[数学]山东省德州市武城县五校联考2023-2024学年七年级下学期期中试题(解析版)

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．
3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回．
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 如图，与是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据对顶角的定义可知：只有选项C是对顶角，其它都不是．
故选：C．
2. 如图,已知CD∥BE, 如果∠1＝60°， 那么∠B的度数为（ ）
A. 70°B. 100°C. 110°D. 120°
【答案】D
【解析】
∵∠1=60°，
∴∠2=180°-60°=120°．
∵CD∥BE，
∴∠2=∠B=120°．
故选：D．
3. 下列式子中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】 D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
4. 点P的坐标是，则点P在第（ ）象限
A. 一B. 二C. 三D. 四
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∴点P的坐标是，则点P在第一象限，
故选：A．5. 如图，已知棋子“车”的坐标为，棋子“炮”的坐标为，则棋子“马”的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图所示：
棋子“马”的坐标为：．
故选：C．
6. 在平面直角坐标系中，点，，若直线与y轴垂直，则m的值为（ ）
A. 0B. 3C. 4D. 7
【答案】C
【解析】由题意知，，
∴
故选：C．
7. 下列命题不正确的是( )
A. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
【答案】D
【解析】A、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，不符合题意；
B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，不符合题意；
C、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，不符合题意；
D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故错误，符合题意．
故选：D．
8. 如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AC∥BD的是( )

A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠5=∠C D. ∠C+∠BDC=180
【答案】B
【解析】 B. ∵∠3=∠4，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），不能判定BD∥AC，所以B选项符合题意.故选B．
9. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵四边形是长方形，
∴，
∴，
由折叠的性质可得，，
∴，
故选：C．
10. 在实数（1和3之间的2逐次加1个）钟，无理数的个数为（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】,,
、、、是无理数，共4个．
故选：C．
11. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. 3D. 5
【答案】B
【解析】∵，
∴，，
∴，，
∴，
故选：B．
12. 在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为整数点，如图，一列有规律的整数点，其坐标依次为，，，，，，…，根据规律，第个整数点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】观察图中点的坐标可知，图中各点组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且横坐标为奇数时，最后一个点在x轴上，
如：第个点的坐标为，
第个点的坐标为，
第个点的坐标为，
……
当为奇数时，第个点的坐标为，
当正方形最右下角点横坐标为偶数时，这个点可以看作按照运动方向离开x轴，
∵，为奇数，
∴第个点的坐标为，
∴退个点，得到第个点是．
故选：A．
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
13. 如图，直线、相交于点O，和互余，若，则的度数是____________．
【答案】或140度
【解析】∵和互余，，
∴，
∴．
故答案为：．
14. 如图，已知，还需再添加一个条件：______，可知∥．
解：当时，
∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，
∵，
∴CD∥EF，
∴AB∥EF．
故答案为：（答案不唯一）
15. 在平面直角坐标系中，线段是线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为______．
【答案】
【解析】由题意得横坐标加4，4+4=8，故D点横坐标8；
纵坐标加2,1+2=3，故D点纵坐标为3；
故D坐标为（8,3）
故答案为（8,3）
16. 如图是一个会场台阶的截面图，要在上面铺上地毯，则所需地毯的长度是________．
【答案】3.2
【解析】楼梯的长为2m，高为1.2m，则所需地毯的长度是2+1.2=3.2（m）．
故答案为：3.2．
17. 已知点在数轴上表示的数的位置如图所示，化简_______．
【答案】-3a-b-c
【解析】由数轴可知：a＜b＜0＜c，
∴a+b＜0，
∴-a-（a+b）-（a+c）=-3a-b-c，
故答案为：-3a-b-c
18. 用“*”表示一种新运算：对于任意正实数，，都有．例如，那么__________．
【答案】+1
【解析】m*（m*16）
=m*（+1）
=m*5
=+1．
故答案为：+1．
三、计算题：本大题共2小题，共20分．
19. 计算：
（1）
（2）
解：（1）
；
（2）
．
20. 求下面各式中的值：
（1）
（2）
解：（1）∵，
∴，
∴，
∴；
(2)∵，
∴，
∴．
四、解答题：本题共5小题，共58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
21. 完成证明并写出推理依据：如图，点E、F分别在上，于点O，，求证：．
证明：∵（已知），
∴（ ），
∵（已知），
∴ （ ），
∴（ ）
∴（等量代换），
又∵（平角的定义），
∴，
又∵（已知），
∴（ ）
∴（ ）．
证明：∵（已知），
∴（垂直的定义），
∵（已知），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）
∴（等量代换），
又∵（平角的定义），
∴，
又∵（已知），
∴（同角的余角相等）
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
22. 已知：的平方根是，的立方根是．
（1）求值；
（2）求的算术平方根．
解：(1)∵的平方根是，的立方根是，
∴，
∴．
(2)∵，
∴，
∵16的算术平方根是4，
∴的算术平方根是4．
23. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.
(1) CD与EF平行吗？为什么？
(2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．
解:(1)CD与EF平行.理由如下:
CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDB＝∠EFB＝90°
∴EF∥CD
(2) 如图：
EF∥CD，
∴∠2＝∠BCD
又∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BCD
∴DG∥BC，
∴∠ACB＝∠3＝115°.
24. 如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．
（1）a= ，b= ，点B的坐标为 ；
（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
解：(1)∵a、b满足，
∴a−4=0，b−6=0，
解得：a=4，b=6，
∴点B的坐标是(4，6)．
故答案是：4；6；(4，6)．
(2)∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O的线路移动，
∴2×4=8，
∵OA=4，OC=6，
∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8−6=2，
即当点P移动4秒时，此时点P在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是(2，6)．
(3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当点P在OC上时，
点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，
第二种情况，当点P在BA上时,
点P移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，
故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．
25. 已知：如图，，于点，交于点，当，求的度数．

下面提供三种思路：
思路一：过点作（如图甲）；
思路二：过作，交于点；
思路三：过作，交于点．
解答下列问题：

（1）根据思路一（图甲），可求得的度数为___________；
（2）根据思路二、三分别在图乙和图丙中作出符合要求的辅助线；
（3）请你从思路二、思路三中任选其中一种，写出求度数的解答过程．
解：(1)，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
(2)思路二：过作，交于点，作图如下：

思路三：过作，交于点，作图如下：

(3)选择思路二，解答过程如下：
，，
，
，
，
，
，
，
又，
．
选择思路三，解答过程如下：
，，
，
，
，
，
，
，
又，
．