青海省海东市2022届九年级下学期一模考试数学试卷(含解析)

海东市2021—2022学年九年级第一次模拟考试数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 在实数，，，中有理数有（  ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2. 小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为份意大利面，杯饮料，份沙拉，则他们点了几份餐？（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 一元二次方程配方后可化为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图所示几何体的主视图是（　　）

A.  B.

C.  D.

5. 如图，在矩形中，，，过对角线交点作交于点，交于点，则长是(   )

A. 1 B.  C. 2 D.

6. 如图，的半径弦于点，连接并延长交于点，连接．若，，则的长为（    ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2.5

7. 如图，菱形的对角线，交于点，，将沿点到点的方向平移，得到，当点与点重合时，点与点之间的距离为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图①，正方形中，，相交于点，是的中点，动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度随着运动时间的函数关系如图②所示，则的长为（   ）

A.  B. 4 C.  D.

二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）

9. 如果不等式组的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是_______.

10. 空气的密度是，把用科学记数法表示为__________．

11. 若单项式与单项式是同类项，则_______．

12. 已知点P（-1，m）,Q（-2，n）都在反比例函数的图像上，则m____n（填“>”或“<”或“=”）．

13. 如图，在中，，点在上，且，则_____度．

14. 如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，图中的长为__cm（结果保留π）．

15. 如图，在扇形中，平分交弧于点．点为半径上一动点若，则阴影部分周长的最小值为__________．

16. 如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是_____．

17. 如图，在中，，高，正方形一边在上，点，分别在，上，交于点，则长为___．

18. 如图，在中，、是对角线上两点，，，，则的大小为___________

19. 如图，在正方形中，，与交于点，是的中点，点在边上，且，为对角线上一点，则的最大值为_________．

20. 按一定规律排列的一列数：3，，，，，，，，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是__________．

三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

21. 先化简，再求代数式的值：，其中x＝3cos60°．

22. 如图，在四边形中，//，，连接．

（1）求证：；

（2）尺规作图：过点作垂线，垂足为点（不要求写作法，保留作图痕迹）．

23. 如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E，与⊙O相交于点F，连接BF．

（1）求证：BD＝BE；

（2）若DE＝2，BD＝2，求AE的长．

24. 如图，学校教学楼上悬挂一块长为的标语牌，即．数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点到地面的距离．测角仪支架高，小明在处测得标语牌底部点的仰角为，小红在处测得标语牌顶部点的仰角为，，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点到地面的距离的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点，，，，，，在同一平面内）

（参考数据：，，

25. 文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

请根据图中信息解答下列问题：

（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？

（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；

（3）若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．

26. （1）如图1，为角平分线，，点在上，．求证：平分；

（2）如图2，在（1）的条件下，为上一点，连接交于点.若，，，求的长．

27. 已知抛物线：经过点、，且与轴交于、两点（点点左侧）．

（1）求点、的坐标；

（2）判断的形状；

（3）把抛物线向左或向右平移，使平移后的抛物线与轴的一个交点为，是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出抛物线的表达式及平移方式；若不存在，请说明理由．

答案

1. B

解析：解：在实数，，，中＝2，有理数有，共2个．

故选B．

2. A

解析：解：杯饮料则在和餐中点了份意大利面，份沙拉则在餐中点了份意大利面，

∴点餐为；

故选A．

3. C

解析：解：

故选C．

4. B

解析：解：从正面可看到的图形是：

故选B．

5. B

解析：如图：连接，

∵四边形是矩形，

∴，，，，

∵，

∴，

设，则，

在中，由勾股定理得：，

解得：，

即；

故选B．

6. C

解析：解：设圆O半径为r，则OC=OD-CD=r-1，AE=2OA=2r，

由垂径定理得，

在Rt△OAC中，，

∴，

∴，

∴AE=5，

∵AE是圆O的直径，

∴∠B=90°，

∴在Rt△ABE中，，

故选：C．

7. C

解析：由菱形的性质得

为直角三角形

故选：C

8. A

解析：如图，连接AE

由函数图象可知，

设正方形ABCD的边长为，则

四边形ABCD是正方形

，

是的中点

则在，由勾股定理得：

因此有

解得

则

故选：A．

9. a≥﹣3.

解析：解：因为这个不等式组的解集为x＜a﹣4，

则3a+2≥a﹣4，

解这个不等式得a≥﹣3

故答案为：a≥﹣3.

10.

解析：解：，

故答案为：

11. -3

解析：∵单项式与单项式是同类项，

∴解得

∴＝＝－3．

故答案为：－3．

12. ＞

解析：∵点P（-1，m）,Q（-2，n）都在反比例函数的图像上，

又-1＞-2，反比例函数在x＜0时，y随x的增大而增大，

∴m＞n

13. 36

解析：设∠A=x．

∵AD=BD，

∴∠ABD=∠A=x；

∵BD=BC，

∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠BCD=2x，

∴∠DBC=x；

∵x+2x+2x=180°，

∴x=36°，

∴∠A=36°，

故答案为36.

14. 18π

解析：解：∵折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，

∴的长＝＝18π（cm），

故答案为：18π．

15.

解析：解：

最短，则最短，

如图，作扇形关于对称的扇形 连接交于，

则

此时点满足最短，

平分

而的长为：

最短为

故答案：

16. 144°．

解析：解：∵五边形ABCDE是正五边形，

∴∠C＝＝108°，BC＝DC，

∴∠BDC＝＝36°，

∴∠BDM＝180°﹣36°＝144°，

故答案为：144°．

17. 20．

解析：解：设正方形的边长，

四边形是正方形，

，，

，

是的高，

，

四边形是矩形，

，

，

（相似三角形对应边上的高的比等于相似比），

，，

，

，

解得：，

．

故答案为20．

18. 21°.

解析：∵AE＝EF，∠ADF＝90°，

∴DE＝AE＝EF，

∴∠DAE=∠ADE，

又∵AE＝EF＝CD，

∴DC＝DE，

∴∠DEC=∠DCE，

设∠ADE＝x，则∠DAE＝x，

则∠DCE＝∠DEC＝2x，

又AD∥BC，

∴∠ACB＝∠DAE＝x，

由∠ACB+∠ACD＝∠BCD=63°，

得：x+2x＝63°，

解得：x＝21°，

∴∠ADE=21°，

故答案为21°.

19. 2

解析：解：如图，取的中点，连接，

正方形中，，

，

是的中点，是的中点，

，

，且垂直平分，

，

，当且仅当点共线时，等号成立，如图所示：

，

，

在和中，，

，

，即，

解得，

，

则的最大值为2，

故答案为：2．

20. bc=a

解析：解：∵一列数：3，，，，，，，，…，
可发现：第n个数等于前面两个数的商，
∵a，b，c表示这列数中的连续三个数，
∴bc=a，

故答案为：bc=a．

21. 解析：解：原式＝

＝

＝，

当x＝3cos60°＝3×＝时，

原式＝＝．

22. （1）

证明：∵

∴

在和中

∵

∴

（2）

解：以点为圆心，以合适的长为半径作弧，与直线有两个交点，分别以这两个交点为圆心，大于两交点距离一半为半径画弧，相交于一点，和点连接，交直线于点，如图所示即为所求．

23. 解析：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴∠CAE+∠CEA＝90°，

而∠BED＝∠CEA，

∴∠CAE+∠BED＝90°，

∵BD是⊙O的切线，

∴BD⊥AB，

∴∠ABD＝90°，

∴∠BAD+∠D＝90°，

又∵AF平分∠CAB，

∴∠CAE＝∠BAD，

∴∠BED＝∠D，

∴BD＝BE；

（2）解：∵AB为直径，

∴∠AFB＝90°，且BE＝BD，

∴DF＝EF＝DE＝1，

∵∠FDB＝∠BDA，

∴△DFB∽△DBA，

∴=，

∴DA＝2×2＝20，

∴AE＝AD﹣DE＝20﹣2＝18．

24. 解析：能，

理由如下：延长交于，

则，

，

，

设，则，

，

在中，，则，

，

解得，，

则，

答：点到地面的距离的长约为．

25. 解析：（1）30÷20%=150（人），

∴共调查了150名学生．

（2）D：50%×150=75（人），B：150﹣30﹣75﹣24﹣6=15（人）

补全条形图如图所示．

扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为×360°=36°；

（3）记选择“E”的同学中的2名女生分别为N1，N2，4名男生分别为M1，M2，M3，M4，

列表如下：

∵共有30种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生（记为事件F）的有14种情况，

∴P（F）=．

26. 解析：（1）证明：在与中，

，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

即平分.

（2）∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，

由（1）知，

∴，

∴，

∴.

27. （1）

解：将、代入，

得，

解得．

∴抛物线的表达式为，

令，即，

解得，．

∴，．

（2）

∵、、，

∴，，，

∴，

∴为直角三角形．

（3）

存在．

设抛物线的表达式为，

∵以、、、为顶点的四边形为平行四边形，且点在轴上，

∴，，

∵，

∴点的坐标为或，

①当点的坐标为时，，

解得，．

此时抛物线的表达式为或；

②当点的坐标为时，，

解得，．

此时抛物线的表达式为或．

综上所述，将抛物线向右平移2个单位，新抛物线的表达式为；将抛物线向右平移5个单位，新抛物线的表达式为；将抛物线向左平移5个单位，新抛物线的表达式为；将抛物线向左平移8个单位，新抛物线的表达式为．