青海省2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份青海省2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了 如图是下列哪个几何体的俯视图， 下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

(本试卷满分 120分, 考试时间 120分钟)
注意事项：
1. 本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效。
2. 答卷前请将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题(本大题共8小题，每小题 3 分，共 24分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求) .
1. 下列四个字母中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
2. 计算-2+5的结果是
A. -3 B. 3
C. -7 D. 7
3. 如图是下列哪个几何体的俯视图
4. 下列运算正确的是

C. -2(x+y)=-2x+2y
5. 若m>n，则根据不等式的性质，下列不等式变形正确的是
A. m+1>n+1 B. m-n<0
C. -2m>-2n D. 1-m>1-n
6. 如图, 在⊙O中, 若∠BAC=40°, 则∠BOC=
A. 80° B. 60°
C. 40° D. 20°
7. 青海省2020年人均GDP 是5.08 万元, 2022年人均GDP 是6.07 万元. 设人均GDP年平均增长率是x，根据题意，下列方程正确的是
A. 5.08(1+2x)=6.07 B. 2×5.08(1+x)=6.07

8. 小海从家出发步行至体育馆，锻炼一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家距离(s) 与时间(t) 之间对应关系的是
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分).
的相反数是 .
10. 如图, 直线a∥b, c是截线, .∠1=120°,∠2的度数是 .
11. 2023 年第一季度青海省接待游客 608.3 万人次, 实现旅游收入约 55.7 亿元. 数据 55.7亿用科学记数法表示为 .
12. 连续两次抛掷质地均匀的一枚硬币，两次都是正面向上的概率是 .
13. 已知扇形的半径是4，圆心角是120°,，则扇形的弧长是 (结果保留π).
14. 已知点A(-2, a)关于原点的对称点A′的坐标是( 则 ’的结果是 .
15. 如图, CD 是△ABC的角平分线, 在 AC 上取一点 E, 使得( 若 ∠ADE=65°, 则∠BCD 的度数是 .
16. 观察以下算式：

②
③
……
按照以上规律， (写出最简结果).
三、解答题(本大题共 9 小题，共 72 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).
17.(6分)计算: 18. (7分)先化简, 再求值: 其中
19.(7分) 如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数. 和反比例函数 的图象交于A, B两点, 轴, 垂足是C. 求:
(1) 反比例函数 的解析式；
的面积.20. (7分)已知关于x的一元二次方程. 有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围；
(2)当m取(1) 中满足条件的最大整数解时，解方程
21. (7分)如图, 中, E、F是DC上两点, 且. 求证：

是矩形.22.(8分)如图, AB是⊙O的直径, C是⊙O上一点, 点D在BA延长线上, 且
(1) 求证: DC是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径是3, 求切线DC的长.
(结果取整数，参考数据：s
23.(8分)某学校对校内社团活动进行了调查，分别从 A 足球，B音乐，C舞蹈，D美术，E 书法五个项目了解学生的参与情况，对部分学生参与的社团活动类别进行了随机抽样调查，并绘制如下不完整的统计图，请根据图1，图2中所给的信息，解答下列问题：
(1) 此次抽样调查的样本容量是 ；
(2) 将图1中的条形统计图补充完整；
(3) 图2中,“E”所占圆心角的度数是 ;
(4)若该学校共有学生1200人，请估算该校参与足球社团的学生人数.24. (11分)如图, 二次函数. 的对称轴是. 图象与x轴相交于点. 和点 B, 交y轴于点C.
(1) 求此二次函数的解析式；
(2)点 P是对称轴上一点，当 时，求点 P 的坐标(请在图1中探索)；
(3)二次函数图象上是否存在点 M，使 的面积 与 的面积. 相等? 若存在，请求出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由(请在图2 中探索).
25.(11分)综合与实践
一段平直的天然气主管道l同侧有 A，B两个小镇，A，B到主管道l的距离分别是2km和3km, .现计划在主管道上选择一个合适的点P，向A，B两个小镇铺设天然气管道，使铺设管道的总长度最短.
数学小组设计了两种铺设管道的方案：
(1) 方案一：如图1，设该方案中管道长度为( 且 (其中 (用含x的式子表示).
(2) 方案二：如图2，设该方案中管道长度为( 且 (其中点B'与点B 关于l对称, AB'与l交于点 P ). 为了计算( 的长，过点A作 的垂线，垂足是D，如图3所示，计算得( (用含x的式子表示 ).
(3) 归纳推理:
①当x=4时, 比较大小: (填 “>”、 “=”或“<”);
②当x=6时, 比较大小:( (填 “>”、 “=” 或“<”).
(4) 方案选择：请你参考方框中的方法指导，就x的取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二?
方法指导
当不易直接比较两个正数的大小时，可以对它们的平方进行比较.
要比较 的大小，比较 的大小即可.
当 时, 即
当 时, 即
当 时, 即 青海省2024年初中学业水平考试模拟试卷
数学试题参考答案及评分标准
说明：
①本解答的解证题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考察内容参考评分标准制定相应的评分细则.
②注意，解证题评分采用累积评分制，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累积分数.
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共 24分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求) .
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分).
9. 10. 60°
14. 8 15. 30°
三、解答题(本大题共 9小题，共 72 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).
17.(6分)解:
………………………………4分
…5分
…6分
18.(7分)解:
…1分
…2分
……4分
当 时, ·5分
6分
… ·7分
19.(7分=3+4)(1)∵正比例函数 y=2x的图象与反比例函数 的图象交点 A 的纵坐标为2,
∴2x=2
x=1…… ……………………………………… …1分
把x=1,y=2代入 得k=2. 2分
∴反比例函数解析式为 3分
(2)∵AC⊥x轴, 垂足是C,
∴C(1,0)……………………………………………………………… ··4分
点 A 和点 B关于原点对称
∴B(-1,-2)

…5分
…6分
或 …6分
∴△ABC的面积是2.………………………………… ……………………………7分
20.(7分=4+3) 解:(1) ∵关于x的方程 有两个不相等的实数根
………………………………. ………………1分
16-4m>0.. …………2分
m <4. ……3分
∴m的取值范围是 m<4·· …………………………………4分
(2)∵m是(1)中的最大整数,∴m=3……………………………………………5分

(x-1)(x-3)=0
∴x+1=0或x-3=0·· …………………………………………………………6分
∴x=1或x=3
∴方程的解是x=1或x=3……………………………………………………7分
x²-4x+3=0, a=1, b=-4, c=3

根据求根公式 得, …6分
∴方程的解是x=1或x=3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分
21.(7分=4+3)
证明:(1) ∵四边形 ABCD 是平行四边形
∴AD=BC……………………………………………………………………………1分
又∵DE=CF
∴DE+EF= CF+EF
即DF=CE……………………………………………………………………………2分
在△ADF 和△BCE中

∴△ADF≌△BCE(SSS)…………………………………………………………4分
(2)由(1)得,
△ADF≌△BCE
∴∠D=∠C…………………………………………………………………………5分
又∵四边形 ABCD是平行四边形
∴∠D+∠C=180°
∴∠D=∠C=90°………………………………………………………………………6分
∴□ABCD是矩形.……………………………………………………………………7分
22.(8分=4+4)
(1) 证明: 连接OC
∵AB是直径
∴∠ACB=90°………………………………………………………………………1分
∵∠DCA=∠ABC, ∠ABC=∠OCB,
∴∠DCA=∠OCB
∴∠DCA+∠ACO=∠OCB+∠ACO
∴∠DCO=∠ACB=90°
∴OC⊥DC…………………………………………………………………………3分
∴DC是⊙O的切线………………………………………………………………4分
(2) 由(1) 得
∠DCO=90°…………………………………………………………………………5分
在 Rt△DCO 中,
∠D=31°, OC=3


切线DC的长约是5…………………………………………………………………8分
23.(8分=2+2+2+2)
解:(1)200…………………………………………………………………………2分
(2)补全条形统计图如答图1………………………………………………………4分
(3)36°……………………………………………………………………………6分
(4)由题意得 (人)
∴该校参与足球社团的学生约有240人……………………………………………8分
24.(11分=3+4+4)
(1) 解: ∵二次函数 的对称轴是x=1，

∴b=-2…………………………………………………………………………………1分
由已知得，点 A 是二次函数. 上一点
把x=-1, y=0代入 中
1+2+c=0
解得c=-3……………………………………………………………………………2分
∴二次函数的解析式是 … …………………………………………………3分
(2) 设对称轴与x轴交于点 D
由(1) 及已知得,
OB=OC
∴△BOC是等腰直角三角形…………………………………………………………4分
又∵点 P在对称轴上, 且△BOC∽△APB
∴△APB是等腰直角三角形, ∠APB=90°
∴AD=PD=2…………………………………………………………………………5分
当点P在x轴上方时，坐标是(1，2)
当点P在x轴下方时, 坐标是(1,-2)
∴综上,点P的坐标是(1,2)或(1,-2).…………………………………………6分
(3)存在…………………………………………………………………………7分
点 M₁和点 C(0, -3) 关于对称轴x=1对称
∴点M₁的坐标是(2,-3)…………………………………………………………8分
点 C (0, -3) 关于x轴的对称点 C’(0, 3),



解得
…10分
∴使得 的点M的坐标是( 或(1- ,3).…11分
25.(11分=2+2+2+5)
(1)x+2…………………………………………………………………………………2分
. . ………………………………………4分
(3)<……………………………………………………………………………………5分
7分
①当 即 时,
即 8分
②当4x-20=0, 即. 时,
即 9分
③当 即 时,
即 10分
综上可得：当x>5时，选方案二； 当x=5时，选方案一或方案二；
当 时，选方案一.……………………………………………………………11分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
C
B
A
A
C
D