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2024年福建省泉州市惠安县部分学校中考一模数学试题（原卷版+解析版）
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一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 下列实数中，最小的数是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图所示的几何体是由四个相同的正方体搭建而成，其左视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 若三角形两边长分别为7 cm和10 cm，则第三边长可能为（ ）
A. 2 cmB. 3 cmC. 8 cmD. 17 cm
4. 年《政府工作报告》提出“义务教育优质均衡发展”，根据预算报告，支持学前教育发展资金安排亿元，扩大普惠性教育资源供给．其中亿用科学记数法表示（ ）
A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么x满足的方程是（ ）
A B.
C. D.
7. 如图，在中，，是边的中线，根据下列作图步骤：
①分别以为圆心，大于为半径作弧，两弧分别相交于两点；
②连接并延长，交于点；
③连接．
则下列结论正确的是（ ）
A 延长，则垂直平分B. 平分
C. 是等腰三角形D.
8. 为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如表所示，下列关于“月用水量”的数据分析说法正确的是（ ）
A. 平均数是B. 中位数是C. 方差是D. 众数是
9. 在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上一点．连接，以为边，作正方形，若点B恰好在x轴的正半轴上，且正方形的面积为8，则k的值为（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 16
10. “已知，点A，B是边上不重合的两个定点，点C是边上的一个动点，当的外接圆与边相切于点C时，的值最大．”这是由德国数学家米勒提出的最大角问题，我们称之为米勒定理．已知矩形，，点E是射线上一点，点F是射线上的一动点．当时，则的值最大为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 如果小明向东走6米，记作米，则他向西走4米记作_____．
12. 在菱形中，，，则菱形的周长为______．
13. 为了深入贯彻党的“二十大”精神，落实中央人才工作部署，某区拟实施“引进人才”招聘考试．招聘考试分笔试和面试，其中笔试按，面试按计算总成绩．如果吴先生笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么吴先生的总成绩为______分．
14. 如图，在中，，连接，，分别交于点M，N．则的值为______．
15. 已知，则的值为______．
16. 已知二次函数的图象经过点，，若，，都有，则的最大值为_____．
三、解答题（共86分）
17 计算：．
18. 解不等式组
19. 如图，点A，D，B，E同一直线上，，，，求证：．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，内接于，是的直径，．点E在延长线上，．过点E作，交的延长线于点D．求证：是的切线．
22. “五一”期间，某商场为了吸引顾客，在“五一”当天举办了有奖酬宾活动：凡购物满200元者，可参与有奖酬宾活动．参与者有以下两种方案可以选择（二选一）：
方案一：在结算时，总金额直接抵消20元；
方案二：得到一次抽奖的机会．规则如下：如图，摇奖者连续转动两次被等分成四个区域的转盘（除颜色不同外，其它构造完全相同），待转盘静止后，指针指向一个区域（指针落在分割线上时重新转动转盘），根据两次指针指向的区域颜色顺序（如表）决定返还金额的多少．
（1）请你用列表法（或画树状图法）求两次转盘指针指向颜色相同的概率；
（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，请你应用概率统计的知识帮助分析该顾客应选择哪种方案较为实惠．
23. 阅读下列材料，回答问题．
【背景】如图1，有一条两岸近似平行的河，即两岸a，b可以看成，并且对岸a上有一颗小树M．
【任务】在不过河的前提下，测量这条河的宽度．
【工具】一把皮尺（测量长度远大于河宽）、一副三角板和一台测角仪，如图2．皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离（这两点间的距离不大于皮尺的测量长度）；测角仪的功能是测量角的大小，即在任一点O处，对其视线可及的P，Q两点，可测得的大小，如图3．
【应用】小刚同学通过借助一副三角板操作和利用皮尺测量等活动，求出了这条河的宽度．其活动过程如下（如图4）：
①将一块含的三角板的直角边与近岸b重合，再沿着b移动三角板使视线沿到达小树M的位置；
②将一块含的三角板的直角边与近岸b重合，再沿着b移动三角板使视线沿到达小树M的位置；
③利用皮尺测量出的长度，即可求出这条河的宽度．
回答问题：
（1）根据小刚的操作过程求这条河的宽度；
（2）请你只利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度等几何量，并利用解直角三角形的知识求出这条河的宽度，简要写出你的操作过程及求解过程．（要求：测量得到的长度用字母a，b，c…表示，角度用，，…表示）．
24. 已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点，顶点D的坐标是．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）经过的直线轴，过点B作于点H．
①求证：A，D，H三点共线；
②M是抛物线上一点，且，求点M的坐标．
25. 如图1，在中，平分交于点E，F是上一点，且．
（1）求证：；
（2）如图2，若，于点G，H是的中点，连接，，，且与相交于点K．
①求证：；
②若，求的值．
月用水量吨
户数
指针指向
颜色相邻
颜色不相邻
颜色相同
金额（元）
25
10
30
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 下列实数中，最小的数是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图所示的几何体是由四个相同的正方体搭建而成，其左视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 若三角形两边长分别为7 cm和10 cm，则第三边长可能为（ ）
A. 2 cmB. 3 cmC. 8 cmD. 17 cm
4. 年《政府工作报告》提出“义务教育优质均衡发展”，根据预算报告，支持学前教育发展资金安排亿元，扩大普惠性教育资源供给．其中亿用科学记数法表示（ ）
A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么x满足的方程是（ ）
A B.
C. D.
7. 如图，在中，，是边的中线，根据下列作图步骤：
①分别以为圆心，大于为半径作弧，两弧分别相交于两点；
②连接并延长，交于点；
③连接．
则下列结论正确的是（ ）
A 延长，则垂直平分B. 平分
C. 是等腰三角形D.
8. 为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如表所示，下列关于“月用水量”的数据分析说法正确的是（ ）
A. 平均数是B. 中位数是C. 方差是D. 众数是
9. 在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上一点．连接，以为边，作正方形，若点B恰好在x轴的正半轴上，且正方形的面积为8，则k的值为（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 16
10. “已知，点A，B是边上不重合的两个定点，点C是边上的一个动点，当的外接圆与边相切于点C时，的值最大．”这是由德国数学家米勒提出的最大角问题，我们称之为米勒定理．已知矩形，，点E是射线上一点，点F是射线上的一动点．当时，则的值最大为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 如果小明向东走6米，记作米，则他向西走4米记作_____．
12. 在菱形中，，，则菱形的周长为______．
13. 为了深入贯彻党的“二十大”精神，落实中央人才工作部署，某区拟实施“引进人才”招聘考试．招聘考试分笔试和面试，其中笔试按，面试按计算总成绩．如果吴先生笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么吴先生的总成绩为______分．
14. 如图，在中，，连接，，分别交于点M，N．则的值为______．
15. 已知，则的值为______．
16. 已知二次函数的图象经过点，，若，，都有，则的最大值为_____．
三、解答题（共86分）
17 计算：．
18. 解不等式组
19. 如图，点A，D，B，E同一直线上，，，，求证：．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，内接于，是的直径，．点E在延长线上，．过点E作，交的延长线于点D．求证：是的切线．
22. “五一”期间，某商场为了吸引顾客，在“五一”当天举办了有奖酬宾活动：凡购物满200元者，可参与有奖酬宾活动．参与者有以下两种方案可以选择（二选一）：
方案一：在结算时，总金额直接抵消20元；
方案二：得到一次抽奖的机会．规则如下：如图，摇奖者连续转动两次被等分成四个区域的转盘（除颜色不同外，其它构造完全相同），待转盘静止后，指针指向一个区域（指针落在分割线上时重新转动转盘），根据两次指针指向的区域颜色顺序（如表）决定返还金额的多少．
（1）请你用列表法（或画树状图法）求两次转盘指针指向颜色相同的概率；
（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，请你应用概率统计的知识帮助分析该顾客应选择哪种方案较为实惠．
23. 阅读下列材料，回答问题．
【背景】如图1，有一条两岸近似平行的河，即两岸a，b可以看成，并且对岸a上有一颗小树M．
【任务】在不过河的前提下，测量这条河的宽度．
【工具】一把皮尺（测量长度远大于河宽）、一副三角板和一台测角仪，如图2．皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离（这两点间的距离不大于皮尺的测量长度）；测角仪的功能是测量角的大小，即在任一点O处，对其视线可及的P，Q两点，可测得的大小，如图3．
【应用】小刚同学通过借助一副三角板操作和利用皮尺测量等活动，求出了这条河的宽度．其活动过程如下（如图4）：
①将一块含的三角板的直角边与近岸b重合，再沿着b移动三角板使视线沿到达小树M的位置；
②将一块含的三角板的直角边与近岸b重合，再沿着b移动三角板使视线沿到达小树M的位置；
③利用皮尺测量出的长度，即可求出这条河的宽度．
回答问题：
（1）根据小刚的操作过程求这条河的宽度；
（2）请你只利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度等几何量，并利用解直角三角形的知识求出这条河的宽度，简要写出你的操作过程及求解过程．（要求：测量得到的长度用字母a，b，c…表示，角度用，，…表示）．
24. 已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点，顶点D的坐标是．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）经过的直线轴，过点B作于点H．
①求证：A，D，H三点共线；
②M是抛物线上一点，且，求点M的坐标．
25. 如图1，在中，平分交于点E，F是上一点，且．
（1）求证：；
（2）如图2，若，于点G，H是的中点，连接，，，且与相交于点K．
①求证：；
②若，求的值．
月用水量吨
户数
指针指向
颜色相邻
颜色不相邻
颜色相同
金额（元）
25
10
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