天津市2024届九年级下学期中考一模考前训练数学试卷(含解析)

这是一份天津市2024届九年级下学期中考一模考前训练数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1 . 比大1的数是（ ）
A．1B．C．D．1
答案：B
解析：解：
故选：B．
2. 估计的值在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
答案：B
解析：，
，
即，
故选：B．
3. 如图，由8个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ）

A． B． C． D．
答案：D
解析：解：从上面看可得到的图形是：
，
故选：D．
4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
答案：C
解析：解：A．不是轴对称图形，不符合题意；
B．不是轴对称图形，不符合题意；
C．是轴对称图形，符合题意；
D．不是轴对称图形，不符合题意；
故选： C．
5. 第届亚运会将于年月日至月日在中国浙江省杭州市举行，
杭州奥体博览城游泳馆区建筑总面积平方米，将数用科学记数法表示为（ ）
A． B．C．D．
答案：C
如图，在Rt中，，，，则sinA的值为（ ）

A．B．C．D．
答案：D
解析：解：∵，，，
∴，
∴；
故选D．
7. 计算的结果等于（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：
；
故选：C．
8 . 若点(x1，3) ，(x2，1) ，(x3，−3)在反比例函数y=(k<0)的图象上，
则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
答案：A
解析：解：∵k＜0，
∴反比例函数的图象在二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵点A（x1，3），B（x2，1），C（x3，-3）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，
∴点C（x3，-3）在第四象限，点A（x1，3），B（x2，1）在第二象限，
∵x3＞0，x2＜x1＜0，
∴x2＜x1＜x3，
故选：A．
9. 方程的两个根为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
答案：A
解析：解：
∴，
∴或，
解得：，．
故选：A．
我们知道四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，
边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，
固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，
则点C的对应点的坐标为（ ）

A．B． C．D．
答案：A
解析：解：由已知得，
∵AB的中点是坐标原点O，
∴，
∴，
，，
．
故选：A．
如图，将绕点B逆时针旋转60°得到，点A的对应点为D，交于点P，
连结，，则下列结论一定正确的是（ ）

A．B．
C．D．是等边三角形
答案：D
解析：解：A、由题意可知，DE=AC不一定等于CB，故A选项错误；
B、由于D、B、C不一定在同一个直线上，故∠EBA不一定等于60°，故B选项错误；
C、由题意可知，AD≠PD，故∠CAD≠∠APD，故，C选项错误；
D、由旋转的性质可知，△ABD为等边三角形，故D选项正确；
故选D．
12. 下表中列出的是二次函数（a，b，c为常数，）的自变量x与函数y的几组对应值．
有下列结论：①； ②当时，y的取值范围是；
③；④关于x的方程有两个不相等的实数根．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
答案：D
解析：解：∵抛物线经过点（0，−4），（3，−4），（1，−6），
∴抛物线对称轴为直线x＝，
，
解得，
抛物线解析式为，
故①正确；
②由
顶点为，
当取得最小值，最小值为，
，开口向上，
根据离对称轴越远的点的函数越大，
，
当时，取得最大值，最大值为，
当时，y的取值范围是；
故②不正确；
，
，
故③正确；
，
，
，
关于x的方程有两个不相等的实数根，
故④正确；
故正确的有①③④，共3个，
故选D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 如图，飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，
击中黑色区域的概率是 ．

答案：
解析：解：∵游戏板的面积为3×3=9，其中黑色区域为3，
∴小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是，
故答案是： ．
14. 计算：的结果等于 ．
答案：4
解析：解：
=（）2-（）2
=6-2
=4，
故答案为：4．
15. 已知是方程的一个根，则实数的值是 ．
答案：
解析：解：∵是方程的一个根，
∴
解得：，
故答案为：．
若一次函数y＝2x+b（b是常数）向上平移5个单位后，
图象经过第一、二、三象限，则b的取值范围是 ．
答案：b >﹣5
解析：解：将一次函数y＝2x+b（b是常数）向上平移5个单位后，得到的函数解析式为y=2x+b+5，
又平移后的函数图象经过第一、二、三象限，，
，
解得，
故b的取值范围是，
故答案为：．
如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，
连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，
连接EF并延长交BM于点P，若AD=8，AB=5，则线段PE的长等于 ．

答案：
解析：解：过点P作PG⊥FN，PH⊥BN，垂足为G、H，
由折叠得：
四边形ABNM是正方形，AB=BN=NM=MA=5， CD=CF=5，∠D=∠CFE=90°，ED=EF，
∴NC=MD=8-5=3，
在中，
∴MF=5-4=1，
在中，设EF=x，则ME=3-x，
由勾股定理得， ，
解得：，
∵∠CFN+∠PFG=90°，∠PFG+∠FPG=90°，
∴∠CFN=∠FPG，
又∵∠FGP=∠CNF=90°
∴，
∴FG：PG：PF=NC：FN：FC=3：4：5，
设FG=3m，则PG=4m，PF=5m，
四边形ABNM是正方形，

∴GN=PH=BH=4-3m，HN=5-（4-3m）=1+3m=PG=4m，
解得：m=1，
∴PF=5m=5，
∴PE=PF+FE=，
故答案为：．
18. 如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点均落在格点上．

（Ⅰ）的周长等于 ；
（Ⅱ）点M在线段上（点M与不重合），点N在线段上（点N与不重合），
若直线恰好将的周长和面积都平分，请在如图所示的网格中，
用无刻度的直尺画出直线，并简要说明点M和点N是如何找到的（不要求证明）
答案： 16 取格点，使，
连接与交于点M，在上取格点N，使，作直线即为所求
解析：（Ⅰ）由图可得，根据勾股定理求得，
∵，
的周长；
故答案为：16；
（Ⅱ）如图，取格点，使，连接与交于点M，
在上取格点N，使，作直线即为所求．
理由：如图，取的中点D，连接，作于H，
设为x，则，
∵△BHM∽△BDA，
∴，
．
，
．
，
或（M与A重合，舍去．
．
∴AM=2，
∴，
∴，
∴由BN=5可确定点N的位置，连接PQ可确定点M的位置．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19.解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得 ；
(2)解不等式②，得 ；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组 ．
答案：(1)x＞2
(2)x<2
(3)解集在数轴上表示见解析
(4)无解
解析：（1）解：
2x-x＞1+1
x＞2
故答案为x＞2．
（2）解：
x＜2．
（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
20 ．某校为了解初中学生每周家务劳动的时间（单位：），随机调查了该校部分初中学生，
根据随机调查结果，绘制出如图的统计图①和图②请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的初中生人数为______，图①中的值为______
（Ⅱ）求统计的这组每周家务劳动时间数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据统计的这组每周家务劳动时间的样本数据，若该校共有900名初中生，估计该校每周在家劳动时间大于的学生人数是多少．
答案：（Ⅰ）40，25；（Ⅱ）平均数为2.7小时，众数为3小时，中位数为3小时；（Ⅲ）630人
解析：解：（Ⅰ）本题接受调查的初中生人数为：4÷10%=40人，
每周家务劳动的时间为4.5小时的学生占总数的：，即m=25
故答案为：40；25
（Ⅱ）每周家务劳动时间为2小时的学生人数为：40×17.5%=7人
统计的这组每周家务劳动时间数据的平均数为：
（小时）
每周家务劳动时间为3小时的学生人数最多
∴众数为3（小时）；
共40个数据，从小到大排列后位于第20个和第21个数据均为3小时
∴中位数为（小时）；
（Ⅲ）人；
∴该校每周在家劳动时间大于的学生有630人
21. 在中，弦与直径相交于点P，．
(1)如图①，若，求和的大小；
(2)如图②，若，过点D作的切线，与的延长线相交于点E，求的大小．
答案：(1)；
(2)58°
解析：（1）解：∵
∴
∴
如图，连接AC，
∵AB为直径
∴
∴
∵
∴
（2）解：如图，连接OD
∵
∴
∴
∵在中，
∴
∵是的切线
∴即
∴.
如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，
量得托板长，支撑板长，底座长，托板AB连接在支撑板顶端点C处，且，托板可绕点C转动，支撑板可绕D点转动．如图2，若．
(参考数值，，)
(1)求点C到直线的距离(精确到0.1cm)；
(2)求点A到直线的距离(精确到0.1cm)．
答案：(1)点C到直线的距离约为13.8cm
(2)点A到直线的距离约为21.5cm
解析：（1）解：如图2，过点C作，垂足为N
由题意可知，，
在中， ，
∴．
答：点C到直线的距离约为．
解：如图2，
过A作，交的延长线于点M，过点C作，垂足为F，
∴
在中，，，
∴，
∴．
答：点A到直线的距离约为21.5cm．
甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为x（h），
乙两人距出发点的路程、关于x的函数图象如图①所示，
甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图②所示，请你解决以下问题：
(1)甲的速度是 km/h，乙的速度是 km/h；
(2)对比图①、图②可知：a＝ ，b＝ ；
(3)请写出甲乙两人之间的距离d与x之间的函数关系式（注明x的取值范围）
(4)乙出发多少时间，甲、乙两人相距7.5km？
答案：(1)25，10
(2)10，
(3)当0≤x≤0.5时，d=10x；当0.5＜x≤时，d=10x-(25x-12.5)= -15x+12.5；当＜x≤1.5时，d=25x-12.5-10x= 15x-12.5；当1.5＜x≤2.5时，d=25-10x．
(4)，
解析：（1）结合图像，知行走的路程为25km，甲用1小时走完全程；乙用2.5小时走完全程，
∴甲的速度为=25km/h；乙的速度为=10km/h；
故答案为：25；10．
（2）根据图像的意义，得到a=25×(1.5-0.5)- 10×1.5；
解得a=10，
结合图象的含义可得：
（3）设第一次相遇的时间为x，则10x=25×(x-0.5)，
x=．
设乙的解析式为=kx，
∴2.5k=25，
解得k=10，
∴=10x，
设甲的解析式为=mx+n，
∴，
解得，
∴=25x-12.5，
当0≤x≤0.5时，
d=10x；
当0.5＜x≤时，
d=10x-(25x-12.5)= -15x+12.5；
当＜x≤1.5时，
d=25x-12.5-10x= 15x-12.5；
当1.5＜x≤2.5时，
d=25-10x．
（4）根据题意，，
∴两人距离差为7.5km一定发生在二人相遇之后，
当甲在乙前面7.5千米时，根据题意，得
25x-12.5-10x=7.5，
解得x=，
当甲到达目的地后与乙相距7.5千米时，根据题意，得
25-10x=7.5
解得x=，
故乙出发小时或小时时，甲、乙两人相距7.5km．
将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点，
点P在边上（点P不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，
并与x轴的正半轴相交于点Q，且，点O的对应点落在第一象限．设．

如图①，当时，求的大小和点的坐标；
(2) 如图②，若折叠后重合部分为四边形，分别与边相交于点E，F，
试用含有t的式子表示的长，并直接写出t的取值范围；
若折叠后重合部分的面积为，则t的值可以是___________（请直接写出两个不同的值即可）．
答案：(1)，点的坐标为
(2)，其中t的取值范围是
(3)3，．（答案不唯一，满足即可）
解析：（1）在中，由，得．
根据折叠，知，
∴，．
∵，
∴．
如图，过点O′作，垂足为H，则．
∴在中，得．
由，得，则．
由，
得，．
∴点的坐标为．
（2）∵点，
∴．
又，
∴．
同（1）知，，．
∵四边形是矩形，
∴．
在中，，得．
∴．
又，
∴.
如图，当点O′与AB重合时，
，，
则，
∴，
∴，
解得t=2，
∴t的取值范围是；
（3）3，．（答案不唯一，满足即可）
当点Q与点A重合时，
，，
∴，
则.
∴t=3时，重合部分的面积是，
从t=3之后重合部分的面积始终是，
当P与C重合时，OP＝6，∠OPQ＝30°，此时t＝OP·tan30°＝，
由于P不能与C重合，故，
所以都符合题意．
25. 如图，二次函数的图像与x正半轴相交于点B，负半轴相交于点A，
其中A点坐标是（－1，0），B点坐标是（3，0）．
(1)求此二次函数的解析式；
(2)如图1，点P在第一象限的抛物线上运动，过点P作轴于点D，交线段BC于点E，线段BC把△CPD分割成两个三角形的面积比为1∶2，求P点坐标；
(3)如图2，若点H在抛物线上，点F在x轴上，当以B、C、H、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标．
解：（1）∵抛物线过点A(-1,0)、B(3,0)，
∴，解得，
∴抛物线解析式为；
（2）∵P点在第一象限的抛物线上运动，
∴设P点坐标为，，
∵当x=0时，，
∴C点坐标为(0,3)，
∵C点坐标为(0,3)，B(3,0)，
∴设直线BC的解析式为，
∴，解得，
∴直线BC的解析式为，
设E点坐标为，，
根据题意可知P点在E点上方，
∵PE⊥x轴，
∴，，
∴，
∵PE⊥x轴，
∴，，
∴，
∵线段BC把△CPD分割成两个三角形的面积比为1:2，
即分类讨论：
第一种情况：时，
∴，
∴，
∴此时P点坐标；
第二种情况：时，
∴，
∴，
∴此时P点坐标；
综上：P点坐标或；
（3）∵H点在抛物线上，F点在x轴上，
∴设H点，F点，
∵C(0,3)，B(3,0)，
∴，，
即分类讨论：
第一种情况：当BC为对角线时，另一条对角线为HF，
根据平行四边形的性质可知：BC、HF相互平分，
根据中点坐标公式有：，
解得：（舍去），，
即此时F点坐标为(1,0)；
第二种情况：当BH为对角线时，另一条对角线为CF，
根据平行四边形的性质可知：BH、CF相互平分，
根据中点坐标公式有：，
解得：（舍去），，
即此时F点坐标为(5,0)；
第三种情况：当BF为对角线时，另一条对角线为CH，
根据平行四边形的性质可知：BF、CH相互平分，
根据中点坐标公式有：，
解得：，，
即此时F点坐标为、；
综上：F点坐标为：(1,0)、(5,0)、、．x
…
0
1
3
…
y
…
6
…