2024年湖北省襄阳市枣阳市中考模拟数学试题

这是一份2024年湖北省襄阳市枣阳市中考模拟数学试题，共14页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．如图，检测4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从质量的角度看，最接近标准质量的是（ ）
A．B．C．D．
2．陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片．如图所示是北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶，具有极高的历史价值、文化价值．关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同
3．不等式组的解集是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。C．D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上一面的点数是6是必然事件
B．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件
C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨
D．了解某型号电视机的使用寿命，适合用全面调查的方式
6．如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线1与镜面AB的夹角，则∠6的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．9B．8C．7D．6
8．在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值为（ ）
A．B．C．1D．3
9．如图，在的内接四边形ABCD中，AB是直径，，过点D的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
10．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，与x轴交于，两点，，下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．（m为任意实数）
二、填空题（共5题，每小题3分，共15分）
11．计算：______．
12．已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．
作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；
（2）分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；
（3）画射线OC，射线OC即为所求（如图）．从上述作法中可以判断，其依据是______。（在“SSS”“SAS”“AAS”“ASA”中选填）
13．圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究．某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，其中有一幅是祖冲之画像的概率为______．
14．我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？答：（1）人数为______人；（2）车有______辆．
15．如图，将一张正方形纸片ABCD折叠，折痕为AE，折叠后，点B的对应点落在正方形内部的点F处，连接DF并延长交BC于点G．若，，则EG的长为______．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
第15题
16．（6分）
计算：．
17．（6分）
如图，△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作，交DE的延长线于点F．连接AF，CD．
（1）求证：；
（2）如果点D是AB的中点，请直接写出当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形．
18．（6分）
某校“综合与实践”小组开展了测量某塑像（塑像中高者）高度的实践活动．如图所示，该塑像DE在高56m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为35°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求该塑像DE的高度．（精确到1m．参考数据：，，，）
19．（8分）
珍爱生命、预防溺水，防患于未然，是每一位中小学生的必修课．某初中学校为了解本校学生对防溺水知识掌握情况，组织数学兴趣小组按下列步骤开展统计活动．
【确定调查对象】
（1）有以下三种调查方案：
方案一：从七年级抽取140名学生，进行防溺水知识掌握情况调查；
方案二：从七年级、八年级中各随机抽取140名生，进行防溺水知识掌握情况调查；
方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行防溺水知识掌握情况调查．
其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是______；
【收集整理数据】测试结果显示所有学生成绩都不低于6分（满分10分，测试成绩都为整数，测试成绩不低于9分的为优秀）．随机从七年级A，B两个班各抽取m名学生的测试成绩，从抽取成绩来看，A，B两班级得8分的人数相同．
【描述数据】根据抽取的学生成绩，绘制出了如下统计图．
【分析数据】两个班级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
（2）______，______，______；
（3）补全条形统计图；
（4）A班共有50人参加测试，估计A班测试成绩优秀的有______人；
（5）小明的成绩是9分，他的成绩在本班抽取的成绩之中．小明说：“在本班抽测的学生中，我的得分比一半同学的得分要高”，若小明的说法是正确的，则可判断小明小明在______班（填“A”或“B”）；
（6）综合上表中的统计量，对两个班的测试成绩进行评价．（写出一条理由即可）
20．（8分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数的图象交于点和点B．
（1）①直接写出反比例函数的解析式；
②若点，求该一次函数的解析式及△AOB的面积．
（2）当x<-3时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出k的取值范围．
21．（8分）
如图，AB是的直径，AC与交于点F，弦AD平分∠BAC，点E在AC上，连接DE，DB．
（1）请从①DE与相切；②DE⊥AC中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，
已知：______，结论：______．将题目补充完整（填写序号），并完成证明过程；
（2）在（1）的前提条件下，若，点F是的中点，求阴影部分的面积．
22．（10分）
习近平总书记强调：“要教育孩子们从小热爱劳动、热爱创造”．某校为促进学生全面发展、健康成长，计划在校园围墙内围建一个矩形劳动实践基地，其中一边靠墙（如图），另外三边用长为30m的篱笆围成．已知墙长为18m，设这个矩形劳动实践基地垂直于墙的一边的长为xm，平行于墙的一边的长为ym，矩形劳动实践基地的面积为．
（1）请直接写出y与x，S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）能否围成一个的矩形劳动实践基地，若能，请求出此时垂直于墙的一边的长；若不能，请说明理由．
（3）若根据实际情况，可利用的墙的长度不超过14m，垂直于墙的一边长为多少时，这个矩形劳动实践基地的面积最大？并求出这个最大值．
23．（11分）
在△ABC中，，点D是边AB上不与点B重合的一动点，将△BDC绕点D旋转得到△EDF，点B的对应点E落在直线BC上，EF与AC相交于点G，连接AF．
（1）如图1，当点D与点A重合时，
①求证：；②判断AF与BC的位置关系是______；
（2）如图2，当点D不与点A重合，点E在边BC上时，判断AF与BC的位置关系，并写出证明过程；
（3）如图3，当点D是AB的中点，点E在边BC上时，延长BA，CF相交于点P．若，求PF的长．
24．（12分）
如图，已知经过点的拋物线的对称轴是直线，抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，过点C作轴交抛物线于点D．
（1）请直接写出m，n的值，并求出点D的坐标；
（2）点E是直线CD下方抛物线的对称轴上一点，连接DE，连接CE并延长交抛物线于点F．若，求点F的坐标；．
（3）若点Q是抛物线上在y轴右侧的一个动点，其横坐标为t，点Q到抛物线对称轴和直线CD的距离分别是，，且．
①求d关于t的函数解析式：
②当时，直接写出t的取值范围．
2024年中考模拟考试数学试题
参考答案及评分标准
评分说明：
1.若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，参照评分标准分步给分；
2.学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，不扣分；学生在答题过程中省略了关键性步骤，后面解答正确者，只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分．
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
11. 2 12. SSS（填对一个得2分） 13.
14. 39，15（填对一个得2分） 15.
三、解答题(本大题共9个小题，共72分)
16. 解：原式＝6－－9＋1＋…………………………………………………………5分
＝－3－………………………………………6分
17. 证明：∵CF∥AB，
∴∠ADF＝∠CFD，∠DAC＝∠FCA，………………………………………………………2分
∵点E是AC的中点，
∴AE＝CE，………………………………………………………………………………………3分
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD＝CF；………………………………………………………………………………………4分
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴AF＝CD．………………………………………………………………………………………5分
（2）解：当AC⊥BC时，四边形ADCF是菱形．.……………………………………………6分
18. 解：由题意，得∠ACE＝90°，∠CAE＝35°，CE＝56m，…………………………………1分
在Rt△CAE中，tan∠CAE＝，
∴AC＝(m)，.………………………………………………………………3分
∵AB＝21m，
∴BC＝AC﹣AB＝59m，.…………………………………………………………………………4分
在Rt△BCD中，tan∠CBD＝，
∴CD＝BC≈1.73×59≈102.07m，.…………………………………………………………5分
∴DE＝CD﹣EC＝102.07﹣56≈46m，
答：塑像DE的高度约为46m．…………………………………………………………………6分
19. 解：（1）方案三；.………………………………………………………………………………1分
（2）10，20，9． ………………………4分
（3）10－1－2－2－1＝4，
补图如图所示． ……………………5分
（4）25． ……………………………………6分
（5）A． ……………………………………7分
（6）任写一个正确即可．
从中位数来看，两个班9分及以上的人数一样多；
从众数来看，A班得满分的最多，B班得9分的最多；
从方差来看，B班成绩比A班成绩整齐．
………………………………………………………………………………8分
20. 解：（1） = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①；……………………………………………………………………………2分
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②∵一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象过点A（1，6）和点B（﹣6，﹣1），
∴ 解得
∴一次函数的解析式为y＝x+5；.………………………………4分
设直线AB交x轴于点C，当y＝0，即x+5＝0时，x＝﹣5．
∴C（﹣5，0），
∴OC＝5．.……………………………………………………………………………………5分
∴S△AOB＝S△AOC＋S△COB＝．.………6分
（3）k≥2．………………………………………………………………………………………8分
21. （1）方法一：
解：（1）若选择：①作为条件，②作为结论．………………1分
证明：连接OD，
∵DE与⊙O相切于点D，
∴∠ODE＝90°，…………………………………………………2分
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠DAB，
∵OA＝OD，
∴∠DAB＝∠ADO，…………………………………………………………………………3分
∴∠EAD＝∠ADO．
∴AE∥DO，
∴∠AED＝180°﹣∠ODE＝90°，
∴DE⊥AC．…………………………………………………………………………………4分
方法二：
若选择：②作为条件，①作为结论，……………………………………………………1分
证明：连接OD，
∵DE⊥AC，
∴∠AED＝90°，…………………………………………………2分
AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠DAB，
∵OA＝OD，
∴∠DAB＝∠ADO，
∴∠EAD＝∠ADO，…………………………………………………………………………3分
∴AE∥DO，
∴∠ODE＝180°﹣∠AED＝90°．
∴DE⊥OD，
∵OD是⊙O的半径，
∴DE与⊙O相切．…………………………………………………………………………4分
（2）连接OF，DF，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，…………………………………………………5分
∵AB＝6，∠BAD＝30°，
∴BD＝AB＝3，AD＝BD＝3，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠DAB＝30°，
在Rt△AED中，DE＝AD＝，AE＝DE＝，………………………………6分
∵∠EAD＝∠DAB＝30°，
∴∠DOB＝2∠DAB＝60°，∠DOF＝2∠EAD＝60°，
∵OD＝OF，
∴△DOF都是等边三角形，
∴∠ODF＝60°，
∴∠DOB＝∠ODF＝60°，…………………………………………………………………7分
∴DF∥AB，
∴S△ADF＝S△ODF，
∴S阴影＝S△AED﹣S扇形DOF
＝AE•DE－
＝××－
＝－
＝．…………………………………………………………………………8分
22. 解：（1）y＝﹣2x+30(6≤x＜15)；………………………………………………………………2分
即S＝﹣2x2＋30x(6≤x＜15)，…………………………………………………………4分
能围成一个的矩形劳动实践基地，理由：
﹣2x2＋30x＝100，……………………………………………………………………………5分
整理得，x2﹣15x+50＝0，
解得x1＝5，x2＝10，…………………………………………………………………………6分
∵6≤x＜15，
∴x＝10，
答：垂直于墙的一边长为10 m；………………………………………………………………7分
（3）∵﹣2x+30≤14，
解得x≥8，
∴8≤x＜15，…………………………………………………………………………………8分
S＝﹣2x2＋30x
＝﹣2（x﹣）2＋，
∵a＝﹣2＜0，
∴开口向下，
∵对称轴为x＝，＜8，
∴8≤x＜15在对称轴右侧，S随x的增大而减小，………………………………………9分
∴当x＝8时，S最大值＝112（m2），
答：垂直于墙的一边长为8m，矩形劳动实践基地面积最大，最大值为112m2． . ………10分
23. 解：（1）①证明： ∵将△BDC绕点A旋转得到△EDF，
图1
∴△AEF≌△ABC．
∴∠EDF＝∠CAB，∠F＝∠C，AE＝AB．……………………1分
即∠EAC＋∠CAE＝∠BAE＋∠CAE，
∴∠EAC＝∠BAE．
∵AC＝BC，
∴∠CAB＝∠B．
在△ABE中，∠EAB＝180°－∠AEB－∠B＝180°－2∠B，
在△ABC中，∠C＝180°－∠CAB－∠B＝180°－2∠B．
∴∠EAB＝∠C．
∴∠F＝∠FAC．
∴FG＝AG．……………………………………………………………………………2分
②AF∥BC．……………………………………………………………………………………3分
（2）∵将△BDC绕点D旋转得到△EDF，
图2
∴△DEF≌△DBC．
∴∠DEF＝∠B，DE＝DB，EF＝BC．
∴∠DEB＝∠B．…………………………………………………4分
∵AC＝BC，
∴∠CAB＝∠B．
∴∠CEF＝180°－∠DEF－∠DEB＝180°－2∠B．
∵∠ACB＝180°－∠CAB－∠B＝180°－2∠B，
∴∠ACB＝∠CEF．………………………………………………5分
∴CG＝EG．
∴AC－CG＝EF－EG，即AG＝FG．
∴＝．
∵∠CGE＝∠AGF，
∴△CGE∽△AGF．…………………………………………………………………………6分
∴∠GAF＝∠GCE．
∴AF∥BC．…………………………………………………………………………………7分
（3）∵AC＝BC，点D是AB的中点，
∴AD＝BD，∠BDC＝∠PDC＝90°．
∴BC＝．………………………………………………………………8分
图3
由（2）可知∠CAB＝∠B＝∠DEB，
∴△CAB∽△DEB．
∴＝．
∴BE＝．
∴CE＝BC－BE＝．……………………………………………………………………9分
∵∠EDF＝∠BDC＝∠ADC＝90°，
∴∠EDF－∠FDC＝∠ADC－∠FDC，即∠ADF＝∠EDC．
∵AD＝BD＝DE，DF＝DC，
∴△ADF≌△EDC．
∴AF＝CE＝．………………………………………………………………………10分
∵AF∥BC，
∴△PAF∽△PBC．
∴＝＝＝．
∴，解得PA＝3．
∵PC＝．
∴PF＝PC＝．……………………………………………………………………11分
24. 解：（1）m＝1，n＝2，(写对一个得1分)……………………………………………………2分
∴抛物线的解析式为y＝，
∵当x＝0时，y＝2，
∴C（0，2）
由CD∥x轴，得CD⊥y轴，
当y＝2时，即，
解得x1＝0，x2＝2，
∴点D的坐标为（2，2）．………………………………3分
y＝，
∴对称轴为x＝1
∵D（2，2）；
∴CD＝2．……………………………………………………………………………………4分
设对称轴直线x＝1与CD交于点H，
由（1）得，C，D关于直线x＝1对称，即对称轴直线x＝1是CD的垂直平分线，
CE＝DE＝1，∠CGE＝90°，
∵∠CED＝90°，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∴∠ECD＝45°，
∴∠CEG＝45°，
即∠ECD＝∠CEG，
∴CG＝EG＝1．
∴E（1，1）．……………………………………………………………………………………5分
设直线CE的解析式为：y＝kx＋b，把C（0，2），E（1，1）代入，得
解得
∴直线AE的解析式为：y＝．.………………………………………………………6分
由直线CE与抛物线y＝相交，得
＝，解得x1＝0，x2＝6.
由点F在第四象限，得x＝6，此时y＝＝，
∴F（6，－4）．.………………………………………………………………………………7分
（3）①当y＝0时，＝0
解得x1＝－2，x2＝4.
∴B（4，0），Q（t，），
∴d1＝，d2＝＝，.……………………………………8分
∵点Q在y轴右侧的抛物线上运动，t＞0，
∴当0＜t≤1时，d＝d1－d2＝；.……………………9分
当1＜t≤2时，d＝d1－d2＝；
当t＞2时，d＝d1－d2＝；.…………………………10分
∴d与t之间的函数关系式为d＝
②当d＝t2﹣t+1＝0，解得：t＝3±，
当d＝1时，同理可得：t＝0（不合题意的值已舍去），
依次求出1＜t≤2、t＞2时，d＝0化和d＝1对应的t的值为：±1；3±或2，4，
如下图：
所以当0＜d≤1时，t的取值范围为0＜t≤3－或－1＜t≤2或4≤t＜3＋．
.……………………………………………………………………12分年级
平均数
中位数
众数
方差
A班
8.5
8.5
10
2.05
B班
8.5
p
9
1.45
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
D
B
C
B
C
A
D