以（ ）
所以______（ ）
因为（已知）
所以_____（ ）
所以（ ）
解：因为（已知）
所以（同位角相等，两直线平行）
所以（两直线平行，内错角相等）
因为（已知）
所以（等量代换）
所以（内错角相等，两直线平行）
23. 如图，点在上，已知，和是对应角，和是对应边．

（1）再写出其他的一组对应边和一组对应角；
（2）判断与的位置关系，并说明理由；
（3）若，求的长．
解：（1），
和是对应角，和是对应角，和是对应边，和是对应边；（答案不唯一）
（2）．
理由：因为，
所以，
所以．
（3）因为，
所以，
所以，即．
因为，
所以，
所以，
所以．
24. 知识储备：
我们知道，把完全平方公式适当变形，可解决很多数学问题．例如：若，，则的值为_____．
获得新知：
若，求的值．
解：设，，则，，
∴，即．
解决问题：
（1）若满足，求的值；
（2）如图，一户人家有一块长方形土地，，，其内部有一条宽度为的型种植区域①，其余部分（长方形）为种植区域②，测量区域②的面积为；阿凡提有两块正方形的土地与，跟这户人家的种植区域②相邻，正方形土地的边长分别为与．这户人家对阿凡提的两块地垂涎已久，提出要将自己的土地与阿凡提交换，阿凡提有没有损失呢？请你运用所学的数学知识进行解释．
解：知识储备：
∵，，
∴，
故答案为：；
解决问题：
（1）∵，
∴
，
∴；
（2）阿凡提没有损失．解释如下：
由题意得，，，，
∵，，
∴长方形的面积为：，
正方形、正方形的面积的和为：
，
∵，
∴阿凡提没有损失．
25. （1）方法学习：数学兴趣小组活动时，张老师提出了如下问题：如图1，在中，，，求边上的中线的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图2），
①延长到M，使得
②连接，通过三角形全等把、、转化在中；
③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围是 ；
方法总结：上述方法我们称为“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系．
（2）请你写出图2中与的数量关系和位置关系，并加以证明．
（3）深入思考：如图3，是的中线，，，，请直接利用（2）的结论，试判断线段与的数量关系，并加以证明．
解：（1）延长到点M，使，连接，
∵是边上的中线，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
在中，，
∴，即，
∴，
故答案为：；
（2），且，证明如下：
由（1）知，，
∴，，
∴；
（3），证明如下：
如图3，延长到M，使得，连接，
由（1）知，，∴，
∵，∴，
由（2）知：，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即．鸭的质量/千克
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
烤制时间/分
60
80
100
120
140
160
180