2024年湖北省襄阳市襄州区卓越学校中考模拟数学试题

这是一份2024年湖北省襄阳市襄州区卓越学校中考模拟数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．四个实数－，1，－2，中，最大的数是（ ）
A．－B．1C．－2D．
2．下列是我国几个轨道交通的lg图案，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．在数轴上表示不等式＜0的解集，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．有理数比无理数大B．三角形的三条高交于一点
C．正比例函数是一次函数D．同位角相等
5．如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF＝110º，DE与地面AB平行，∠ABD＝45º，则∠ACB＝（ ）
A．70ºB．65ºC．60ºD．50º
6．下列计算正确的是（ ）
A．b＋b2＝b3B．b6÷b3＝b2C．（2b）3＝6b3D．3b－2b＝b
7．在平面直角坐标系中，点A（0，2），点B（1，0），点C为坐标轴上一点，若△ABC为等腰三角形，且∠ABC为其中的一个底角，则点C的坐标不可能是（ ）
A．（－1，0）B．（0，2＋）C．（0，）D．（0，2－）
8．如图，点A、B、C在⊙O上，连接AB，AC，OB，OC，若∠BAC＝110º，则∠BOC的度数是（ ）
A．110ºB．140ºC．70ºD．125º
9．如图，在正方形ABCD中，分别以点B、C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点E，连接AE，BE，CE，则△ABE与正方形ABCD的面积比为（ ）试卷源自 每日更新，会员下载免费且不限量。A．1:2B．1:3C．1:4D．1:
10．在平面直角坐标系xy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②0＜c＜2；③a＋b＋c＝1；④x1＜－1；⑤b2＜4ac．其中正确的有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．化简：－＝________．
12．一个多边形的内角和是1080º，这个多边形的边数是________．
13．如果反比例函数y＝的图象在每个象限内，y的值随着x的值增大而增大，那么k的取值范围是______．
14．在我国古代数学名著《九章算术》上，记载有这样一道题：“今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲乃发长安，问几何日相逢？”大意是：甲从长安出发，需五天时间到达齐；乙从齐出发，需七天时间到达长安．现在乙从齐出发两天后，甲才从长安出发，问甲出发几天后两人相遇？答：甲出发________天后两人相遇．
15．如图，□ABCD中，E、F分别为BC，AD上两点，若四边形FDCE沿EF折叠，D、C分别落在AD上的M点和BC上的B点，连接AC交BM于点N，且BM⊥AC，若已知BC＝8，AM＝2，则AC＝________．
三、解答题（共75分）
16．（6分）计算：－4sin30º＋（－1）3＋（2024＋）0．
17．（6分）已知: 如图，AB∥CD．AB＝AD＝CD，AC与BD相交于点E，且CF∥E．∠F＝90º．求证:四边形BECF为矩形．
18．（6分）如图，在A，B两地之间有一座小山，计划在A，B两地之间修一条隧道．为了测量A．B两地的距离，首先让一无人机从地面的C点出发，竖直向上飞行．当无人机在D点处测得此时离地面垂直高度DC为300 m，此时C点在直线AB上，并且测得A点的俯角为35º，B点的俯角为60º．请根据测得的数据求A，B两地的距离．（结果精确到0．1 m，参考数据:≈1.732 ，tan35º≈0.700）
19．（8分）为了解九年级学生身体素质情况，从某区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育测试（把测试结果分为四个等级:优秀、良好、及格、不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题:
抽取的学生体育测试各等级人数条形统计图 抽取的学生体育测试各等级人数扇形统计图

⑴ 本次抽样测试的学生人数是________；
⑵ 把图1条形统计图补充完整，图2中优秀的百分数为__________；
⑶ 该区九年级有学生5000名，如果全部参加这次体育测试，请估计良好及以上人数是多少．
20．（8分）如图，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象相交于点A（－1，2）和点B（－4，n）．
⑴ 求此一次函数和反比例函数的表达式；
⑵ 请直接写出不等式k1x＋b≥（x＜0）的解集．
21．（8分）如图，在△OBA中，OB＝OA，AB交⊙O于M，N两点，CD为⊙O的直径，AD为⊙O的切线，且BC＝AD．
⑴ 求证：CB为⊙O的切线；
⑵ 若AB＝4，BM＝1，求图中阴影部分的面积．
22．（10分）某课外学习小组在老师指导下，通过试验，收集了学生对初中数学概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位:分）（0≤x≤30）之间变化的数据如表，其中，y值越大，表示接受能力越强．
探究发现）与x之间的数量关系可以用y＝－0.1x2＋bx ＋c来描述．
⑴ 试求y关于x的函数解析式；
⑵ ①当x为多少分时，学生对初中数学概念的接受能力最强？最强能力是多少？
②如果有一个初中数学概念，要求学生的接受能力在50.1及以上，请给这节课上课的老师在提出概念所用的时长一个合理的建议．
23．（11分）如图，在△ABC中，AC＝BC，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，点A的对应点为D，点C的对应点为E．
⑴ 如图①，若点D落在线段CA上．
①求证:AC//BE ；
②AE交BC于点F，判断F点是否为线段BC的中点，并说明理由；
⑵ 如图②，在旋转过程中，当点E落在CA的延长线上时，问是否存在这样的△ABC，使得点C，B，D三点在同一条直线上？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
24．（12分）如图1，抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A（－3，0），点B（1，0），与y轴交于点C．顶点为N，在x轴上有一动点E（m，0）（－3≤m≤0）．过点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点M．
⑴ 直接写出b，C的值及顶点N的坐标；
⑵ 如图2，当点E在线段AO上运动时（不与点A ，O重合），直线AM交y轴于点D，试探
究是否为定值．如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由；
⑶ 如图3，当M落在抛物线NC之间时（可以与N，C重合），直线BC与AD相交于点P，当∠APB有最小值时，求cs∠APB的值．

2024湖北省卓越学校建设项目校
九年级5月摸底考试・数学
参考答案与解析
11．12．813．14．
15．解析：易得，，，．
方法一：设，则．
．
解得（舍）．即．
方法二：过点作于点，设，则．
．
，即．
解得，即．
．
方法三：设，则．
记与的交点为，易得，
，即．
，，，即．
．
16．解：原式．
17．证明：，，四边形为平行四边形．
四边形为菱形．
．
．
四边形是矩形．
18．解：，，．
在Rt中，．
又
在Rt中，．
答：两地的距离约为．
19．解：（1）80
（2）画图略．
（3）由题意可知，良好及以上的占比为，
良好及以上的人数为（人）．
答：估计良好及以上人数为3000人．
20．解：（1）点在反比例函数的图象上，，解得．
反比例函数的表达式是．
点在反比例函数的图象上，点的坐标是．
一次函数的图象经过点解得
一次函数的表达式是．
（2）不等式的解集为．
21．（1）证明：，，，．
．
是的切线，．
为的半径，为的切线．
（2）解：由（1）可知，．
四边形为矩形．
．
如图，连接，过点作于点，则．
四边形为矩形．．
．
．
图中阴影部分的面积为．
22．解：（1）将，代入，得
解得关于的函数解析式为．
（2）①，
当时，有最大值为52.6．
当为14分时，学生对初中数学概念的接受能力最强，最强能力是52.6．
②令，解得．
抛物线开口向下．
当时，学生的接受能力大于等于50.1，
即这节课上课的老师在提出概念所用的时长为分钟比较合适．
23．（1）①证明：．
由旋转得，，．
．
．
②解：点是线段的中点．理由如下：连接，由①可知，，四边形是平行四边形．点是线段的中点．
（2）解：存在．令，则．
由题意可知，．
点、、三点在同一直线上，．
．
．
，解得．
．
，即．
．
的值为．
24．解：（1）．
（2）由题意得，设直线的解析式为．
把点的坐标代入解析式，可得解得
直线的解析式为．
令，则．
．
又．故为定值，其值为3．
（3）在中，为一定角，当点从向运动时，在逐渐减小．
在变大，故点在时，的值最小．
过点作于点，过点作于点．
方法一：，
．
，
．
设，则．
．
在Rt中，，
．
方法二：易得直线，直线．
联立方程组解得
．
．
在Rt中，，
．提出概念的时间x/分
2
4
6
8
…
学生对概念的接受能力y
38.2
42.6
46.2
49
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
A
C
B
D
C
B
C
C