[数学]湖北省襄阳市枣阳市2024年中考模拟试题(解析版)

这是一份[数学]湖北省襄阳市枣阳市2024年中考模拟试题(解析版)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 如图，检测4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从质量的角度看，最接近标准质量的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，，
∵
∴最接近标准质量的是．
故选：C．
2. 北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）

A. 主视图与左视图相同B. 主视图与俯视图相同
C. 左视图与俯视图相同D. 三种视图都相同
【答案】A
【解析】这个花鹅颈瓶的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．
3. 不等式组的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，解得：；，解得：；
∴不等式组的解集为：；故选：C．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．，故不正确；B．，故不正确；
C．，故不正确； D．，正确；故选D．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 掷一枚质地均匀骰子，骰子停止转动后，朝上一面的点数是6是必然事件B. “射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件
C. “明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D. 了解某型号电视机的使用寿命，适合用全面调查的方式
【答案】B
【解析】A、掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上一面的点数是6是随机事件，原选项错误，不符合题意；
B、“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件，正确，符合题意；
C、“明天降雨的概率为”，表示明天有的可能下雨，原选项错误，不符合题意；
D、了解某型号电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式，原选项错误，不符合题意；
故选：B ．
6. 如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面的夹角，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，可得∠1=∠2，
∵
∴
∴
∵//
∴
故选：C.
7. 若某个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设这个多边形的边数为，
，
解得：，
故选：．
8. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值为（ ）
A. B. C. 1D. 3
【答案】C
【解析】∵点与点关于原点成中心对称，
∴，
，
故选C．
9. 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（ ）
A. 40°B. 35°C. 30°D. 45°
【答案】C
【解析】连接BD，
∵∠DAB=180°﹣∠C=60°，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD=90°﹣∠DAB=30°，
∵PD是切线，
∴∠ADP=∠ABD=30°，
故选C．
10. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，与x轴交于，两点，，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D. （m为任意实数）
【答案】D
【解析】A．∵抛物线开口向上，
∴，
∵对称轴为直线，
∴，
∴，
∵抛物线与轴交于负半轴，
∴，
∴，
原题结论错误，故此选项不符合题意；
B．当时，，抛物线与轴有两个交点，与x轴交于，两点，
∴有两个不相等的实数根分别为，
∴
原题结论错误，故此选项不符合题意；
C．∵对称轴为直线，，
∴，
∴当时，
原题结论错误，故此选项不符合题意；
D．当时，为最小值，
∴，
∴，
原题结论正确，故此选项符合题意．
故选：D．
二、填空题（共5题，每小题3分，共15分）
11. 计算：______．
【答案】2
【解析】，
故答案为：2.
12. 已知：．求作：的平分线．
作法：（1）以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；（2）分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；（3）画射线，射线即为所求（如图）．
从上述作法中可以判断，其依据是______（在“”“”“”“”中选填）
【答案】
【解析】根据角平分线的作法可知，，．
又∵，
∴．
故答案为∶ ．
13. 圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究．某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，其中有一幅是祖冲之画像的概率为________．
【答案】
【解析】将祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家分别记作甲、乙、丙、丁，列表如下：
∵共有12种等可能的情况，其中有一幅是祖冲之的有6种结果，
∴其中有一幅是祖冲之的概率为.
14. 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？答：（1）人数为______人；（2）车有______辆．
【答案】39 15
【解析】设有人，辆车，依题意得：
，
解得．
答：有39人，15辆车．
15. 如图，将一张正方形纸片折叠，折痕为，折叠后，点B的对应点落在正方形内部的点F处，连接并延长交于点G．若，，则的长为______．
【答案】
【解析】过作于点，过作于点，
由题意可知，，，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，在中，由勾股定理得：
，即，
解得：，
∴，
故答案为：．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 计算：．
解：原式.
17. 如图，中，点D是上一点，点E是的中点，过点C作，交的延长线于点F．连接，．
（1）求证：；
（2）如果点D是的中点，请直接写出当与满足什么条件时，四边形是菱形．
解：（1）∵，
∴，，
∵点E是的中点，
∴，
∴，
∴；
∴四边形是平行四边形，
∴．
（2）当时，四边形是菱形，证明如下：
由（1）知，四边形是平行四边形，
∴，
∵点D是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是菱形．
18. 某校“综合与实践”小组开展了测量某塑像（塑像中高者）高度的实践活动．如图所示，该塑像在高的小山上，在A处测得塑像底部E的仰角为，再沿方向前进到达B处，测得塑像顶部D的仰角为，求该塑像的高度．（精确到．参考数据：，，，）
解：由题意，得，，，
在中，，
∴，
∵，
∴，
在中， ，
∴，
∴，
答：塑像的高度约为．
19. 珍爱生命、预防溺水，防患于未然，是每一位中小学生的必修课．某初中学校为了解本校学生对防溺水知识掌握情况，组织数学兴趣小组按下列步骤开展统计活动．
【确定调查对象】
（1）有以下三种调查方案：
方案一：从七年级抽取140名学生，进行防溺水知识掌握情况调查；
方案二：从七年级、八年级中各随机抽取140名生，进行防溺水知识掌握情况调查；
方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行防溺水知识掌握情况调查．
其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是______；
【收集整理数据】测试结果显示所有学生成绩都不低于6分（满分10分，测试成绩都为整数，测试成绩不低于9分的为优秀）．随机从七年级A，B两个班各抽取m名学生的测试成绩，从抽取成绩来看，A，B两班级得8分的人数相同．
【描述数据】根据抽取的学生成绩，绘制出了如下统计图．
【分析数据】两个班级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
（2）______，______，______；
（3）补全条形统计图；
（4）班共有人参加测试，估计班测试成绩优秀的有______人；
（5）小明的成绩是分，他的成绩在本班抽取的成绩之中．小明说：“在本班抽测的学生中，我的得分比一半同学的得分要高”，若小明的说法是正确的，则可判断小明小明在______班（填“”或“”）；
（6）综合上表中的统计量，对两个班的测试成绩进行评价．（写出一条理由即可）
解：（1）最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是方案三；
故答案为：方案三；
（2）∵，两班级得分的人数相同，
∴（名），
，则，
∵抽取了名学生的测试成绩，
∴中位数为第，名学生的平均成绩，
∴，
故答案为：，，；
（3）由上可知抽取了名学生的测试成绩，
∴班抽取名学生的测试成绩分的人数为：（名），
则补全条形统计图，如图，
（4）班测试成绩优秀的有（名），
故答案为：；
（5）∵小明的成绩是分，他的成绩在本班抽取的成绩之中，得分比一半同学的得分要高
班的中位数为，班的中位数为，
∴小明在班，
故答案为：；
（6）班众数为，班众数为，班方差为，班方差为，
从众数来看班成绩比班好，
从方差来看，班整体比班成绩稳定．
20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点和点．
（1）①直接写出反比例函数的解析式；
②若点，求该一次函数解析式及的面积．
（2）当时，对于每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．
解：（1）①∵反比例函数的图象过点，，
∴反比例函数的解析式为；
②∵一次函数的图象过点和点，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为；
设与轴交于点，
当，则，
∴.
（2）∵一次函数的图象过点，
，.
解方程组，得，，
由题意得，，解得，则k的取值范围是．
21. 如图，是的直径，与交于点，弦平分，点在上，连接．
（1）请从①与相切；②中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，已知：______，结论：______．将题目补充完整（填写序号），并完成证明过程；
（2）在（1）的前提条件下，若，点是的中点，求阴影部分的面积．
解：（1）第一种情况：若选择：①作条件，②作为结论，
证明：连接，
∵与相切于点，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴，
∴，
∴．
第二种情况：若选择：②作为条件，①作为结论，
证明：连接，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴，
∵是的半径，
∴与相切．
（2）连接，
∵是的中点，
∴，，
∴，
∵平分，，
∴，
∴，
同理，，
∴四边形是菱形，是等边三角形，
∴，则，，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，，
∵平分，
∴，
在中， ，，
∵，
∴，
∵，
∴都是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
．
22. 习近平总书记强调：“要教育孩子们从小热爱劳动、热爱创造”．某校为促进学生全面发展、健康成长，计划在校园围墙内围建一个矩形劳动实践基地，其中一边靠墙（如图），另外三边用长为30m的篱笆围成．已知墙长为18m，设这个矩形劳动实践基地垂直于墙的一边的长为，平行于墙的一边的长为，矩形劳动实践基地的面积为．
（1）请直接写出y与x，S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）能否围成一个的矩形劳动实践基地，若能，请求出此时垂直于墙的一边的长；若不能，请说明理由．
（3）若根据实际情况，可利用的墙的长度不超过14m，垂直于墙的一边长为多少时，这个矩形劳动实践基地的面积最大？并求出这个最大值．
解：（1）∵，，
∴；
∴，
（2）能围成一个的矩形劳动实践基地，理由：
，
解得，，
∵，
∴，
答：垂直于墙的一边长为；
（3）∵，
解得，
∴，
，
∵，
∴开口向下，
∵对称轴为直线，，
∴在对称轴右侧，S随x的增大而减小，
∴当时，，
答：垂直于墙的一边长为，矩形劳动实践基地面积最大，最大值为．
23. 在中，，点是边上不与点重合的一动点，将绕点旋转得到，点的对应点落在直线上，与相交于点，连接．
（1）如图1，当点与点重合时，
①求证：；
②判断与的位置关系是______；
（2）如图2，当点不与点重合，点在边上时，判断与的位置关系，并写出证明过程；
（3）如图3，当点是的中点，点在边上时，延长相交于点．若，求的长．
解：（1）①证明： ∵将绕点旋转得到，
∴．
∴，即，
∴．
∵，
∴．
在中，，
在中，．
∴．
∴．
∴．
②由上述证明可得，，
∴．
（2）∵将绕点旋转得到，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴，即．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
（3）∵，点是的中点，
∴．
∴．
由（2）可知，
∴．
∴＝．
∴．
∴．
∵，
∴，即．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴，
解得．
∵．
∴．
24. 如图，已知经过点的拋物线的对称轴是直线，抛物线与轴正半轴交于点，与轴交于点，过点作轴交抛物线于点．
（1）请直接写出的值，并求出点的坐标；
（2）点是直线下方抛物线的对称轴上一点，连接，连接并延长交抛物线于点．若，求点的坐标；．
（3）若点是抛物线上在轴右侧的一个动点，其横坐标为，点到抛物线对称轴和直线的距离分别是，，且．
①求关于函数解析式：
②当时，直接写出的取值范围．
解：（1）已知经过点的拋物线的对称轴是直线，
∴，
解得，，
∴抛物线的解析式为，
∵当时，，
∴，
∵由轴，得轴，
∴当时，即，
解得，，
∴点的坐标为．
（2），对称轴为，
∵，
∴，
设对称轴直线与交于点，

由（1）得，关于直线对称，即对称轴直线是的垂直平分线，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，即，
∴．
∴,
设直线的解析式为：，把代入，
得，
∴解得，
∴直线的解析式为：，
由直线与抛物线相交，得
，
∴解得.
由点在第四象限，得，此时y＝，∴．
（3）①当时，，解得.
∴，且，
∴，，
∵点在轴右侧的抛物线上运动，，
∴当时， ；
当时， ；
当时， ；
∴与之间的函数关系式为；
②当时，解得：，
当时，同理可得：（不合题意的值已舍去），
依次求出时，和对应的的值为：；或，
如下图：

所以当时，的取值范围为或或．甲
乙
丙
丁
甲
（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）
（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
（丁，丙）
丁
（甲，丁）
（乙，丁）
（丙，丁）
年级
平均数
中位数
众数
方差
班
班