青海省海东市2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份青海省海东市2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了答卷前将密封线内的项目填写清楚，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

数学
（本试卷满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）
1.2024年青海非物质文化遗产精品展以“山宗水大美青海”为主题在青海省图书馆开幕.下列艺术字不能看作轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.如图，数轴上点表示的数的相反数是（ ）
A.B.0C.1D.
3.下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ）
A.B.C.D.
4.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，是的中点，连接，.若的面积为3，则的值为（ ）
A.12B.C.6D.
6.如图，切于点，连接交于点，交于点，连接.若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
7.2024年中国山地自行车联赛第一站暨巴黎奥运会选拔赛上，青海省体工二大队多名运动员获得佳绩.自行车的示意图如图所示，其中，，，两车轮的直径均为，现要在自行车两轮的阴影部分（分别以，为圆心的两个扇形）装上挡水的铁皮，那么安装单侧（阴影部分）需要的铁皮面积约是（ ）
A.B.C.D.
8.如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上.小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球再去报亭看报，最后散步回家.小亮离家的距离与时间之间的关系如图2所示.下列结论错误的是（ ）
图1 图2
A.小亮从家到羽毛球馆用了7分钟B.小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米
C.报亭到小亮家的距离是400米D.小亮打羽毛球的时间是37分钟
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9.请写出一个大于0且小于2的无理数：__________.
10.若是关于的一元二次方程的一个根，则实数的值为__________.
11.4月1日，国家和青海省重点能项目——玛尔挡水电站首台机组投产发电，水电站机组全面投产后，平均年发电量达73.04亿千瓦时，数据“73.04亿”用科学记数法表示为_________.
12.在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围是__________.
13.若实数，满足，则的值为__________.
14.如图，直线，，，则的度数为__________.
15.小聪同学用一张矩形纸条和刻度尺，准备测量一次性纸杯杯口的直径.方法如图将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于，，，四点，利用刻度尺量得该纸条宽为，，.则该纸杯的直径为__________.
16.如图，在矩形中，，，为边上一点且，连接，于点，则的长为__________.
三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（6分）计算：.
18.（6分）解方程：.
19.（6分）如图，在中，，，，垂足分别为，.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
20.（7分）如图，已知矩形.
（1）作矩形对角线的垂直平分线，垂足为点，交边于点，交边于点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接、，求证：四边形为菱形
21.（7分）某商场在“非遗大集”上购置，两种玩具，其中玩具的单价比玩具的单价贵25元，且购置2个玩具与1个玩具共花费200元.
（1）求，玩具的单价；
（2）若该商场要求购置玩具的数量是玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个玩具？
22.（7分）某数学兴趣小组准备测量楼顶部广告牌的高度.
方案设计：如图，在处测得点的仰角为，在处测得点的仰角为点、、在同一水平线上，点、、在一条直线上，.
数据收集：，，，.
问题解决：求广告牌的高度.（结果保留根号）
根据上述方案及数据，请你完成求解过程.
23.（11分）非物质文化遗产是中华民族古老生命记忆和活态的文化基因，青海的非物质文化遗产资丰富，涵盖了多种形式和风格.某校为了解学生对“南山秦腔”“青海眉户戏”“沪湟皮影戏”“传统青稞酒酿造技艺”的发展历程和文化知晓情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查，结果分为四种类型：.非常了解；.比较了解；.基本了解；.不了解，根据调查结果，绘制了两幅尚不完整的统计图.
（1）此次调查的学生的总人数为__________；扇形统计图中，__________；
（2）补全条形统计图；
（3）若该学校共有8000人，请你估计对这四项非遗的发展历程和文化知晓情况在“.非常了解”的学生有多少名？
（4）在被调查的“.非常了解”的学生中，有四名学生（2名男生和2名女生）来自九（1）班，若从中随机选取两名学生进行校园宣讲，求恰好选到一名男生和一名女生的概率.
24.（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点.
备用图
（1）求直线和抛物线的解析式；
（2）若点是抛物线对称轴上的一点，是否存在点，使得以，，三点为顶点的三角形是以为底的等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点是第二象限内抛物线上的一个动点，求面积的最大值.
25.（11分）如图，等边三角形内接于圆，点是劣弧上任意一点（不与、重合），连接、、，求证：.
【初步探索】
小明同学思考如下：将绕点顺时针旋转到，使点与点重合，可得、、三点在同一直线上，进而可以证明为等边三角形，从而证明.
（1）请你按照小明的思路完成上述问题的证明过程；
（2）若圆的半径为6，则的最大值为__________；
【类比迁移】
（3）如图，等腰内接于圆，，点是上任意一点（不与、重合），连接、、，若圆的半径为6，试求周长的最大值.
海东市2023—2024学年九年级模拟考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）
1.D 2.C 3.B 4.A 5.B 6.C 7.A 8.D
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9.（答案不唯一） 10. 5 11. 12. 13. 7 14. 15. 10 16. 1
三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（6分）解：原式（2分）
（4分）
.（6分）
18.（6分）解：去分母得：，（2分）
解得：，（4分）
经检验，是原分式方程的解.（6分）
19.（6分）（1）证明：，，，
在和中，
；（3分）
（2）解：，，
在中，，
，.（6分）
20.（7分）
（1）解：如图，即为所作；（3分）
（2）证明：是的垂直平分线，
，
四边形为矩形，，，
在和中，，
，，
与互相垂直平分，四边形为菱形.（7分）
21.（7分）
解：（1）设玩具的单价为元，则玩具的单价为元；
由题意得：；解得：，
则玩具的单价为（元）；
、玩具的单价分别为50元、75元；（3分）
（2）设玩具购置个，则玩具购置个，
由题意可得：，解得：，
最多可以购置100个玩具.（7分）
22.（7分）
解：，，，，（2分）
在中，，，
，（4分）
，，
，，
，
.（7分）
23.（11分）
解：（1）（名）
，即，故答案为：80，45；（4分）
（2）类人数为：（名）
补全的条形统计图如图所示；（6分）
（3）（名）
故对这四项非遗的发展历程和文化知晓情况在“.非常了解”的学生约有1600名；（8分）
（4）画树状图如图：（10分）
由图可知共有12种等可能的情况，其中恰好选到一名男生和一名女生的情况有8种，故恰好选到一名男生和一名女生的概率为.（11分）
24.（11分）
解：（1）设直线的解析式为：，将点，分别代入，得，，，解得：，，
直线的解析式为；抛物线的解析式为；（3分）
（2）存在，，理由如下，
抛物线的对称轴为：，
设点，
，，三点为顶点的三角形是以为底的等腰三角形，，
，，，
解得：，；（6分）
（3）设，且，如图，连接，，，
，
，，
当时，最大为.（11分）
25.（11分）
（1）证明：等边三角形内接于圆，点是劣弧上任意一点，
，
，
，
、、三点在同一直线上.
绕点顺时针旋转到，使点与点重合，
，，
为等边三角形，，
，，；（3分）
（2）解：圆的半径为6，圆的直径为12，
，，故当为圆的直径时它的值最大，
故的最大值为12，故答案为：12；（6分）
（3）解：如图，将绕点顺时针旋转到，使点与点重合，
，，，，
直角三角形内接于圆，点是上任意一点，
，，
，
，
、、三点在同一直线上，
为等腰直角三角形，，
，.
故当为圆的直径时它的值最大，故的最大值为，
为圆的直径，，周长的最大值为.（11分）