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2024届湖北省襄阳市襄州区中考模拟数学试题及参考答案
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这是一份2024届湖北省襄阳市襄州区中考模拟数学试题及参考答案，文件包含精品解析2024年湖北省襄阳市襄州区中考模拟数学试题原卷版docx、精品解析2024年湖北省襄阳市襄州区中考模拟数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分∶120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B 铅笔或黑色签字笔．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共 10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（ ）
A. B. C. D.
2. 下列轴对称图形中，对称轴条数最多是（ ）
A. B. C. D.
3. 不等式组的解集是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形是（ ）
A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形
6. 下列说法中，正确的是（ ）
A. “在标准大气压下，将水加热到，水会沸腾”是随机事件
B. 随机事件是可能会发生，也可能不会发生的事件
C. 投掷一枚硬币10次，一定有5次正面向上
D. “事件可能发生”是指事件发生的机会很多
7. 如图，在 中，平分，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，正方形的顶点A，B在y轴上，反比例函数的图象经过点C和的中点E，若，则k的值是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
9. 如图，点 A，B，C在⊙O上，，连接 BO 并延长，交 于点D，连接 ，．若 ， 则 的长为（ ）
A. 4B. 5C. 6D.
10. 已知二次函数的图象经过点，，，，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. 方程 的解为 D. 对于任意实数t，总有
二、填空题(共 5 题，每题 3 分，共 15分)
11. 维生素C 能够促进白细胞产生，且帮助其发挥免疫作用，成年人每天维生素C 的摄入量最少为 80 mg．已知，则将数据 80 mg用科学记数法可表示为____________g．
12. 如图，直线被直线所截，，当__________时，．
13. 如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，张华从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是__________．
14. 如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化．如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为米，高度为米．则离地面米处的水平宽度（即的长）为 ________．
15. 如图，平面直角坐标系中，已知点，，P 为y轴正半轴上一个动点，将线段 绕点P逆时针旋转，点A的对应点为Q，则线段的最小值是__________
三、解答题(共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16. 计算：
17. 已知∶如图，在矩形 中，分别是的中点．求证∶ ．
18. 当下年轻人喜欢喝奶茶，在入夏之际某知名奶茶品牌店推出两款爆款水果茶“满杯杨梅”和“芝士杨梅”．2 月 14 日当天销售“芝士杨梅”共获利润 400 元，“满杯杨梅”共获利润 480元，其中每杯“芝士杨梅”利润是每杯“满杯杨梅”的 倍，“满杯杨梅”比“芝士杨梅”多卖 20 杯，求每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的利润．
19. 为培养学生的数学思维，激发学生学习数学的兴趣，我校某班开展了学生数学讲题比赛，分别从男同学和女同学中各选出10位选手参赛，成绩如下：
男同学：85，85，90，75，90，95，80，85，70，95；
女同学：80，95，80，90，85，75，95，80，90，80；
数据整理分析如下表：
根据以上统计信息，回答下列问题：
（1）表中 ， ．
（2）女同学小红参加了本次讲题比赛，已知她的成绩在女同学中是中等偏上，则小红的成绩最低可能为 分．
（3）小红认为在此次讲题比赛中，女同学成绩比男同学成绩好，你同意吗？请选择适当的统计量说明理由．
20. 综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔前有一座高为的观景台，已知，的坡度为，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为．
（1）求的长；
（2）求塔的高度．（结果保留个位）
（参考数据：，）
21. 如图，是圆的弦，是圆外一点，，交于点，交圆于点，且．
（1）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求图中阴影部分面积．
22. 某网店专门销售杭州第十九届亚运会吉祥物机器人“江南忆”套装，成本为每件 30元，每天销售 y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，如图所示，网店每天的销售利润为 W元．网店希望每天吉祥物机器人“江南忆”套装的销售量不低于 220 件．
（1）求 y 与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）．
（2）当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？ 最大利润是多少？
（3）如果每天的利润不低于3000 元，直接写出销售单价x(元)的取值范围．
23.
（1）如图①， 中，．点 是底边 上一点，连接，以为腰作等腰直角三角形，且，连接，则
（2）如图②，中，．点是腰AB 上一点，连接，以为底边作等腰直角三角形，连接，求 的值．
（3）如图③，正方形的边长为，点是边上一点，以为对角线作正方形，连接．当正方形的面积为时，直接写出的长．
24. 如图，点是抛物线与轴正半轴的交点，点在这条抛物线上，且点的横坐标为2．连接并延长交轴于点，抛物线的对称轴交于点，交轴于点．点在线段上，过点作轴的垂线，垂足为点，交抛物线于点．设点的横坐标为．
（1）求直线对应的函数解析式．
（2）当四边形为矩形时，求点Q的坐标．
（3）设线段的长为．
①求关于的函数解析式；
②请直接写出当随着增大而减小时，的取值范围．平均数
中位数
众数
方差
男同学
85
85
60
女同学
85
82.5
45
（考试时间：120分钟 满分∶120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B 铅笔或黑色签字笔．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共 10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（ ）
A. B. C. D.
2. 下列轴对称图形中，对称轴条数最多是（ ）
A. B. C. D.
3. 不等式组的解集是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形是（ ）
A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形
6. 下列说法中，正确的是（ ）
A. “在标准大气压下，将水加热到，水会沸腾”是随机事件
B. 随机事件是可能会发生，也可能不会发生的事件
C. 投掷一枚硬币10次，一定有5次正面向上
D. “事件可能发生”是指事件发生的机会很多
7. 如图，在 中，平分，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，正方形的顶点A，B在y轴上，反比例函数的图象经过点C和的中点E，若，则k的值是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
9. 如图，点 A，B，C在⊙O上，，连接 BO 并延长，交 于点D，连接 ，．若 ， 则 的长为（ ）
A. 4B. 5C. 6D.
10. 已知二次函数的图象经过点，，，，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. 方程 的解为 D. 对于任意实数t，总有
二、填空题(共 5 题，每题 3 分，共 15分)
11. 维生素C 能够促进白细胞产生，且帮助其发挥免疫作用，成年人每天维生素C 的摄入量最少为 80 mg．已知，则将数据 80 mg用科学记数法可表示为____________g．
12. 如图，直线被直线所截，，当__________时，．
13. 如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，张华从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是__________．
14. 如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化．如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为米，高度为米．则离地面米处的水平宽度（即的长）为 ________．
15. 如图，平面直角坐标系中，已知点，，P 为y轴正半轴上一个动点，将线段 绕点P逆时针旋转，点A的对应点为Q，则线段的最小值是__________
三、解答题(共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16. 计算：
17. 已知∶如图，在矩形 中，分别是的中点．求证∶ ．
18. 当下年轻人喜欢喝奶茶，在入夏之际某知名奶茶品牌店推出两款爆款水果茶“满杯杨梅”和“芝士杨梅”．2 月 14 日当天销售“芝士杨梅”共获利润 400 元，“满杯杨梅”共获利润 480元，其中每杯“芝士杨梅”利润是每杯“满杯杨梅”的 倍，“满杯杨梅”比“芝士杨梅”多卖 20 杯，求每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的利润．
19. 为培养学生的数学思维，激发学生学习数学的兴趣，我校某班开展了学生数学讲题比赛，分别从男同学和女同学中各选出10位选手参赛，成绩如下：
男同学：85，85，90，75，90，95，80，85，70，95；
女同学：80，95，80，90，85，75，95，80，90，80；
数据整理分析如下表：
根据以上统计信息，回答下列问题：
（1）表中 ， ．
（2）女同学小红参加了本次讲题比赛，已知她的成绩在女同学中是中等偏上，则小红的成绩最低可能为 分．
（3）小红认为在此次讲题比赛中，女同学成绩比男同学成绩好，你同意吗？请选择适当的统计量说明理由．
20. 综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔前有一座高为的观景台，已知，的坡度为，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为．
（1）求的长；
（2）求塔的高度．（结果保留个位）
（参考数据：，）
21. 如图，是圆的弦，是圆外一点，，交于点，交圆于点，且．
（1）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求图中阴影部分面积．
22. 某网店专门销售杭州第十九届亚运会吉祥物机器人“江南忆”套装，成本为每件 30元，每天销售 y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，如图所示，网店每天的销售利润为 W元．网店希望每天吉祥物机器人“江南忆”套装的销售量不低于 220 件．
（1）求 y 与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）．
（2）当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？ 最大利润是多少？
（3）如果每天的利润不低于3000 元，直接写出销售单价x(元)的取值范围．
23.
（1）如图①， 中，．点 是底边 上一点，连接，以为腰作等腰直角三角形，且，连接，则
（2）如图②，中，．点是腰AB 上一点，连接，以为底边作等腰直角三角形，连接，求 的值．
（3）如图③，正方形的边长为，点是边上一点，以为对角线作正方形，连接．当正方形的面积为时，直接写出的长．
24. 如图，点是抛物线与轴正半轴的交点，点在这条抛物线上，且点的横坐标为2．连接并延长交轴于点，抛物线的对称轴交于点，交轴于点．点在线段上，过点作轴的垂线，垂足为点，交抛物线于点．设点的横坐标为．
（1）求直线对应的函数解析式．
（2）当四边形为矩形时，求点Q的坐标．
（3）设线段的长为．
①求关于的函数解析式；
②请直接写出当随着增大而减小时，的取值范围．平均数
中位数
众数
方差
男同学
85
85
60
女同学
85
82.5
45
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