新疆吐鲁番市2024届九年级下学期中考一模检测（一）数学试卷(含答案)

这是一份新疆吐鲁番市2024届九年级下学期中考一模检测（一）数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列实数是无理数的是( )
A.B.1C.D.2
2．如图所示，该几何体的主视图是( )
A.B.C.D.
3．2024年2月17日，因大风沙尘降雪天气，从甘肃前往新疆的连霍高速、京新高速等高速公路采取临时管制措施，导致万名旅客滞留甘肃瓜州县.瓜州迅速启动应急响应，滞留旅客纷纷表示，风雪很冷，瓜州很暖.据不完全统计，截至2月17日22时，滞留瓜州的群众，已安置万名.其中万用科学记数法表示，正确的是( )
A.B.C.D.
4．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
5．如图，，点A在直线b上，点C在直线a上，.若，则的度数为( )
A.140°B.130°C.120°D.150°
6．关于x的一元二次方程的解为( )
A.，B.，C.，D.，
7．如图，在中，若，，则扇形(阴影部分)的面积是( )
A.B.C.D.
8．关于一次函数的图象，下列说法不正确的是( )
A.直线不经过第二象限B.直线与y轴的交点是
C.直线经过点D.当时，
9．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线的对称轴为，与x轴的一个交点位于，两点之间.下列结论：
①；
②；
③；
④若，为方程的两个根，则.其中正确的有( )个.
A.1B.2C.3D.4
二、填空题
10．要使分式有意义，则a需满足的条件是_______________.
11．八边形的内角和为________度.
12．在平面直角坐标系中有五个点，分别是，，，，，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是______.
13．在反比例函数的图象上的图象在二、四象限，则m的取值范围是_______.
14．如图，在中，，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D，则___________.
15．如图，将沿对角线折叠，使点B落在点处，若，则______.
三、解答题
16．计算：
（1）
（2），其中.
17．（1）解不等式组：
（2）金秋时节，新疆瓜果飘香，某水果店A种水果每千克5元，B种水果每千克8元，小明买了A、B两种水果共7千克，花了41元.A，B两种水果各买了多少千克？
18．如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且.
求证：（1）；
（2）四边形AEFD是平行四边形.
19．跳绳是某校体育活动的特色项目.体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：
100，110，114，114，120，122，122，131，144，148
152，155，156，165，165，165，165，174，188，190
对这组数据进行整理和分析，结果如下：
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：______，______；
（2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？
（3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由.
20．小明想测量塔的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为，再往塔的方向前进至B处，测得仰角为，那么该塔有多高？（小明的身高忽略不计，结果保留根号）
21．为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满.现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：
（1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
（2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？
22．如图，在中，AB为的直径，C为上一点，P是的中点，过点P作AC的垂线，交AC的延长线于点D.
（1）求证：DP是的切线；
（2）若，，求AP的长.
23．如图，已知抛物线与一直线相交于，两点，与y轴交于点N.
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）求直线AC的函数关系式；
（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点.求面积的最大值.
参考答案
1．答案：C
解析：根据无理数的定义，为无理数，
，1，2均为有理数，
故选：C.
2．答案：A
解析：根据题意得，该几何体的主视图是
故选：A.
3．答案：B
解析：万即25000，
，
故选：B.
4．答案：B
解析：A、和x不是同类项，不能合并，原计算错误，故不符合题意；
B、，原计算正确，故符合题意；
C、，原计算错误，故不符合题意；
D、，原计算错误，故不符合题意；
故选：B.
5．答案：B
解析：过点B作，如图，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
故选B.
6．答案：C
解析：，
分解因式得：，
解得：，，
故选C.
7．答案：B
解析：，，
，
.
故选：B.
8．答案：C
解析：A.，，
一次函数的图象经过第一、三、四象限，
即一次函数的图象不经过第二象限，选项A不符合题意；
.当时，，
直线与y轴的交点是，选项B不符合题意；
.当时，，
直线经过点，选项C符合题意；
.
y随x的增大而增大，
当时，，
当时，，选项D不符合题意.
故选：C.
9．答案：B
解析：开口向下，得，与y轴交于正半轴，，
对称轴，，，故①错误；
，故②错误；
抛物线与x轴的一个交点位于，两点之间，对称轴为，故知另一个交点在，之间，故时，，
，得，故③正确；
由，，知，
，为方程的两个根，
，故④正确；
故选：B.
10．答案：
解析：根据题意：，
，
故答案为：.
11．答案：1080
解析：八边形的内角和，
故答案为：1080.
12．答案：
解析：在平面直角坐标系中有五个点，分别是，，，，，
其中，，在第一象限，共2个点，
从中任选一个点恰好在第一象限的概率是，
故答案为：.
13．答案：
解析：由题意得，反比例函数的图象在二、四象限内，
则，
解得.
故答案为.
14．答案：
解析：，，
，
由作法得是的平分线，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：.
15．答案：
解析：四边形是平行四边形，
，
.
根据折叠的性质可知，
，
.
在中，，，
.
故答案为：.
16．答案：（1）3
（2），
解析：（1）
；
（2）
，
当，原式.
17．答案：（1）
（2）购买A种水果5千克，则购买B种水果2千克
解析：（1）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为：.
（2）设购买A种水果x千克，则购买B种水果千克，
根据题意有：，
解得：，
，
购买A种水果5千克，则购买B种水果2千克.
18．答案：（1）证明过程见解析
（2）证明过程见解析
解析：证明：（1）四边形ABCD是矩形，
，，
，
在和中，
，
.
（2）四边形ABCD是矩形，
，，
即，
，
，
即，
点F在BC的延长线上，
，
四边形AEFD是平行四边形.
19．答案：（1）165；150
（2）84
（3）是，理由见解析
解析：（1）这组数据中，165出现了4次，出现次数最多
，
这组数据从小到大排列，第10个和11个数据分别为148，152，
，
故答案为：165；150.
（2）跳绳165次及以上人数有7个，
估计七年级240名学生中，有个优秀，
（3）中位数为150，
某同学1分钟跳绳152次，可推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生.
20．答案：
解析：由题意得：，，，，
，
，
，
，
答：该塔高为.
21．答案：（1）参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用45座客车13辆
（2）租14辆45座客车较合算
解析：（1）设参加此次研学活动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆
依题意得
解得：，
答：参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用45座客车13辆；
（2）要使每位师生都有座位，
租45座客车14辆，则租60座客车10辆，
，，
租14辆45座客车较合算.
22．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：连接OP，
，
，
又P为的中点，
，
，
，
，
，
，
又为半径，
为的切线；
（2）连接BC，交于OP于点G，
是圆O的直径，
为直角，
，
，
，则，半径为，
由勾股定理的，那么，
又四边形DCGP为矩形；
，
，
在中，.
23．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）由抛物线过点，，得
，
解得，
故抛物线为；
（2）设直线为过点，，则
，
解得，
故直线AC为；
（3）如图，过点P作轴，交于点Q，
直线AC为；
设，则，
，
，
面积的最大值为.
平均数
众数
中位数
145
a
b
甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
45
60
租金（元/辆）
200
300