2023年福建省泉州市泉港区中考模拟数学试题

2023年泉港区初中毕业班学业质量检测

数学试题

（满分：150分 考试时间：120分钟）

友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．

一、选择题（每小题4分，共40分）．

1．2023的相反数是（    ）．

A．2023 B． C． D．

2．下列运算正确的是（    ）．

A．  B．

C．  D．

3．新华网，2023年4月14日，我国首颗太阳探测卫星“夸父一号”已获得原始太阳观测数据大约84000000兆字节．将数据84000000用科学记数法表示为（    ）．

A． B． C． D．

4．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ）．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．下列图标中，属于中心对称图形的是（    ）．

A． B． C． D．

6．如图①放置的一个水管三叉接头．若其正视图如图②，则其俯视图是（    ）．

A． B． C． D．

7．某校对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（    ）．

A．这次调查的样本容量是200

B．全校1200名学生中，约有250人选择艺术

C．扇形统计图中，艺术部分所对应的圆心角是

D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人

8．为了美化校园，学校把一个边长为a米的正方形跳远沙池的一边增加1米，相邻的一边减少1米改造成矩形的跳远沙池．如果这样，你觉得沙池的面积会（    ）．

A．变小 B．变小a米2 C．没有变化 D．变大

9．已知是锐角的内角，，则的值是（    ）．

A． B． C． D．

10．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于A、两点，直线，．过点C作x轴的垂线于点D．若点在直线上，且，则的值为（    ）．

A．或 B．3或

C．2或6  D．或

二、填空题（每题4分，共24分）．

11．计算：__________．

12．关于x的不等式的解集是__________．

13．已知是数据15，15，15，15，15的方差，则__________．

14．刺绣是我国独特的民间传统手工艺品之一，至少有二三千年历史．如图是用红色纱线完成的正五角星刺绣作品，则图中的度数是__________度．

15．如图，在中，，平分交于点D，过点D作于点E，若，，则的长是__________．

16．已知、、、在抛物线的图象上，且、．记的面积为，的面积为．以下结论：

①当时，； ②当时，；

③当时，； ④当时，．

其中正确的结论是__________．

三、解答题（共86分）．

17．（8分）计算：．

18．（8分）如图，E点是边上的中点，连结并延长交的延长线于点F．求证：．

19．（8分）先化简，再求值：，其中．

20．（8分）“精准扶贫、振兴乡村”的对口扶贫中，某校计划向贫困地区采购A、B两种不同品种的黄小米，已知A品种黄小米每包的价格比B品种黄小米多2.5元，且用3000元购买A品种黄小米的数量与用2500元购买B品种黄小米的数量相同．

（1）请求出A、B两种品种黄小米的单价；

（2）该校为了扩大扶贫力度，增加了采购额度；如果增加采购的B品种黄小米数量是A品种黄小米数量的4倍，增加的采购额度不超过1600元，则增加购买A品种黄小米的数量最多是多少包？

21．（8分）如图，延长菱形边至点E，使得．连结、．

（1）求证：；

（2）连结．若，，试求的长．

22．（10分）近年来，我国芯片产业发展迅速，在一些芯片制造的关键技术方面取得了一些突破性进展，芯片可靠性试验是提升产品质量的重要手段，主要分为环境试验和寿命试验两个大项，某研发中心对40件芯片进行可靠性试验，试验结果分项评估并分为A、B、C、D四个等级，统计情况如下表：

（1）若按等级A、B、C、D赋分分别为50分、40分、30分、20分．请以平均分为依据，判断这批芯片在“环境试验”、“寿命试验”这两项哪项表现更好；

（2）已知这批芯片可靠性试验中，有两件芯片在两项试验均为A级．在至少一项试验为A级的芯片中，随机抽取两件进行深入研究，试求出抽到两项试验均为A级的概率．

23．（10分）已知经过A、C、D三点，点D在边上，，．

（1）求作．（请保留尺规作图痕迹，不写作法）

（2）求证：是的切线；

（3）若，，求的长．

24．（13分）在中，，，点P在边上，，将线段绕点P顺时针旋转至，记旋转角为．

（1）当时，试求旋转度数；

（2）连结，以为底边在的上方作等腰，且．

①连结、．在点P的旋转过程中，的值是否为定值？若是，试求出的值；若不是，请说明理由．

②当点A、D、E三点在同一直线上时，试判断四边形的形状，并说明理由．

25．（13分）如图，平面直角坐标系中，抛物线过点，交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），．

（1）请求出a，b满足的关系式；

（2）已知，过点B的直线交y轴于点E，交抛物线另一点P．

①若，试求点P的坐标；

②当，时，过直线上的一动点M作y轴的平行线交抛物线于点N，直线交抛物线于另一点D，直线交y轴于点F．试求的值．

2023年泉港区初中毕业班学业质量检测数学试题

参考答案及评分标准

说明：

（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．

（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．

（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

11．1    12．    13．0    14．126    15．6    16．③

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分8分）

解：原式（8分）

18．（本小题满分8分）

证明：在中，（2分）

∴．（3分）

∵E点是边上的中点，∴．（4分）

在和中，，

∴≌（ASA），（7分）

∴．（8分）

19．（本小题满分8分）

解：原式，（6分）

当时，原式．（8分）

20．（本小题满分8分）

解：（1）设A品种黄小米为x元/包，则B品种为元/包，

根据题意，得：，（2分）

．（3分）

经检验：是原方程的根，且符合题意，

∴．

答：A品种黄小米单价为15元/包，B品种黄小米单价为12.5元/包．（4分）

（2）设增加购买A品种黄小米的数量是n包，则增加购买B品种黄小米数量是包，

根据题意，得：，（6分）

解不等式，得：．（7分）

∵n为正整数，∴正整数n的最大值为24．

答：增加购买A品种黄小米的数量最多是24包．（8分）

21．（本小题满分8分）

（1）证明：∵菱形中，．

又∵，∴，1分

∴，，（2分）

∴，

∴．（3分）

（2）解：过点B作交的延长线于点F．

在菱形中，，，

∴，．（4分）

在中，，

∴设，则，

，（5分）

，，

∴．（6分）

∵，∴．

同理可得，在中，，．（7分）

∴，

∴在中，．（8分）

22．（本小题满分10分）

解：（1）“环境试验”的平均分为：

，（2分）

“寿命试验”的平均分为：，（4分）

∵，∴这批芯片在“寿命试验”方面表现更好．（5分）

（2）∵这批芯片中，有2件芯片在两项试验均为A级，

∴还有2件芯片只有一项试验为A级．（6分）

设这4件芯片分别为：甲、乙、丙、丁；

甲、乙是两项试验均为A级的芯片画树状图如图：，（8分）

共有12种等可能的结果，其中甲乙、乙甲2种两项试验均为A级，（9分）

∴，∴抽到两项试验均为A级的概率是．（10分）

23．（本小题满分10分）

解：（1）

为所求作的圆．（3分）

（2）在中，，∴．（4分）

∵，∴．（5分）

又∵，∴．

∴，（6分）

∴是的切线．（7分）

（3）过C点作于E点，

∵，∴．（8分）

∵，，

∴，

∴．

在中，，

在和中，

，，

∴∽，（9分）

∴，∴．（10分）

24．（本小题满分13分）

解：（1）在中，，，

∴，（1分）

∵，∴，（2分）

∴，

即旋转度数为．（3分）

（2）的值为定值，理由如下：（4分）

过点C作于F，

又∵，∴．（5分）

在中，，

∴，．（6分）

∵等腰，，且，

∴同理可得，，∴，（7分）

等腰中，，且，

∴．

又∵，，

∴，∴∽，

∴．

又∵，∴．（8分）

（3）四边形是平行四边形，理由如下：（9分）

设与交于O，作于N点，交的延长线于H，

∵A、D、E三点在同一直线上时，∴点N、D、E、H在同一直线上．

∵∽，∴．

又∵，

∴．

∵，且，

∴，∴，∴．（10分）

∵，，

∴，

∴，∴．

设，则，（11分）

∴，，

．

∵，，∴．

∵，，∴，（12分）

∴．

又∵，∴，

∴，∴．

∵，∴，∴，

∴四边形平行四边形．（13分）

25．（本小题满分13分）

解：（1）∵点，，

∴，，（1分）

∴点．（2分）

又∵点也在该抛物线线上，

∴，∴．（3分）

（2）①延长交直线于点Q，设点Q的坐标为，

∵，，

∴，，

∴抛物线的解析式为．（4分）

令，得，

，，

∴点，直线的解析式为：．（5分）

∵，∴，∴．

∵点，点，

∴，

整理得，．（6分）

又∵点在，∴

，解得，，，

∴点Q的坐标为．

又∵点，∴直线的解析式为：．（7分）

设点P的坐标为，则，

解得，，，

∴点P的坐标为．（8分）

②当时，直线的解析式为：，

∴点E的坐标为，．

设点D的坐标为，点F的坐标为，则，

∴直线的解析式为，（9分）

，∴点M的坐标为．（10分）

设直线的解析式为：，

，∴．（11分）

设为点N的横坐标，

∵点D的横坐标s，

由根与系数的关系可得，，点N的横坐标为．（12分）

∵轴，∴，∴．

∵，，∴．（13分）