2025高考数学一轮课时作业第六章数列专题突破10构造法求数列的通项公式（附解析）

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A. B. C. D.
解：因为,即.所以数列 是公差为1，首项为 的等差数列.所以,所以.所以.故选.
2. 已知在数列中，，，则（ A ）
A. B. C. D.
解：由题意，知，所以数列 是以1为首项，1为公差的等差数列.所以,即.故选.
3. 已知数列满足，，则（ C ）
A. B. C. D.
解：由题意，知.
由，得，即.
所以数列 是首项为4，公比为4的等比数列.
所以.
故选.
4. 【多选题】数列是首项为1的正项数列，，是数列的前项和，则下列结论正确的是（ AB ）
A. B. 数列是等比数列
C. D.
解：由，得，
所以数列 是等比数列，正确.
又，则，所以，错误.
，正确.
，错误.
故选.
5. 【多选题】已知数列满足,，则下列结论正确的有（ ABD ）
A. 为等比数列B. 的通项公式为
C. 为递增数列D. 的前项和
解：因为,，
所以，所以.
又因为，所以数列 是以4为首项，2为公比的等比数列，故 正确.
，即，故 正确.
易知函数 单调递增，且当 时，，所以 在 上单调递减，所以 为递减数列，故 错误.
，则，故 正确.
故选.
6. 数列的前项和为，满足，且，则的通项公式是 .
解：（方法一）因为，所以，且，所以.
所以 是以2为首项，2为公比的等比数列．所以，．
当 时，.
不满足上式.
所以
（方法二）由题意，当 时，，所以.
当 时，，
.
，得，
所以.
又，所以当 时，，即.
综上，
故填